СВАРОЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ

НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИЕ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ

Области упругих и упруго-пластических деформаций

Опыты на простое растяжение и сдвиг изотропного металла при повышенных температурах показывают, что предел теку­чести зависит от температуры os — os (Г). Для малоуглеродистой стали эта зависимость приведена на рис. 20. Отсюда следует, что при заданной повышенной"температуре Т деформации при простом растяжении в пределах принятого допуска будут упругими, если (Т) и они будут упруго-пластическими при ог as (Г). Для случая плоского напряженного состояния, насколько из­вестно, нет опубликованных работ, посвященных эксперимен­тальному нахождению границы текучести при заданных значе­ниях повышенной температуры. Обобщая результаты опытов на простое растяжение в случае плоского напряженного состояния, получим, что деформации в пределах принятого допуска будут упругими, если

о — аха2 - f ol<Cs(Т), (4.32)

упруго-пластическими, если

Oi — 0^2 + 02^а] (Г). (4.33)

Аналогично при сложном напряженном состоянии деформации в пределах принятого допуска будут упругими, если выполнено условие

(щ — СГ2)2 + (<т2 — сг3)2 + (а3 — (Ті)2 < 2о2 (Г), (4.34)

упруго-пластическими, если

(oi — а2)2 + (а2 — а3)2 + (о3 — ui)2 ^ 2а2 (Т) (4.35)

doi(T)> 0.

При этом на поверхности раздела областей упругих и упруго­пластических деформаций должны быть выполнены условия не­прерывности напряжений и деформаций.

Связь между напряжениями и деформациями

Теория малых упруго-пластических деформаций. При деформа­циях в условиях повышенных температур объемное расширение будет складываться из температурного объемного расширения и стесненной объемной деформации. Имея это в виду, можно сформулировать законы малых упруго-пластических деформаций для температурных задач деформируемого тела.

1. Среднее относительное изменение объема пропорционально среднему нормальному напряжению и температуре

е — -^-(Сц - f - е2 -(- е3) = Ко + а (Т Т0). (4.36)

2. Направляющие тензоры напряжений и деформаций совпа­дают

(АО = —j - (А). (4.37)

Vt

Из последнего соотношения, если примем, что пластическое

изменение объема отсутствует, а имеет место только температур­

ное изменение объема, вместо (4.17) получим:

ЄXX — (2&ХХ ®УУ ®zz) “Ь ® Т0) ; Уху - Q - Ъху,

ЄУУ = VаУУ ~ + а “ Г°); УУг = ТГ Хуг'

егг = - J& (2ав — (УXX — оыу) + а (Т— Т0); у2Х = т.*.

При этом К и G при умеренных повышенных температурах мало зависят от температуры. В таких случаях их принимают постоян­ными. В процессе нагрева и остывания при сварке характеристики

К и G будут претерпевать существенные изменения вместе с изме­нением температуры, которые должны быть учтены.

3. Интенсивность касательных напряжений т, при заданной повышенной температуре Т является вполне определенной для данного материала функцией интенсивности деформаций сдвига уг,

Д = Ф (Уі, Т), (4.39)

где Т можно рассматривать как параметр. Эта кривая (4.39) для данного материала может быть получена по его диаграмме простого растяжения при заданной повышенной температуре Т. Имея соотношения (4.15) с учетом (4.36) и соотношение (4.39), можно составить уравнения упруго-пластического равновесия или в смещениях (аналогичные уравнениям Дюгамеля—Неймана) или в напряжениях. Эти уравнения получаются сложными и предпочтительно непосредственное составление этих уравнений для каждого конкретного случая. Для решения этих уравнений в общем случае можно использовать или метод упругих решений или численные методы. При этом следует отметить, что теория малых упруго-пластических деформаций применима только в слу­чае простого нагружения.

Теория течения. Как показано в работе [117], мгновенная поверхность текучести начально изотропного материала и сме­щение центра этой поверхности при нормальной температуре определяются уравнениями:

/ = (a'ij — dij) (o'ij — ац) — С (Я0, Я); (4.40)

ddj = A (h, ї)йерц, (4.41)

где (7,7 — текущие координаты мгновенной поверхности текучести в девиаторном пространстве; ац — составляющие смещения центра этой поверхности в том же пространстве; Я0 — длина дуги пути деформирования (параметр Одквиста); Я — мера эффекта Баушин - гера, которая до порога насыщения зависит от пластических де­формаций и параметра вида напряженного (деформированного) состояния, а за порогом насыщения зависит только от этого параметра.

Как показывают простейшие опыты, температура оказывает влияние на границу текучести. Уравнение (4.40) с учетом влияния температуры напишется в виде

f = {оц - а'ц) (а'ц - а'ц) - С (Я0, Я, Т). (4.42)

Области упругих деформаций будет соответствовать df <С 0, а области упруго-пластических деформаций df > 0. При на­гружении на мгновенной поверхности текучести, где df = 0, в силу требования непрерывности должно быть defj = 0. Этому условию можно удовлетворить, если принять

dePij — Gijdf, (4.43)

где Єц — симметричный тензор, и так как def,- = 0, то должно быть Gu = 0. Предположим, что тензор Gij можно выразить через некоторую скалярную функцию F (оц — сіц) при помощи соот­ношения

Gu = Н - д-——---------------------------------------- (4.44)

д(ач~ач)

где Н — скалярная функция. При этом соотношение (4.43) при­мет вид

deptj = Н ———г - df. (4.45)

' д(аи~ан) 1

В пространстве напряжений F (оц — alf) = const будет пред­ставлять цилиндр постоянного поперечного сечения, нормальный к девиаторной плоскости и пересекающий эту плоскость по не­которой кривой Г. Приращение пластической деформации в том же пространстве можно представить в виде свободного вектора 2В (deі, de2, dej), где В имеет размерность напряжения и так как dePu = 0 этот вектор будет лежать в девиаторной плоскости. Примем теперь, что кривые С и Г подобны, т. е.

