ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ШЕЙКЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ОБРАЗЦА
На рис. 6.17 представлена форма шейки при деформации, когда радиус кривизны R равен радиусу минимального поперечного сечения (а) шейки.
|
Рис. 6.17 Распределение напряжений в шейке цилиндрического образца при R/а = 1 |
Геометрически нелинейную задачу о распределении напряжений в минимальном сечении шейки цилиндрического образца при больших пластических деформациях решил П. Бриджмен. Оно опубликовано в его классической монографии «Исследование больших пластических деформаций и разрыва». В соответствии с этим решением интенсивность пластических деформаций е; и, следовательно, интенсивность напряжений а; постоянна в минимальном сечении шейки. Поэтому параметры кривой нагружения материала не влияют на распределение напряжений, которое дается формулами:
а2 + 2aR - r2 2aR
а2 + 2aR - r2 2aR
Ътт =^00 =-P + V ■1п
|
Vzz = - P + Vi Vm =- P + Vi |
|
(6.22) |
1 + ln
1 + ln j a2 + 2aR - r2 3 2aR
|
N |
|
2R |
|
na2 ' a I 2R! Здесь r — текущий радиус; 0 — полярная координата вращения радиуса r вокруг оси z; Szz — среднее напряжение, с которым растягивается минимальное сечение шейки образца; P — внешнее гидростатическое давление, при котором растягивается образец в специальной установке. Рис. 6.17 построен прир = 0. Из него видно, что интенсивность напряжений в минимальном сечении шейки всегда меньше сред- |
|
(6.23) |
|
• ln11 + |
|
S„ = |
|
1 + |
|
- = <J: |
него растягивающего напряжения Szz. Максимальные нормальные напряжения возникают в центре минимального сечения (г = 0), где они, согласно формулам (6.22), определяются как
|
1+ln |1+а 2R |
|
(6.24) |
^1max ®zzmax Р ^
Максимальное значение гидростатического напряжения в центре минимального сечения шейки:
|
a 2R |
|
(6.25) |
|
= - Р + °i |
|
1 + ln І1- |
В приведенных выше формулах неизвестен радиус кривизны шейки. Бриджмен в своих расчетах использовал результаты непосредственного измерения этого радиуса на разрушенных образцах. На рис. 6.18a показана статистическая обработка 121 результата измерений радиуса кривизны шейки образцов для различных сталей, испытанных Бриджменом при различных гидростатических давлениях вплоть доp = 300 кГ/мм2.
Экспериментальные результаты на рисунке обозначены точками. Сплошной линией — уравнение регрессии, которое имеет вид
|
a |
|
0,62 |
|
(6.26) |
|
R |
|
= 0,994• (ei -0,29) |
Пунктирными линиями обозначена полоса среднеквадратичных отклонений, которые составляют ±0,142.
На рис. 6.186 показан аналогичный график для стали № 9-2 Бриджмена. Видно, что если на график поместить точки для одной
|
Рис. 6.18 Эмпирическая зависимость кривизны шейки от деформации: a — построенная по 121 результатам испытаний для разных сталей; 6 — для одной стали (№ 9-2). Точки — результаты измерений по Бриджмену. |
стали, то ширина полосы разброса значительно меньше: с 0,142 она уменьшается до 0,04.
Таким образом, кривизну шейки при одноосном растяжении цилиндрического образца можно вычислять по формуле
RR = Ar ■ (e, - e0R )nR, (6.27)
где Ar, e0R и nR — постоянные, которые следует определять из графиков типа рис. 6.18.
