Теория и практика экструзии полимеров

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

Для того, чтобы воспользоваться каким-либо реологическим равнением состояния с целью описания различных процессов, и обходимо прежде всего найти входящие в него материальные мшеганты, характеризующие материальные функции и тем са­мым определяющие реологические свойства полимерных жидко - | 10Й.

Основным инструментом для определения материальных кон - < lain является ротационная и капиллярная вискозиметрия. Алпа - р. пурное оформление ротационной вискозиметрии включает три ж повных типа приборов: конус-плоскость, который получил на - шлнпс реогониометра Вайссенбсрга; цилиндр-цилиндр; плос - • ость—плоскость. В капиллярной вискозиметрии в настоящее вре­мя используют такие разновидности геометрии потока: круглая и I целевая.

Принципиальных затруднений для определения вязкостных i цойств нс появляется при использовании как ротационных, |ак и капиллярных вискозиметров. Что же касается упругих | иойств, то одним из первых приборов, для которого было тео­ретически обосновано и экспериментально получено значение первой разности нормальных напряжений, явился реогонио - чегр Вайссенбсрга. Однако наряду с высокой точностью опре - кмения упругих свойств данный тип приборов обладает суще - « Iвенным недостатком, а именно: верхний предел их работос­пособности не превышает в среднем скорости сдвига порядка Ю с-1, выше которой начинает проявляться нестабильность те­чения, вызывающая вторичные потоки. Данный недостаток не характерен для вискозиметров капиллярного типа, что делает и более перспективными.

Определение нормальных напряжений в капиллярной виско - иметрии рассматривают с двух позиций: первая основана на из­
мерении разбухания экструдата |37), вторая связана с измерени давления на выходе |38).

Явление разбухания вязкоупругой жидкости было открыто i много раньше, чем существование давления на выходе. Это сия л но прежде всего с возможностью визуализации первого явлении, то время как давление на выходе можно определить, ислользшч датчики замера нормального напряжения.

Первым, кто экспериментально получил не равное нулюда! ние на выходе, был Сакиадис |38|. Однако при проведении эксп риментальных исследований и в теоретических преобразован и были допущены незначительные погрешности, которые постами ли под сомнение справедливость полученных результатов [39|.

Дальнейшее развитие метода оценки упругих свойств по осы точному давлению на выходе из капиллярных вискозиметрии, получивших также название капиллярных реометров, было прел ставлено в многочисленных работах Хана и его сотрудник» (40—42].

Для капиллярного потока с круглым сечением выражения со ответственно для первой и второй разностей нормальных напри жений были получены в виде [42):

/о с ч » . чМ0*1). 1 Э / 2Г V Ш

№*-$г)д-^ + т_ + ___(хл7г). (4.144)

(Szz - Sw)R= - Ч^•[/,(°»/)- pRJ]» (4.149)

где ть — касательное напряжение на стенке канала; Рщ — давление на выходе стенки; р(0, /) — изотропное осевое давление на выходе; 5„ — полные нормальны* напряжения;/? — радиус капилляра; Т, — уменьшение обшего осевого давлении вследствие упругости, рассчитываемое из уравнения

Te=2nSa(r, l)nir. (4 150,

о

Необходимо отличать давление на выходе у стенки Рщ, которое связано с полным радиальным нормальным напряжением, измс* репным также на стенке в месте выхода из трубы, соотношением

/) = -/>*,, (4.151)

от гидростатического давления в плоскости выхода, определяемо­го согласно уравнению (4.72).

Основным недостатком уравнений (4.148) и (4.149) является неопределенность изотропного осевого давления на выходе, так как его непосредственно измерить нельзя. Устранение данного недостатка приравниванием члена, содержащего р(0, /), к нулю, неоправданно.

I ч iii капиллярный поток имеет щелевое сечение, то можно i**i» пин* голько первую разность нормальных напряжений (42):

(5« "'S"= PbJ 4Ьа^4''* ^ (4'152)

f* f‘ и ,i ширина и высота щели.

