Современные светодиоды

Безызлучательная рекомбинация в объеме материала

Рекомбинация в полупроводниках бывает в основном двух видов: излучательная и безызлучательная. На рис. 2.5 показано, что в каждом акте излучательной рекомбинации происходит возбуждение одного фотона с энергией, равной ширине запрещенной зоны. В хо­де безызлучательной рекомбинации энергия электрона расходуется на возбуждение колебаний атомов кристаллической решетки, т. е. преоб­разуется в тепло. По этой причине в излучающих устройствах акты безызлучательной рекомбинации считаются нежелательными.

і

Г

' h'v

• ••

t

Рис. 2.6. Зонные диаграммы, иллюстрирующие разные типы люминесценции: а — безызлучательная рекомбинация через примесные центры, б — безызлуча­тельная Оже-рекомбинация, в — излучательная рекомбинация

Существует несколько физических механизмов безызлучательной рекомбинации. Причиной ее часто является наличие в кристалличе­ской решетке различных дефектов — атомов примесей, собственных дефектов, дислокаций и их скоплений. В сложных полупроводни­ках собственными дефектами могут быть междоузлия и вакансии (Longini, Greene, 1956; Baraff, Schluter, 1985). По структуре энерге­тических уровней такие дефекты сильно отличаются от замещаемых атомов полупроводника. Собственные дефекты часто образуют один или несколько энергетических уровней внутри запрещенной зоны по­лупроводника.

Энергетические уровни в запрещенной зоне полупроводника явля­ются эффективными центрами безызлучательной рекомбинации, осо­бенно если эти уровни располагаются приблизительно в середине этой зоны. На рис. 2.6 схематично представлена рекомбинация носителей через примесные уровни. Такие примесные уровни часто называют центрами тушения люминесценции.

Рекомбинацию свободных носителей через глубокие примесные уровни первыми начали изучать Шокли, Рид и Холл (Hall, 1952; Shockley, Read, 1952), поэтому ее часто так и называют: рекомбинация Шокли-Рида-Холла 0. В работе Шокли и Рида (Shockley, Read, 1952) приведено выражение для скорости безызлучательной рекомбинации через центры захвата (ловушки) с энергиями Ет и концентрацией примесей iVT:

РоЛп + по Ар + Ап Ар

Rsr =

(Ntvpop) 1 (n0 + п + Дп) + (NTvnan) 1 (ро + Pi + Др) ’

где Дп = Ар, vn и vp — тепловые скорости электронов И дырок, (Тп и Стр — поперечные сечения захвата ловушек. Величины п и pi опре-

') См. книги [1-2].

деляют концентрации электронов и дырок, для которых выполняются соотношения

щ = щ ехр. Р=щ ехр, (2.24)

где Е-рі — уровень Ферми собственного полупроводника.

Время жизни избыточных электронов в случае безызлучательной рекомбинации можно получить из уравнения i? SR = Дп/т:

1 ___________________ ро + По + Ап____________________ ^2 25^

Т (NTVpCfp)~l (щ + щ + Ап) + (iVrb'nO’n)-1 (ро + Pi + Ар)

Предположим, что рассматриваемый полупроводник является мате­риалом p-типа. Из этого следует, что основные носители — дырки,

т. е. ро no, Ро ^ Pi - При небольших отклонениях от равновесного

состояния, при которых Дп - С Ро. время жизни неосновных носителей определяется выражением

- = — = NTVncrn■ (2.26)

т ТП0

Если электроны являются основными носителями, для нахождения времени жизни неосновных носителей (дырок) используется аналогич­ное выражение

- = — = NTvpap. (2.27)

т ТР0

Из этих выражений видно, что скорость рекомбинации, найденная по уравнениям Шокли-Рида, определяется скоростью захвата неосновных носителей. Предполагая, что вероятность захвата основных носителей намного превышает вероятность захвата неосновных носителей, можем переписать уравнение (2.25) в виде

1 _ ро + по + Ап

Т ТР0 (по + 711 + Дп) + т„0 {ро +Р1 + Др) ’ При Дп <С ро оно упрощается до

Т = г„, 21^+т„ 21+^2 (2,29)

Ро + По m Ро + По 0 Ро + По

Из последнего уравнения видно, что при небольших отклонениях от равновесного состояния время жизни неосновных носителей в соб­ственных полупроводниках практически не изменяется.

Теперь предположим, что примесные центры захватывают дырки и электроны с одинаковой скоростью, т. е. vnan = vvav и тпо = тро. Тогда из уравнения (2.29) следует, что

+ (2.30)

Ро + По /

Для собственных полупроводников, у которых По нение упрощается:

— ft, „h ( Et — E-pi

~Tno ( + 2m J - Tno 1+0 { kT )

где Ері — уровень Ферми в собственном полупроводнике, который обычно расположен вблизи середины запрещенной зоны. Когда ар­гумент функции ch равен нулю, она имеет минимум. Поэтому при Ет = Ещ, т. е. когда примесный уровень расположен вблизи середины запрещенной зоны, время жизни неосновных носителей при соверше­нии актов безызлучательной рекомбинации минимально. При наличии таких центров захвата время жизни носителей определяется выраже­нием г ~ 2тПо. Из уравнения (2.31) следует, что глубокие примесные уровни — эффективные центры безызлучательной рекомбинации, если они расположены вблизи середины запрещенной зоны.

