Социально-экономическая статистика

Индивидуальные и общие индексы

Индивидуальные индексы получаются в результате сравнения однородных явлений. Например, индекс цен на подсолнечное масло определяется как отношение цены на этот товар в текущем периоде к цене базисного периода.

Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины динамики, планового задания, выполнения плана, срав­нения, координации.

В зависимости от экономического содержания индивидуаль­ные индексы бывают: физического объема продукции, себестои­мости, цен, производительности труда и т. д.

Индекс физического объема продукции iq рассчитывается по фор­муле

где <?| и <?() — соответственно продукция отчетного и базисного периодов.

Этот индекс показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравне­нию с базисным или сколько процентов составляет рост (сниже­ние) выпуска этого товара. Если из значения индекса, выражен­ного в процентах, вычесть 100%, то полученная величина покажет, на сколько процентов возрос (уменьшился) выпуск продукции в натуральном выражении. В знаменателе может быть не только количество продукции, произведенной в каком-то предыдущем периоде, но и плановое значение (?пл), нормативное (qu) или эта­лонное значение, принятое за базу сравнения {q).

Индивидуальные индексы других показателей строятся анало­гично. В частности, индивидуальный индекс цен рассчитывается по формуле

где /j, и р0 — соответственно цена одного вида продукции в отчетном и базисном периодах.

Этот индекс характеризует изменение цены одного опреде­ленного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальный индекс себестоимости (z) единицы продукции рассчитывается по формуле

L =Х

zo

Он также показывает изменение себестоимости единицы про­дукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Производительность труда может быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени (v) или затратами рабочего времени на производство единицы продукции (/). По­этому можно построить:

• индекс количества продукции, произведенной в единицу времени:

I =^L = ii. io. vo А Т0

• индекс затрат времени на производство единицы продукции:

. _и|_Хиі Х^о '" ■w0- X7! ' Х^О *

где р — сопоставимые цены на продукцию (обычно цены базисного периода).

Индивидуальный индекс стоимости продукции отражает, во сколь­ко раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем пери­оде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара, и определяется по формуле

• _ РЧі

рч „ „ '

РйЧо

Индивидуальный индекс численности рабочих можно рассчитать следующим образом:

Он показывает, во сколько раз изменилась численность рабо­чих в текущем периоде по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) численности рабочих.

В экономических расчетах чаще всего используются общие сводные индексы, характеризующие изменение совокупности в целом. Их построение и является содержанием индексной мето­дологии. В индексной теории сложились две концепции: синте­тическая и аналитическая. Они по-разному интерпретируют об­щие индексы.

Общие индексы рассчитывают для количественных и качествен­ных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения об­щих индексов: агрегатную или средневзвешенную.

Агрегатный индекс — сложный относительный показатель, ко­торый характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов. Особенность этой формы индекса состоит в том, что в данном случае непосред­ственно сравниваются две суммы одноименных показателей. В настоящее время это наиболее распространенная форма индек­сов. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меня­ется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

Индексируемой величиной называется признак, изменение ко­торого изучается (цена товаров, курс акций, затраты рабочего вре­мени на производство продукции, количество проданных товаров и т. д.). Вес индекса — величина, служащая для соизмерения ин­дексируемых величин.

За каждым экономическим индексом стоят определенные эко­номические категории. Экономическое содержание индекса пре­допределяет методику его расчета.

Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов:

• определение индексируемой величины,

• определение элементов, входящих в состав индексируемого явления;

• выбор весов при расчете индекса.

Индекс стоимости продукции, или товарооборота (lpq), пред­ставляет собой отношение стоимости продукции текущего перио­да к стоимости продукции в базисном периоде (2>о? о) и

определяется по формуле

lpq V

2^0-70

Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьши­лась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции. Если из значения индекса сто­имости вычесть 100% (Ipq - 100), то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в теку­щем периоде по сравнению с базисным. Разность числителя и знаменателя [Yj>Q ~ показывает, на сколько рублей увели­

чилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. Аналогично строятся индексы для по­казателей, которые являются произведением двух сомножителей - издержек производства (произведение себестоимости единицы продукции на количество продукции); затрат времени на произ­водство всей продукции (произведение трудоемкости на количе­ство произведенной продукции).

