ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЙ ЭЛЕКТРО­ПРИВОД

ТЕХНИЧЕСКАЯ ЛИНЕАРИЗАЦИЯ СИСТЕМ С АСИНХРОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ

Как следует из рассмотрения частотных свойств асинхронного двигателя в «малом», задачу синтеза САУ в общем случае нельзя решить на основе математической линеаризации уравнений асин­хронной машины; такой подход возможен, очевидно, только в ре­жиме стабилизации скорости [91], когда электропривод работает при малых отклонениях от координат центра разложения. Строго говоря, используя указанный метод и применяя корректирующие 130

і

устройства неизменной структуры [91], нельзя обеспечить одина­ковые показатели качества, а иногда и устойчивость системы даже в режиме стабилизации скорости, если заданные значения скоро­сти различны. При синтезе САУ и построении регуляторов без уче­та изменяющихся свойств асинхронного двигателя тем более нель­зя решить задачу обеспечения стандартных показателей качества, если координаты электропривода (например, при управляемых пускотормозных режимах) изменяются в широком диапазоне.

Задача синтеза САУ с заданными показателями может быть решена путем технической линеаризации нелинейного объекта, т. е. при использовании корректирующих устройств, функциональ­но связанных с изменяющимися параметрами электропривода (м или s, Um, Uu, г) и компенсирующих его нелинейности таким об­разом, чтобы по отношению к промежуточному входному сигналу (Uвх) объект управления совместно с блоком линеаризации (БЛ) мог быть представлен типовым звеном, параметры которого не за­висят от рабочих координат электропривода. Такие устройства могут быть включены в прямой канал и в цепь обратной связи.

Как показано в [93], при создании БЛ может быть поставлена задача выделения в передаточной функции линеаризованного объ­екта интегрирующего звена с неизменной постоянной времени тн. Для решения указанной задачи (при рассмотрении в приращени­ях) необходимо охватить объект регулирования корректирующей положительной обратной СВЯЗЬЮ с коэффициентом &К2 И вклю­чить в прямой канал усилительное звено с коэффициентом kK (рис. 4.6). Передаточная функция объекта совместно с блоком линеаризации примет следующий вид:

,уг, . ^К1^2у (р)

(р) - -

1 &К2^2у (р)

К іМЛр3 + Л/;2 + Л/Ч-1)

£iP6+£2P4+(£3—'kRkK2A2)p* + (Вь—>kRkK2A3) p+(l—,kakK2)

(4.36)

Приняв Ти =/, что соответствует выделению уже имеющегося в ис-

9* 131
ходной структуре асинхронного двигателя интегрирующего звена 1 Пр, определим из (4.36) значения &К1 и kK2l

ka = №)

К, = 1/- (4-38)

Запишем (4.36) с учетом kkl и kki из (4.37), (4.38):

и7і. Лр)= л“

ДІЛ

вх

Ар3 + а*р2 + лзР + 1

в, В2 Во — Л 0 вл — л2 1

[в.-А. Р'+ В,-А, Р + В.-А, Р + В,-А, Р+ J

= _1_|Г(/>). (4.39)

Jp

Значения коэффициентов компенсирующих связей kK, kK2, за­висящие от kn, Л3, Bs, будут существенно изменяться при различ­ных координатах центра разложения.

Дальнейшая задача заключается в том, чтобы синтезировать блок линеаризации при рассмотрении системы в «большом», когда параметры электропривода изменяются в значительном диапазоне. Очевидно, техническая линеаризация двигателя, позволяющая ис­ключить влияние нелинейностей объекта на динамические и стати­ческие свойства САР, принципиально может быть решена на осно­ве использования выражений (4.37), (4.38), с помощью которых задаются необходимые значения компенсирующих связей при рас­смотрении в приращениях. Действительно,

ДХ=ЛкіДС/вх+Лк2Дю, (4.40)

и рассчитываемая при технической линеаризации компенсирующая функция X=fi(UBK, со) должна удовлетворять следующим услови­ям при заданных координатах центра разложения:

a/,/ (0t/BX) =kKl = (в5-Лз)/ (*д/); (4-41)

df/d(D=kK2— 1 /&д - (4.42)

Однако, как показывает анализ, вычислить первообразную функцию fi(UBX, со) в этом случае не представляется возможным.

