СВАРОЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ
ПОТЕНЦИАЛ ТЕРМОУПРУГИХ ПЕРЕМЕЩЕНИИ
|
Предположим, что компоненты перемещения определяются как частные производные по соответствующим координатам некоторой функции, т. е. |
|
dF и~ дх ’ v: |
|
dF. ду ’ |
|
dF dz |
|
(3.26) |
|
W = ■ |
При этом, имея в виду, что
Au = -~AF; Av = -^-AF Aw = ~AF е= AF,
систему (3.11) можно привести к одному уравнению (3.14):
(3.27)
т. е. искомая функция F должна удовлетворять уравнению Пуассона и называется потенциалом термоупругих перемещений. Если функция F найдена как решение уравнения Пуассона, то компоненты перемещения определяются по формулам (3.26), а для деформации и напряжений получим:
|
d*F |
|
d2F. dz2 ’ d2F |
|
Єуу --- |
|
дх2 d*F |
|
ЪУ~2 дхду ’ oxx = — 2G( |
|
4xz — 2 |
|
dydz d^F |
|
d2F dy2 d*F |
|
t = 2G ^ dxdy nr &F r, z = 2G —1 д — ■“ ax dz |
|
(3.28) |
|
5z2 a2/7 |
|
°уу = — 2G |
|
a2F dydz |
|
azz = — 2 G ( |
|
У - / d2F d2F . V. dx2 az2 ; ’ |
|
ax2 1 az2 a2/7 . a2F ax2 dy2 |
|
dy2 ’ d2F dx dz d*F |
|
d*F |
Так как на функцию F не наложено никаких других ограничений, то получающиеся таким образом напряжения в общем случае не будут удовлетворять условиям на поверхности.
