Тепломассообмен

Тепловое сопротивление и тепловой коэффициент

Обозначим через Ф = qA = — тепловой поток, проходящий через

т

поверхность А, и преобразуем уравнение (1.4):

ti —t2 = ФР; (1.14)

F=^. (1.15)

где параметр F - тепловой коэффициент.

Структура параметра F в выражении (1.15) справедлива для плоского тела с одномерным стационарным полем температур.

В общем случае, когда градиент температуры зависит от координат х, у, z, выражение для F можно получить из (1.2) и (1.14).

Представим (1.2) в виде dt=^—— дп и найдем разность температур

АХ

между изотермами tj и С, расположенными на расстоянии 11 и І2 от начала отсчета (рис. 1.3):

t1-t2=-(t2-ti) = (1.16)

Сравнивая последнее выражение с (1.14), находим общее выражение

для F:

Р - 1 'f Ф(0з« ...

где дп - элемент длины пути теплового потока; А(1) - аналитическое выражение площади изотермической поверхности на расстоянии I от начала отсчета; Ф(1) - величина теплового потока через изотермическую поверхность А(1); Ф( - величина теплового потока через изотермическую поверхность A(lj); I] и 12 - расстояния от начала отсчета изотермических поверхностей А] и А2 (рис. 1.3).

Если на пути теплового потока между изотермами А} и А2 отсутствуют источники или стоки энергии как в теле, так и на его
границах, то поток Ф в этой области не меняет своей величины, т. е. Ф = Ф; и (1.17) приобретает более простой вид:

(1.18)

При неизменном значении коэффициента теплопроводности:

(1.19)

Значительное число задач стационарной теплопроводности по существу состоит в определении теплового коэффициента F,

Рассмотрим аналогию между переносом тепла через твердое тело и протеканием электрического тока через проводник. Сила электрического тока / и разность потенциалов (Uj - U2) связаны между собой законом Ома

где Яэ - электрическое сопротивление между эквипотенциальными

поверхностями А] и А2.

Сопоставляя выражения (1.14) и (1.20), видим, что аналогом температуры является электрический потенциал, теплового потока - электрический ток, а теплового коэффициента - электрическое сопротивление. Если между эквипотенциальными поверхностями отсутствуют источники тока, границы области имеют абсолютную изоляцию, а удельная электрическая проводимость а является постоянной величиной, то электрическое сопротивление также можно представить в форме, аналогичной (1.19):

Приведенная аналогия объясняет, почему параметр F часто называют тепловым сопротивлением.

Укажем границы применимости рассмотренной здесь аналогии. Зависимость (1.20) между током и разностью потенциалов в проводнике справедлива при указанных выше условиях, а именно: в проводнике отсутствуют стоки электрического тока (например, утечка с боковой поверхности) и источники, создающие дополнительный ток внутри

проводника. Эти условия можно обобщить следующим образом: если между двумя изо потенциальными поверхностями (изотермическими или эквипотенциальными поверхностями) отсутствуют стоки и источники энергии, то поток энергии (тепловой поток, электрический ток) остаётся неизменным; в этом случае справедлива аналогия между процессами переноса тепла и электричества в цепях с распределёнными параметрами. Аналогом электрического сопротивления R3 является тепловой коэффициент F который будем обозначать в этом случае через R и называть тепловым сопротивлением. Величины R3 и R определяются из одинаковых по структуре выражений (1.19) и (1.21). Эту аналогию можно продолжить и применить разработанные в электротехнике приёмы, основанные на законах Кирхгофа для электрических цепей, для расчета теплового сопротивления сложной цепи.

Если сформулированное выше условие не выполняется, то электрическое сопротивление R3 не является аналогом теплового коэффициента F.