СВАРОЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ 0 СВАРОЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЯХ И НАПРЯЖЕНИЯХ ТОНКОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

Деформации и напряжения сферической оболочки, возникающие в результате вварки заплатки сферической формы

Обозначим через R начальные радиусы оболочки и заплатки и примем, что они изготовлены из стали одной марки. При этом здесь и в последующем будем рассматривать геометрически ли­нейную задачу, т. е. случай, когда стальная оболочка не является гибкой, а имеет достаточную жесткость. При решении этой задачи используем первый способ уточнения (п.31). Пусть 0О и 0j опре­деляют ЛИНИИ, являющиеся средними между ЛИНИЯМИ Тк И Ту (п. 31) предельного состояния нагрева соответственно справа и слева от оси шва, накладываемого вдоль замкнутой параллели 0. Тогда в соответствии с основной гипотезой и принятым способом уточнения сферический пояс 0О ^ 0 sg: 01 при сварке получит активную пластическую деформацию сжатия а (Тк — Т0). Дру­гими словами, если все элементы, находящиеся внутри этого пояса, освобождать от остальной оболочки в моменты, когда температура их остывания достигнет значения Тк, то после прохождения элек­трода по замкнутой параллели и остывания до начальной темпера­туры Т0 все эти элементы будут образовывать сферический пояс III радиуса = R [1 —а (Тк— То)]. При этих условиях задача определения приближенных значений сварочных деформаций и
напряжений, возникающих в точках исходной оболочки в резуль­тате сварки сферической заплатки, сведется к определению дефор­маций и напряжений составной оболочки, получающейся путем сшивания сферического пояса III (рис. 45) с сегментами I и II [8]. При этом примем, что заплатка и сферическая оболочка имеют одну И ту же толщину, Т. е. б 2 = б!, а пояс III будет иметь переменную толщину, среднее значение которой обозначим че­рез б3. Ограничимся случаем, когда составная оболочка после сшивания оказывается в упруго-деформированном состоянии.

Подлежащие сшиванию части /, II, III составной оболочки свободны от внешних поверхностных сил и для каждой из них можем использовать известные выражения [81 ] радиальных сме­щений w, поворотов v, а также усилий и моментов.

Сегмент /:

о>(1) = (сР cos Р — C21}sin Р)е~р);

#(,,= ~жУж [tf’+Ci4) cos Р + (CP-CP)s іпр]<Гр;

7ІЧ =~Y-Jb ctge [(CP-CP) cos p+(c{1} + CP)Sin p]e-p;

Np = TP tg0;

T{P = (CP cos P — C{P sin p) <ГР;

wO)

0(1> = _*_■ sin 0 ’

МР = — Сг{С! р cos p + C^slnP) e~p,

где

Ci =

/12(1

М{1) (Оо) = - СхС^;

Сегмент II:

„(2)

w'-1 = (cl2) cos Р—d2)sin Р)е~р;

»<2'=жКЇ[(с''+с“,)с“(,+

+ (Ct2)-d2))sinp]e'p;

7?> = ]Л§- ctg 0 [(Cf >-Ci2)) cos p + + (Ci2)+Cf))sinp]e-p;

"!!,=K¥[w,-^,)c°sp+

+ (Ci2> + C42>)Slnp]e-<!;

m(2)

0<2> — 1— - 4y — sin e ’

7f > = (C(i2) cos p — Cfsin p) e-p;

M[2) = — Ci (CP cos p + Cl2) sin p) e-p,

р=/Зг<е^е->-

Последние на линии сшивания 0 = 6j дадут:

в«(е1) = - ЛгрЛ-^г(с! аЧсІ!’);

м‘2) (0і) = —СіС22);

Г>(2) (0 ) - - Т / с1 С22) _ С12>

Qi/ *”1/ у ад-—Ее;—•

ш<3) = - J - [(Сі3) cos р — CP sin р) .Ні +

+ (CP cos р + CP sin Р) ер];

®,’’ = і>/ЇІ[(сі”+с“>С0!іі,+

+ (Сі® — С5!>) sin р] е~*

- [(сГ + cf) cos р + (ср + сР) Sin Р] ер); Тр = ~У ^f-ctge {[(сі3) - С$3)) C0SP -

-(Ci3) + d3))sinpKP +

+ [(СР - СР) cos р - (CP + CP) sin pj еР); NP = TP tg 0;

Tj8» = (Сі3) cos р — CP sin р) е' р - I - + (CP cosP + Cf' sinp)ep; l/Ь.