Молобно выражению (4.148), можно записать:

Sxx{W) = - Pbj - (4-153)

N равнение (4.152) содержит величины, аналогичные выраже - «1М1*> <1.148), с соответствующими индексами для декартовой (пря- »мт(>1ьной) системы координат, за исключением величин «а» и I• коюрые характеризуют поперечное сечение щели.

< равнение уравнений (4.148) и (4.152) показывает, что послс - ннт обладает преимуществом, так как в нем отсутствует изотроп­но* осевое давление на выходе.

Учитывая предположение Хана и его сотрудников |41, 42) о ра - и* и»с давлений на выходе из капиллярных круглых и щелевых мотков, при сравнении уравнений (4.14S) и (4.152) получено сле - iv и иксе соотношение:

p(0J) = 2PRJ. (4.154)

< Iсдует отмстить, что проверка последнего уравнения не осу - мнм шлялась, вследствие, как ото было уже отмечено ранее, не - 1ииможности замера р(0, /). В последующих исследованиях были

■ мцествлены попытки дать сравнительную оценку давлений на выходе круглого и щелевого потоков. Так, в работе |43| получены и тощие соотношения для конвективной максвелловской •пакости:

^- = 0,35^ 55; (4.155)

^/> ^ь

^.=0,28^2—^ + 0,30. (4.156)

ть

(11 уравнений (4.155) и (4.156) видно, что давление на выходе, ми «ученное из соотношения (4.156), при одинаковом значении * |. цельного напряжения больше, чем соответствующее давление, илиденное из уравнения (4.155). Кроме того, разность этих значе­нии увеличивается с возрастанием касательных напряжений на I и*ике.

1аким образом, точную оценку первой разности нормальных напряжений можно получить при помощи щелевого реометра с

использованием уравнения (4.152), которое с учетом лости осевого давления прс< разуется к виду:

/с с « *PbJ

SZZ -‘>хх)= Pbj + tb -

Рис. 4.10. Схема шеленой рабочем ячейки для исследования вязкоупругих свойств расплавов полимеров

( I ил

Как было показано рамя рас 11 редел е н и е касател ы i ы ч разности нормальных нап| женин при движении по; мерных оптически актимш жидкостей можно получи п., использовав метод двойною лучепреломления. Следоип тельно, данный метод мол«ч быть применен и для опрело - ления материальных функции Аппаратурное обеспечение формирования потока полимерны» жидкостей в данном случае включает те же рабочие ячейки, что и в вискозиметрическом методе с соответствующей модификацией их для визуализации потока внутри рабочей ячейки.

Рассмотрим два случая конструктивного исполнения рабочей ячейки, позволяющие определить материальные функции мет дом двойного лучепреломления.

В первом случае рабочая ячейка выполнена в виде патрубка г щелевым поперечным сечением J(pnc. 4.10), образованным между двумя вертикальными листами 6и /и двумя горизонтальными лис­тами 4 и 5. При этом поперечное сечение вдоль всей длины пагруГ» ка / остается постоянным. Для возможности просвечивания в гори­зонтальных листах сделаны окна 8, а в вертикальных листах — окне 9, которые закрыты стеклами. Ось х совпадает с направлением движения потока, ось у ориентирована вдоль направления измсЯ нения скорости, а ось z соответствует нейтральному направлению Направления I и 2связаны с направлением распространения све­та. В общем случае эти направления могут составлять с соответстну ющими плоскостями х-у и у-гуглы, отличные от прямых.

Так как в данной рабочей ячейке реализуется простое сдвиги* вое течение, то можно записать следующее выражение:

*$*>•

Sxz

Тхх

ТХ>-

0

Р

0 0

$ух

S

S

=

V

т

0

-

0

0

R 0

&Z. X

4

s*

0

0

0 Р

Рассмотрим случай распространения света только в направле­нии, перпендикулярном плоскости х-у. Тогда при наблюдении

(4.1581

нот направления с использованием проходящего света бу-

. I ми him напряжения, которые с учетом выражений (4.134), 11 I U»), (4.137) можно записать в следующем виде:

.. /' ширина рабочей ячейки; /»; их — порялок полосы и параметр изоклины " и|хк печикании в направлении Z-

III уравнений (4.159) и (4.160) можно вывести выражения для м. нериальных функций:

(4.161)

(4.162)

вязкоупругая константа расплава полимера.

