ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ У ИНОРОДНОГО АТОМА
В бесконечном теле с модулем упругости E и коэффициентом Пуассона v атом вещества представим в виде сферы с радиусом а. В твердом растворе замещения эту сферу занимает атом растворенного вещества, имеющий форму сферы с модулем упругости E1, коэффициентом Пуассона н1 и радиусом a1. Обозначим разность радиусов через Aa = a1 - a.
Если включение больше полости, то оно будет обжиматься внешним давлением p1, и в соответствии с первой формулой (5.25):
|
•Ei |
1 + V-
Р1 = -
1 - v1 -2v2
Сферическая полость будет расширяться под давлением p. Согласно формуле (5.27):
p = 2 • (1 - 2 у) E Ua2_
Р (1 - у-2 у2) a ’
Но силы находятся в равновесии. Поэтому p1 = p. Приравнивая силы из двух предыдущих формул, получим
|
1 + V1 |
|
• E |
|
• E • |
|
1 - v1 -2v2 |
|
2 • (1 - 2 •v) (1 - v-2 v2) |
или считая a1/a s 1:
-2■ (1 - V1 -2v2)■ (1 -2 v) E Ua1 (1 - v-2■v2)-(1 + v1) ^ E1 ^Uaa.
Из условия неразрывности границы между включением и телом следует: иа2 - ua1 = Aa. Подставив это значение в предыдущую формулу, получим
|
1+- |
-2• (1-V1 -2у2)• (1 -2-V2) E
' E
= Aa.
(1 - у-2 у2) (1 + v1)
Для сокращения формул обозначим постоянную, зависящую только от упругих свойств материала включения (1) и материала основы (2) через С1> 2:
|
C1,2 - |
|
1 -- |
2• (1 - V1 -2у2)• (1 -2• у) E (1 - у - 2 • у2) • (1 + v1 ) ^ E1
Тогда перемещения края основы можно вычислить по формуле
Aa
UnO — ‘
C1,2
Распределение напряжений за пределами включения получим, подставив это значение ua в (5.26):
|
3 |
|
1,2 |
|
(5.30) |
|
3 |
|
= -2-(1_2-v) .e. г (1 - v-2-v2) (1 - 2 v) |
(1 - v-2-v2) C1,2
где £ = Aa/a — относительное несоответствие радиусов.
3
|
|
|
аг = - |
|
Рис. 5.19 Распределение напряжений у сферического включения при Е = Е1 |
|
Если принять V! = v2 = 0,3, то формулы 5.30 упростятся: |
|
1,538 • Е 1 + 0,615 • E Ei |
3
(5.31)
0,769 • E •$ ^
1 + 0,615• E г3.
Е1
Характер эпюр напряжений при Е2 = Е1, вычисленных по формулам 5.31, показан на рис. 5.19.
При положительном значении £ = Aa/a включение равномерно сжато. Окружающий материал в радиальном направлении сжат, а в тангенциальных направлениях растянут. При удалении от края включения на один его радиус напряжения снижаются в 8 раз! Таким образом, можно приближенно считать, что возмущения поля напряжений от включения распространяются только на сферу металла с радиусом в 2 раза большим, чем радиус включения.
