ЭКСТРУЗИОННЫЕ головки ДЛЯ ПЛАСТМАСС И РЕЗИНЫ

Механические расчеты экструзионных головок с осесимметричными каналами

На рис. 9.6 показана экструзионная головка с осевой подачей расплава и с канала­ми простой формы. Весь капал, по которому течет расплав, можно условно разбить на пять участков. Дорн поддерживается спицами дорнодержателя (их количество при­нимают равным п), расположенными на участке III. Плита дорнодержателя имеет цельную конструкцию и может считаться жестко закрепленной снаружи с помощью болтов (их количество — т).

Далее на рис. 9.6 показаны перепады давления по длине участков рабочего канала экструзионной головки. В главах 3 и 4 было показано, что перепад давления для за­данных рабочего режима и геометрии канала можно вычислить, зная реологические
свойства материала. На рисунке представлены два случая: в первом случае перепад давления на участках I и II незначителен и, по сравнению со случаем 2, в первом приближении его можно принять равным нулю.

При течении расплава в головке на дорн и стенки канала действуют силы вязкого трения Fz и объемные силы давления F. Внутреннее давлениер{ стремится раскрыть головку в радиальном направлении (рис. 9.7). (Силами, действующими на спицы дорнодержателя, пока пренебрегаем. Размеры спиц дорнодержателя определяются ниже.)

При определении размеров крупных головок прежде всего необходимо решить, следует ли учитывать влияние сил тяжести 7^ (собственный вес головки). Если кон­струкция головки не предусматривает направляющих штифтов или центровочных поясков в дополнение к болтовому соединению, то при определении размеров болтов собственный вес должен учитываться даже для головок средних размеров. В данном случае силами тяжести пренебрегаем.

Для упрощения изложения материала силы, действующие на отдельные участки головки, рассматриваются в последовательности, отличной от последовательности самих участков.

Участок I

1. Силы вязкого трения, действующие на стенки канала

На стенку канала действует напряжение сдвига iw. Для круглого цилиндрическо­го канала из табл. 3.2 (см. главу 3) следует:

Рис. 9.7. Силы, действующие на канал экструзионной головки с осевой подачей расплава Учитывая, что

Fz=twA {А = (9.12.1)

получаем следующее соотношение:

FZi = АРКЦ • (913)

Для случая 1: Дрх « 0, следовательно и Fz « 0.

2. Радиальная деформация под действием внутреннего давления Участок I представляет собой толстостенный полый цилиндр круглого сечения, который под воздействием внутреннего давления увеличивается на величину/.. Об­щая формула изменения радиуса цилиндра приводится в работе [7]:

SHAPE * MERGEFORMAT

РА (Ra + R?

9 9+ Р

VRl-Ri .

Здесь ц — коэффициент Пуассона (или коэффициент упругой поперечной дефор­мации) (число Пуассона т = 1 / pi), для стали ц = 0,33 [6,8].

Максимальное напряжение имеет место на внутренней стенке цилиндра (то есть на стенке канала экструзионной головки). Приведенное ниже уравнение относится к случаю плоского (двумерного) напряженного состояния. (Индекс с соответствует окружной, индекс г — радиальной компонентам напряжения.)

TOC o "1-5" h z 1 А

(9.15)

В соответствии с [7] имеем:

Rl + /г.2

t-'max ^2 _ 1

ст. Л -

' max ^ 1

При выборе размеров головки следует стремиться, чтобы значение f{ не превы­шало 0,05 мм.

Для случая 1 значение давления pt остается постоянным, и потому оно может быть непосредственно использовано для расчета размеров. Если, как в случае 2, на задан­ном участке наблюдается заметное падение давления, то размеры головки (по сообра­жениям надежности) должны подбираться с учетом максимального давления на входе. (Предполагается, что при подобном расчете размеров головок нормальными напря­жениями, вызванными деформацией, можно пренебречь).

Участок V (см. рис.9.8)

Участок I: Течение в канале с круглым поперечным сечением

R, I

я:

Рис. 9.8. Силы, действующие на экс­трузионную головку на уча­стках с круглым и кольце­вым поперечным сечением

1. Силы вязкого трения, действующие на стенки канала.

Если высота канала Яу мала по сравнению с его внутренним радиусом/?^, то для расчета напряжений сдвига на стенках канала можно использовать следующую фор­мулу из табл. 3.2:

Учитывая, что/1у = n(Ra + Ri )£у, получаем следующие выражения для F7: и Fz :

KApv

FZ-rFzVl"

Однако, если значение Яу велико в сравнении с радиусом кольцевой щели, для расчетов следует использовать уравнение из табл. 3.2:

где k ~R - / Rq.