Мри просвечивании в направлении 2 перпендикулярном и нк кости x-z, аналогичное рассмотрение даст:

■ н // - высота рабочей ячейки; nv — порялок полосы мри просвечивании в на - Mp. iB. ieniiii >■; V3(y) — материальная функция, характеризующая третью разность норма 1Ы1ЫХ напряжений.

(4.163)

II уравнения (4.163) следует:

(4.164)

Значение второй разности нормальных напряжений можно по - |чить просвечиванием вдоль оси х, что связано с дополнитель­ным переоборудованием рабочей ячейки или с использованием |н - »ультатов, полненных при одновременном просвечивании и юль осей у и Z - Произведя вычитание уравнения (4.160) из урав­нения (4.163), получаем:

/

V

-f-^cos2x

(4.166)

/

Величина

представляет собой материальную функцию, характеризующую вторую разность нормальных напряжений.

Рис. 4.11. Схема рабочей ячейки «Плоскость—плоскосгь* для ис­следования вязкоупругих свойств расплавов полимеров

Рассмотрим второй случай, изоЛ< раженный на рис. 4.11. Здесь рабоч! ячейка / образована двумя дисками и Зу размещенными в корпусе 4. Ни правление падающего луча 6 обоим чено углом Gt|. В данном случае вой можны три варианта. В первом вари анте (рис. 4.11, а) диск 3 неподвижен, а диск 2 вращается. Во втором вари анте (рис. 4.11, б) оба диска непо/ вижны, но в диске 3 выполнено нет ральное отверстие 5. При этом иссле­дуемый материал подается or периферии к центру. Третий вариант (рис. 4.11, в) характеризует суммар ныл эффект от двух первых. Здесь и неподвижном диске 3 выполнено от­верстие 5, а диск 2 вращается.

Во всех вариантах неподвижным диск 3 жестко соединен с цилиндри чсским корпусом 4. Для визуализа­ции потока при просвечивании в на­правлении 6 диск J должен быть вы полнен прозрачным, а рабочая поверхность диска 2 должна обладать большой отражательной способностью, так как для дан ного случая исследования необходимо проводить в отраженном свете.

(4.167)

Первый вариант представляет собой вискозиметр «Плоскость плоскость», для которого справедливо простое сдвиговое течение, При этом следует иметь в виду, что для данного варианта в цилин­дрической системе координат движение потока осуществляется в направлении ф, а изменение скорости — в направлении z. Тогда можно записать:

Syz

ТФФ ТФС

0

р

0

0

■Зад

Szz

•V

=

тад xzz

0

-

0

р

0

^лр

S, r

0 0

V

0

0

р

Если направление просвечивания совпадает с осью z, получаем разность напряжений (тп - т33), которую нельзя отождествлять с разностью компонент напряжений в цилиндрической системе ко­ординат (tw — тп.). Это связано с тем, что величины и их преобра зования, получаемые при помощи метода двойного лучепреломле­ния, связаны с декартовой системой координат. В связи с этим дли

н» in и родственной фиксации величин, полученных методом двой-

учепреломления, необходимо перейти к декартовой системе

» ..р шпат. Такой переход необходимо осуществлять и для других ммчожных конструкций рабочих ячеек, течение в которых опи - Iнм. н'Iся в системе координат, отличной от декартовой. Данный н. рг м 11 можно осуществить следующим образом: ось г заменяется ни. и ь г; ось д: направляется перпендикулярно чертежу; оси z со - мп * i. iю I в двух системах.

Ирм просвечивании, нормальном к плоскости диска, соглас­им уравнению (4.167), с учетом замены системы координат по­ручнем:

(-г» - хуу)=^7c°s2x.; (4.168)

^bnZ • л

х*у=щ~sm2*z - (4.169)

К уравнении (4.168) величина 4/■/, представляет собой удвосн- •I м> высоту рабочей ячейки, так как световой поток в случае отра - света проходит се дважды.

