ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

ПОГЛОЩЕНИЕ И ОТРАЖЕНИЕ ТЕПЛОВОЙ РАДИАЦИИ И ТЕПЛО-ПЕРЕДАЧА

Когда на тело падает тепловая радиация, то оно поглощает часть ее и часть отражает. Назовем эти части (т. е. соответствующие правильные дроби) через А и R. Наконец некоторые тела еще пропу­скают через себя некоторую долю радиации; эту часть назовем через 5.

н его измерении. Подобно тому как угловое измерение дуги в плоскости круга сводится к определению числа укладывающихся в Ней радиусов /?, углі вое измерецие части шаровой поверхности F состоит в определении в ней числа единиц поверхности величиной в R-, т. е. мы найдем соответствую­щий телесный угол делением /-' на /Ч

Таким образом имеем всегда: A - j - /? - f - S — 1,0. Тела, для которых

А = 1,0 и следовательно R = S— 0, т. е. вполне поглощающие радиацию, являются абсолютно черными. Тела, для которых R= 1,0 (Л = 5=г0), называются абсолютно белыми; они отражают всю направленную иа них радиацию. При этом если это отражение правильное, т. е. с одним и тем же углом падения и отражения (пучком лучей), то оно называется зеркальным, в противном случае — рассеянным. Наконец тела, для которых S—l (A—R—0), называются теплопрозрачными, диатер - мйчными (например воздух). В последующем, говоря об обычных

строительных материалах, будем предполагать S'—0 и ^4-(-/?= 1,0.

Закон Кирхгофа устанавливает, что способность тела излучать теплоту связана с таковой же способностью поглощать излучение другого тела. Для абсолютно черных тел это указано выше и легко устанавливается опытом '. Такое же соответствие двух свойств имеется и у прочих серых тел.

Возьмем две равные и параллельные плоскости на очень близком расстоянии одна от другой. Обозначим температуру первой через Г„ коэфициент излучения — через Oj и коэфициент поглощения через Л,.

Для второй — те же обозначения с индексами 2 вместо 1. Плоскости

будут излучать теплоту одна на другую; часть излучения, падающая на каждую, будет поглощаться, а другая часть отражаться. Предполагая, что вся радиация каждой плоскости попадает на другую, (без потерь на сторону в силу малого расстояния между плоскостями), и учитывая лишь однократное отражение[142], будем вести расчет излучения для по­верхности в 1 м9/час. Оно состоит из собственного ее излучения, вызываемого ее температурой и выражаемого законом Стефана-Больц­мана, и из отражаемой ею теплоты — части той, также полной радиа­ции Ev которую она получает от второй плоскости.

Выразив коэфициент отражения первой плоскости через (1—AJ, получим:

(13)

Аналогично получим для полного излучения второй плоскости:

Е2 = о2Г3<-Н1— АДЕґ (14)

Прежде чем делать дальнейшие выводы из этих уравнений, возьмем частный случай, когда Г, = Т2 и следовательно Et — Е2. В этом случае уравнения обращаются в следующие:

/ЦЕ,= OjE,[143],

А2Е„ = а2ДД

Разделив одно равенство на другое, получим:

At At

или — = —

уЧо Со Cj Cg

Это и есть одно из выражений закона Кирхгофа: постоянство у всех

серых тел взаимоотношения их способностей излучать и поглощать

радиацию. Если к последнему равенству присоединим отношение коэфи - циентов у абсолютно черного тела (у которого А— 1 и о — то получим:

(15)

С J „о Cs

из чего видно, что упомянутое взаимоотношение не только постоянно,

но кроме того и известно нам.

Теперь возвращаемся к уравнениям (13) и (14) в их общем виде

и найдем теплопередачу между плоскостями 1 и 2. Решая уравнения

относительно Еj п Ег, получим:

р __<й7'Р + (1-А)с27Э. +

1 Л, + И2 — И, Л. » И,+ А2— AtAs -

Теплопередача Q между плоскостями в ккалчас-м2 есть, очевидно, разность нх полных излучений. Поэтому:

^ . Р р Алі'ГА — Л|ОаГ24 ц/ —с2_ Л1 + Л2_д^.

