ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ КОНВЕКЦИОННЫХ КОЭФИЦИЕН-

ТОВ к

Как выше было замечено, теория подобия и критерии создали воз­можность эмпирического определения коэфициеитов а в разных слу­чаях течения жидкостей по трубам и обтекания их: экспериментатор оперировал с опытах не с отдельными факторами влияния на процесс, а с целыми критериями и в функции от них определял результаты, подбирая эмпирические формулы для а. Таких формул предложено много. Ниже приводим из них лишь те, которые имеют наиболее ши­рокое применение, в частности в нашей отопительной теплотехнике.

I. Принужденное протекание газов в трубах. Нуссельт дал следую­щую формулу:

(6)

причем величины X и а (последнее в выражении Ре) берутся по табли­цам для температуры, средней между t и / . Величина z здесь — рас­стояние от начала трубопровода, так как это расстояние влияет (хотя в большинстве случаев слабо) на величину коэфициента а. Формула воспроизводит в значительной мере форму (5); отсутствие в ней кри­терия Re объясняется тем, что вязкость газов, учитываемая этим критерием, ничтожна.

Формула Нуссельта справедлива при следующем общем условии:

-jj - > 1 ООО при давлении 1 ата и больше 7 ООО при давлении 16 ата.

При этом для температуры газа можно считать (по Грбберу) пределом 500—600°, за которым оказывается значительным добавочное влияние излучения газа (см. главу 2).

Для облегчения расчетов по этой формуле имеются таблицы для ее отдельных частей с их дробными показателями — см. Грёбер, „Вве­дение", стр. 148 и следующие.

2. Тог же случай для потока волы. Наиболее общей применимой для всех капельных жидкостей является формула Крауссольда:

««0,024 - L (Рг)°.8т

Как видим, здесь в силу большей вязкости входит и критерий Прандтля. Наш Теплотехнический институт, в лице своих сотрудник. в инж. Шу­бина и Кочьева, п| вменил к этой формуле довольно распространенный теперь прием упрощения: так как. вс - Физические конеганты воды яв­ляются функциями от температуры ее, то группа этих констант в фор­муле К avcco-іьда была заменена подобранной для того одной функ­цией от температуры /, и таким образом получилась след-ющая фор­мула:

0.8

а = (1 190 + 21,5/ — 0,045/2)^.

Меркелем для воды предложена следующая формула: а =х 0,153 ~ (Ре). (ЯфрзБ.

Для масла при турбулентном протекании по трубке часто прини­мают а«= 2,5ш/, а при обтекании перпендикулярно к трубам полу­чаются величины а, выше предыдущих до 3,5 раза (Шакк).

3. Тэт же случай для перегретого пара.

При условии отсутствия конденсата на г-.-еикпх трубы Пёнсген дал следующую формулу:

1.083 ^0,813

“1=3 3,29100-00 ,'оТ'гі5Ж'

Здесь коэфициеит а есть функция от /ст — случай, о котором мы говорили в предыдущем параграфе. Величина р выражена в атмосферах, / — в градусах Цельсия. Вспомогательные таблицы для вычислений по этой формуле имеются в справочнике HUtte.

4. Случай принужденного обтекания жидкостью трубы.

Так как поток в этом случае, почти всегда турбулентен, то в общей форме формул для а (5) имеется лишь критерий Ре. Так, для обтека­ния воздухом о мной трубы Нуссельт на основании опытов Хьюза дал следующую формулу:

а = 0,067 ~ (1 273 + PeW*).

Для пучка труб даны формулы Рейером при числе последователь­ных рядов труб от 2 до 5 и при расположении труб. как в шахматном порядке, так и в прямоходном (коридорном):

где для 2, 3, 4 и 5 рядов имеем: при шахматном расположении т равно, соответственно числу рядов, 0,10, 0,113, 0,123 и 0,131 и п = 0,69; при прямоходном т = 0,122, 0,126, 0,129, 0,131 и/2 = 0,654.