Значение индекса стоимости продукции (товарооборота) зави­сит от двух факторов: изменения количества продукции и измене­ния цен, что обусловливает возможность и необходимость постро­ения еще двух индексов — физического объема продукции и цен.

Индекс физического объема продукции — это индекс количе­ственного показателя. В нем индексируемой величиной будет ко­личество продукции в натуральном выражении, а весом — цена. Только умножив несоизмеримые между собой количества разно­родной продукции на их цены, можно перейти к стоимостям про­дукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Поскольку индекс физического объема — индекс количественного показате­ля, то весами будут цены базисного периода. Тогда формула ин­декса примет следующий вид:

. _ X РоЧі

Р X РоЯо '

где в числителе дроби — условная стоимость произведенных в теку­щем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе — фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

Индекс физического объема продукции показывает, во сколь­ко раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства или сколько процентов со­ставляет рост (снижение) стоимости продукции в результате из­менения физического объема ее производства. Если из значения индекса физического объема продукции вычесть 100% (/ — 100), то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьши­лась) стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема ее производства. Раз­ность числителя и знаменателя (Yj>Qqx — Yj>0 g0) показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема. Изменение цен на продукцию в отчетном периоде по сравнению с базисным не влияет на величину индекса.

При выборе весов индекса возможны два варианта: 1) индекси­руемая величина взвешивается по весам базисного периода; 2) ин­дексируемая величина взвешивается по весам отчетного периода. Индексы, рассчитанные по первому варианту, называются индек­сами Ласпейреса; индексы, рассчитанные по второму варианту, носят название индексы Пааше.

Ниже приводятся формулы расчета индексов цен, стоимости и физического объема по этим двум вариантам:

При построении агрегатного индекса цен, который в условиях рыночной экономики является наиболее распространенным по­казателем инфляции, исходят из тех же предпосылок, что и при построении индекса физического объема продукции.

Индекс цен — это индекс качественного показателя. Индекси­руемой величиной будет цена товара, весом — количество произве­денных товаров. Умножив цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать, представляющую собой показатель, соизмеримый с другими подобными ей величинами.

Индекс цен определяется по формуле

_2>ig і

Р'ІР0Ї. ’

где в числителе дроби — фактическая стоимость продукции теку­щего периода, а в знаменателе — условная стоимость тех же това­ров в ценах базисного периода.

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен или сколько процен­тов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результа­те изменения цен. Если из значения индекса вычесть 100% (1р — — 100), то разность покажет, на сколько процентов возросла (умень­шилась) стоимость продукции из-за изменения цен, а разность числителя и знаменателя (Yj>Q ~ Yj>oQ) — на сколько рублей из­менилась стоимость продукции в результате роста (снижения) цен. Изменение количества произведенной продукции в отчетном пе­риоде по сравнению с базисным не влияет на величину индекса.

Как отмечалось выше, стоимость продукции можно предста­вить как произведение количества товара на его цену. Такая же связь существует и между индексом стоимости, физического объема и цен, т. е. Ipq=Ip • Iq, или

Х1?^ = Ът _ X</iPi Ха>9 і Х^оРо ’

Таким образом, в практической статистике используют ин­декс физического объема Ласпейреса и индекс цен Пааше.

Разность числителя и знаменателя каждого индекса-сомножи­теля выражает размер изменения общей абсолютной величины под влиянием изменения одного фактора. Алгебраическая сумма этих разностей равна разности числителя и знаменателя индекса стоимости продукции:

(Z<7iРа - Х<7о/>о) + - 1ЧРо) = (ІЯР ~ ЇЯаРо)-

Помимо агрегатных индексов в статистике применяются сред­невзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчи­тать общий агрегатный индекс.

Средний индекс — это индекс, вычисленный как средняя величи­на из индивидуальных индексов. Он должен быть тождествен агре­гатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая. Среднеариф­метический индекс тождествен агрегатному, если весами индивиду­альных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

Среднеарифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле

7 _^,ічРоЯо _Y,4lPo r Х? о<7о Х<7оА)

Среднеарифметический индекс трудоемкости производства про­дукции определяется следующим образом:

_ X ‘tTo _ X ‘і! оЯо X А) X '090

Поскольку /, • t0 = /,, то формула этого индекса может быть пре­образована в агрегатный индекс трудоемкости продукции. Веса­ми являются общие затраты времени на производство продукции или численность работников в базисном периоде.

