Сварные конструкции. Расчет и проектирование

РАСЧЕТ ЖЕСТКОСТИ И ПРОЧНОСТИ БАЛОК (ПОДБОР СЕЧЕНИЙ)

Балка должна удовлетворять требованию жесткости, т. е. ее прогиб /го„ от наибольшей нагрузки не должен превышать предельно допускаемый. Обычно в балках предельное зна­чение отношения /го„// регламентируется нормами. Норма жесткости для балок разного назначения различна, напри­мер в подкрановых балках /Ш1х//<1/600. . .1/700; в глав­ных балках междуэтажных перекрытий /„„//<1/400.

Чтобы удовлетворить требованиям жесткости, балка должна иметь высоту не менее некоторой предельной. Эта минимальная высота определяется видом нагружения и допускаемыми напряжениями. Рассмотрим, какова долж­на быть наименьшая высота балкн, свободно лежащей на двух опорах, если она нагружена равномерной нагрузкой q (рис. 9.3, о).

Расчетный прогиб в середине пролета

_5_ ?/« 384 EJ '

где EJ — жесткость балки.

Для рассматриваемой балкн расчетный момент

(9.2)

Подставляя значение М в формулу (9.1), получим

5мі* . ' 48£7 '

изгибающий момент

где (о]р—допускаемое напряжение; W — момент сопро­тивления.

Если расчетное сечение симметрично относительно

•2 У

горизонтальной оси, то W где h — высота балки.

Подставим значение М из формулы (9.2) в формулу

(9.3):

(9.5)

24 £Л ’

/ _ 5 [о|р/

/ — 24£Л »

Л 5 |о]р/

/ 24ЇЇГ *

Высота балки, вычисленная по формуле (9.7), является наименьшей при заданных [<т]р и f/l и может быть увеличе­на, если это диктуется соображениями компоновки конст­рукции или экономии металла. При других нагружениях и системах балок, например консольных, многоопорных с защемленными концами и т. п., в формуле (9.7) изменяется лишь числовой коэффициент ер,. В общем случае

Л = Фо HW - (9.8)

Балки из стали СтЗ для различных элементов конструк­ции могут принимать следующие предельные отношения fit (табл. 9.1).

При действии моментов в вертикальной Мх и горизон­тальной Ми плоскостях должно удовлетворяться требова­ние (охЧ-а„)<[а)р.

Балка должна удовлетворять прочности при условии наименьшей массы, т. е. поперечное сечение должно быть минимальным.

Высота балки для двутаврового профиля с этой целью может быть найдена по формуле

а для коробчатого _____

/ таг-

где s„ — толщина вертикального листа.

При проектировании балок толщина s„ в формулах (9.9) и (9.10) неизвестна. Поэтому ее первоначально задают. Для разных строительных конструкций s. обычно изменяется в сравнительно узких пределах (рис. 9.3, б).

Можно принимать sB=5. . .10 мм

ь-Чг?; (9П)

для тяжелых конструкций

s. = 7 + 0,005ft., (9.12)

где 5. и Л. выражены в миллиметрах (рис. 9.3, б).

Значения Л, найденные с учетом требований достаточной жесткости и прочности, а также при условии наименьшей массы, могут оказаться совершенно различными. Из двух значений, вычисленных для балки двутаврового профиля по формулам (9.7) и (9.8) или (9.9) и (9.10), следует принять большее и во всяком случае не меньшее, чем при вычисле­нии по формулам (9.7) и (9.8).

Далее подбирают размеры поперечного сечения балки с учетом расчетного и изгибающего момента М и высоты А.

Рассмотрим процесс подбора сечения двутаврового про­филя (рис. 9.3, б). Для этого найдем требуемый момент со­противления

<913>

и требуемый момент инерции сечения

РТ - <9-14)

Вычислим момент инерции У. вертикального листа вы­

сотой А. и толщиной s.. Принимаем А„=0,95Л.

Находим требуемый момент инерции двух горизонталь­ных листов:

Л = 7Т,-У.. (9.15)

В другой форме момент инерции выразится так:

Уг = 2[ув-Мг(^)?], (9.16)

где У»—момент инерции горизонтального листа относи­тельно собственной оси, который всегда очень мал и может быть принят равным нулю; Л, — расстояние между центра­ми тяжести горизонтальных листов, которое можно принять равным (0,96. . .0,98)А.

Из уравнения (9.16) находим требуемую площадь сече­ния одного горизонтального листа:

Ат — Цт - (9-17)

Пі

Подобрав размеры поперечного сечения балки, опреде­лим напряжения и таким образом проверим, удовлетворя­ют ли подобранные размеры условиям прочности. Напряжение от изгиба

(9.18)

Касательное напряжение от поперечной силы будет t=Si. (9.19)

где Q — наибольшая поперечная сила балки; S — стати­ческий момент полуплощади сечения (симметричного) от­носительно центра тяжести балки (рнс. 9.3, б).

Эквивалентные напряжения проверяются обычно в тех случаях, когда максимальные значения ант совпадают по длине балки в одном сечении. Их определяют на уровне верхней кромки вертикального листа:

<т. = К5{ТЗЇЇ. (9.20)

Из формулы (9.20) имеем нормальное напряжение

= (9.21)

касательное напряжение

т,-4Ь, (9.22)

где S, — статический момент площади горизонтального пояса относительно центра тяжести сечения балкн.

В большинстве случаев эквивалентные напряжения аэ оказываются меньше о, вычисленного по формуле (9.18).

Допустим, что к верхнему поясу балки прикладывают сосредоточенные перемещающиеся грузы (рис. 9.3, в). Эго имеет место в крановых, подкрановых и мостовых балхах. При этом определяют прочность вертикального листа с уче­том местного напряжения под грузом: где rn — коэффициент, который имеет различные значения, т= 1,4. . .1,5 — при тяжелом режиме работы балки (на­пример, в металлургических цехах); т— 1—при легком режиме (в ремонтных цехах и т. п.); z — условная длина, на которой сосредоточенный груз распределяется в верти­кальном листе (рис. 9.3, в):

г = 3,25 І/ї. (9.24)

V 5ц

Здесь Уп — момент инерции горизонтального листа совместно с приваренным к нему рельсом (если таковой имеется) относительно оси х„, проходящей через их общий центр тяжести (рис. 9.3, г).

При наличии программы легко с помощью ЭВМ опреде­лить размеры поперечного сечения проектируемой балки, обеспечивающие минимум массы металла и требуемую же­сткость при изгибе.