СИСТЕМЫ ЧАСТОТНОГО УПРАВЛЕНИЯ СИНХРОННО-РЕАКТИВНЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ

Рациональные зависимости регулирования напряжения и частоты синхронно-реактивного двигателя, работающего в системе электропривода с длительным режимом

Одним из важных вопросов теории частотного управления дви­гателем переменного тока, работающим в системе электропривода длительного режима, является определение зависимостей изменения величины напряжения и частоты на зажимах электродвигателя для получения устойчивой работы и обеспечения наилучших с точки зрения экономичности режимов в широком диапазоне регулирова­ния частоты (оптимальное регулирование).

Экономичность работы двигателя может быть достигнута, если при регулировании частоты напряжения питания двигателя потери в электродвигателе имеют минимальное значение, а устойчивость работы двигателя во всем диапазоне регулирования может быть обеспечена, если соответствующим образом изменять значение пере­грузочной способности путем регулирования величины напряжения на зажимах обмотки статора в зависимости от частоты.

Как 'известно [Л. 13], зависимость оптимального регулирования напряжения и частоты для СРД, если пренебречь влиянием актив­ного сопротивления обмотки статора, может быть выражена сле­дующим соотношением:
tg (Знаке, соответствующих максимальному моменту, в функции от­носительной частоты при различных отношениях параметров xqjxd и г[ха.

Из сравнения кривых рис. 4 и 5 видно, что для частотно-уп - равляемых СРД характерно уменьшение временного и пространст­венного углов ((Змакс, 6макс), соответствующих максимальным

электромагнитным моментам, при снижении частоты, причем это уменьшение углов более интенсивно при увеличении отношения г/хd И снижении Xq/Xd-

Уменьшение углов Рмакс И бмакс ПРИВОДИТ К Деформации формы угловой характеристики СРД [M=f(0)], повышению кру­тизны наклона кривой электромагнитного момента двигателя, улуч­шению условий самосинхронизации и устойчивости в работе.

Полученные значения углов |3Макс, бмакс позволяют определить влияние изменения частоты на коэффициент мощности cos <р, к. п. д., ток статора СРД и его электромагнитный момент.

На рис. 6, 7, 8 и 9 показаны зависимости cos ф, к. п. д., тока 11 и электромагнитного момента в функции относительной частоты при различных отношениях

параметров Xq/Xd, rfXd и углах Рмакс, соответствующих максимальному значению электромагнитного мо­мента.

1,2

Рис. 9. Кривые значений макси­мального электромагнитного мо­мента синхронно-реактивного дви­гателя при изменении величины на­пряжения и относительной частоты по зависимости L///=const при раз­личных отношениях xqlxfr и rlxd.

Как видно из кривых рис. б, 7, 8 и 3, активное сопротивление обмотки статора существенно влияет на характеристики двигателя. С понижением частоты монотонно уменьшаются электромагнитный к. п. д., максимальный момент и ток двигателя, повышается коэф­фициент мощности.

Анализ рабочих характеристик СРД показывает, что регули­рование напряжения по зависимости (52) в широком диапазоне изменения частоты при постоянном моменте сопротивления на валу СРД не обеспечивает определенного, постоянного значения перегру­зочной способности вследствие усиливающегося при снижении ча­стоты влияния активного сопротивления обмотки статора. Это об­стоятельство приводит, как известно, к необходимости выбора мощ­ности двигателя из условий обеспечения устойчивой работы на минимальной частоте и, следовательно, к большим недогрузкам, ухуд­шению энергетических показателей при работе СРД в области по­вышенных частот и снижению диапазона регулирования двигателя.

Для определения зависимости величины напряжения и частоты его изменения, обеспечивающей при заданном моменте сопротивле­ния на валу любое заданное значение перегрузочной способности трехфазного СРД с учетом влияния активного сопротивления об­мотки статора, запишем вначале отношение уравнений максималь­ного электромагнитного момента двигателя к моменту двигателя и решим полученное уравнение относительно параметра tg р.

На основании (37) и (41)

Далее по полученным из уравнений (54) значениям tg (3 при различных заданных значениях а и момента сопротивления, рав­ного моменту двигателя Мэл, определим значение тока из уравне­ния (39):

(55)

Подставив полученное значение тока в уравнение (35) и решив его относительно параметра у, найдем зависимость регулирования

величины напряжения в функции частоты а, обеспечивающую лю­бое заданное значение перегрузочной способности СРД, в общем виде:

(56)

где tg |3 определяется из выражения (54).