«“ = - T5^([(C|S’-C“)cosP- -(CP + C?»)slnp]£-?i +

+ [{Сі** - Cf) cosp - (Cf + Cf’)sln p j; МР = —C3 [(c!3) cos P + Cp Sin P) e'p +

+ (Cfcosp-C^sinp)ceJf

е=1/5г<е.-0">-

На линиях сшивания 0 = 0О, 0 = 0г получим: м)(3) (0О) = - щ - (C(i3) + Сз3));

о<з> (0О)=(ср) + ср) “ cf) “ cf)):

мі3) (0о) = —Сз (с4в> — Сі3>);

.... . , г~сг с<3) — ср і cf> — cp

<т(в.=-у^——W——;

to™ (їїі) = У'- [(Ci*’cosPi - Сіа> sm (і,)<ГРі + £03

+ (CS8)cospi + Ci8)sinftl)ep‘];

§ (3) (0і)=ж {[(сР>+ср))cos Рі +

+ (Cf>-C|3))slnp1]e-p*- - I(Cf + Cf) cos P, + (CP - CP) Sin Px]/‘};

Mi3) (0,) = —Сз [(Cf11 cos Pi + CP sin pt) e~Pl + + (Cf )cos Pi — Cp sin Pi) ePl;

V

^ (e>) = “ 4г§г {[(c<l3) “ cp>) cos Pl “

— (Ci8) + CS8))slnPi]e-Pl +

+ [(ci3> - CP) cos p; - (CP + CP) Sin P.]

Постоянные интегрирования определятся из условий сшивания:

- ^(1) (60) + w™ (0О) = Ra (Тк - 70);

^(1)(0о) = ^(3)(0в);

М<1>(0О) = УИ<3>(0О);

, Qp (в0) = ^3)(Є0);

- ш<2> (0,) + ш<3> (0j) = tfa (Тк - Тоу,

д<2)(01) = '&(3)(Єі);

M<2)(01) = Mf)(01);

(ЄЛ) = <?і,3)(Єа).

Условия сшивания (8.116), если иметь в виду соотношения (8.111),

(8.113) , (8.115), дадут следующую систему уравнений для опре­деления постоянных интегрирования:

- нгс™ + Ж (с" + Ч») = R“ <г« - т«);

-ж/ЗГ(с1,|+ч1>)=

= НГ^ЇІГ (Ч31 + Ч*> - Cf. - С»>);

С, ф = С,(С?>4-Ср>);

іГсГсі”~Ч3) + с{»>-с|»

Г 2R sin 60 21? sin 0О ’

- жс12) + -&г [(с53) cos - с23) sin е ~Pl +

+ (ср cos + q»> sin Pt) eP.] = Ra (TK - T0);

жУъ(с?'+с?')~ткУ1ъгІКЧ3’+ <8JI71

+ q3>) cosp! - f (C<3) — Cp) sin P,] e-ь —

- [(ф + Cp) cosp, + (Cp - CP) sin px] eP.};

qq2> = c3[(q3> cos & + q3> sm px) *-p* + + (q3> COS Pi — ср sin Pi) eP>];

,/ЬГ

/■ с, C<2> - ср _ _ X _2g_ j r/q3) _ C(3) 4 cos Bi _

V W ііїГе^ sin e, ' ^ 1 2 >

- (q3> + cp) sin р/j в-». + |(q3) — q3)) cos px —

— (ср - r q3)) sin Px] eP*).

Если ввести обозначения:

‘--■-’(ІГ+Ш’;

“>=ч-2аг+ш!;

q1' = - ~ (-^)1/2 [4- c(i3) - ьсР -

-±(а + аОСр+ЪС?>]; (8И9)

с‘«= -4-(|-)'/2 [-^<з) +4-(°-ь«і)Ф+

+ М:й_|(й_Иі)с(3)] .