Скорость ш в выражении Re в этой формуле бралась для наиболее узкого места между трубами.

Для одной трубы у Рейера т = 0,35, п = 0,56.

В немецкой практике более применимы формулы:

при неуспокоенном течении и с коэфициентом 4 — при успокоенном (Шакк).

5. Случай принужденного или свободного потока воздуха горизон­тально вдоль плоской вертикальной стенки.

Юргес дает следующие формулы:

при ш<5 м/сек а = 5,3 -+- 3,6ш,

„ и> > 5 „ а — 6,47 (о0-78.

Так как эти данные получены нз опытов толі, ко с металлическими пластинками, то полезно привести еще другие данные. Нуссельт дал для малых скоростей (свободной конвекции) формулы, приведенные в части I, глава 1. Там же приведена формула Вирца для обычных строительных поверхностей при более широком диапазоне скоростей.

Американцы Гриффитс и Девис дают следующие формулы для сво­бодной конвекции воздуха (по опытам с большими плитами): при вертикальных стенках а= 1,7 |/Дt (где Дt — перепад температур), „ горизонтальных а = 2,15 )/ДД

что, как видим, значительно менее величин Нуссельта.

Преувеличенность коэфициеитов Нуссельта, особенно при малых перепадах температур (Д7), несомненна. Получаемый по этой формуле минимум а = 3 безусловно неверен. В исследованиях нашего Всесоюз­ного научно-исследовательского холодильного института в 1936 г. в холодильных камерах были найдены конвекционные а, при скоро­стях конвекции порядка 1-—2 см/сек с величинами, меньшими 2 ккал.

6. Свободное обтекание воздуха около цилиндра.

Для горизонтальной трубы в спокойном воздухе имеем формулу Нуссельта:

« = -^-0,468 I'/Gr,

которая справедлива при Gr > 1 000 [131].

При меньших значениях Gr более подходит формула Тэн-Боша:

a = Y 0,83 Gr°’,e.

Вамслер дает:

а = 0,91 d~°'3 At0’[132]'33 ,

а Кох:

а = 1,137 сГ~0’22в Л0,515 (1 — 0,0011 /ЕОЗД) А/0'24,

где b — барометрическое давление в мм рт. ст.

Ленинградская физико-техническая лаборатория дает следующую формулу для обтекания вертикальных труб воздухом:

«=-£-0,15 f/Gr; [133] ,

прн очень малых диаметрах (проволока) получилась формула:

7. Для свободного обтекания горизонтальной трубы капельной жидкостью (водой) даиа формула Тэн-Бошем:

о == А - 0,468 18/~^У[134]Р('ж —'ст)1.

Л |/ 1,41рьХ

В американской теплотехнике применяется для той же цели фор­мула, имеющая широкий круг применения, включая случаи таких жидкостей, как различные масла. Кривая эта, приводимая Мак-Адам­сом на стр. 297 его руководства под обозначением AAV дает зависи­мость между критерием Нуссельта Na и произведением критериев Грасгофа и Прандтля в логарифмической форме:

*"-T=r's{jS£fL-Sjf)-

где 7) — коэфициент вязкости в кг/час-м ( = 3 600 р) и g — ускорение силы тяжести в м/час2 (=12,7- 107). Подсчитав критерии Gr и Рг, ad

найдем по кривой - у - и затем а.

Чтобы не базироваться исключительно на графических данных, ниже приведена табличка координат кривой, причем координата х соответствует логарифму величины (Gry^Pr), а координата у лога­рифму критерия Нуссельта.

дг= [logGTX^] = —4 —3 —2 0 1 2 3 4 5 6 7 8

у = [log Nu] = —0.31 —0.26 —0,18 +0.035 0,18 0,325 0.50 0,73 0,97 1,21 1.46 1,71

Пример применения этой кривой см. в главе 3.§3 — „Расчет снеготаялки*.