Для ijy и tw значение г устанавливается равным R и R соответственно. Далее,

Vf Vfl

на основании полученных результатов можно вычислить значения Fz и F? .

2. Сила, вызывающая радиальную деформацию кольцевого участка под действи­ем внутреннего давления, вычисляется также, как и на участке I.

Однако при этом необходимо учитывать, что под действием сил внутреннего дав­ления происходит сжатие дорна в радиальном направлении. Для расчета этой дефор­мации необходимо рассмотреть трехосное напряженное состояние дорна в окруж­ном, радиальном и осевом направлениях.

В соответствии с [5,9] для круглого толстостенного цилиндра, нагружаемого вне­шним давлением ра, можно использовать расчетные формулы для окружного, ради­ального и осевого напряжений:

Для расчета соответствующих деформаций используются следующие выра­жения:

ес= j[CTc-^(CTr + °a)]; «г= j[CTr-^(CTc+CT«)]: £й= £‘[ав"^°с + аг)]-

Если дорн не является полым, тогда Д(равно нулю и, следовательно, ас = аг= ст0 = - ра. При расчетах следует иметь в виду, что действует на дорн как внешнее давление (—» ра). Далее, при вычислении деформации необходимо использовать р. (в дан­ном случаеPv )• Деформация внешней части экструзионной головки и деформация дорна в сумме дают общую деформацию головки.

Участок II

Схема для расчета деформаций на участке II, приведена на рис. 9.9.

Рис. 9.9. Силы, действующие при те­чении расплава на стенки кольцевого канала экстру­зионной головки с перемен­ным средним диаметром

1. Силы вязкого трения, действующие на стенки канала

Как и при расчете перепада давления на коническом участке головки данный уча­сток разбивается на короткие ступени цилиндрической или кольцевой формы посто­янного диаметра, в пределах которых и вычисляют напряжения сдвига на стенках этих ступеней. По аналогии с выражениями, полученными для участка V, для каждой ступени длиной L* можно вычислить силы, действующие на внутреннюю и внешнюю стенки канала.

Суммы всех сил, действующих на внешние и внутренние стенки ступеней, дадут соответственно значения сил вязкого трения, действующих по внутренним и внеш­ним стенкам канала (FZn = FZ[i -£FZn ).

Так как для случая 1 давление/? считается примерно постоянным, конечные значе­ния сил могут быть получены только для случая 2.

2. Силы осевого сжатия

Давление расплава вызывает на поверхности рассекателя дорнодержателя силы осевого сжатия (зона 2), тогда как на внешней поверхности расширяющегося канала возникают силы растяжения (зона 1).

Для случая I, то есть когдари = const, эти силы легко определить для каждой из зон по напряжениям, действующим на этих поверхностях:

Зона 1:

FpUg = Plln(Rlr Ri?' <9 27>

Зона 2:

FPU. = PU*R1- (9-28)

При рассмотрении случая 2 необходимо различать линейное и нелинейное паде­ние давления на рассматриваемом участке.

Если давление изменяется нелинейно, необходимо проводить пошаговые расче­ты, вновь разбивая участок на элементарные ступени. На каждой ступени давление принимается постоянным и действующим на всю поверхность ступени. Суммирова­нием всех сил, действующих на отдельные ступени, вычисляется полная сила, дей­ствующая на всю рассматриваемую поверхность. Однако если давление изменяется линейно, полная сила, действующая на проектируемую поверхность канала, может быть вычислена непосредственно. ЗдесьрЕ — давление на входе проектируемого уча­стка, а рл — давление на выходе из этого участка (см. рис. 9.9), и расчетная формула для этого случая принимает вид:

г /г>2 г>2ч, 2 п(Ре~Ра) /п3 П3Ч /о ооч

Fp kPe(ra re) opn (ra-re)- (9.29)

6 КЛ~КЕ

Здесь и RA — радиусы канала в начале и в конце рассматриваемого участка соответственно.

3. Деформация под воздействием внутреннего давления

Определение размеров можно проводить так же, как и для участка I. В качестве критерия следует использовать максимальное давление, действующее в сечении с наименьшей толщиной стенки. Вследствие конусности стенок канала, силы F и F работают на сжатие сегментов. Сжатие деформирует элементарные ступени в радиальном направлении. За исключением ссылок на уравнения, приведенные в ра­ботах [5,6], эта деформация здесь не рассматривается. Как и на участке V, давление рп также сжимает рассекатель дорнодержателя в радиальном направлении.

Участок IV

Силы сжатия и вязкого трения, а также сила, вызывающая увеличение диаметра конвергентного канала, вычисляются для этого участка так же, как и для участка II. Однако и здесь необходимо учитывать переменную высоту кольцевого зазора канала головки.

