ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

МЕТОД РАСЧЕТА ТРЕБУЕМОЙ ПЛАСТИЧНОСТИ

Этот метод расчета разработан только для статически нагру­женных конструкций с целью предотвращения их разрушения при низком уровне напряжений. Вводятся следующие определения:

1. Все поля напряжений а, существующие в конструкции, раз­деляют на две составляющие (рис. 7.5).

р — номинальные напряже­ния, вычисляемые по правилам сопромата от полезной нагрузки. Эти напряжения определяются уравнениями равновесия внут­ренних и внешних усилий и не зависят от пластических дефор­маций металла в наиболее напря­женных частях конструкции; асб — собственные напряжения, которые уравновешены в конст­рукции и которые перераспреде­ляются (снимаются) при появлении пластических деформаций металла в наиболее напряженных частях конструкции. К собст­венным напряжениям можно отнести поля сварочных и реактив­ных напряжений, поля напряжений от местных изгибов, связан­ных со сварочными деформациями и смещениями кромок в сты­ковых швах, поля напряжений от конструктивной концентрации напряжений, если из них вычесть эпюру номинальных напряже­ний р, и т. п. По табл. 1.3 собственные напряжения определяют факторы: 1 — конструктивные концентраторы, 9 — термические напряжения, 11 — остаточные напряжения, которые фигуриру­ют в 31% случаев разрушения сварных конструкций.

Таким образом, напряжения, действующие в любой части кон­струкции, являются суммой:

а = р + асб. (7.10)

2. Металл сварной конструкции также разделяется на:

основную часть конструкции, где напряжения а, в соответст­вии с нормами расчета на прочность, не достигают предела теку­чести, которая находится в упругом, обычно плоском, напряжен­ном состоянии;

зону разрушения, в которой ожидается зарождение (инициа­ция) разрушения, находящуюся в упругопластическом трехмер­
ном напряженном состоянии. Хотя зона на рис. 7.10 показана в виде эллипса, она может быть любой формы. Ее ширину —раз­мер, перпендикулярный направлению растяжения, — обозна­чим В, а длину — размер в направлении растяжения, переменный по ширине зоны B, являющийся некоторой функцией от коорди­наты у, — обозначим через l. Будем считать, что эти размеры малы по сравнению с размерами конструкции.

Если основная часть конструкции состоит из ряда пересекаю­щихся и последовательно соединенных друг с другом пластин, это не меняет логики дальнейших рассуждений.

Если в конструкции имеется целый ряд зон разрушения, то они могут анализироваться поочередно.

Напряженно-деформированное состояние сварной конструк­ции можно было бы теоретически рассчитать и без разделения ее на две части. Можно разбить ее на трехмерные упругопласти­ческие конечные элементы и на компьютере решать последова­тельно задачи о кинетике напряженно-деформированного со­стояния в процессе сборки, сварки, монтажа, действия полезной нагрузки и температурных воздействий. Но практически для достаточно крупной конструкции это невозможно. Слишком много придется ввести элементов и последовательных прибли­жений при решении нелинейных упругопластических задач. Не хватит ни времени на подготовку исходных данных для такого решения, ни памяти, которой располагают компьютеры, ни вре­мени на само решение.

Большая часть объема металла в любой сварной конструкции обычно находится в пределах упругости при одноосном или плос­ком напряженном состоянии. Практика показывает, что распре­деление напряжений и деформаций в этой части конструкции дос­таточно надежно может быть получено простыми методами расчета из теории сопротивления материалов. Для зон конструкции, где имеются конструктивные концентраторы напряжений, можно использовать плоские линейные решения метода конечных эле­ментов, которые не требуют итераций и достаточно дешевы. Для приближенного расчета полей сварочных и реактивных напря­жений можно использовать классическую одномерную теорию сварочных деформаций. Наконец, этими простыми методами рас­чета можно наметить границы зоны, где при нагружении конст­рукции возникают пластические деформации. Все перечисленные части конструкции, в которых пластических деформаций при при­ложении полезной нагрузкир не ожидается, отнесены к основной части конструкции.