8. Протекание в трубе конденсирующегося водяного пара. Нуссельт, исследуя толщину водяной пленки конденсата на поверх­ности труб, дал для случая вертикальных труб:

„= 0,943 [

если г—скрытая теплота испарения, Н — высота трубы в м. Для горизонтальных труб:

Вспомогательные таблицы для вычислений по этим формулам даны у Грёбера во „Введении" стр. 166—167. Формулы наиболее действи­тельны при небольших скоростях пара — около 1 лг/селг. При больших скоростях коэфициеит а, естественно, увеличивается *, но закон этого увеличения пока неизвестен. Если труба воспринимает конденсат от вышележащих труб, то пленка соответственно утолщается и козфи - цнепт а уменьшается.

В этих формулах предполагается совершенно чистый пар, без при­меси воздуха. В практике, особенно отопительной, всегда имеется эта примесь, в конденсаторах же она бывает еще большей. Поэтому нмеет значение учет этого фактора. Рамки этой книги не позволяют оста­навливаться на этом вопросе; поэтому отсылаем желающих углу­биться в него к следующим статьям: проф. Яновский в „Вестнике инженеров и техников", 1935 г. № 9 и к статье Van der Held в „Gesundheits-Ingenieur" 1937, Helt 16 „Der Einfluss der Anwesen - lieit von Liift auf den Niederschlaq[135] von Wasseidampf".

9. Случай воды, кипящей в трубе (котле). Эгот случай не иссле­дован достаточно полно. По отдельным наблюдениям коэфициеит теплопередачи между кипящей водой и стенкой трубы составляет в зависимости от скорости движения волы и других условий: а = 2 ООО 6 ООО кка/ijM - час град, чаще всего от 4 000 то 6 000.

10. При ламинарном потоке воды в трубе Нуссельт дает:

а = 3,65 ~ а

В предыдущих случаях порядок величин для а был следующим: наименьшие величины а — от нескольких единиц до нескольких десят­ков— получаются при теплообмене между стенкой и газами; между стенкой и водой коэфициеит обычно составляет сотни калорий (до 1000 прн свободной конвекции и несколько тысяч прн принужденной), а для стенки и конденсирующегося пара — несколько тысяч калорий

(5 000—12 000 s).

Знание коэфициентов а для разных случаев конвекционного тепло­обмена и связанное с этим знание коэфициента к общей теплопе­редачи через стенки приборов:

1

к — ■

1 , е.1

-*+1Гст+-г

позволяет применять определенные методы расчетов теплопередачи и температур в разных случаях заданий. Ниже рассмотрим наиболее важные типовые случаи таких расчетов.

а) Изменение температуры текущей жидкости в функции от длины трубы. Пусть жидкость вступает в трубу с „избыточной" температурой 0о, отсчитываемой от. температуры стенки, которая дана постоянной по всей длине. Количество проте­кающей жидкости G кг/час, теплоемкость ее с, диаметр трубы (I. Спрашивается, как будет изменяться температура жидкости вдоль трубы при установившемся режиме течения и теплопередачи.

Составим уравнение теплового баланса для элемента дчипы трубы dz на расстоянии z метров от начала и с температурой 0 (избыточ­ной). Через этот элемент проходит в час G килограммов жидкости, изменяясь в температуре на. db; это означает изменение теплосодер­жания жидкости на взятом элементе длины на Gcdb — Wdb ккал, где W — суммарная теплоемкость часового потока жидкости — носит обычно название „водяного эквивалента" или „водяного числа". С дру­гой стороны, теплообмен на том же участке длины между жид­костью и внутренней поверхностью стенки (ее размер = r, d • dz) со­ставляет в час and • dzb (так как 0 — разность температур жидкости и стенки). Приравнивая друг другу полученные выражения, имеем:

Wdb = ztzazddzb - Q - — ± azd dz,

причем знак плюс соответствует случаю нагревания, а минус—охла­ждения жидкости.