Заменив здесь Л, и А„ из уравнений (15) соответственно через ^ н —

получим;

ТІ - ТІ Q=1 + I_L*

°1 °2 cs

Введем обозначение:

1

I-j_L_L’ (16)

С1 ' ^2 S

тогда получим:

«=•' (rt-1» - ^ [(га)‘ - Щ

где

с' —гттгт ■ (17)

Cl ‘ с2 cg

т. е. формула теплообмена приняла форму закона Стефана-Больцмана как разность лв5гх излучений. Коэфициент С' называется „прнведрнным" коэфнцнентом излучения двух плоскостей. Следует заметить, что даже в случае двух плоскостей с одинаковым коэфнцнентом С приведенный коэфициент не будет равен ему, как это видно из выражения (17). Если хотим выразить теплопередачу по типу формулы Ньютона,

как

Q—v(t і ^3)1

-Ш-Q'l

« = — - , -■

Ч — 'Є

Выведенные формулы являются расчетными для теплообмена двух равных и параллельных плоскостей, если взаимное расстояние их на­столько мало сравнительно с размерами самых плоскостей, что можно пренебречь краевыми потерями лучистой теплоты на прорывы ее в окружающее пространство.

Вообще же при излучении одного тела на другое в реальных условиях лишь часть всего излучения попадает на объект; то же надо сказать и про излучение второго тела на первое. Какая часть излу­чения одной поверхности попадает на другую и обратно — это опреде­ляется так называемым „угловым коэфициентом“ взаимного излучения; определение его обычно весьма сложно, а часто и совершенно не­возможно теоретическим путем.

Если к этому прибавить еще излу­чение на оба взаимно облучающих тела от окружающих сторонних тел и отражение этих излучений, то ста­нет ясным, насколько сложны расче­ты излучений в реальных условиях.

Но есть некоторые случаи об­лучения, когда упрощающие теоре­тические предпосылки и получен­ные при них выводы все же оказы­ваются близкими к условиям прак­тики. Таков случай, когда одна рнс> юз,

излучающая поверхность находится всецело внутри другой. При этом,

что особенно важно, формы поверхностей могут быть какими угодно при одном лишь обязательном условии, чтобы у них не было так на­зываемой отрицательной кривизны, т. е. входящих углов или впадин, в которых могло бы быть взаимное излучение частей одной и той же поверхности

Возьмем случай двух шаровых поверхностей (рис. 103) и вполне рассеянного отражения [144]. Обозначим угловой коэфициеит этого взаим­ного излучения через Е. Назовем через Q, F, 'Г, с, А соответственно полный расход тепловой энергии излучения в ккал{час, площадь, тем­пературу, коэфициеит излучения и поглощения — для малой поверх­ности с индексами 1, а для большой — с индексами 2 — и составим выражение для полного излучения каждой из поверхностей. Для мень­шей это будет:

+0-^)0;*, (is)

причем первый член, как и ранее, означает собственное излучение малой поверхности, а второй отраженное — в виде дроби 1—Ах от попадающей сюда части Q, £ полного излучения большой поверхности (отражение н здесь учитывается лишь однократное). Для второй

поверхности получим:

Q2 = A Fо + (1 — A,) [Q, +(1—6) Q,]. (19).

Здесь требует пояснения лишь выражение в квадратных скобках В них первый член — падающее на большую поверхность все излуче­ние малой. Далее сюда же падает и часть собственного излучения большой поверхности, поскольку оно не попадает на малую поверх­ность— эта часть составляет (1—£)Q2. Исходный теплообмен между поверхностями будем рассматривать применительно к малой поверх­ности. Так как она излучает Q, кл'яд/чяс, а получает ( то, оче­видно, разность этих величин Q,—£ Q„ и составляет ее теплопотерю

(положительную или отрицательную).

Но, пгежде чем найти эту теплопотерю из равенств (18) и (19), надо определить для данного случая угловой коэфициеит 6. Для этого возьмем частный случай этого излучения, а именно — когда темпера­туры 7", и Т.2 равны между собой. Из этого равенства следует, что теплопотеря малой поверхности Q,—^ Q, равна нулю, следовательно Q, = 6 Qo-

При этом равенства (18) и (19) обращаются в следующие: AXQ£=**XTFV

Разделив их одно на другое, получаем:

Аг ’

а так как по закону Кирхгофа +=—, то имеем: —

/Зо ^2 /о

Найдя таким образом угловой коэфициеит (имеющий для рассма­триваемого случая излучения очень простой вид), решим уравнения (18) п (19) относительно Q, и Q2 и вставим эти величины в выраже­ние теплопотеря Q,—Если кроме того заменим? через А.,

Г 2

А., через — и, то получим после элементарных алгебраических

”s cs

действий:

Положив здесь а' = ----------------- ^~j------------- j—> получим теплопотерю малой

сі

поверхности в форме закона Стефана-Больцмана:

»“«'(*1 -lt)F,= C' [©‘-(щ)‘]Є,. (20)

где

или в иной форме: где

l+£fl_iy

С8;

q—a(tl—t2)Ft,

№-(№

h—h

Величины о' — в физической терминологии—и С' — в технической — называются „приведенными" коэфициентамн излучения для данного случая взаимной радиации. Формула (20) является расчетной для него.

