ЭКСТРУЗИОННЫЕ головки ДЛЯ ПЛАСТМАСС И РЕЗИНЫ
Аналоговая модель
Использование численных методов (МКР или МКЭ) для компьютерного анализа двухмерных процессов теплообмена требует намного больше времени, чем расчеты по одномерной модели, поскольку рассматриваемое поперечное сечение экструдата или его часть (как бывает возможно в некоторых случаях) должны быть преобразованы в сетку конечных элементов или конечных разностей, пригодную для введения в прикладную программу компьютера.
В работах [40-42] рассмотрен метод оценки изменений температуры во времени для основных элементов поперечного сечения, часто встречающиеся в экструдированных профилях, для которых процессы теплообмена не могут быть адекватно описаны одномерной моделью. Этот метод позволяет получить необходимые результаты, не прибегая к ресурсоемким численным методам.
Такие типовые элементы поперечного сечения профиля показаны на рис. 11.24. Так L - и Т-образные элементы часто являются определяющими при выборе времени охлаждения. Это является следствием изменения соотношения между объемом и площадью поверхности, что предполагает более медленное их охлаждение по сравнению
|
7 |
|
6 |
|
2 |
|
3 |
Рис. 11.24. Основные элементы типовых попереч-
|
Ю |
ных сечений экструдированных профилей: 1 — угол замкнутого участка; 2 — пластина (охлаждаемая с одной стороны); 3 — Т-образный участок; 4 — открытый конец плоского участка; 5 — L-образный участок; 6 — плас-
тина (охлаждаемая с двух сторон); 9
7 — перемычка; 8 — внутренний угол (во впадине); 9 — неохлаждаемые поверхности; 10 — охлаждаемые поверхности
с плоскими прямолинейными участками (термически одномерными) поперечного сечения экструдата.
Теория, положенная в основу аналоговой модели, использует предположение о том, что тепловые процессы, протекающие в типовых элементах поперечного сечения, по аналогии с одномерным случаем теплопередачи можно охарактеризовать безразмерными комплексами.
На рис. 11.25 показано, как осуществляется определение характеристических комплексов для различных условий охлаждения L-образного участка профиля. Предполагая теплофизические свойства материала и граничные условия независимыми от температуры и времени, можно рассмотреть следующие три случая охлаждения:
• L-образный участок, охлаждаемый с двух сторон;
• угол замкнутого профиля, охлаждаемый снаружи;
• внутренний угол, охлаждаемый изнутри.
Для L-образной области в дополнение к трем характеристическим комплексам, полученным для одномерной модели охлаждения:
• относительной интенсивности охлаждения (число Био, см. также уравнение (11.5));
• безразмерного время охлаждения (число Фурье, см. также уравнение (11.6);
• безразмерной температуры (степени охлаждения, см. также уравнение (11.7) добавляется еще один, а именно:
• характерная (безразмерная) толщина Д представляющая отношение толщин сторон в L-области.
|
L-участок, охлаждаемый с двух сторон а |
|
1 Отношение толщин D = —r~ (S |
|
Угол замкнутого участка, охлаждаемый снаружи |
|
Bi = d, |
|
Число Био |
|
Число Фурье |
|
Внутренний угол, охлаждаемый изнутри |
|
Отношение толщин D = |
|
Bi = d, |
|
t X - теплопроводность экструдата а - коэффициент температуропроводности экструдата а - коэффициент теплоотдачи с охлаждаемой поверхности - наиболее медленно отверждаемая часть Рис. 11.25. Определения характеристических комплексов для различных вариантов охлаждения L-области При численном анализе двухмерных распределений температуры в зависимости от времени для основных геометрических элементов профиля при различных вариантах охлаждения и комбинаций комплексов Bi и D температура для отдельных точек сечения может быть графически представлена как функция числа Фурье. Для определения длины участка охлаждения (или времени охлаждения) в большинстве случаев уже нет необходимости знать распределение температур как функции времени для каждой точки поперечного сечения экструдата. Напротив, часто вполне достаточно знать, как в процессе охлаждения изменяются параме тры в точках, где отверждение происходит медленнее всего. Определенный с помощью численных методов профиль температуры в зависимости от времени для каждой из областей, характеризуемых наиболее медленным затвердеванием, можно предс тавить в виде функций от чисел Bi и Д используя для расчетов обычный карманный калькулятор или фафические методы. На рис. 11.26 показаны результаты такого подхода. Наконец, с помощью такой методики можно определять распределение температур для более сложных вариантов комбинаций базовых элементов поперечного сечения профиля, причем это |
|
Число Фурье |
|
Число Био |
|
f 1) |
|
(> |
|
1 |
|
Fo =—? • а ■ |
|
• f : 1) |
|
1 X |
|
1) |
|
1 Отношение толщин D = - r- (> |
|
Число Фурье |
|
Число Био |
|
Fo = |
|
Bi=— 4 а Я. |
|
Л enviroment |
|
-а s |
|
т-т. |
|
Тinitial Тenviroment |
|
© = а'г^т° • ' F° |
для Fo<0,2 |
|
0 = а • ' F° 1 |
для Fo>0,2 |
|
0 = 1,1 • g|4 + 5,2 ■ Bi |
|
D = - |
|
(>1) |
|
о С |
|
-0,6 -0,8 -1,0 -1,2 -1,4 -1,6 -1,8 -2,0 -2,2 Рис. 11.26. Распределение температур в наиболее _2 медленно остывающей части L-обла- сти профиля 1 |
осуществляется так же быстро и эффективно, как и для простой пластины или для стенки трубы.
При использовании данной аналоговой модели определение критических точек охлаждения справедливо лишь при условии неизменности теплофизических свойств материала и граничных условий, о чем уже упоминалось выше.