При этом из первого и третьего уравнений системы (8.117) по­лучим:

с<»> = еь (Ау/2^а(гк- 70) - Aq3. _2 (A)1,2ACf); q»> = ЕЬ, (А)1/2А а {Тк - т0) - 2 (Ау2 А С<3) — Aqs),

(8.120)

где обозначено:

Аналогичным образом из уравнений шесть и восемь системы (8.117) будем иметь:

cl2)=4 ci3> [(i)3/W + Sin Pi) +

+ (^")1/2 (C0SP1 — smpjje-p* +

+ 4- CS3) [ ( A yy2 (cos — sin Pi) —

- (l-y W + sinPi)] е-P.—

~тс*3) f(^-)3/2(C0SPi—slnPi)+

+ (-^-)1/2 (C0SPl + sin Pi)] ePl —

— -1 Cf> [(-|-)8/2 (cospx + sin Pi) - - (-|-)1/2(cosPi — SinPj)] eP.;

CP = ± C[3> [(-|l)3/2(cosPi + sin Pi) -

_ (lr)1/2(C0SpJ — SinPl)] e_Pl + (8.122)

+ ^23) [(-|-)3/2 (cos Pi — sinpi) - f + (-|f)1/2(cosPi + sin Pi)] e-h —

- Сз3} [(-|)3/2(cosPi-sinPi) -

“ (~t")1/2(cospl + sinpl)]epI -

— -Y cfi (cosPi + sinPi) +

+ (-^)V2(cosPi-sinP1)] eP*.

Если теперь подставить (8.120) и (8.122) в пятое и седьмое уравне­ния системы (8.117), то получим:

Сз3) | [^-у - (a cos Pi — sin Pi) —

— 2 )3/2 -y (b cos Pi + a sin Pi)] e - P. +

+ [Пі COS Pi -|- b Sin Pj ep. ] +

+ Cf > {[2 (-|-)1'24(GCOSpi-fe sin Pi) —

— -^-(fcCOSPi - f GSin Pi)]e-P. +

+ [—& COS Pi - f - Cl Sin Pi] eP.] =

= ЕЬг (^-)1/2{2 - f [7г (° cos px — b sin Pi) — --^(bcospj-f asinPi)] e P* j a(TK — Toy, Cl3) j [-7- (b cos px — g2 sin pi) —

— 2 (-^-)3/2 7 cos Pi + sin Pi)] e ” Pl +

-j - [b cos Px 4- g3 sin Pi] ep‘] 4- + Cf> j [2 (-^-)1/2 (b COS P, — Go Sin Pi) —

Y (G2COSPi + b Sin Pi)] e - P* —

— [GgCOSPi — fcsinPi]eP>] =

= £61 (-|^)1/2 [-7- Ф cos Pi — g2 sin p,) —

— Y (dz cos Pi + fcsin Pi)] e P. -

Последние дадут:

Cf =

£6X (-7-),/2 [MD —MD + (MC —ЛІ'С)е-2Р‘] a(T„ —Г0)

Л D — AD + ВС — ВС + (АС— АС) е-2р‘ +

+ (£D — І£>)е2Р‘

Cf> =

£61 (тг),/2 — &М + (AM - AM) е-2р‘] а (Г« — Го)

Л£ — Л£> + ВС — ВС + (АС — АС) е 2Р‘ + ’

+ (BD-BD)e2^1

A — (a cos Pi — b sin pi)

— 2 U ~ (b cos Pi + a sin Pi); В = Gi cos Pi + b sin Pi;

Зная постоянные С|3), СІ3>, по формулам (8.119), (8.120), (8.122) можно определить все остальные постоянные интегрирования. При этом деформации, усилия и мо­менты составной оболочки определятся по формулам (8.110), (8.112) и (8.114).

Полученное здесь решение равным образом может быть использовано для исследования деформаций и напряже­ний в двух других случаях, а именно, в случае подогрева сферической обо­лочки вдоль замкнутой параллели или же наложения тонкого валика на по­верхность сферической оболочки вдоль этой параллели, а также в определен­ных случаях приварки внахлестку за­платки сферической формы к сфериче­ской оболочке (рис. 46).

Подогрев или наплавка тонкого валика вдоль замкнутой параллели

В этом случае имеем 61 = б2 = б3 = 6. При этом условии формулы (8.118), (8.121) и (8.125) дадут:

TOC o "1-5" h z ао — а2 — 0; «і = а3 = 4; b = Ь± = Ь2 = 0; с = 8;

А = А = 0; В = 4 cos Pj ; В = 4 sin р х;

С = С = 0; D = 4 sin р j; D — —4 cos р х;

М = 2еР>; М = О,

а по формулам (8.119), (8.120), (8.122) и (8.124) для постоянных интегрирования получим:

с[" = - 4- Е8 (1 - е"9, cos РО а (Г, - Го);

= - і - £бЄ-Ріа (Тк - Т0) sin pi;