Задача значительно облегчается, если для построения блока линеаризации использовать упрощенное описание асинхронного двигателя без учета электромагнитных переходных процессов [94, 96]. Как было показано ранее, при таком рассмотрении момент двигателя является функцией двух переменных, имеющей вид:

РПН

«>)=М£Ш(Ч

Структурные схемы двигателя при таком описании показаны на рис. 4.7. При представлении асинхронного двигателя звеном с одной (механической) постоянной времени блок линеаризации

выполняется таким образом, чтобы получить следующую пере­

даточную функцию линеаризованного объекта:

Г,, {р) = -£- •=-/-• (4.48)

Л£/вх /Р

Так как Дт=р/Асо, то (4.48) может быть удовлетворено в том случае, если Дт=Л{Увх, или

m=UBX. (4.49)

Условие (4.49) позволяет получить вид функциональной за­висимости X=f2 (Uвх, to), реализуемой блоком линеаризации

при его построении на основе упрощенного описания асинхрон­

ного двигателя. Подставляя в (4.49) значения момента из (4.2),

133

(4.3) или (4.4), для разных способов параметрического управ­ления получаем:

РПН:

(4.50)

РВН

(4.51)

В (4.50) и (4.51) /2 (со) = l//j (со);

РДС

Г =/аИМ^вх).

/2 (со) =1 — со;

Укажем, что при подстановке (4.54) в (4.52) определяется одно из двух возможных значений г, обеспечивающих работу элек­тропривода в заданной точке. При расчете г с использованием

(4.54) двигатель при заданных т и s будет работать на устой­чивой части механической характеристики, когда s<sK.

Структурные схемы асинхронного двигателя, линеаризованно­го на основе упрощенного описания, приведены на рис. 4.8. Как следует из приведенных выражений, функциональный блок ФБ1 (рис. 4.8,а) осуществляет операцию извлечения квадратного кор­ня. С помощью (4.44), (4.46) рассчитывается ФБ2 на рис. 4.8,а, с помощью (4.53), (4.54)—ФБ2 и ФБ1 на рис. 4.8,6. Для иллю­страции на рис. 4.9 приведены функциональные зависимости для конкретных двигателей. Так как максимальный момент т1Пах— =mK, ТО U вхтах== Ш к. Это ЗНЭЧеНИе U вх является предельным в

(4.54) . При Uвх^-> Uвхтах подкоренное выражение в (4.54) при­нимает отрицательные значения. Отметим, что у ряда двигате­лей (например, краново'металлургическигх серий), имеющих экс­каваторную естественную характеристику, коэффициент k2 (см. рис. 4.1) при регулировании переменного напряжения очень мало зависит от скорости в большом диапазоне ее изменения. В этом случае из БЛ может быть исключен функциональный блок ФБ2, а если не используются другие способы параметрического управ­ления, кроме РПН, то и множительное звено.

Рассмотрим передаточные функции и частотные характери­стики асинхронного двигателя с учетом электромагнитных пере­ходных процессов при применении БЛ, реализованного на основе 134

упрощенного описания асинхронной машины. При исследовании в «малом» получаем

АХ = />Ы^. И) ш jhggi м> дш. (4.55)

оивх ди>

Определение частных производных функции /г(£Лзх, to) по

(4.50) , (4.51), (4.54) показывает, что для различных способов

параметрического управления справедливы общие соотношения

df2(U„, v)/dUBX= 1/Л,; (4.56)

df2(U„, со)/дсо=1/&д. (4.57)

Структурная схема двигателя совместно с блоком линеаризации

для этого случая приведена на рис. 4.10. Передаточная функция, соответствующая структуре рис. 4.10, принимает следующий вид:

тт^ / . Асо W2y(р) __

ал [Р) ~ А^вх ~

__ ________________________________ Р3 ~Ь АгР2 Ч~ - А3р -|- 1______________________________

I В, В2 В3 — Ах а В4 — А2 1

- Л)^+^+^+- л"+’ J

±-W'(p), (4.58)

1-р

где

= k,(B5-A3). (4.59)

Анализ требуемых (4.41), (4.42) и полученных при упроще­ниях (4.56), (4.57) корректирующих связей, а также рассмот­рение соответствующих передаточных функций (4.39), (4.58) по­казывает, что df2/d(i)=dfi/d(i). Это позволяет в обоих случаях выделить в передаточной функции интегрирующее звено. Однако если в (4.39) всегда ти=/, то при создании БЛ по упрощенному описанию конкретное значение постоянной времени т'и (4.59) за­висит от способа параметрического управления.

