РАСЧЕТ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ С УЧЕТОМ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

НАПРЯЖЕНИЯ В ЛОБОВЫХ УГЛОВЫХ ШВАХ

Основные формулы. Если для расчета сварных лобовых угло­вых швов принять схему клина, то напряжения в них будут опре­деляться формулами (IV„12), (IV. 13), (IV. 15) и (IV. 17).

Напряжения в сечении по подошве углового шва могут быть получены при подстановке в эти формулы значения у = а. Тогда для различных условий нагружения лобового сечения шва полу­чим:

при равномерном распределении нагрузки

(V.50)

при действии касательной нагрузки, распределенной по наклонной прямой

2 Т

СТ V - — *

х пг х»

2Т /о

9Т

= ^d-2xl}.

Напряжения в косом сечении углового шва могут быть полу­чены по основным формулам для клина при соответствующем применении к ним формул перехода.

При этом получим:

при равномерном распределении нагрузки:

аХ' = 4,65*7 ^0,285 — arctg-^-

Х2 + У2

a,. =4,65?(0,285-arctgi + -?^r);

rrt._-4,65,(l--^ при распределении нагрузки по наклонной прямой

при распределении нагрузки по параболе

=^г{-г + х'-2Я)’

т^'=-^(^--2Хі+Х?);

при действии касательной нагрузки, распределенной по наклон­ной прямой

4 Т

ох■ = 0; Gy - = — (1 — 3x0;

2Т /О 1

— ос (2xi 1).

Здесь

Хл =

с — длина шва.

Из этих формул видно, ч-то при изменении нагрузок в лобовом сечении шва по закону наклонной прямой напряжения в сечении по подошве углового шва и в косом сечении шва распределяются по линейному закону. При равномерном распределении нагрузки в лобовом сечении, а также при распределении ее по параболе за­кон изменения напряжений в сечении по подошве и в косом сече­нии шва не является линейным.

к

a

Анализ формул. Для облегчения построения криволинейных эпюр напряжений в сечениях угловых швов в табл. 13 приведены их числовые значения, вычисленные по указанным выше формулам.

На рис. 41 и 42 приведены эпюры распределения напряжений в сечении по подошве и в косом его сечении, определяемые по ли­нейным зависимостям.

На рис. 43 и 44 приведены эпюры напряжений в лобовых сече­ниях моделей угловых швов, принятые за основу при выводе ука­занных выше формул. Точками отмечены значения, полученные экспериментальным путем.

Экспериментальные данные показывают, что напряжения в ло­бовых сечениях угловых швов распределяются неравномерно и значительно отклоняются от средних значений. В лобовом сече­нии шва соединения впритык, кроме нормальных напряжений ох, действуют еще и касательные напряжения распределение
которых достаточно хорошо отражается эпюрой, образованной наклонной прямой.

Для нормальных напряжений ох в лобовом сечении шва эпюры, образованные наклонной прямой и параболой, дают некоторое достаточно близкое приближение. При сравнении этих двух эпюр можно отметить наличие некоторой неуравновешенной состав­ляющей, которая равноценна действию дополнительного изгибаю­щего момента (о величине ко­торого можно судить по за-

штрихованным участкам эпюр на рис. 43 и 44). Анализ условий распределения нормальных на­пряжений в других сечениях углового шва (в сечении по подо­шве и в косом сечении) показал, что решение, соответствующее условиям действия в лобовом сечении нагрузки, выражаемой наклонной прямой (рис. 26, б), требует введения некоторой поправки, учитывающей действие дополнительного изгибающего момента. При этом исходная эпюра напряжений в лобовом сечении будет выражаться также наклонной прямой, но такой, при которой в вершине клина (в начале координат по рис. 26) напряжения имеют обратный знак. Такая прямая на эпюрах рис. 43 и 44 отмечена цифрой 4.

Экспериментальные исследования показали, что центр прило­жения равнодействующего усилия в лобовом сечении углового шва при отношении катета шва к толщине присоединяемого эле­мента в пределах = 0,75— 1 расположен от подошвы шва на
расстоянии z — Поэтому нагрузка по эпюре, образованной

наклонной прямой, имеющая центр тяжести на расстоянии г =

приводит к появлению некоторого эксцентриситета: є = и соз­дает дополнительный изгибающий момент

аР 12

ш = еР =

Учет действия такого допол­нительного изгибающего момента можно произвести на основе ком­бинации соответствующих расчет­ных схем клина по рис. 26, а и б.

