ПОЛУЧЕНИЕ КОМПОЗИЦИОННЫХ. ГРАНУЛИРОВАННЫХ МАТЕРИАЛОВ. В ПЛАНЕТАРНОМ ГРАНУЛЯТОРЕ

Математическая постановка задачи

Для расчета только в двух измерениях приняты следующие до­пущения. Предполагается, что сферические частицы равного диамет­ра располагаются в ряд, причем ось данного ряда параллельна оси барабана, а длина ряда равна ширине барабана (рис. 3.3). Таким об­разом, все частицы располагаются и двигаются в барабане рядами и не имеют перемещений в измерении, параллельном оси барабана. Частицы в рядах не контактируют между собой, но имеют жесткую связь. Масса ряда частиц равна сумме масс составляющих его час­тиц, количество контактов между двумя рядами частиц равно наи­большему количеству частиц в одном из рядов, направление нор­мальной силы реакции всех контактов частиц перпендикулярно осям рядов частиц. Таким образом, получена возможность расчета трех­мерных объектов при вычислениях только в двух измерениях.

Нормальные силы взаимодействия частиц Силы упругости, нормальная сила адгезии и тангенциальные силы представлены соответственно на рис. 3.4, 3.5, 3.6.

F

nviJ 1/ m, +1/ m,

Нормальная сила реакции адгезионной связи (при растяжении связанных адгезионной связью частиц)

= 1

Скорость скольжения

= Kj-Кл-®iRi -®jrj. (3 31)

Сила трения скольжения

- У - і і

F. =u(F.. +F, V. <V, (3.32)

fij eij nvij V S1J s. min

s. min

Fj =v(Fey + Fnvj), VJ > Vs. mln. (3.33)

Минимальная скорость скольжения для определения силы тре­ния скольжения

VS min = Vd/20. (3.34)

Линейная скорость вращения поверхности барабана

WdDd

2

Тангенциальная сила реакции адгезионной связи

> 0.	(3.36)

Образование и разрыв адгезионных связей Нормальная сила сжатия

F = F + F..

n eij nvij •

Максимальное нормальное напряжение на контактной поверх­ности взаимодействующих сфер

an = 0,3883j FnE2 (і/ Ri + 1/ Rj )2. (3.38)

Максимальное напряжение на контактной поверхности

аг = 0,5028 • 0,388^ FnE2 ( + 1/Rj )2. (3.39)

Предполагается, что адгезия возникает в тех местах контактной площади соприкасающихся частиц, где интенсивность напряжений превышает предел текучести материала. При достижении предела текучести материал течет, заполняя пустоты, образованные неровно­стями поверхностей частиц. После заполнения материалом всех пус­тот поверхности частиц сближаются настолько, что проявляются си­лы молекулярного взаимодействия, обуславливающие появление ад­гезионной связи между частицами. При этом адгезия равна когезии.

Предположительное условие появления адгезии в точке площа­ди контакта частиц:

ai >ат.

Условие образования адгезионной связи для сфер:

Fn > F0,

где

______________ ат _____________

(0,5028 • 0,388)3E2( + 1/Rj)

Fei + Fnvi > 134,685 E2 ((+1/R]) .

Условие образования адгезионной связи для двух рядов сфери­ческих частиц с длиной L:

3

Feij + Fnvij > 134,685 ^ 2------

У 4 E 2 (1/ ( +1/ Rj ) 2 Ri

Предполагается, что сила разрыва адгезионной связи двух частиц пропорционально зависит от максимальной силы их сжатия. Опреде­ляющей является максимальная нормальная сила сжатия частиц за время их взаимодействия после появления адгезионной связи. Пример зависи­мости силы адгезии от силы сжатия частиц представлен на рис. 3.7.

Сила разрыва адгезионной связи

F = K„Fn.„. (3.45)

Предполагается, что

Ка = const 0 < Ка < L (3.46)

При моделировании принято:

Ка = 0,3.

Для оценки физических свойств материала введен показатель H, рав­ный высоте столба одинаковых сфери­ческих частиц, при которой достигает­ся условие возникновения адгезионной связи между нижней частицей и части­цей, находящейся над ней.

