Частотные преобразования

ОСНОВНЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

Погрешность преобразования

Любой аналого-цифровой преобразователь характеризуется функ­цией преобразования увых={(хВх), являющейся характеристикой преобразования вход—выход. Любые отклонения реальной характе­ристики (т. е. характеристики, присущей отдельному образцу преоб­разователя и зависящей от режима работы, влияния внешних фак­торов, условий нагрузки и т. д.) от идеализированной (паспортной) представляют собой абсолютные погрешности преобразования.

Общая погрешность преобразования складывается из динамиче­ской погрешности, возникающей из-за изменения входного сигнала за время формирования разрядов числа tKB и инерционности элементов измерительной цепи, и статической погрешности ^погрешности от­дельного измерения). Последняя характеризуется рядом составляю­щих, число которых зависит от типа преобразователя. Из них отме­тим {Л. 8, 9] погрешность дискретности Ад, являющуюся методиче­ской, так как определяется методом преобразования; дрейф нуля преобразователя Ан; погрешность As от изменения крутизны 5 пре­образователя во времени и под влиянием внешних факторов; нели­нейность истинной характеристики преобразования Дл; погрешность от воздействия помех Ап.

Погрешности Ан, Ав, Ал, Ап являются составляющими инстру­ментальной погрешности Дин, так как они связаны с несовершенст­вом измерительного. прибора.

Следует отметить, что шумы и помехи выявляются на выходе преобразователя и приводятся к его входу точно так же, как и

Дрейф нуля. Поэтому обычно погрешности от этих составляющих учитываются как общая погрешность дрейфа нуля До.

Для однозначного определения суммарной погрешности АИн должны быть известны допустимые значения составляющих погреш­ностей, законы их распределения в полях допусков и заданная до­верительная вероятность суммарной погрешности.

Зная статистические характеристики распределения составляю­щих, такие как математическое ожидание Л1 (Ао), M(AS), М(АЛ) и среднеквадратичное отклонение от математического ожидания oi(iAo),

cr(As), сг(Ал), и предполагая, что Ао, Д8, Ал независимы, Лі(АИн) и сгі(Айн) определим из 'выражений

М (Айн) = М (А0) + М (А.) + М (Ал);

О (Дин) = V [» (До)]2 + ]а (Д«)]2 + [• (Д»)]2-

Предельное значение суммарной погрешности определяется вы­ражением

Аин. маКс ==

|М(Аиа)±ев(АИн)|,

где 8 — коэффициент, определяемый заданной доверительной веро­ятностью того, что погрешность не выйдет за границы Аин. макс, а также законом распределения суммарной погрешности.

Значения 8 определяют по таблицам интеграла кривой распре­деления вероятностей Гаусса, задаваясь доверительной вероят­ностью Р. Общий выбор доверительной вероятности Р производится исходя из соображений, например, технико-экономических, допусти­мого процента брака, степени ответственности измерений, разумного сочетания точности и экономичности прибора и т. д.

Рассмотрим измерительную цепь, состоящую из нескольких пре­образователей с известными характеристиками (рис. б). Оценим 'влияние обратной связи на характеристики преобразования, в ка­честве которых выберем основные — относительную погрешность у8 от изменения крутизны S функции преобразования (ys—ASIS, где AS — изменение крутизны преобразователя) и погрешность от дрей­фа нуля, действия шумов и помех A*0-

Если измерительная цепь состоит из трех элементарных преоб­разователей, имеющих крутизну преобразования соответственно 5ь 5з, то общая крутизна преобразования 5=5і5г5з и

Пусть (Л*о)і, (А^о)г, (Д*о)з— соответственно сигналы, эквива­лентные 'Приведенным к івходаїм значениям дрейфа нуля, шума и по­мехам каждого звена. Трансформируя эти сигналы на вход измери­тельной цепи, получим:

л /л I (^*0)2 t

AXq (А^О/1 • £ о 2 *

т. е. погрешность измерительной цепи от изменения крутизны пре­образования является суммарной погрешностью элементарных пре­

образователей и не ізависит от порядка расположения преобразо­вателей. Наиболее жесткие требования должны. предъявляться к пер­вому элементарному преобразователю.

Если цепь обратной связи замкнута, крутизна характеристики преобразования преобразователя с обратной связью определяется выражением

где (3 — коэффициент передачи цепи обратной связи, и

_ASq. c_AS 1 Ар S$

*^so. c *^О. С *“> ^ Р 1 ~Ь

При условии, что 1,

1 Ар 4.C-Ys р •

Отсюда следует, что снизить погрешность измерительной цепи от изменения крутизны преобразования - путем введения отрицатель­ной обратной связи можно только в том случае, если имеется воз­можность получить хорошую стабильность звена обратной связи. Следует учитывать, что повышение точности сопровождается потерей чувствительности.

Определим погрешность (Дхо)о. с в схеме с обратной СВЯ'ЗЬЮ. Погрешность от дрейфа нуля, действия помех и шума на выходе измерительной цепи определяется выражением

S 5 *S 5 S S

(Д*/о)о. с = (ДЯо)і J Ь (^#0)2 і _|_ (Дх0)в 1 _|_ 5^*

Учитывая, что і(Д*/о) о. с/£о. с= (Л*о) о. с— приведенная ко входу измерительной цепи погрешность от дрейфа нуля, действия помех и шума, можно написать:

(Дх0)о. с = (Д*.), +

°1

Как видно, обратная связь не изменяет величину приведенного ко входу измерительной цепи дрейфа нуля и уровня помех и шума прямой цепи преобразователя. Относительная погрешность преобразователя, обусловленная по­мехами, шумом и дрейфом нуля, трансформированная на вход, вы­разится:

л _

Х ~~ *макс ’

где Хманс — максимальное значение сигнала на входе измеритель­ной цепи.

•В цепи с обратной связью максимальный входной сигнал при неизменном выходном должен быть увеличен В (1+SP) раз вслед­ствие уменьшения крутизны преобразования. Поэтому

«ч ^хо _

■^О. с #маКс О + *S|0

Следовательно, отрицательная обратная связь повышает помехо­устойчивость преобразователя, но связана с лотерей чувствительно­сти, т. е. с повышением уровня входного сигнала преобразователя. Можно (повысить помехоустойчивость и без обратной связи, умень­шая крутизну прямого тракта измерительной цепи, однако в этом случае погрешность от нестабильности общей крутизны тракта остается нескорректированной.