Напряжения от действия до­полнительного изгибающего мо мента не будут выражаться ли­нейными зависимостями, так как применение схемы рис. 26, а при­водит к более сложным зависимо­стям для напряжений в сечениях по подошве и в косом сечении шва. Однако, учитывая, что вводи­мая поправка представляет лишь некоторую часть общего значения напряжений и что отклонения от линейных зависимостей не будут значительными, можно для упро­щения расчета допустить вычисле­ние напряжений от дополнитель­ного изгибающего момента в пред­положении линейного их распределения Для косого сечения шва имеем

Р

ас ’

Д Оу' — +

для сечения по подошве шва

Да,,

На рис. 45—48 приведены данные о распределении напряжений в сечениях по подошве угловых швов и в косых их сечениях. Эпюры напряжений построены по расчетным формулам, соответ­ствующим распределению напряжений в лобовом сечении по на­клонной прямой.

Приведенные данные показывают, что для касательных напря­жений в сечении по подошве шва нет совпадения экспериментальных

данных с данными приведенных расчетов, но для нормальных напряжений наблюдается совпадение между экспериментальными и расчетными данными.

В косом сечении углового шва наблюдается достаточно хоро­шее совпадение между расчетными и экспериментальными дан­ными как для нормальных, так и для касательных напряжений.

Сопоставление расчетных и экспериментальных данных свиде­тельствует о необходимости введения поправок в расчетную схему клина, не учитывающую особенностей напряженного состоя­ния в сечении по подошве углового шва, в котором существуют определенные ограничения в деформациях. Такие поправки, как это показывает проведенное сопоставление, необходимы прежде всего для касательных напряжений.

Касательные напряжения в сечении по подошве углового шва. В практике решений задач по расчету плотин треугольного про­филя известны методы, позволяющие достаточно точно учитывать ограничения, существующие в сечении, расположенном у заделки.

По существу постановки самцх задач такие решения могли бы быть использованы и для расчета сварных угловых швов. Однако применение подобных расчетов связано с исключительно большими усложнениями, требующими применения электронных цифровых вычислительных машин. Поэтому при тех приближенных расчетах, которые характерны для всей принятой здесь упрощенной мето­дики, более целесообразным является использование менее слож­ных приемов расчета.

Для определения касательных напряжений в сечении по по­дошве углового шва можно использовать формулу С. А. Данилова [5], применяемую для расчета продольных швов

т* = І * 7[ch ал: + ТГ ch а (I - *)] ’ (V-59)

где тх — касательное напряжение в продольном сечении

(по подошве углового лобового шва);

Р — усилие, приходящееся на одно расчетное сече­ние шва;

с, I, blt b2 — размеры соединения (рис. 49);

а — параметр, определяемый по формуле

1 / a (6i + Ъ2)

У сЬф2

а — коэффициент, характеризующий деформацию соединения в продольном направлении, опре­деляемый формулой (V. 12).

Применяя формулу (V. 59) к расчету соединения по рис. 49, имеем

tx — 0,168тср [ch 2,48 + 1,5 ch 2,48 ^ 1 —£-)]■ (V.60)

При этом для упрощения расчетов угловой шов был принят в форме выступа постоянной высоты (для модели на рис. 49 это отмечено условной линией).

Результаты расчета сведены в табл. 14 и представлены графи­ком на рис. 49.

Напряженное состояние углового шва соединения впритык несколько отличается от напряженного состояния углового шва

соединения внахлестку. В этом случае необходимо учитывать еще и дополнительные касательные напряжения, возникающие от де - формации среднего связующего элемента (рис. 50).

О величине этих дополнительных касательных напряжений можно судить по экспериментальным данным, приведенным на

рис. 14 (см. эпюру напряжений в сечении D—D). Они появляются вследствие наличия поперечных деформаций и того сопротивле­ния, которое оказывает им средний промежуточный элемент соеди­нения впритык.