Участок III (с расчетом размеров спиц дорнодержателя)

На этом участке экструзионной головки (см. рис. 9.7) эффективные силы вязкого трения, как и радиальное увеличение диаметра вследствие внутреннего давления, могут вычисляться так же, как и для участка V. Если количество спиц дорнодержате­ля невелико, то их присутствием можно пренебречь.

Правильный выбор размеров спиц дорнодержателя, в котором крепится дорн, особенно важно для проектирования этого участка экструзионной головки. На рис. 9.7 показаны силы, действующие на дорн. Их можно включить в результирующие силы. Если количество спиц дорнодержателя равно п, то каждая из них воспринимает воз­действие силы

E = (9.30)

Схема, приведенная на рис. 9.10, иллюстрирует случай аппроксимации при опи­сании деформации изгиба спицы дорнодержателя, возникающей под воздействием этой силы. Спица дорнодержателя не должна рассматриваться только как гибкая бал­ка, работающая на изгиб, необходимо также учитывать деформацию, возникающую вследствие сдвига, то есть рассматривать возможность разрушения спицы в результа­те действия срезающего напряжения (рис. 9.10).

Если перепад давления на участке крепления спиц дорнодержателя (особенно при использовании дорнодержателя типа «паук» с двумя рядами спиц, смещенных по высоте) достаточно велик, то дополнительная нагрузка на спицы должна учитываться при расчете деформаций изгиба и сдвига (рис. 9.10). Однако, как правило, перепад давления в зоне опорных спиц дорнодержателя невелик, поэтому дополнительной нагрузкой на спицы можно пренебречь.

Полная деформация спицы дорнодержателя ftolaIи, следовательно, осевое смеще­ние дорна определяются суммой отдельных деформаций (рис. 9.10).

На рис. 9.11 [5, 6] приведены необходимые для расчетов моменты инерции для некоторых форм поперечного сечения спиц дорнодержателя.

Свободно перемещаемый конец

Рис. 9.10. Деформирование спиц дорнодер­жателя (расчетные уравнения взя­ты из работ [5, 6, 8))

Puc. 9.11. К определению размеров спиц дорнодержателя (моменты инерции, моменты со­противления сечения, площади поперечного сечения) [5,6]

При проектировании требуется выполнить поверочный расчет механической прочности напряженного поперечного сечения спицы дорнодержателя при заданной нагрузке. В соответствии с гипотезой энергии формоизменения эквивалентное на­пряжение oeq не должно превышать допускаемое напряжение на растяжение ар для выбранного материала. Для учета срезающего и изгибающего напряжений, возника­ющих в спице дорнодержателя, можно использовать следующее выражение [6]:

<7еЧ^у1аЬ + 3т2 <аР - (9-31>

Напряжения изгиба ah рассчитывается по формуле

_ YjM! h _ Mbf + AV, (9.32)

a*-CT<w - Wx Wx •

Для расчета напряжения среза (сдвига) используется выражение

F + АрЫ

Значения Мь^ Мь , Л, Wr приведены на рис. 9.10 и 9.11.

Если при выбранном рабочем режиме эквивалентное напряжение превышает до­пускаемое напряжение материала (aeq > стр), то необходимо изменить размеры деталей головки или модифицировать геометрическую конфигурацию канала головки. Необ­ходимо найти решение, при котором падение давления на участке было бы меньше.

Дополнительные комментарии к выбору размеров

Нагрузку на болты (их общее количество принимается равным тп) можно рассчи­тать в соответствии со схемой действия сил, показанной на рис. 9.7. Необходимо отметить, что для выбранной конструкции головки болты должны выдерживать пол­ную нагрузку, воздействующую на дорн. Рекомендации по выбору размеров болтов см. [5, 6].

После выбора размеров болтов необходимо проверить плотность стыков между отдельными участками головки при действующих на поверхности деталей давлени­ях, а также обратить внимание на предварительную затяжку болтов. Усилие предва­рительной затяжки должно выбираться таким образом, чтобы плоскости стыка все­гда оставались прижатыми друг к другу.

Если в корпусе головки имеют место значительные перепады температуры (обычно это не так, поскольку температура корпуса должна примерно совпадать с температурой расплава), может потребоваться поверочный расчет на уровень термических напряже­ний в критических зонах головки. В работах [9,10] была использована методика, ана­логичная рассмотренной в данной главе, для разработки серводвигателя, регулиру­ющего положение дорна в головке для экструзии с раздувом. В этой связи были предприняты усилия для обеспечения таких условий, при которых на регулируемый дорн действовали бы разнонаправленные и одинаковые по значению силы вязкого тре­ния и сжатия. Однако этого можно добиться лишь в немногих конкретных случаях.