Приведем числовой пример такого расчета.

Горячая труба диаметром 100 мм, имеющая температуру стенки + 130°, проходит неизолированной в бетонном канале сечением 270 X 360лм. Темпе­ратура стенок канала -)- 35°. Какова теплоотдача излучением, если для поверх­ности трубы Ci=3,5, для стенки канала С2 = 3,8 и С8 = 4,90? Коэфициент излучения системы:

г 1

°~1+£(1_1V c^i-zKa cj

1=0,285; 1 = 0,264; 1 = 0.202;

Су с2 сд

Г = тМ = 3,14 • 0,100 • 1 = 0,314 М-;

7=2 = 0,27- 1-2 + 0,36»1-2 = 1,260 м*}

{X — 1511 — о 25’

Г2 ~ 1,260 ’ '

С° = 0,285 + 0,25 (0,264—0,202)= 3,4;

* = 3.4 If™*™)*- f^±l5Yl = 925,5 юииЦчас.

Радиация поверхности, окруженной второй, весьма часто имеет место в практике. Так, радиатор, горячий резервуар или труба, нахо­дящиеся в помещении, представляют обычные примеры таких поверх­ностей. Лругой пример представляет нижняя поверхность плоского покрытия в горячем цехе, нагретая отходящими поверху газами и из­лучающая теплоту на пол и стены цеха, или наконец такое же по­крытие в холодном цехе, нагреваемое инсоляцией (особенно в третьем и четвертом климатических поясах). Во всех этих случаях практика отступает от теоретических предпосылок главным образом в том, что
температура окружающих ограждений ие является всюду одинаковой (иол, стены, окна); поэтому дли применения теоретического расчета следует, очевидно, определить предварительно среднюю эквивалентную температуру' этих ограждений:

__/,/,+/?/2+ ••• с,.од /1+/2+ ... '

После этого неточность расчета сохранится еще в том отношении, что поверхности различных тсмператуф занимают неодинаковое поло­жение относительно облучающей (см. выше закон Ламберта). Но все же подавляющая часть излучения приходится на пол и на нижние части стен — следовательно на рабочую зону.

Формула (20) показывает, что для теплопередачи излучением между малой поверхностью и окружающей ее большой наибольшее значение имеет коэфициеит С1 малой поверхности; напротив, коэфициеит боль­шой поверхности С, играет незначительную роль (из вычитается

1 „ [145] g-, полученная правильная дрооь множится па другую правильную дробь

/'і.

-=г, тоже малую).

/" о

Выведенная формула для с' или С' справедлива только для диффу­зионного (рассеянного) излучения, наиболее обычного в практике. Для

/Г

зеркального излучения надо положить в формуле: —■ = 1.

/о

Другой слушай излучения, когда расчет теплопередачи остается простым и в то асе время имеет некоторое реальное значение для практики, эго—-излучение плоского элемента dfl на площадь круга радиуса р0, параллельную элементу dfy и лежащую на расстоянии км от него (рис. 104)1, причем элемент dfx лежит на перпендикуляре к центру' круга. Взяв в площади круга кольцевой элемент с ради­усом р, выразим его площадь в виде 2~pdp. По закону Ламберта [см. фор­мулу (12)] имеем:

d-Q = і • Е dfl cos р cos,3 j г,

где Е есть излучение 1 .и2/час ниж­него источника.

Но

cosp и /» = Л* + р*;

поэтому

d~Q = -^ ■ £ rf/j • 2яр rfp —

Интегрируя это по р в пределах от О до р0, получим:

Ро

dQ — Edfi /j2_j_po2» из чего видно, что угловой коэфициент облучения в данном случае

В практике подобный случай будет иметь место при от­

носительном облучении малым, но сильным тепловым источником, снабженным диффузором, рабочего места, перпендикулярного к оси диффузора.

Наконец простым (для расчета) является случай излучения отвер­стий из полых шаровых пространств. Выше было упомянуто, что из­лучение очень малых отверстий этого рода очень близко к излучению абсолютно черного тела. При увеличении площади отверстия имеем по Фишендену (см. библиографию в конце) следующую относительную энергию его излучения Е' (в долях энергии абсолютно черного тела):

£' = - *

1 — Е *

4к/-2

где Е — относительная энергия излучения материала внутренней поверх­ности;

А—-ее площадь; г — радиус.

На рис. 105 приведены примеры такого излучения при £ = 0,65.