F (о'а — а и) = {аЦ — а'и) (а-у — ац). (4.46)

Тогда уравнение (4.45) примет вид

■rdf - г d Кп - акп) + §=r dT1

d(°kn-akn) 07

(4.47)

В общем случае при использовании неголономного соотноше­ния (4.41) не удается установить структуру скалярной функции Н. Ограничимся случаем лучевых путей монотонного и немонотон­ного нагружения, для которых можно использовать конечное соотношен ие [117]

ач = Щ-{ 1-Я) (4.48)

и установить структуру скалярной функции // за порогом насы­щения.

1. Сдвиг В этом случае уравнение (4.47) принимает вид

4- drf = Н (т — ах) [2 (т - ах) d (т - ах) + dT] (4.49)

или, имея в виду, что [117]

= 1-U

и считая, что при принятой оценке [117] эффект Баушингера не зависит от температуры, уравнение (4.49) приведем к виду:

л..Р и/i і і Г 0 + ^-о)2 „ i df, rp~I

defy = Н

Для полного сдвига получим

dy = ^ + H(l + h)r[1L^'tdr + - ILdT],

откуда

£ = ТГ+И(1 + *'ИІ1ТЬД + # ■£]• <4-50>

Рассмотрим несвязанную задачу термопластичности, для которой dT

- = 0. При этом, введя обозначения

dy 1 _ G

dx G, ’ ® G

из (4.50) будем иметь

Н = ~к’ ^ = <4-62>

где в данном случае о,- = У Зт.

2. Растяжение. Уравнение (4.47) принимает вид

dep = Я (а' — а') [(а* — ах) d (dx — а*) - f

+ (а’у — ау) d (dy — dy) + (o' — аг) d (o' — dz) - f - dT^ .

(4.53)

Отсюда, имея в виду, что

о; = -^(1-Я0; a'y = ^f(l~hy, d + 1-Я1),(4.54)

и принимая, что эффект Баушингера не зависит от температуры, получим

№г = Н± + ЬL0z [іі+МІс^аг + ^^] .

Для полного относительного удлинения будем иметь

dez - + Я-ЦЬ. аг [lLbM! a,do,+Jrd7]. (4.55)

Если рассматривать несвязанную задачу, то (4.55) дает

(4-56)

где введены обозначения

^ = Ь Е' = - жЬ7’ (4-57)

и для несжимаемого материала принято Е' = 3g.

3. Сложное напряженное состояние. Соотношения (4.52) и (4.56) дают основание принять, что при нагружении по любому лучу пространства напряжений для несвязанных задач функции J%3 и Я должны определяться соотношениями:

Н = - ф~, (4.58)

где Я — мера эффекта Баушингера при нагружении по данному лучу, которая может быть найдена [117] по известным значе­ниям эффекта Баушингера при путях нагружения «сдвиг—сдвиг» (Я0) и «растяжение—сжатие» (Я,) и параметра Лоде для данного луча, а функция g в общем случае может зависеть от инвариантов девиатора тензора напряжений и температуры. Аналитическое решение уравнений (4.47) в совокупности с (4.41) или (4.48) сопряжено с большими трудностями. До настоящего времени получено решение только для нескольких задач при условии текучести Мизеса [8, 15] и в предположении, что предел теку­чести не зависит от температуры. В общем случае для решения уравнений течения можно использовать численные методы [15, 261. Полученные здесь уравнения (4.47) и (4.48) учитывают эффект Баушингера, но не учитывают такие эффекты как ползучесть, релаксация, и т. д. Необходимость учета эффекта Баушингера обусловлена тем, что именно в области малых деформаций того порядка, которые возникают при сварке, эффект Баушингера претерпевает наиболее резкие изменения [117], которые учиты­ваются уравнением (4.47). Требует выяснения вопрос — какие из указанных эффектов наиболее существенны для рассматривае­мого класса температурных задач.

Как было указано выше, при нагреве и остывании в процессе сварки коэффициенты упругости К. и G могут получить суще­ственные изменения. Но, как показывает опыт, эти коэффициенты для стали в результате сварки и остывания не получают сколь - либо существенных необратимых изменений. Поэтому при иссле­довании остаточных сварочных напряжений при помощи прибли­женной теории будем пользоваться начальными (до сварки) зна­чениями этих коэффициентов.

При разгрузке df < 0 и изменения деформаций и напряжений при разгрузке будут связаны законом Гука:

~ £ Ыохх F 4 " do. f)] 4- dci (Т Т0),

^УхУ - Q dTXH 1