Cf > = -±Е6( 1 - <ГР‘ cos рО а (Г, - Го);

С<2) = 4-£бЄ-р‘а (Гк - Го) sin Рь

( (о. 1 zb)

с<3) =±Е6а(Тк-Т0);

С?> = 0;

Cf = |£&Л(ГК-Г0) cos р,;

Cf = - ІДбвЛх (Гк - Го) sin рь

Деформации, усилия и моменты составной оболочки найдутся по тем же формулам (8.110), (8.112) и (8.114). Например, если возьмем случай наплавки тонкого валика по диаметральному сечению, для сегмента II (рис. 45) будем иметь:

а>(2) = ~y Ra (Гк — Г0) [а - (P+Pi) cos (Р + Pi)— е-р cos Р];

= - Т У-WEba(T«-To)x

X |е_(Р+Р*> [sm (Р + Pi) — cos (Р + PJ] — g-P (sin р — cos Р)} ctgO; тр - - Legа (Гк — Го) [ё~(P+Pl) cos (Р + Р0 - е~р cos р],

где

р=/|г(е-е1).

Приварка внахлестку сферической заплатки

Полученное выше решение применимо также к исследованию деформаций и напряжений сферической оболочки, вызываемых приваркой внахлестку сферической заплатки, в том случае, когда температурные поля внутреннего и наружного швов (см. рис. 46) тар перекрывают друг друга, что в предельном состоянии нагрева дл я каждого из этих швов средняя между этими швами параллель совпадает со средней между кривыми Тк и Ту кривой, или же когда эта параллель окажется ближе к данному шву, чем указан­ная для него кривая. Если 0О и 0j определяют параллели, совпа­дающие соответственно со средними между линиями Тк и Т,,

кривыми с наружных сторон верхнего и нижнего швов (см. рис. 46), то задача определения приближенных значений сварочных дефор­маций и напряжений сферической оболочки, вызванных приваркой внахлестку заплатки сферической формы, сведется к определению деформаций и напряжений составной оболочки, получающейся путем сшивания сферического пояса III радиусом R3 = R - f 63/2 с сегментом / радиусом Ri = R - 6 , и с сегментом II радиусом R. Пусть оболочка и заплатка имеют одну и ту же толщину, так чтР б2 = 6j. Среднюю толщину пояса III обозначим через 63. При принятых условиях деформации усилия и моменты в частях R II, III составной оболочки после сшивания определятся соот­ветственно формулами (8.110), (8.112) и (8.118), где для сегмента / вместо R необходимо подставить R - J - 6 х, а для пояса III—R -|-

Постоянные интегрирования найдутся из условий сшивания

(8.116) , которые дадут систему уравнений, аналогичную системе

(8.117) . Если в этой системе пренебречь отношением - п по сравне­нию с единицей, как это принято в теории тонких оболочек, то придем в точности к системе (8.117). Таким образом, в этом слу­чае постоянные интегрирования определяются полученными выше формулами (8.119), (8.120), (8.122) и (8.123), а деформации, усилия и моменты составной оболочки — формулами (8.110), (8.112) и

(8.114).

Деформации и напряжения сферической оболочки в результате мощного сосредоточенного нагрева (горячая правка)

| Местный сосредоточенный нагрев нередко применяется как технологическая операция для правки бухтин, возникающих из-за потери устойчивости начальной формы в результате сварки. Во всех таких случаях наравне с задачей определения деформаций и напряжений, возникающих после правки бухтин путем мощного местного нагрева, представляет значительный практический инте­рес количественная оценка степени осаживания бухтины после такого нагрева. Форма поверхности выпучивания (бухтины) может быть различной. Рассмотрим случай, когда форма поверх­ности выпучивания является сферической с радиусом R. Так как речь идет о резко сосредоточенном местном нагреве, когда вместе с удалением от зоны нагрева деформации и напряжения умень­шаются весьма быстро, вместо части сферической поверхности, переходящей вместе с удалением от зоны нагрева в исходную по­верхность (или плоскость), возьмем негибкую стальную замкну­тую сферическую поверхность такого достаточно большого ра­диуса R, что зона интенсивного нагрева по форме будет весьма близка к плоскости. Пусть 0О определяет параллель, являющуюся средней между кривыми Тк и Ту предельного состояния нагрева, где Г s== Т0 при 0 0о. Используем первый способ уточнения,