Сила тяжести столба частиц равна минимальной силе сжатия сфериче­ских частиц, необходимой для образо­вания адгезионной связи:

G = F0. (3.47)

Радиусы частиц столба равны:

R = R = Rj. (3.48)

a: R

(0,5028 • 0,3880)3 E2

2nR 2pgH 3
(3.50)
4(0,5028 • 0,3880)3E2

Высота столба частиц не зависит от размера частиц:

8(0,5028 • 0,3880)3 E W

Принимается, что в слое сыпучего материала, состоящем из сферических частиц с различными размерами, с высотой слоя, рав­ной H, для нижних частиц также выполняется условие возникнове­ния адгезионных связей.

Для гранулятора со стационарной осью, при скорости вращения менее критической, высота слоя, при которой выполняется условие возникновения адгезионных связей для нижних частиц, определяется по формуле

8(0,5028 • 0,3880)3 E 2p%g'

При планетарном вращении барабана гранулятора возникают центробежные ускорения, в несколько раз большие ускорения сво­бодного падения, в этом случае выражение (3.52) примет вид

Зст3 g

Hp = т ^-------------- = Н. (3.53)

р 8(0,5028 • 0,3880)3 E 2p%ac ac

Центробежное ускорение

ac =®p (Rp + 0,2Dd/2). (3.54)

Множитель 0,2 введен в связи с тем, что при планетарном вра­щении расстояние между центром планетарного вращения и центром тяжести материала обычно больше радиуса планетарного вращения примерно на 20 % от радиуса барабана, так как под действием отно­сительного вращения барабана материал отклоняется от линии, про­ходящей через точки Ср, Cd (рис. 4.17), на угол 45-80° (рис. 418).

С учетом (3.54) выражение (3.53) запишется следующим обра­зом:

p 8(0,5028 • 0,3880)3 E2pna2p (Rp + 0,1Dd)'

Условие, при котором частицы, находящиеся на дне окатывае­мой массы в барабане планетарного гранулятора, слипаются между собой под действием сжимающих сил, выражается неравенством

Юр > . (3.56)

р 8(0,5028 • 0,3880)3 E 2р n(Rp + 0,lDd )Hp

Высота слоя материала в барабане зависит от его заполнения сыпучим материалом.

Теоретически можно подобрать параметры гранулирования без добавления связующего для любого материала в планетарном грану­ляторе, однако планетарная скорость вращения барабанов и размеры гранулятора могут быть увеличены лишь до определенных пределов, обусловленных техническими причинами.

Предполагается, что максимально возможная планетарная ско­рость вращения гранулятора равна 2000 об/мин или 209 рад/с. Мак­симально возможный радиус планетарного вращения l м, макси­мальный диаметр барабана при этом 0,8 м.

Таким образом, максимально возможное центробежное ускорение

acmax = 2092(l + 0,2• 0,8/2) = 47175 м/с2. (3.57)

При этом высота необходимого слоя материала в планетарном грануляторе

£ 98

Hp = Н = Н = 0,0002077Н. (3.58)

р ac 47175

Hp при диаметре барабана 0,8 м может быть максимум 0,2 м.

Параметр Н, зависящий только от физических свойств материа­ла, при этом равен

H 0 2

_ ____ р__ _

= 0,0002077 = 0,002077

Для материалов, имеющих параметр Н менее 963 м, имеется возможность гранулирования в грануляторе с описанными выше па­раметрами.

При моделировании предполагается следующая последователь­ность образования и разрушения адгезионной связи (сдвиг отсутст­вует). Две частицы сжимаются под действием внешних сил, нор­мальная сила сжатия частиц достигает в точке 1 (рис. 3.11, а, б) вели­чины F0 - минимальной силы сжатия сферических частиц для обра­зования адгезионной связи, - в точке 2 (см. рис. 3.11) возникает адге-

После точки 3 (см. рис. 3.11) сила сжатия частиц уменьшается (рис. 3.12), однако сила разрыва адгезионной связи остается посто­янной до точки 5 (рис. 3.12). В точке 5 сила разрыва адгезионной связи становится равна силе растяжения адгезионной связи частиц, и адгезионная связь разрушается. Сила реакции адгезионной связи равна нулю от момента образования адгезионной связи (точка 2 на рис. 3.11) до момента возникновения растяжения адгезионной связи (точка 4 на рис. 3.12), далее сила реакции равна по модулю силе рас­тяжения. После разрыва адгезионной связи сила реакции адгезион­ной связи становится равной нулю (точка 6 на рис. 3.12).

Условия разрыва адгезионной связи:

1) при растяжении

Fb < VFna + 3FTa ; (3.60)

2) при сжатии

Fb <А/F2 + 3Fx2a. (3.61)