ВОЗОБНОВЛЯЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ
Закон Чайлда-Ленгмюра
Большинство термоэмиссионных преобразователей работ в режиме насыщения, т. е. при отсутствии ограничений, связанных с налич» в межэлектродном зазоре пространственного заряда. При этих условиях і не зависит от напряжения. Для лучшего понимания того, как наличие п~ странственного заряда приводит к ограничению тока, мы выведем уравнен устанавливающее соотношение между приложенным напряжением и рез тирующим током в случае работы устройства в ненасыщенном режиме
Рассмотрим источник электронов (эмиттер), представляющий собой плоску ю поверхность, находящуюся в плоскости с координатой х = 0 и способную создавать ток эмиссии плотностью /0 (рис. 6.5). Другая плоская поверхность (коллектор) расположена параллельно поверхности эмиттера на расстоянии d от нее. Предположим, что в пространстве, і
между электродами существует абсолютный вакуум. Вначале рассмотрим случай, когда эмитированные электроны имеют нлевую кинетическую энергию.
Пусть между эмиттером и коллектором приложен ускоряющий электроны потенциал. Плотность тока /(где /< /0),
1*»'Торая установится между электродами:
|
( |
q — заряд электрона: п — концентрация электронов, т. е.
-JHC. IO электронов в единице объема; v — скорость электро - в: / есть не что иное, как поток заряда Значение /должно быть постоянным в межэлектродном ктранстве, в то время как п и v являются функциями ко - линаты х. Мы хотим вывести соотношение между плот - тью тока / и потенциалом Vв любой плоскости с коор - ,іатой х. Примем, что V(x = 0) = 0. Тогда, учитывая предположение о том, что ольпая скорость эмитированных электронов равна нулю, имеем:
|
Рис. 6.5. Вакуумный ДИОД |
СЕ
1 2 т,
|
(9) |
-mv = qV.
к'ла
Олнако наличие электронов, преодолевающих межэлектродное пространс - . приводит к появлению пространственного заряда плотностью qn, так что :іасно уравнению Пуассона
|
(И) |
d V __ nq dx2 єп
с,,— диэлектрическая проницаемость вакуума. Далее
|
где |
|
(і |
|
Решение уравнения (12) ищем в виде V = а + Ьха. Из условия V (х=0) = 0 следует, что а = 0. Таким образом, а (а - )Ьхп г = - КЬ-[/2х-ар, |
|
(і (і .і |
|
следовательно, |
|
, а 4 а - 2 =а=- 2 3 |
|
и |
|
(її |
|
(11 |
|
Итак, |
|
9 У/3 - К . 4 J |
|
„4/3 |
|
(і |
|
V = |
|
Подставляя в (19) выражение для Л"из (13), получаем (А/м2) |
|
г* |
|
2q V3/1 _ 2,33 ■ 10 |
|
лЗ/2 |
|
(2 |
|
J = - En |
|
m x |
|
При V = VCE (напряжение между эмиттером и коллектором или анодное пряжение) и х = d, где d — межэлектродное расстояние, получим (А/м2) |
|
2,33 ■ Ю'6 з/2 |
|
(21 |
|
J = |
|
Полученное соотношение, записанное в более общем виде, когда вмес плотности тока используется значение полного тока, известно как зак Чайлда-Ленгмюра: |
|
3/2 СЕ |
|
(221 |
|
I = BVr |
|
Постоянная в законе Чайлда-Ленгмюра (постоянная пространственного ряда) имеет вид |
|
В 2’33'°6/). |
|
(2" |
|
где А — площадь электрода. |
Закон Чайлда-Ленгмюра справедлив для диодов любой формы, однако постоянная в одноименном уравнении зависит от геометрии устройства.
В действительности скорость электронов, покидаюших поверхность эмиттера. не равна нулю. Спектр скоростей достаточно широк. Как говорилось выше, электроны на пути к коллектору формируют пространственный заряд, наличие которого приводит к тому, что потенциал в межэлектродном пространстве становится ниже, чем в случае, когда электроны отсутствуют. Фактически значение отрицательного потенциала в окрестности эмиттера может стать больше, чем самого эмиттера. В результате возникает тормозящее электрическое поле или «барьер».
Закон Чайлда-Ленгмюра справедлив и в этом случае, однако постоянная ространственного заряда в уравнении теперь является функцией расстояния id - хт), а ток пропорционален величине (V + 1/т)3/2, где хт — расстояние от эмиттера до плоскости, в которой имеет место минимум потенциала (см. рис. ^ 4). Эта плоскость представляет собой виртуальный эмиттер, a Vm — значение потенциала при х = хт.