заключающийся в том, что в области, где в предельном состоянии нагрева Т ==£; Тк, действительную температурную кривую Т (0) заменяем ступенчатой прямой. Тогда в соответствии с основной гипотезой и этим способом уточнения можем принять, что весь сегмент, определенный углом 0О, в предельном состоянии нагрева получает активную пластическую деформацию сжатия а (Тк — — Т0). Другими словами, если каждый элемент, содержащийся в этом сегменте, отделить от остальной оболочки в момент, когда температура его остывания достигает значения Тк, то к моменту своего полного остывания до начальной температуры Т0 он полу­чит относительное уменьшение своих размеров на величину а (Тк — Т0). Освобождая таким же образом от оболочки все другие элементы, содержащиеся внутри области 0 ^ 0О, получим сегмент /, радиус R1 которого меньше радиуса оболочки R на величину Ra (Тк— 7"0). При этих условиях Приближенные зна­чения деформаций и напряжений в точках исходной сферической оболочки, возникающие в результате мощного местного нагрева и остывания, можно определить как деформации и напряжения составной оболочки, получающейся путем сшивания сегментов / и 11 одинаковой толщины б (см. рис. 45) при 0, = 0О. При этом в зависимости от величины основного параметра а (Тк — Т0) и механических свойств металла сегментов I к II составная оболочка после сшивания может оказаться или в чисто упругом деформи­рованном состоянии, или в упруго-пластическом. Рассмотрим
случай, когда составная оболочка оказывается в упругом состоя­нии. Эти два сегмента / и II, подлежащие сшиванию, будут сво­бодны от поверхностных нагрузок и для каждого из них, рас­сматривая их как тонкие сферические оболочки, мы можем ис­пользовать известные выражения радиального смещения w [81], поворота Ф, а также изгибающего момента и усилий.

Сегмент /:

= (ci1» cos р - С? Sin р) «г*>;

= —-&■ Уъ [(СІ” +Йц)а*1> +

+ (ci^-c^sinp]^; т[ц = - У^ ctge [(СІ1» - СІ1») cosp +

-ИсГЧсП sin р]е-р;

Ni] — TiX)tg Є;

ТІ1» = (СІ1» cos p — СІ1» sin p)e~?‘

Mi1» = — с (Cl1» cos p + Ci1» sin p) <rp;

ДгО)

0(1) __ W1

~ sin e *

где

P = jA§<e„-0).

Сегмент //:

-J^- (Ci2) cos p - Ci2) sin p) e-p;

®в=ж /ll(cf’+cr>)coSp +

+ (ci2)-ci2)) sin p] *rp;

7f» = ctgO f(cf»- СІ2») cos P +

+ (Ci2,+Ci2))sinp] e 3;

Mi2» = ГІ2» tg 0;

7І2» = (C{2) cos p — Ci2) sin p) e~e; Mi2» = —с (СІ2) cos p - f C{2> sin p) e

(2)

-P.

P = Ki(0-e«>-

Эти соотношения на линии сшивания (0 = 0О, р = 0) дадут:

“'(1)(ео) = 4-С'1);

^(1) (Эо) = - ~ V І (с^ + С”>);

О‘1)(0о) = - уГ-

ш(2)(0о) = ^-С{2);

^(ec) = il^(cf) + d2,);

Mi2)(0o) = - cCf;

с<2>-с<2>

2/? sin 0О

Постоянные интегрирования найдутся из условий сшивания: - и*» (0О) + ш<2> (0О) = Ра (Тк - Т„);

0<Ч (0О) = (0О);

м!» (0о) = м2) (0о);

Q</> (Оо) = Qf (fib),

которые дадут систему алгебраических уравнений:

Ci2) = £6a (Т.-Го);

— (cix> + d1}) = с{2) + с22);

с^> = сГ;

— (с$ч — cl1’) = cf — ci2).

Решение этой системы будет:

СІ1» =------ y Е&а (Тк — Т0);

С?] = 0;

С[2) = ±-Е8а(Тк-Т0у,

При этих значениях постоянных интегрирования деформации, усилия и изгибающие моменты в точках составной оболочки най­дутся по формулам (8.127), (8.128). Например, для. радиальных ■смещений имеем:

orfU = l2-Ra(TK-T())e Р cos Р;

t0(2) = -L {Тк — То) е Р cos р.

Отсюда ясно, что при правке бухтин, когда нагреву подвергается весьма ограниченная зона 0О ->0, выпрямление может иметь по­рядок, не превосходящий величины Ra (Тк—Т0).