Однако в некоторых небольших, по сравнению с основной ча­стью конструкции, зонах возможны опасные дефекты. Чаще все­го это непровары, технологические трещины или другие дефекты сварных соединений. Металл в этих зонах может быть доведен до пластического состояния еще до приложения напряжений p от полезной нагрузки за счет собственных напряжений. Вблизи кор­ня этих дефектов действует трехосное напряженное состояние. Распределение напряжений может быть достаточно сильно иска­жено из-за формы сварных швов. Эти зоны отнесены к зонам раз­рушения. Для расчета их напряженного состояния потребуется решать трехмерные упругопластические задачи. Такие решения осуществимы только для сравнительно небольших размеров мо­делируемой части конструкции.

Однако если решение упругопластической задачи для зоны разрушения недоступно, или оно мало достоверно, то можно смо­делировать эти зоны на сравнительно небольших образцах, разру­шить эти образцы и получить представление о прочности и пла­стичности этих зон.

Дальше останется только объединить решение, полученное для основной части конструкции и сведения о прочности и пластично-

сти зоны разрушения, затем установить, наступит ли для зоны разрушения опасное состояние по напряжениям, действующим на ее упругопластической границе или по перемещениям этой грани­цы. На рис. 7.6 слева показана часть основной упругой зоны кон­струкции, из которой «вырезана» зона разрушения.

Начальное положение отверстия, полученного от этой опера­ции, показано прерывистой кривой линией. Рядом с контуром этого отверстия (контуром упругопластической границы), с раз­мерами B и l(y), показана эпюра собственных напряжений асб, дей­ствовавших в зоне разрушения. Чтобы в упругой задаче снять эти напряжения с контура упругопластической границы, нужно к это­му контуру приложить распределенную нагрузку qx, равную сни­маемым собственным напряжениям, но противоположную по зна­ку. Тогда на границе ссб + qx = 0.

Эта нагрузка показана на рисунке стрелками, приложенными к контуру. Там, где было растяжение, qx давит на контур, а где было сжатие — тянет контур внутрь отверстия от вырезанной зоны разрушения.

Под действием нагрузки контур будет полу­чать перемещения. В результате начальный раз­мер l(y) получит приращение Aly(y), и после сня­тия собственных напряжений станет равным l(y) + Aly(y), как показано на рисунке жирной сплошной линией.

Справа на рис. 7.6 показана вырезанная зона разрушения. Ее можно разрезать на полоски и каждую полоску испытать на растяжение. Схе­ма диаграммы растяжения показана на рис. 7.7.

По оси абсцисс отложено удлинение образ­ца в мм. По оси ординат — условные напряже­ния ax = Nx/A0; где Nx — нагрузка на образец в направлении оси х рис. 7.6; А0 — начальное по­перечное сечение образца.

За критическое для зоны разрушения напряжение скр приня­то максимальное условное напряжение (предел прочности). Соот­ветствующее этой точке кривой удлинение называется пластиче­ской податливостью зоны разрушения и обозначается А1кр.

Участок кривой нагружения с потерей устойчивости пластиче­ских деформаций отбрасывается в запас прочности и пластично­сти. Как следует из рисунка, аналогично отбрасываются упругие деформации образца и деформации, связанные с податливостью захватов машины.

Полученные при испытаниях образцов значения А1кр(у) и сткр(у) можно нанести на рисунок зоны разрушения в правой части рис. 7.6. Нанесенные на рисунке при координате у стрелки равны сткр(у), а длина зоны разрушения в этом месте — l(y) + А1кр(у).

Сравнивая далее результаты, полученные для основной части конструкции, с результатами для зоны разрушения, можно запи­сать два условия прочности, которые должны выполняться для каждой полоски зоны разрушения:

А1(у) < А1кр(у); р(у) < ^кр(у).

Второе неравенство справедливо, поскольку при выполнении первого все собственные напряжения будут сняты раньше, чем удлинение зоны разрушения достигнет опасной величины. Оста­нутся только напряжения от полезной нагрузки, которые обычно линейно связаны с координатой у, как показано на рис. 7.5.

В этой формулировке есть одна неточность. Если для образцов из зоны разрушения нарезать очень узкие полоски, то в месте об­разования трещины исчезнут напряжения ау. При этом резко сни­зится жесткость напряженного состояния ^ металла в месте ини­циации разрушения и повысятся переходные температуры Тнп и ТМ. Пластическая податливость будет завышена.

Ширину образцов нужно выбирать такой, чтобы правильно моделировать на них жесткость напряженного состояния в опас­ных точках.

Такова точная постановка задачи. Но ее можно решить только в том случае, если задачу о деформациях основной части конструк­ции (левая часть рис. 7.6) решать методом конечных элементов.