В статистике широко известен и среднеарифметический индекс производительности труда. Он носит название индекса Струмили - на и определяется следующим образом:

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) производительность труда или сколько процентов составил рост (снижение) производительности труда в среднем по всем едини­цам исследуемой совокупности. Среднеарифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индек­сов количественных показателей.

Среднегармонический индекс тождествен агрегатному, если ин­дивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так:

і _ X-^i • Х-7^

а индекс цен:

1 _ Хм _ Хрі1?! ум. Хм.'

Таким образом, весами при определении среднегармоничес­кого индекса себестоимости являются издержки производства те­кущего периода, а при расчете индекса цен — стоимость продук­ции этого периода.

Средние индексы широко используются для анализа рынка ценных бумаг. Наиболее известными являются индексы Доу-Джон­са, Стэндарда и Пура.

Индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average Index) опреде­ляется как среднеарифметический индекс значений курсов ак­ций, котирующихся на Нью-Йоркской фондовой бирже. Один сводный и три групповых индекса рассчитываются каждые пол­часа, и ежедневно публикуются их значения на момент закрытия биржи. Групповые индексы определяются по ценам акций 30 про­мышленных, 20 транспортных и 15 компаний сферы услуг. Об­щий индекс рассчитывается по всем 65 компаниям.

Первоначальная методика исчисления индекса была разрабо­тана основателем и редактором крупнейшей в США газеты «Уолл - Стрит Джорнел» Чарлзом Доу.

Индекс Стэндарда и Пура (Standart and Poor’s 500 Stock Index) — индекс, рассчитываемый по курсам акций 500 крупнейших ком­паний Нью-Йоркской фондовой биржи как средневзвешенный показатель, учитывающий общее число выпущенных компанией акций. В число компаний, акции которых включены в индекс, входят 400 промышленных корпораций, 40 — финансовых, 20 — транспортных и 40 — сферы услуг.

В зависимости от базы сравнения различают индексы базис­ные и цепные.

Система базисных индексов — это ряд последовательно вычис­ленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения, т. е. в знаменателе всех индексов находится индекси­руемая величина базисного периода.

Система цепных индексов — это ряд индексов одного и того же явления, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения.

В экономико-статистических исследованиях выбор системы ин­дексов (базисные или цепные) проводится в зависимости от цели анализа. Базисные индексы дают наглядную характеристику общей тенденции развития исследуемого явления, а цепные — более четко отражают последовательность изменения уровней во времени.

Системы цепных и базисных индексов могут быть построены для индивидуальных и общих индексов. Системы индивидуаль­ных индексов стоимости продукции, физического объема про­дукции и цен просты по построению. Аналогично им строятся системы индивидуальных индексов и для других показателей.

Между цепными и базисными индексами существуют различ­ные виды связи.

Если известны цепные индексы, то путем их последователь­ного перемножения можно получить соответствующие базисные индексы. Например:

Рг Рг _ Р Я Яі Яї_Яг

ИЛИ--------------------------- •

Р1 Ро Ро Яй Я Яг Яо

Зная последовательные значения базисных индексов, легко рассчитать на их основе цепные индексы:

Р2 _ Р2 pi Яз _ Яъ Я2

- • ИЛИ---------------- ■—■

Pi Ро Ро Яі Яо Яо

Системы базисных и цепных индексов могут быть построены и для агрегатных индексов.

Система цепных индексов стоимости имеет следующий вид:

2т. 2 , . Х^»

Х^о ’ Х^Я ' '

Система базисных индексов стоимости выглядит так:

Х/М ■ Хр2<?2 , . X^g"

ЇРоЯо' 2роЯо' ’ Х^о9о

Формирование системы индексов, например цен или физи­ческого объема, отличается от уже рассмотренных в этом пара­графе систем индексов. Это связано с тем, что при построении систем этих индексов можно использовать постоянные и пере­менные веса.