Полагая активное сопротивление статора г=0 в выражении

(56) ,- получаем зависимость регулирования величины напряжения и относительной частоты его изменения при любых заданных значе­ниях момента сопротивления и перегрузочной способности двигателя:

(57)

В частном случае, при постоянном моменте спротивления на валу двигателя, постоянство перегрузочной способности двигателя достигается в том случае, если максимальный момент при любой относительной частоте а будет равен максимальному моменту при а=1 и у = 1 •'

3 и

М =______________ 5___________ . Г58^

эл. макс г,/ і v >

2сон [у (* + 1) (6* + С*) + rj

Разделив (41) на (58), получим зависимость параметра у, ха­рактеризующего изменение величины напряжения, от частоты, обес­печивающую постоянную перегрузочную способность при Мэл. макс = = const:

V(d2 + «2) (6* + С%2)

+ V{<P+ 1) (Ь2 + с*)

При г=0 это выражение может быть записано в общеизвест­ном виде [J1. 131:

У = а, т. е. —^ = — = const. (60)

Ub /н

На рис. 10 представлены зависимости величины напряже­ния от частоты, обеспечивающие постоянство перегрузочной спо­собности СРД при различных соотношениях параметров xq/xd и г/ха и моменте сопротивления М~ const.

Из приведенных кривых видно, что зависимость регулирования величины напряжения и частоты по уравнению (59) значительно отличается от зависимости регулирования напряжения и частоты при пренебрежении активным сопротивлением обмотки статора [см. выражение (60), на рисунке—пунктирные прямые), особенно в об­ласти низких частот (а=00,1) при небольших значениях xq/xd и повышенных значениях г/ха-Ё этом случае расчеты по формуле (60), т. е. без учета влия­ния активного сопротивления, приводят к недопустимым погреш­ностям, превосходящим 100%.

Для того чтобы выявить особенности работы СРД в режиме постоянства перегрузочной способности (при постоянно]^ значении

момента сопротивления на валу), целесообразно сравнить этот режим с достаточно хорошо изученным ана­логичным режимом частотно-управ - ляемого асинхронного двигателя [Л. 3].

Как известно, при работе асин­хронного двигателя в режиме, харак­теризующемся постоянством перегру­зочной способности (при постоянном моменте сопротивления на валу) по всему диапазону регулирования, при снижении частоты магнитный поток двигателя существенно увеличивается и в пределе, когда частота прибли­жается к нулю, в несколько раз превосходит номинальное значение.

Для приблизительной оценки из­менения магнитного потока Ф асин­хронного двигателя при частотном управлении можно воспользоваться уравнением для максимального элек­тромагнитного момента

2aKL

kx Ф2

'(V)2

(61)

где sK — скольжение, соответствую­щее максимальному электромагнит­ному моменту при номинальной ча­стоте (критическое); k—постоянный коэффициент; г2' и х2 — параметры ротора асинхронного двигателя.

Принимая во внимание, что для асинхронных электродвигателей небольшой мощности (до 10 кет) х2~(2-г- 4)г2', и пренебрегая вели­чиной (*2'sKa) 2 в 30не низких частот, уравнение (61) можно запи­сать в следующем виде: Мэл. макс~&Ф2а, откуда

Из уравнения (62) видно, что при изменении частоты в диапа­зоне 1—0,01 и при неизменном моменте двигателя его магнитный поток изменяется приблизительно в 10 раз.

Значительное увеличение магнитного потока сопровождается насыщением стали, чрезмерным возрастанием намагничивающего тока, потерь в меди и приводит к тому, что реализация режима ра-

боты асинхронного двигателя, обеспечивающего постоянство пере­грузочной способности по всему диапазону регулирования, затруд­нительна.

Нетрудно показать, что поведение СРД в режиме постоянства перегрузочной способности отличается от аналогичного режима асинхронного двигателя.

На основании уравнений (41) и (44) уравнение для максималь­ного электромагнитного момента СРД при переменной частоте можно представить в виде

Л/f Гр ^ ^макс

тэл. макс СРД 2 о о—;---------- > (63)

4 + 4 ^макс

где k2 — постоянный коэффициент.

Если учесть, что обычно СРД конструктивно выполняется со значениями отношения индуктивных параметров в пределах xq[xd = = 0,5-ь 0,25, а кратность изменения tg (Змакс, соответствующего мак­симальному электромагнитному моменту в диапазоне регулирова­ния частоты 1 : 100, составляет 3—4 (см. рис. 5), из уравнения (63) следует, что магнитный поток двигателя при неизменном макси­мальном моменте изменяется приблизительно в 1,3—1,4 раза. Та­кое изменение магнитного потока не вызывает чрезмерного увеличе­ния намагничивающего тока, и, следовательно, получение больших диапазонов регулирования для СРД с постоянной перегрузочной способностью практически не встречает серьезных затруднений.