Для определения дополнительных касательных напряжений по подошве углового шва в первом приближении можно воспользо­ваться формулой (IV. 25) для касательных напряжений в полосе, нагруженной по поверхности продольной силой (рис. 50, б). При этом применительно к условиям действия нагрузки, распределен­ной по треугольнику (рис. 50, в), формулу (IV. 25) необходимо бу­дет соответствующим образом проинтегрировать.

Опуская для краткости все необходимые промежуточные пре­образования, приведем только окончательное выражение для дополнительных касательных напряжений в сечении по подошве шва, которое после раскрытия ряда с сохранением его первых трех членов будет иметь следующий вид:

Ат, - ^ (в - -£ In f - 1.45 - f + 0,91 £ ). (V.61)

Значения дополнительных напряжений Дт*, вычисленные по этой формуле, приведены в табл. 15.

Таблица 15

Изменение дополнительных касательных напряжений Ат* в сечении по подошве углового лобового шва соединения впритык характеризуется взаимно уравновешенной эпюрой и в связи с этим в отдельных участках сечения эти напряжения должны иметь раз­ные знаки, что и можно видеть по данным, приведенным в табл. 15.

На рис. 51, б эпюра дополнительных касательных напряжений Ат показана штриховой линией.

Для упрощения расчета основных касательных напряжений по формуле (V. 59) угловой шов необходимо заменить ступенча­тым выступом, который для соединения по рис. 51 можно принять состоящим из двух ступеней (ввиду относительно большого раз­мера шва на данной модели).

После подстановки в формулу (V. 59) соответствующих значе­ний получим:

для участка модели от х = 0 до х = 100 мм

хх = 0,081 тср (ch 1,65 - у - + 2 ch 1,65 2b~x ) ; (V.62)

для участка модели от х = 100 мм до х = 200 мм

тА. = 0,122тср(с1і 1,65~ + ch 1,65 2Ъ~^Х)- (V.63)

Значения напряжений, вы­численные по формулам (V. 62) и (V. 63), сведены в табл. 15.

Результаты расчета пред­ставлены графиком на рис. 51, б. При этом в соответствии с экспериментом принято, что

Сопоставление расчетных и экспериментальных данных сви­детельствует об удовлетвори­тельном их совпадении и по­зволяет считать, что формулы (V. 59) и (V. 61) могут быть приняты для расчета касатель­ных напряжений в сечении по

0 W 120___ ЮЦ^ЮОм* подошве угловых лобовых ШВОВ.

Рис. 51. Схема соединения впритык (о) Все приведенные здесь схемы

и эпюра распределения касательных расчета сварных угловых лобо - напряжений в сечении по подошве ВЫХ ШВОВ ЯВЛЯЮТСЯ приближен - углового шва (б) ными. Отсутствие более точных

расчетов в этом случае объясняется большими трудностями, кото­рые при этом возникают. О степени сложности таких более точных расчетов можно судить, например, по той методике, которая ис­пользуется иногда при расчете плотин треугольного профиля, имеющих по своему очертанию некоторое сходство с угловыми ло­бовыми швами.

При расчете таких плотин обычно используется методика при­ближенных решений, построенная на основе использования за­дачи, полученной в теории упругости для клина. В таких случаях по своей точности эти расчеты будут такими же, как и расчеты, применяемые для сварных угловых лобовых швов. Однако иногда при расчете плотин треугольного профиля возникает необходимость и в применении более точных решений.

Это относится главным образом к расчету участков плотины, расположенных в непосредственной близости к ее основанию. 114

При этом определение напряжений в сечении по основанию пло­тины производится по методу контактных задач теории упругости, что является весьма сложным.

Для сварных угловых лобовых швов использование подобной методики привело бы к еще более значительным трудностям, так как в этом случае в отличие от плотин, имеющих одну контактную поверхность (в сечении по основанию), имеются уже две контакт­ные поверхности (лобовое сечение шва и сечение по его подошве).

Все эти трудности и привели к необходимости применения для сварных швов более простой методики расчета, которая в отдель­ных случаях требует введения некоторых уточнений, возможных при использовании имеющихся экспериментальных данных.

Задание условий распределения напряжений по лобовому се­чению (представляющему собой одну из контактных поверхностей углового шва) является уже значительным облегчением поставлен­ной задачи. В районе же другой контактной поверхности (в сече­нии по подошве углового шва) используется решение, полученное для клина с соответствующей поправкой, необходимой при опре­делении касательных напряжений.

