О теории рассмотренных эффектов
Теоретическое объяснение п количественное описание рассмотренных эффектов достаточно просто получается путем использования метода прямого разделения движении, изложенного в п. 2.4 [37, 40]. При этом в задаче о неуравновешенном роторе, установленном па колебательпой системе, предполагается, что движение колебательной системы является «быстрым», а изменение средней за период колебаний частоты вращения ротора со — «медленпым». В результате получается следующее простое уравнение медленного двпжепия:
/со = 1(со) - Л (со) + V(со), (13.12)
где / — момент инерции ротора, а вибрационный момент V(co) паходится так же, как указа по в п. 12.3.2. Из этого уравнении при со = const и получается уравнение (13.3) для определения сред - пен частоты вращения ротора в установившихся режимах. Уравпение в вариациях, соответствующее уравнению (13.12) для таких
(к'Жішов, пмооТ впд
|
(13.13) (13.14) |
|
іде |
Iq + rq = О, г = - L'(wv) + R'(wy) - V(wv).
|
(13.15) |
Отсюда сразу следует, что условием устойчивости режима является положительность коэффициента г, т. е. неравенство
R’(сог) - Г(ан-) > Ь'{му),
из которого и вытекает устойчивость режимов, соответствующих •шачениям и = шГ1 ц со = он-ч, и неустойчивость режима, соответствующего со = wV2 (рис. 13.1, а, 3).
Из сказанного видна высокая эффективность метода прямого разделения движений при решении рассматриваемого класса задач — задач, которые часто, следуя В. О. Кононенко, называют за - Оачами о колебаниях систем с ограниченным возбуждением: изучение системы с v + 1 степенями свободы, где v — число степеней свободы колебательной части системы, сводится к рассмотрению простого уравнения первого порядка (системы с «1/2 степени свободы»).
Столь же просто решается задача о поведении неуравновешенного ротора с вибрирующей осью, па которой, однако, но будем останавливаться.
Конечно, предельно простое уравпение (13.12) дает ответ далеко не на все вопросы, возникающие при рассмотрении данной задачи. Более тонкое исследование, основанное на рассмотрении пе только «быстрых» и «медленных», но также п «полумедлен - пых» движений, выполнено в работе [175]. При этом удалось построить область притяжения устойчивого околорезонансного режима п описать процесс «качаний» ротора вблизи этого режима.