Системой индексов с постоянными весами называется система сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с веса­ми, не меняющимися при переходе от одного индекса к другому. Постоянные веса позволяют исключить влияние изменения струк­туры на величину индекса. Например, система базисных индек­сов физического объема продукции с постоянными весами (/>0) имеет следующий вид:

Х?.А> . 2м. . Х^Ро Х^оРо’ ЪоРо' ’ Х*>А>

а систему цепных индексов с теми же постоянными весами можно представить так:

Х?1Й) , Х?2А) , . Х<?»А)

Система индексов с переменными весами представляет собой систему сводных индексов одного и того же явления, вычислен­ных с весами, последовательно меняющимися от одного индекса к другому.

Переменные веса — это веса отчетного периода. Например, система базисных индексов цен с переменными весами следующая:

Yjh41_. . . Х/Мп

’ X/W2 ’ ’ о

Элементами этой системы являются индексы-дефляторы, ко­торые необходимы для пересчета стоимостных показателей СНС в сопоставимые цены.

Система цепных индексов цен с переменными весами выгля­дит так:

Л, РіЯі , 2 . .

£/Wl ’ £/№ ’ ’ 'E. Pn-tfn

Отдельные индексы этой системы используются для пересчета стоимостных показателей отчетного периода в цены предыдущего периода.

При изучении динамики качественных показателей приходит­ся определять изменение средней величины индексируемого по­казателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов — изменением значения индексируемого показателя и изменением структуры явления. Под изменением структуры явления понимает­ся изменение доли отдельных групп единиц совокупности в об­щей их численности. Так, средняя заработная плата на предприя­тии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников. Сниже­ние трудоемкости производства единицы продукции по совокуп­ности предприятий отрасли может быть обусловлено повышени­ем производительности труда на предприятиях или концентрацией производства продукции. Поскольку на изменение среднего значе­ния показателя воздействуют два фактора, возникает задача опре­делить степень влияния каждого из них на общую динамику сред­
ней. Эта задача решается с помощью индексного метода, т. е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую вклю­чаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индексом переменного состава называется индекс, выражаю­щий соотношение средних уровней изучаемого явления, относя­щихся к разным периодам времени. Например, индекс переменно­го состава производительности труда рассчитывается по формуле

Щ _X‘?iPo

Л, пер = ^= £Г| : £Го

Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины (в данном случае производительности труда), но и структуры совокупности (весов).

Индекс постоянного (фиксированного) состава — это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного како­го-либо периода, и показывающий изменение только индексируе­мой величины. Индекс определяется как агрегатный. Так, индекс фиксированного состава производительности труда рассчитывают по формуле

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние измене­ния структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Он определяется по следующей формуле (при изу­чении изменения среднего уровня производительности труда):

X lv0^0

Система взаимосвязанных индексов при анализе себестоимости продукции имеет следующий вид:

Х-Ml.1^0 _ X*Qg. ,Xzogo X* X«o Xzo4i _ X1?' X«o

Индекс Индекс Индекс

переменного постоянного структурных

состава состава сдвигов

В статистической практике часто возникает потребность в со­поставлении уровней экономического явления в пространстве: по странам, экономическим районам, областям, т. е. в исчислении территориальных индексов. При построении территориальных индексов приходится решать вопрос, какие веса использовались при их исчислении. Например, если стоит задача сравнить цены двух регионов (А и В), то можно построить два индекса:

, ^РлЯа, YjPbVb

іАІВ=-¥------- И! В!А =&------ ’

ЬРвЙА 2^РаЧв

где 1Л/В — индекс, в котором в качестве базы сравнения применяются данные по региону А;

1в/а ~ индекс, используемый для сравнения данных по региону В по отношению к региону А.

В теории и практике статистики предлагаются различные ме­тоды построения территориальных индексов, в том числе метод стандартных весов. Он заключается в том, что значения индекси­руемой величины взвешиваются не по весам какого-то одного региона, а по одним и тем же весам. В нашем примере в качестве весов можно использовать количество продукции, произведенной в регионах А и В, т. е.

1 _^Ра<Яа +Чв) р ^РвіЯл+Чв) '

где (qA + qB) — общая сумма (количество) продукции, произведенной в регионах Ли В.