Интегрируя это уравнение в пределах от 60 до 6г и от z — 0 до

z=z, получим:

Для конца трубы имеем:

!

В предыдущем диференциалмюм уравнении теплового баланса величина а предположена постоянной. Если она меняется по длине трубы, как мы видели эго нише в формуле Нуссельта ((і), то наш»

вставить выражение для а в функции от г в диференциальное уравне­ние и затем интегрировать. Это интегрирование не представляет никаких затруднений, результаты его изложены Грёбером во „Введе­нии", стр. 174—176.

Если теплопередача рассчитывается не к внутренней поверхности стенки, а к среде, окружающей трубу, относительно которой (среды) берутся и избыточные температуры 0, то вместо коэфициента а надо взять коэфициент

При этом предполагается, что термическое сопротивление самой стенки трубы весьма мало (обычная металлическая труба без изоля­ции). Если стенка толстая или изолирована, то к ней нельзя приме­нять предыдущий „плоскостной" коэфициент k. В этом случае k r. d надо заменить (см. ч. I, гл. I стр. 14) следующим выражением:

k-J:d =---------------------------------------------------- .

.—L _i—j—L-у-L in - Р»

«втЛк +VD„ ^ j 2n). D„_t

Количество теплоты, выделенное жидкостью в 1 час при найден­ном снижении температуры 02—0о на протяжении z метров трубо­провода, легко найдется по формуле:

Q= IF (0._ ()0).

Если вместо трубы имеем канал иного сечения, то, как было упомянуто выше, надо предварительно определить для него эквива­лентный диаметр К

Выведенная выше формула (7) имеет большое применение в прак­тике, в частности при расчете водяных отопительных сетей одно­трубной системы и еще более — для так называемых этажных систем водяного отопления. По ней же следуют рассчитывать охлаждение газов в боровах тепличного типа для определения температур в ды­мовой трубе и ее необходимой высоты, так как для этого определе­ния не подходят обычные эмпирические формулы (Редтенбахера и др.), предполагающие большие местные сопротивления в газоходе и потому уместные преимущественно в обычных котельных установках.

Способ расчета по формуле (7) вполне аналогичен с тем, какой указан в части III, главе 4, § 1.

б) Расчет нагревательного (или охлаждающего) трубопровода в неподвижной среде с постоянной температурой (бойлеры, подогреваемые резервуары и т. п.). За­даниями для такого расчета являются обычно: часовой расход G кило­граммов нагревающей (охлаждающей) жидкости (например перегретой волы) и падение (поднятие) ее температуры до заданной для обратного
трубопровода. Отсчитывая их от температуры среды, «мееы следова­тельно 0о и 0г. Кроме того задается обычно имеющийся в распоряжении иапор р1—рг. Требуется определить необходимый диаметр трубопро­вода сI, его длину / и скорость движения в нем жидкости од Необхо­димо таким образом иметь три уравнения.

Так как в неподвижной (или почти неподвижной) среде окружающей жидкости температура постоянна, то здесь прежде всего применимо уравнение предыдущего расчетного случая, т. е. уравнение (7) для падения температуры по длине трубы. Кроме того имеем уравнение для падения напора (1) и уравнение непрерывности струн:

~ о • 3 600 у ~ О.

Вспомогательные таблицы и варианты для подобных расчетов см. у Грёбера во „Введении11, стр. 177 и следующие.

в) Расчет рекуператоров (прямоточных и противоточных на­гревательных аппарлтоп или тепло­обменников). Если обе жидкости, нагревающая и нагреваемая[136], на­ходятся в движении, разделенные между собой стенками трубы (в ши­роком смысле слова), то установка носит общее название рекупера­тора, прямоточного II противоточ - ного — в зависимости от взаим­ного направления двух движений.

Имеются еще рекуператоры с перпендикулярными и косыми токами.