Из выражения (2.31) можно также получить температурную зависи­мость рекомбинации Шокли-Рида: при увеличении температуры время жизни носителей в ходе безызлучательной рекомбинации сокращает­ся. В результате этого при высоких температурах эффективность из­лучательной межзонной рекомбинации уменьшается. Максимальная интенсивность излучения в прямозонных полупроводниках наблюда­ется при низких температурах.

Однако некоторые светоизлучающие устройства строятся именно на принципе излучательной рекомбинации на глубоких примесных уровнях. Самым ярким примером являются системы на основе GaP, легированного азотом. Из модели Шокли-Рида следует, что с ростом температуры скорость рекомбинации через глубокие центры захвата увеличивается.

В непрямозонных полупровод­никах, например GaP, посредни­ками в излучательных переходах являются фононы. Это означает, что излучательная рекомбинация всегда сопровождается поглощени­ем или испусканием фононов. По­скольку количество фононов уве­личивается с ростом температуры, одновременно растет и число ак­тов рекомбинации, связанных с их поглощением.

В непосредственной близости от глубоких примесных центров интенсивность люминесценции па­дает. Из-за относительно неболь­шого эффекта влияние единич­ных точечных дефектов отсле-

Рис. 2.8. Спектры фотолюминесценции в GaN: первый пик — межзонные оп­тические переходы на длине волны 365 нм, второй пик —переходы через глубокие примесные центры на длинах волн около 550 нм (Grieshaber, 1996)

дить очень трудно. Однако на практике дефекты часто группируются, образуя кластеры или пространственные дефекты. К ним также относятся протяженные дислокации и дислокации несоответствия, по­являющиеся при выращивании полупроводников на подожках, постоян­ные решетки которых отличаются от постоянных решетки эпитаксиаль­ных слоев. Существует множество других пространственных дефектов. На рис. 2.7 показан микроснимок катодолюминесценции слоя GaAs, полученный при комнатной температуре, для иллюстрации того, что такие дефекты по своей природе являются центрами тушения люми­несценции. Видно несколько темных пятен, появление которых связано с затуханием люминесценции в окрестности дефектов из-за создания каналов безызлучательной рекомбинации. Размер этих пятен зависит от размеров дефекта и диффузионной длины неосновных носителей.

Несмотря на то, что большинство переходов через глубокие при­месные центры относятся к безызлучательным, некоторые из них все же являются излучательными. На рис. 2.8 показан пример излуча­тельной рекомбинации через примесные центры в GaN (Grieshaber, 1996). Представлены спектры люминесценции межзонных переходов на длине волны 365 нм и переходов через глубокие примесные уровени в диапазоне длин волн около 550 нм. Излучение при переходах через примесные центры соответствует желтой области видимого спектра, что объясняется вакансиями атомов галлия — наиболее распространен­ными точечными дефектами в GaN n-типа (Neugebauer, Van de Walle, 1996; Schubert, 1997; Saarinen, 1997).

Причинами возникновения глубоких центров захвата электронов могут быть собственные дефекты — вакансии атомов галлия, неже­лательные примеси, дислокации, объединения примесь-дефект и ком­бинации дефектов разных типов. Иногда проходит много лет, прежде чем удается установить истинную природу того или иного дефекта. В работе Пантелидеса (Pantelides, 1992) приведено довольно подробное описание различных дефектов.

Другим механизмом безызлучательной рекомбинации является ударная Оже-рекомбинация. При ее протекании энергия, выделяемая при рекомбинации пар электрон-дырка, приблизительно равная Ед, рассеивается на возбуждение либо свободного электрона в зоне проводимости, либо дырки в валентной зоне. Схематично этот процесс показан на рис. 2.6,6. Возбужденные носители постепенно теряют свою энергию при столкновении с атомами решетки, выделяя при этом фононы, до тех пор пока не вернутся вновь на край соответствующей зоны (проводимости или валентной).

Скорость Оже-рекомбинации определяется следующими соотноше­ниями:

#Оже = Ср - п-р2, (2.32)

Доже = Сп • п2 - р. (2.33)

Скорость Оже-рекомбинации пропорциональна квадрату концентрации носителей (электронов или дырок), поскольку в ней участвуют пары

носителей одного типа (два электрона или две дырки). Из-за избытка

дырок в полупроводниках p-типа Оже-рекомбинация чаще протека­ет по механизму, описанному уравнением (2.32). В полупроводниках n-типа для Оже-рекомбинации справедливо выражение (2.33).

В ходе Оже-рекомбинации должны выполняться законы сохранения энергии и импульса. Вследствие различий в структурах валентной зоны и зоны проводимости коэффициенты Ср и Сп в полупроводниках обычно имеют разные значения.

При высоком уровне возбуждения неравновесные концентрации но­сителей намного превышают равновесные значения, поэтому уравнение скорости Оже-рекомбинации можно упростить до вида

Ro™ = (Cn + Cv)-n3 = С-п (2.34)

где С — коэффициент Оже. Численные значения коэффициента С могут быть найдены из уравнений квантовой механики, учитывающих зонную структуру полупроводника (Agrawal, Dutta, 1986). Для полу­проводников типа АШВ^ значения коэффициента Оже обычно лежат в пределах 10~28-10-29см6/с (Olshansky, 1984; Agrawal, Dutta, 1986).

В полупроводниках Оже-рекомбинация снижает интенсивность лю­минесценции только при очень высоком уровне возбуждения или при очень большой инжекции электронов, что связано с кубической зависи­мостью скорости рекомбинации от концентрации носителей (2.34). При

низких концентрациях носителей скорость Оже-рекомбинации очень мала, поэтому в большинстве практических случаев ею можно прене­бречь.