ЭКСТРУЗИОННЫЕ головки ДЛЯ ПЛАСТМАСС И РЕЗИНЫ
Аналитическая расчетная модель
Одномерная теплопередача в плоском теле (рис. 11.15) описывается с уравнением нестационарной теплопроводности
дТ др г дТ
Здесь а — коэффициент температуропроводности.
Сопротивление теплопередаче через охлаждаемую поверхность указанного тела определяется уравнением
дТ
*'-ХдХ
|
<7"= ~Xj = а(Г0 - TF) Рис. 11.15. Модель охлаждения экструдата: 1 — толщина слоя, затвердевшего к моменту времени «р 2 — сопротивление теплопередаче; Г— температура; Тм — температура расплава в момент времени t0 = 0; TF — температура охладителя; Т0 — температура поверхности; ТЕ — температура затвердевания; р — плотность; ср — удельная теплоемкость; X — теплопроводность; а — коэффициент теплоотдачи; q" — тепловой поток через поверхность |
При этом принимаются допущения;
• температура не зависит от теплофизических свойств материала (>., р, ср);
• геометрия профиля и его размеры постоянны (усадка не учитывается);
• граничные условия постоянны (a, TF)
• равномерное распределение начальной температуры (в момент времени t = 0 температура в любой точке равна тмУ
Аналитическое решение уравнения (11.2) приведено в работе [24];
|
5 + sin5 cos5 При этом 5 можно определить методом итераций из следующего выражения: 5 = - jjp - ctg(8); 0<8<у. (11.46) Безразмерный комплекс в уравнении (11.46) — - Ri X (11.5) представляет собой критерий Био, который может интерпретироваться как соотношение между внутренним (D/X) и внешним (1/а) сопротивлением теплопередаче. Безразмерный комплекс в уравнении (11.4а) а t k't |
|
T(x, t) - TF ТМ-Тр |
|
2sin8 |
|
-S--TT ■ е D1 |
|
(11.4а) |
|
■ cos |
представляет собой число Фурье, которое может интерпретироваться как безразмерное время охлаждения.
Безразмерный комплекс в уравнении (11 Ла)
T(x, t)-TF
|
(11.7) |
©(*, t)
LM lF
называется степенью охлаждения.
Анализируя изменение степени охлаждения во времени для любой точки плоского тела, можно заметить, что в начальный момент (£0 = 0) Т= Тм и, следовательно, © = 1; для продолжительного времени охлаждения (Т= TF) © —> 0.
Задавая желаемую степень охлаждения затвердевшего слоя
|
(11.8) |
|
©с |
T(x, t)~TF
и предполагаемую толщину затвердевшего слоя уравнением
dE = D-xE, (11.9)
можно использовать уравнения (11.5) и (11.7) для решения уравнения (11.4) относительно безразмерного времени охлаждения:
|
5 + sin(5) • cos(5) |
|
D |
|
2sin(8) • cos |
|
Fo£ = - In |
|
©, |
|
(11.10a) |
|
82 |
|
D |
При этом
5 = Bi ■ ctg(5), 0<5<y. (11.106)
В работах [21-23] применены различные методы упрощения уравнения (11.10), а такжедается их сравнительный анализ. Эти методы основаны на экспериментальных данных.
Процедура, описанная в работе [22], дает наилучшие результаты для расчета системы охлаждения экструдированных труб. Результаты ее использования приведены на рис. 11.16. Безразмерное время охлаждения Fo£ можно получить из предварительно определенной толщины отвердевшего слоя и степени охлаждения.
Далее полученное значение можно использовать для вычисления длины калибрующего участка при известной линейной скорости отвода профиля аЬ и коэффициенте температуропроводности материала экструдата а.
Г)2
° vab' dl-»)
Le= Fo£
Для простоты предполагаем, что между экструдатом и охлаждающей средой имеет место идеальный термический контакт, что подразумевает Bi -> ос, 5 = п / 2.
Соотношения между толщиной стенок экструдата D, толщиной затвердевшего слоя dE, относительной интенсивностью охлаждения Bi или величиной 5, описываемые,
|
Оценка длины участка калибрования [21, 22]: 1 — нагревающая/охлаждающая среда; 2 — калибрующая гильза; 3 — профиль; 4 — затвердевший слой |
|
О 0,05 0,1 0,15 0,2 а • tE Число Фурье Fof=-^— |
|
I |
|
с; х ь - о |
Рис. 11.16.
соответственно, уравнением (11Л 0) и требуемым безразмерным временем охлаждения Fot. [26], полезны для перенесения характеристик удачно сконструированного калибратора к новому калибратору с другими размерами. Допущения, сделанные для аналитического решения уравнений (11.2) и (11.3), позволяют в общем случае осуществить лишь грубую оценку изменений температуры в калибраторе. Здесь следует упомянуть следующие три важные момента:
• при наружном калибровании вакуумом между профилем и поверхностью калибратора образуется зазор в результате радиальной усадки материала при его охлаждении. Этот зазор будет действовать как термоизоляция сам или может быть заполнен охлаждающей водой (если охлаждающая гильза калибратора со стороны охлаждающей ванны открыта для доступа воды). Это, естественно, существенно влияет на теплоотдачу к поверхности экструдата; причем предположение о постоянстве термического сопротивления становится некорректным;
• допущение о неизменности теплофизических характеристик материала также представляется спорным, так как в затвердевшем слое материал претерпевает фазовые изменения (особенно это относится к полукристаллическим полимерам);
• во многих случаях, особенно при экструзии профилей, процесс теплопередачи нельзя рассматривать как одномерный. В таких случаях необходимо применять методы расчета, предполагающие двухмерную тепловую модель как для экструдата, так и для калибратора.