I in того чтобы получить другие разности нормальных на­при копий и касательные напряжения, необходимо произвести и р. .с веч и ван ие в направлении 6, составляющем с осью z угол а, м. м.рый, как правило, равен 45°. Тогда, с учетом симметрии

инпн и гельно оси z при 0С| = 45е, получаем следующие выраже­

нии

(*«-4a,) = ^^“oos2X«,; (4.170)

х*а'=Ш7с w <4|71)

'" " , »» Xai — порядок полосы и параметр изоклины при просвечивании в на-

11)1411 К'НИИ о.

Мосле несложных преобразований дополнительно к уравнени­ям ( 1.168)—(4.171) получаем следующие выражения:

(туу-тгг)=(тд0С - Хуу)+(тдэе - т0|С(|), (4.172)

(тхх “тгг) = (хлх “x»') + ^(T-uc - xot|ai)» (4.173)

xyz = » *xz = ^ (^-174)

I. ш определения материальных функций необходимо преобра­зили» компоненты напряжений из декартовой прямоугольной си - ■ и мы координат в цилиндрическую.

Для этого воспользуемся общим правилом тензорного npcoftj зования, которое для ковариантных компонент тензоров вто| порядка имеет вид:

dUkdU'

Vj=WW^' (4|Г|

где tv и т*./ — ковариантные компоненты тензоров второго порядка, соответа но в исходной и преобразуемой системах координат; Uk и U1 — компоненты к< динат в исходной системе координат; V и U> — компоненты координат в npeoi зуемой системе координат.

Кроме того, переход ковариантных компонент тензора к фт ческим производился по правилу:

где — метрический тензор в цилиндрической системе координат.

Выполнив необходимые преобразования по уравнениям (4.17 и (4.176), приходим к следующим зависимостям:

(*п ~ *22)= (т((хр ~*zz)= (*хх-Tv>.)sin^+(% -T^)-xx>,sin2(p, (4.

(*22 -*зз) = (*« -*/т) = -(*хт -*я) + (*хт -*»• )sin2Ф-тху ып2ф; (4.171)

(*i 1 ~ *зз) = (*фф " */г) = "(*хх - *^ )сов2ф - 2тху sin2ф; (4.17Y)

*12 = *Фг = “C0S<P*yz • (4.18(1)

Тогда выражения для материальных функций будут иметь еле дующий вил:

(4.I8()

(4.181)

(4.181) (4.18-1}

4//, с

h

¥г(у)=

f (cos2X«, cos29-sin2x,)--^-cos2xa ^ (-cos2 Ф - sin 2Xz )- cos 2xa,

ч, зМ=-2^7С052(зсг+ф)-

n(Y)=-^77sin2x<„ c°s<p;

2//jC

Таким образом, используя метод двойного лучепреломлении применительно к вискозиметру «Плоскость-плоскость-», по фор мулам (4.181)—(4.184) можно определить материальные функции характеризующие как вязкие, гак и упругие свойства.

» 11* л уст сделать несколько замечаний но полученным выраже­нию! шя материальных функций. Прежде всего необходимо заме­ти. что формулы (4.181)—(4.184) получены без учета законов Ч" юмления, что может привести к погрешностям в оценке

* "«Чи п» материалов. Данная ситуация может возникнуть в том

• iyчае, когда высота рабочей ячейки имеет значительные разме­си Тогда необходимо дополнительно воспользоваться общим цмипспием (4.131), описывающим процесс прохождения светово-

нотка в оптически анизотропном элементе.

< > шако если требуется оценить отношение разностей нормаль­ных напряжений, то выражения (4.181)—(4.184) дают при любых » ювиях надежные результаты.

