Минимальная работа для осуществления обратного термодинамического цикла
Затраты энергии на осуществление обратного термодинамического цикла (кругового процесса) могут быть определены на основе Второго закона термодинамики при использовании понятия энтропия: осуществимы лишь такие естественно протекающие процессы, в которых общая сумма энтропии всех объектов, участвующих в процессе, растет или, в крайнем случае, остается неизменной, т. е. ZAS >0.
Известно, что процесс охлаждения объекта сопровождается уменьшением энтропии. Если тепло Qo отвести при Тхол и передать
Его при Тгор, то изменение энтропии AS} будет больше, чем
Рхол
Изменение энтропии AS2 = —. Такой перенос тепла возможно
^хол
Осуществить только лишь в том случае, если будет введен компенсирующий процесс, приводящий к увеличению энтропии второго объекта хотя бы до сохранения равенства | AS 11 = | AS 21 • Используя этот подход, можно определить минимальную энергию (работу), которую необходимо затратить для осуществления охлаждения при температуре ниже температуры окружающей среды.
Рассмотрим описанную задачу в диаграмме T-s (рис.3.3). Тепло в количестве Qo отводится от объекта при температуре Тхол и передается в этом же количестве другому объекту при Тср.
В этом случае изменение энтропии объекта при Тхол будет
Равно ASj= — . На диаграмме T-s величина Q0 при Тхол описы-
ТСР
Вается площадью m.(a-b-c-d). При переносе тепла в количестве Qo на температурный уровень Тср nn.(a-b-c-d) будет равна nn.(a-e-f~h),
Следовательно AS2 = . Таким образом |zLS;| ФAS2 и
ТсР
Для возможности осуществления процесса охлаждения ниже температуры окружающей среды в соответствии со Вторым законом термодинамики необходимо, чтобы выполнялось условие AS >|ASy|-|zLS2|, где величина AS будет соответствовать изменению энтропии в компенсирующем процессе
TOC o "1-3" h z r
J____ I
T T
AS = AS] - AS 2 = Q0 |
(3.11) |
ХОЛ ср J
На основании Первого закона термодинамики Qome =Qnode+W. Если rui.(a-b-c-d)= m.(a-e-f-h), то величина Избудет описана rui.(h-f-k-d) или представлена как произведение высоты четырехугольника* Тср на изменение энтропии AS.
В этом случае минимальная работа компенсирующего процесса должна соответствовать m.(d-k-f-h) или записана как
Wmin=AS-Tcp, (3.12)
Тогда
Высота прямоугольника hfkd равна Тсру так как ось s на диаграмме T-s соответствует Т=0К.
Ср j
В реальных условиях работа компенсирующего процесса W всегда больше, чем Wmin.
Ср |
W |
= Qo |
(3.13) |
Таким образом, для холодильной машины величина W может быть определена из соотношения
Ср |
(3.14) |
-1 |
WXM>QC
Анализ полученного выражения позволяет сделать следующие выводы:
• работа W, затрачиваемая в цикле холодильной машины, прямо пропорциональна холодопроизводительности Q0
• с понижением Тхол, величина Нарастет;
• с увеличением Тср, величина Нарастет.
Аналогично получают выражения и выводы для теплового насоса и теплофикационной машины путем замены температур источников тепла, между которыми осуществляется обратный термодинамический цикл:
• для теплового насоса
Гор |
(3.15) |
-1 |
WTH>QC
Для теплофикационной машины
(3.16)