Условия распределения напряжений в лобовом сечении угло­вого шва, которые при принятой приближенной методике его рас­чета задаются указанными выше различными схемами, не могут быть выбраны произвольно. В действительности, они зависят от ряда обстоятельств, основным из которых является соотношение отдельных геометрических размеров соединения. Полных данных для определения этих условий пока еще нет; они могут быть полу­чены по мере накопления экспериментальных данных.

В настоящих условиях можно высказать лишь приближенные рекомендации, основывающиеся на некотором анализе экспери­ментальных данных.

Выбор условий распределения нормальных напряжений в лобо­вом сечении необходимо связывать с величиной отношения катета а углового шва к толщине присоединяемого элемента б. Вид эпюры нормальных напряжений следует выбирать по значению ординаты, определяющей положение ее центра тяжести z. При этом можно руководствоваться следующими соотношениями указанных пара­метров:

TOC o "1-5" h z a z

6 а

До 0,5 0,50

0,5—0,75 0,33

0,75—1,0 0,25

Определение касательного усилия. Касательное усилие в ло­бовых сечениях угловых швов возникает вследствие различий по­перечных деформаций отдельных элементов соединения. Средний связующий элемент соединения ограничивает свободу поперечных 8* 115

деформаций присоединяемых элементов и создает в лобовых сече­ниях сварных швов поперечную реакцию Т.

Величина этой поперечной реакции может быть определена по расчетной схеме, представленной на рис. 52.

В волокне АА присоединяемого элемента действует только нормальное напряжение ст^. Можно считать, что при сравнительно малой толщине б2 это напряжение распределяется равномерно по всей протяженности волокна АА. При этом поперечная дефор­мация элемента 1 может быть выражена как

Ді =

где г, — относительная поперечная деформация элемента /;

6Х — его толщина.

Поперечная деформация Дх определяется величиной напряже­ний су, возникающих от действия усилий Р и Т, поэтому она может быть выражена зависимостью

где Gp и gt — нормальные напряжения в направлении оси у, возникающие соответственно от усилий Р и Т. Определив Су и от по формулам (V. 49), (V. 51) и (V. 58), будем иметь

41 = ^(_Щ + JL).

А Ь ас 1 ас J

Поперечная деформация элемента 2 на том же участке будет равна

27’61

12 — с62£

Приравнивая деформации элементов 1 к 2, найдем

Р = 1,ЗЗТ(2 +-^). (V.64)

При а = б 2, как это имеет место в случае применения данной модели соединения впритык, результаты испытания которой пред­ставлены на рис. 43, получим: Р = АТ.

Это значение сравнительно близко совпадает с эксперимен­тальными данными (Р = 3,5Т), поэтому можно считать, что приня­тая здесь для определения силы Т расчетная схема в основном пра­вильно характеризует зависимости, существующие в действитель­ности .

19. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ МЕЖДУ ПОПЕРЕЧНЫМИ ШВАМИ

Упрощенный расчет соединений внахлестку с поперечными швами, основанный на предположении о равномерном распределе­нии усилий между швами, не всегда соответствует условиям их

а)

X

Ч

XL

Рис. 53. К расчету усилий в поперечных швах: а — варианты нагружения; б — расчетная схема при нагрузке по варианту 1; в — расчетная схема при нагрузке по варианту 2; г — расчетная схема при нагрузке по варианту 3; д — эпюра изменения уси­лий при нагрузке по варианту 3

работы. Поэтому в отдельных случаях необходимо вносить соот­ветствующие уточнения, которые можно определить при учете различий в деформациях соединяемых элементов.

На рис. 53 приведены схема соединения лобовыми швами и раз­личные варианты его нагружения.

Степень неравномерности распределения усилий в сварных швах определяется разницей деформаций соединяемых элементов и поэтому она в значительной мере зависит от условий передачи нагрузки. Наиболее высокая степень неравномерности в распреде лении усилий возможна в случае, когда по условиям передачи нагрузки отдельные элементы нахлесточного соединения будут иметь деформации разных знаков, т. е. когда один из соединяемых элементов будет растянут, а другой элемент будет сжат.