Так, при РПН

V = / + К ЄС +-ft_+ aar'r ь a' + ¥..' (4.60)

и ' 1 2 ae + bf 2 o2 + 62

Анализ показывает, что для асинхронных двигателей с по­вышенными коэффициентами затухания рассчитанная по (4.60) т'и»/, т. е. т'и~ти. Для иллюстрации этого вывода в табл. 4.5

приведены частоты среза со'СР= 1 /т'и для двигателя MTKF111-6, у которого ти=/ = 24,93, a g>cP= 1/ти=0,0401.

При РВН

«г ' — J I /з [ 2(] — °)а/гагг2й)а, grr(a/+grV) — Ц2 _ у ~] ^ gj.

L <К“г04-“41 'КО2 - to2] (су^ + со2 ]' 1 * }

В этом случае значения т'и могут существенно отличаться от ти=/. Эти различия увеличиваются с возрастанием момента (значения Un) и уменьшением скорости двигателя. Анализ по­казывает, что у асинхронных двигателей с повышенными коэф­фициентами затухания разница между ти и т'и не превышает 30—35%, если ц^1 (t/n^0,3-^-0,4), ю^0,2. Обычно при соС С0,2 т'и>ти, следовательно, и реальное быстродействие будет

меньше, чем рассчитанное из условия ти=/, т. е. изменение со'ср не может привести к неустойчивой, работе САУ, синтезирован­ной в предположении, что TH=/=const. В табл. 4.5 приведены некоторые значения (о'ср для двигателя MTKF111-6 при регули­ровании выпрямленного напряжения.

При РДС значения коэффициентов В5 и Л3 таковы (см. табл. 4.3), что T'H=/=const при любых координатах центра раз­ложения, т. е. в этом случае даже при построении БЛ на основе упрощенного описания асинхронного двигателя всегда обеспе­чивается T/n=Tn=/ = COnst.

Таким образом, как показывает анализ, при технической ли­неаризации асинхронного двигателя, реализуемой по упрощенно­

му описанию, в передаточной функции линеаризованного объекта (4.58) удается выделить интегрирующее звено, постоянная вре­мени которого т'и остается неизменной или изменяется несуще­ственно при реальном диапазоне изменения координат электро­привода. Значение т'и значительно больше, чем постоянные вре­мени остальных типовых звеньев, входящих в (4.58). В связи с этим частота среза J1A4X передаточной функции (4.58) опре­деляется значением т'и (соСр—1/т'и), т. е. при указанном способе линеаризации обеспечивается наклон 20 дБ/дек в среднечастот­ной части J1A4X и практически одинаковое быстродействие элек­тропривода при различных координатах его рабочих точек, так как частота среза J1A4X изменяется незначительно. При пра­вильном выборе полосы пропускания внутреннего контура регу­лирования САУ и ограничении ее таким образом, чтобы элек­тромагнитные переходные процессы, определяемые параметрами звеньев (Передаточной функции W'{p), не могли оказать влияния на динамику электропривода, линеаризованный асинхронный дви­гатель при различных способах параметрического управления может быть представлен интегрирующим звеном с постоянной времени їй=/ в соответствии со структурной схемой рис. 4.8,в.

Анализ передаточных функций (4.33) и (4.58) показывает [96], что при рассмотренном способе линеаризации происходит изменение только свойств апериодического звена &д/(тзр+1)

(4.34) , (4.35) и его преобразование в интегрирующее звено с постоянной'времени tV Параметры же остальных звеньев (4.33), определяющих вид электромагнитных переходных процессов, оста­ются практически без изменения.

Частотные характеристики линеаризованного двигателя при различных способах/ параметрического управления приведены на рис. 4.11—4.13.