(4.185)

Но втором варианте, согласно рис. 4.11, б, направление движе­нии совпадает с осью г, а изменение скорости по-прежнему осу - чи‘» шляется в направлении Z - Следовательно, выражение (4.167) hi рем ищется в виде:

SrZ

5*

xrr

xrz

0

p

0

0

=

V

**

0

-

0

p

0

ФГ

>z

ФФ

0

0

*фф

0

0

p

I. ля данного варианта справедливы те же выкладки, что и для цервою варианта. Однако выражения для квазиглавных напряже­нии будут иметь следующий вид:

(«п *22) = (*/г -*я) = (*.« -*гг )"(*хх -*»• )sin2 ф - sin 2ф; (4.186)

(11 • тзз )=(*я -*фф) =~(*хх ~*»- )s«n2 Ф + (туу -) + тху sin 2<р; (4.187)

(*п -*зз) = (*гг-*фф) = -(*хс“*я)С052ф+2тху«п2ф; (4.188) *,2 =** ~xyz 5*п2ф (4.189)

Vравнения (4.184)—(4.189) с учетом соотношений (4.168)- 11 171) приводят к следующим выражениям для материальных •|» икций:

(4.190)

(4.191)

(4.192)

(4.190) 399

V|(y)—^

п,

4

v,(y)=

4//jC

-^-(sin2Xz -2cos2 xzcos2ф)+-2^cos2 х„,

V3M = ^cos2(x<’+(p)-

Tl(Y) = -^-sin2Z«,sin<p;

(cos2(p + sin2z.)+-^Ccos2xa|

2//| С

п.

Из приведенных результатов видно, что второй вариант нарщи) с первым может служить для определения материальных функции Причем с конструктивной точки зрения второй вариант боле# простой, так как в нем нет вращающихся элементов.

Течение в рабочей ячейке по третьему вариант)' (рис. 4.11, н) Щ является вискозиметрическим. Здесь уже существуют два нотокД в радиальном и окружном направлениях, которые при определен ных соотношениях могут привести дополнительно к вторичным потокам. Рассматриваемая рабочая ячейка соответствует рабочем* органу шнскодискового экструдера.

Для данного варианта нельзя выделить квазиглавные напряже ния, поэтому определение материальных функций не прсдстанлн стся возможным. Однако исследование напряженного состояния » этой рабочей ячейке вызывает определенный интерес. В связи t этим для сопоставления экспериментальных и теоретических рг зультатов необходимо использовать выражения (4.184)—(4.1 КМ или аналогичные им (4.186)—(4.188), а также уравнения (4.188) и (4.189). Еще раз следует напомнить, что уравнения, характеризуй* щие перевод напряжений из одной системы координат в другую, для данного варианта не связаны с квазиглавными напряжениями, а соотнесены только с соответствующими осями координат.

Кроме уже приведенных соотношений, в связи с наличием все! девиаторных составляющих напряжений, здесь возникает сщ« одно уравнение:

*пр = Тлл 2,Т" ‘sin 2(Р ~ zxy cos 2(Р - (4.194)

Теория и практика экструзии полимеров

Постачальник ПВХ, ПУ, промислових та гідравлічних рукавів

Компанія «Укр-Флекс» є провідним постачальником промислових рукавів та шлангів на українському ринку. Завдяки високій якості продукції, широкому асортименту та надійному обслуговуванню, ми забезпечуємо потреби різних галузей промисловості і гарантуємо задоволення …

Причины перейти на инженерные пластики

За последние десятилетия появилось множество полимерных материалов. Физические, механические свойства ряда из них настолько хороши, что они активно используются как альтернатива металлу. Особым спросом пользуются так называемые инженерные пластики. Полипропилен, …

СИСТЕМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ РУКАВНЫХ ПЛЕНОК

Системы охлаждения экструзионных агрегатов для производ­ства рукавных пленок должны обеспечивать: — заданную интенсивность охлаждения с целыо получения ка­чественного изделия при заданной производительности экструдера; — заданную структуру пленки; — равномерность охлаждения …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов оборудования:

Внимание! На этом сайте большинство материалов - техническая литература в помощь предпринимателю. Так же большинство производственного оборудования сегодня не актуально. Уточнить можно по почте: Эл. почта: msd@msd.com.ua

+38 050 512 1194 Александр
- телефон для консультаций и заказов спец.оборудования, дробилок, уловителей, дражираторов, гереторных насосов и инженерных решений.