Даже при наличии пространственного заряда термоэмиссионный диод может работать в режиме насыщения, если приложить достаточное напряжение сме - лния. Рассмотрим диод, эмиттером которого служит вольфрамовая пластина, “ лгретая до 2500 К. При этой температуре ток эмиссии с поверхности вольфрама составляет /0 = 3000 А • м 2. Если падение напряжения между коллектором и читтером VCE достаточно мало, то J < /0 и закон Чайлда-Ленгмюра справедлив. При достаточно больших напряжениях между коллектором и эмиттером значение пса. вычисленное по уравнению Чайлда-Ленгмюра, может превысить значение, l ютветствуюшее эмиссионной способности катода.
Поскольку физически это невозможно, при больших значениях VCE величина J “сгается равной /0 и не зависит от VCE. Напряжение, при котором происходит
:ыщение тока, определяется постоянной в уравнении Чайлда-Ленгмюра, т. е. рлвисит от межэлектродного расстояния сі. Чем больше межэлектродный зазор, ем больше напряжение насыщения.
Вольт-амперные характеристики двух диодов с разными значениями постоянной пространственного заряда представлены на рис. 6.6. Диод с межэлектрод- нъш расстоянием 1 мм будет работать в режиме с ограничением, вызванным ространственным зарядом, т. е. подчиняться закону Чайлда-Ленгмюра, до тс пор, пока напряжение на коллекторе будет равно или меньше 118 В. Диод с чгежэлектродным зазором, равным 0,2 мм, переходит в режим насыщения уже гри 13,8 В.
Термоэмиссионные преобразователи работают в режиме обратного напряжения смещения, и их ток строго ограничен значением суммарного простран - Ггвенного заряда в межэлектродном пространстве.
Для того чтобы уменьшить суммарный пространственный заряд, электр< должны быть расположены очень близко или должен быть использован некив способ нейтрализации пространственного заряда. Существуют устройства С межэлектродным зазором на уровне 10 мкм, однако сделать такие устройства ( большой площадью электродов очень трудно.
|
. 2000 |
|
1000 |
|
Напряжение на коллекторе, В V, J - характеристики двух вакуумных термоэмиссионных диодов |
|
о а Е- о ч С |
Рис. 6.6.
Можно получить практически нулевой межэлектродный зазор (по крайье* мере теоретически), используя конфигурацию, показанную на рис. 6.7, в которой эмиттер и коллектор компланарны, а напротив них расположен треп электрод — ускоряющий.
|
Эммитер Коллектор Рис. 6.7. Схема вакуумного диода с фактически нулевым межэлектродным зазором |
Пусть между эмиттером и ускоряющим электродом приложено напряжение порядка 200 В. Наличие магнитного поля, направленного перпендикулярно плоскости рисунка, приводит к тому, что направление движения электронов искривляется от ускоряющего электрода в сторону коллектора. Эффективная постоянная
пространственного заряда для такого устройства будет бесконечно большой, и, таким образом, ток всегда будет равен току насыщения. Поскольку в идеальном іучае электроны не достигают ускоряющего электрода, то энергия в него не ■‘к. тадывается. На практике, однако, заметное количество электронов достигнет этого электрода, что приведет к определенным энергетическим потерям. Таким образом, только путем уменьшения межэлектродного пространства или использования каких-либо схем вряд ли удастся нивелировать эффект пространственного заряда.
В твердом теле дрейфовая скорость свободных электронов или других носителей ограничивается частотой соударений. Диссипируемая энергия проявляет тбя как сопротивление протеканию электрического тока. Хотя в вакууме нет ріссеяния электронов, тем не менее существует серьезная помеха для свободного протекания тока — электроны своим присутствием создают пространственный заряд, который препятствует их движению. Если вместо вакуума электро - к будут двигаться в разреженном газе положительных ионов, то определенное ■Осеяние и соответствующие потери будут иметь место, но пространственный „ряд будет нейтрализован и электростатическая помеха протеканию тока будет ранена. В подавляющем большинстве термоэмиссионных преобразователей транственный заряд нейтрализуется. В следующем параграфе мы рассмот - ы режимы работы термоэмиссионного диода в предположении отсутствия ■странстпе иного заряда в межэлектродном зазоре.