Возможны следующие наиболее характерные варианты пере­дачи нагрузки на сварные нахлесточные соединения.

Вариант 1 Оба соединяемые элементы растянуты (рис. 53, б).

Вариант 2. Один из соединяемых элементов растянут, а другой — сжат (рис. 53, е).

Вариант 3. Направление внешних усилий подобно ранее отмеченным случаям, но по длине одного из соединяемых элемен­тов внешнее усилие передано равномерно (рис. 53, г).

Для варианта 1 уравнение деформации будет

А 2 ' Ь ^1 = Al + ^2- (V.65)

Деформации в районе сварных соединений прямо пропорцио­нальны действующим в швах усилиям и поэтому их можно выра­зить в следующем виде:

*. = w - (V-66)

Деформации соединяемых элементов можно определить по за­кону Гука

Лі = ’ Л2 = ИфЕ ’ (V-б?)

где Рх и Р2 — усилия, приходящиеся на поперечные швы;

k0 — коэффициент деформаций, определяемый форму­лой (V.11);

6, и б 2 — толщины соединяемых элементов;

В — ширина поперечного сечения.

После подстановки выражений (V.66) и (V 67) в уравнение (V.65) и после соответствующих упрощений можно получить

').= п(1+А6Г^'мтїг)- <V-M>

Для окончательного определения усилий в сварных швах можно использовать основное уравнение статики

Уравнение деформаций для нагружения по варианту 2 может быть принято таким же, как и для предыдущего случая, однако деформации второго элемента будут несколько иными

После соответствующих преобразований получим

Pi = pa(i +A + *S-.*L). (V.70)

Для нагружения по варианту 3, учитывая равномерное рас­пределение усилий по длине второго элемента, а также и то, что на участке между сварными швами (рис. 53, О) происходит измене­ние знака усилий, величина деформаций будет

Л (Рх-РЦ 2 — 2ЬфЁ ■

После подстановки соответствующих значений в уравнение (V.65) получим

г. = Р*(‘+ wW'-t)' <V7I>

По формуле (V. 11) при п = 1 получим k0 = 0,66.

Из формулы (V.68) видно, что равенство между усилиями, действующими в отдельных швах, допускаемое обычно в расчетах при нагрузке по варианту 1, имеет место лишь когда 61 = 62. Если 82 6Х, то усилия в отдельных швах различны.

Например, для 62 — 26х = б

Р> = ^(‘+Т^т)“Р>(1+7+Ьг)-

Из этой формулы следует, что распределение усилий между попе­речными швами зависит от длины нахлеста I. С увеличением длины нахлеста неравномерность в распределении усилий будет повы­шаться. При длине нахлеста I = 56 Рг = 1,77Р2; при / = 106 Рг - 1,87Р2.

Значительно более высокая степень неравномерности в рас­пределении усилий между поперечными швами происходит при нагрузке по вариантам 2 и 3. В этих случаях неравномерность в распределении усилий отмечается даже и при 6Х = 62 = б. При этом формулы (V. 70) и (V.71) будут иметь вид:

для варианта 2

Pi = P*( 1 +-^) = Р2(і + 1,32-^);

+ Д¥<г) = 'р*(1 + - гр»)'

В этом случае распределение усилий также будет зависеть от длины нахлеста. В табл. 16 приведены данные, позволяющие судить о степени влияния длины нахлеста на условия распределе­ния усилий в отдельных швах.

Таблица 16

Анализ различных вариантов нагружения сварных соединений с поперечными швами показывает, что в отдельных случаях могут быть созданы условия, при которых концентрация усилий в свар-

ных швах (а следовательно, и напряжений в присоединяемых эле­ментах) может быть значительно более высокой, чем это следует из упрощенного расчета. При этом, когда возможно приложение переменных нагрузок, а также когда металл шва не обладает доста­точной пластичностью, указанное повышение концентрации напря­жений может оказаться недопустимым.

Для оценки прочности сварных соединений в этих случаях могут быть использованы предложенные здесь формулы.

Наиболее опасным вариантом нагружения таких соединений является вариант 2 (рис. 53, в).

В реальных конструкциях такое нагружение встречается, на­пример, в соединениях деталей винтовых стяжек (рис. 54, а) и во фланцевых соединениях трубопроводов (рис. 54, б).