Таким образом, магнитный поток и ток СРД, работающего в режиме постоянства перегрузочной способности, возрастают не­значительно по отношению к их номинальным значениям и не при­водят к чрезмерному увеличению потерь при снижении частоты по сравнению с аналогичным режимом работы асинхронной машины.

Учитывая, что форсировка магнитного потока все же сопро­вождается увеличением тока двигателя, потерь и его нагрева, целе­сообразно рассмотреть режим управления величиной напряжения и относительной частотой, при котором магнитный поток изменяется пропорционально корню квадратному из момента нагрузки:

(64)

В этом случае при постоянном моменте нагрузки на валу маг­нитный поток двигателя остается неизменным при любом значении частоты напряжения питания и не приводит к увеличению намагни­чивающего тока и потерь.

Приравняв выражения для электромагнитного момента (66) и (37) и решив это равенство относительно параметра у, зависимость величины напряжения от частоты его изменения, обеспечивающую режим работы с постоянным, заданным значением магнитного по­тока, можно представить в следующем виде:

При г—О уравнение (67) преобразуется в уравнение — = const.

Нетрудно показать, что при регулировании величины напряже­ния и его частоты по зависимости, согласно которой магнитный по­ток двигателя изменяется по уравнению (64), момент, развиваемый двигателем, при заданной величине потока не зависит от частоты, а величина угла р сохраняется постоянной и равной номинальной.

Связывая величину момента, развиваемого двигателем, с его магнитным потоком, получаем

*8 tg

Подставляя в это выражение значение магнитного потока из уравнения (64), имеем

Это соотношение справедливо при условии, если tg|3=tgpH - Перегрузочная способность СРД при регулировании магнитного потока по соотношению (64) равна

^ __ ^эл. макс ___ tg

2xBrs tg

и остается неизменной при изменении момента нагрузки и частоты.

Анализ рабочих характеристик СРД при регулировании его магнитного потока по уравнению (64) показывает, что они полно­стью соответствуют характеристикам режима регулирования СРД но зависимости (52), если сопротивление обмотки статора двигателя равно нулю. В результате двигатель на всех частотах находится в условиях, наиболее близких к его работе при номинальной ча­стоте.

Как известно, система регулируемого электропривода с приме­нением СРД позволяет обеспечить синхронное вращение нескольких электродвигателей с неизменным углом р.

Для определения зависимости изменения величины напряжения и частоты, обеспечивающей постоянство угла |3, воспользуемся урав­нениями электромагнитного момента:

Разделив выражение (72) на (71), получим уравнение для оп­ределения указанной зависимости:

(74)

Режим работы СРД с постоянным углом (3 отличается от ре­жима работы с постоянным магнитным потоком тем, что с увели­чением момента нагрузки магнитный поток двигателя также увели­чивается.

Недостатком режима постоянства угла (3 является уменьшение по мере снижения частоты величины статической перегружаемости двигателя вследствие деформации угловых характеристик и измене­ния углов, соответствующих максимальному моменту двигателя.

Из уравнений (59), (67) и (73) видно, что, если пренебречь активным сопротивлением обмотки статора, можно получить зави­симость регулирования СРД, аналогичную по виду оптимальной зависимости регулирования для асинхронного двигателя. Эта зави­симость напряжения и частоты обеспечивает наибольшую экономич­ность, постоянную перегрузочную способность и постоянное значе­ние угла [3 при изменении частоты и нагрузки.

Приведенные выше зависимости регулирования напряжения и частоты, согласно которым перегрузочная способность или угол (3 могут принимать любые заданные значения (например, постоян­ные значения по всему диапазону регулирования) с учетом влия­ния активного сопротивления обмотки статора, показывают, что

оптимальный режим работы СРД не может быть обеспечен но всем указанным признакам (X=const, Ф = const, (3=eonst) при изменении частоты из-за влияния падения напряжения на активном сопротив­лении обмотки статора, деформации угловых характеристик [М = =/'(Р)] и изменения значения углов [3, соответствующих максималь­ному моменту двигателя.

Оптимальный режим работы СРД может быть получен, если при регулировании напряжения и частоты магнитный поток дви­гателя изменяется по зависимости (64).

При разработке схем управления электроприводами с частот­ным регулированием СРД возникает задача создания взаимосвязан­ного управления тремя параметрами: величиной напряжения, ча­стотой его изменения и моментом.

Реализация этих зависимостей изменения напряжения, частоты и момента двигателя в системах регулируемого электропривода с СРД осуществляется соответствующим построением схем управ­ления. Наиболее просто это достигается при условии, что система управления позволяет изменять величину напряжения и его частоту на зажимах СРД независимо друг от друга.