Для вывода основных уравнений возьмем наиболее часто приме­няемый противоточный аппарат. На рис. 98 представлен тип кривых для температур противоположных потоков, нагревающего (верхняя кривая) и нагреваемого[137].

Назовем через tl и начальную и конечную температуры нагре­вающего потока, через и — для нагреваемого, через 117 и W — водяные эквиваленты их часовых расходов, k и сIF—коэфициеит теплопередачи через разделительную стенку и элемент площади последней. Возьмем на расстоянии z от начала нагревающего потока сечение обоих потоков и разделяющей их стенки и обозначим тем­пературы жидкости в этом сечении через t и t'. Тогда можем напи­сать для потока через взятый элемент стенки следующие выражения:

dQ = kdF(t — /'); (К)

dQ = — Wdt

Из последних двух равенств имеем:

dt =

Вычитая, получаем:

dt-dt' = d(t-n = - Q(-±r—±r).

Вставляя сюда выражение для dQ из уравнения (К), получим:

= - kdF(‘-t')(4r-W-)-

Разделив обе части иа t — Ґ и интегрируя, имеем:

®г)+С

При Fz— 0 имеем: а при Fs — F будет:

t—t

t~h-

Поэтому C^ln^ — f2), и проведение интегрирования по полным

пределам дает нам окончательно:

to — t.

¥)■

(8)

Это и есть общее расчетное уравнение для противоточного аппа­рата, связывающее между собой все основные величины процесса — четыре температуры, водяные эквиваленты часовых расходов, коэфи - цнент k и площадь F. Каждая из этих восьми величин может быть определена из уравнения (8), если остальные известны

При прямоточном аппарате (рис. 99) вывод будет отличаться лишь тем, что уравнения (Р) напишутся так:

dQ = — Wdt — W'dt',

[г сгесе-атгЛЬгС* у^із-.іллі ivitt слстух^-.х

ln TZ7 ~~~kF{w~W)'

или

t„

Для аппаратов с перекрестными токами (взаимно перпендикуляр­ными) часто применяют в практике величины, средние между вычи­сленными по формулам для предыдущих случаев ’.

Вспомогательные таблицы для расчета по этим формулам см. у Грббера стр. 188 и следующие.

В практике для определения общей теплопередачи Q в рекупера­торе часто пользуются простой формулой:

TOC o "1-5" h z <2 = ^Д*сред, (9)

где Д^сгс, — средний эквивалентный перепад температур в рекупе­раторе— определяется по известной формуле Грасгофа:

At (10)

°ред д tmeJL к

Л'тШ

Формула эта выводится следующим образом (при постоянном k, Т. е. при небольших перепадах температур).

Из равенства (9) найдем:

Q

^сред

каковое вставим вместо kF в уравнение (8); получим:

«____________________________________ Q. _l Q

, h — h Q ( 1 1 W /гл

tt At ( W IV ) At ' ^®

ij —12 сред w ' сред

Но, как известно,

Q=W(fl — tJ = W' {F-t'X

откуда

Вставив это в уравнение (Q) и определив из него А(стед, получим формулу (10). Она дает так называемую среднюю логарифми­ческую разность температур. В практике иногда вместо нее берут среднюю арифметическую из Л^шйх и А/ШІП;І однако это

дает погрешность, величина которой меняется в зависимости от вели­чины температурных перепадов всего задания.

Величины А/Сгед по формуле (10) даются таблицей Гаусбранда — см. „Выпаривание, конденсация и охлаждение", стр. 9.

Надо заметить, что уравнение (9) очень удобно только для опре­деления или величины Q (при известных прочих величинах) или же величины kF, когда известна Q и А^сред, с тем, чтобы, найдя kF, подобрать по нему аппарат (т. е., задавшись величиной к по роду

стенок и по другим условиям, найти F или наоборот). Уравне­ние же (8) является более общим для решения как этих вопросов, так и ряда других (отыскание W или W и т. п.).