Теория и практика экструзии полимеров
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПОТОКА В МЕЖДИСКОВМХ ЗАЗОРАХ
Можно выделить два основных типа дискошнековых экструдеров. Первый тип (рис. 4.3, д) — с одинаковыми диаметрами шнековой части и диска, у второю (рис. 4.3, е) — диаметр шнековой части меньше диаметра диска. Для обеих конструкций характерны в той или иной степени все достоинства дискошнековых экструдеров. Однако возможности первой схемы более ограниченны, что вызвано наличием нестабильности процесса экструзии ввиду малой длины шнека и значительными энергозатратами. В связи с этим дискошнековые экструдеры первого типа нашли применение только в гранулирующих линиях.
г
Конструктивная схема дискошнекового экструдера представлена IM put 4.7. Экструдер состоит из корпуса 2, к которому присоеди-
и. н. 1.1каи 5. Вн>три корпуса размешен шнек J, в конце которого. йотирован вращающийся диск 6. Привод шнека с подвижным т. ком осуществляется электродвигателем постоянного тока // че - I I у шиоременную передачу 12. Необходимая температура пере - ,|.|(>о|ки обеспечивается электрическими нагревателями сопротив - - н имя 7. а для отвода диссипативного тепла (регулирования темпам ivpnoro режима) в каналы 10 подается охлаждающая вода, in шчисм дискошнековых экструдеров or дисковых является напит* шнека 3, длина которого может достигать величин, равных
и семи его диаметрам. Перерабатываемый материал полается в
|
Рис. 4.7. Конструктивная схема. тискошнекового эксгрулерл |
•тройку /. Шнек 3 предназначен <цч |ранспортировки, плавления, предварительной пластикации и • •(••течения необходимой произ-
те п. ности и давления. Первый
мюр V предназначен в основном I щ окончательной пластикации м. триала, а второй зазор 8 между
.......... 6 и неподвижным 7
ни K. iMii — для создания необходимою качества смешения. Расчет-
ii. ni схема для описания процессов •• шсковой зоне представлена на pin 1.8. Процессы, протекающие в иычолной зоне, зависят от се гео - ми рической формы и условий на нмчодс. В данном случае выходная к и i. i будет рассматриваться как со- нр. ипиление, которое, суммируясь I. оиротивлением дисковых зон, и 111 нет на создание перепада давления вдоль всего нуги движения перерабатываемого материала и тем i. iMbiM формирует рабочую харак - н ристику дискошнекового экструдера.
|
¥ |
|
_ |
Гак как расплавы полимеров в *ю п. шинстве своем представляют им жоупругие жидкости, то для •писания процессов их течения необходимо использовать рсоло - нпсские уравнения состояния,
и. почаюйте как вязкостные, так и упругие компоненты. В дальней - . u „
Рис. 4.Н. Расчетная схема диско - шем для описания процессов тсче - вой часп| экструдера
|
Материальные функции [27|: |
|
ния между дисками будет использовано модифицированное ypi пение жидкости второго порядка, которое в компонентах тсн ров будет иметь следующий вид: |
|
«I |
где /> — второй инвариант тензора скоростей деформации.
Первое из уравнений (4.34) характеризует вязкостные свойст материала, а два последних — упругие.
При этом материальные константы к, к2, к2, т, /и2, т2 опред лены по методике, изложенной в разделе 4.4.
Компоненты тензоров а}* Ривлина—Эриксена в компонент, скоростей деформаций могут быть записаны в следующем виде:
Для решения задачи используется цилиндрическая система к< ординат (г, ф, z) (рис. 4.8). При решении приняты следующие д< лущения: процесс изотермический, среда несжимаемая, пото стационарный и осесимметричный, массовые силы пренебрежим малы по сравнению с вязкими. Также полагается, что осевая с» ставляющая V. по объему мсждискового пространства, за исклк чением области входного отверстия и периферийной области, par на нулю.
Знание распределения скоростей при течении расплавов поли мерой в рабочих органах перерабатывающего оборудования позы ляет выбрать необходимые режимы переработки и рассчитать ос новные параметры агрегата, к которым прежде всего следует отне сти мощность, крутящий момент и распорное осевое усилие.
II. чолными уравнениями для определения поля скоростей яв-
уравнения движения и неразрывности.
Уравнения движения с учетом выбранной расчетной схемы и мрнжпмх допущений можно записать как
|
(4.36) (4.37) (4.38) |
|
дг |
|
ЭТ/чр t)t дг dz |
|
+ 2_ ЦР г дг |
|
= Р |
|
ihrr t dXrz, т/г'~т<рф дР _ дг dz г дг |
|
ton, Xrz, дтх дР _Q df Г dz dz |
|
./ dv9 ККр г дг ' г |
и уравнение неразрывности представить следующим образом:
|
у + 1^ = 0. дг г |
Э Уг
(4.39)
И них условиях: т, у — девиаторные составляющие тензора напряжений; V, — составляющие компоненты скоростей; р — плотни» к. расплава; Р — гидростатическое давление.
< учетом уравнения (4.39) радиальную составляющую пред - ын 1яем в виде:
|
(4.40) |
Кроме того, выражение для тангенциальной составляющей • прости можно представить в виде:
|
(4.41) |
V*(r, z) = G(z)r.
Функции неопределенности F{z) и G(z) зависят только от коор - ивыты z• В дальнейшем эти функции будем писать упрощенно, * iK /’и G.
Как видно из выражений (4.40) и (4.41), функции Fи О’совпа - I. BOT с соответствующей формой для Уг и V9. Следовательно, функции Ри G можно использовать для получения расчетных формул.
Запишем выражения для компонент тензоров Ривлина-Эрик - ■ спа с учетом выражений (4.40) и (4.41):
2 F л Г
I
|
II t соотношений (4.45)—(4.51) следует, что компоненты тензо - |м напряжений не имеют функциональной зависимости от вели - «ннi. i G, а включают только се производную, что указывает на нс - нни иность распределения тангенциальной составляющей скоро - . in по высоте междискового зазора. Подставим выражения (4.45)—(4.51) в уравнения движения 11 и») (4.38) с учетом уравнений (4.40) и (4.41) и получим следуют м систему дифференциальных уравнений: |
|
4f2+(r)2 w ~+_T” ™ |
|
IFF' r3 2FG' |
|
Г* r‘ F'G' IFF' |
|
on2 _ |
|
AF2 |
|
,2 „2 |
|
r+(G')' 2FG' r AFF |
|
(4.43| |
|
Гс,, + Fcn +(F')2 г, з +(F)4c,4 + Fci 5 + F2cl6 + fJc17 + |
|
8F |
|
О |
|
г" AFG' |
|
BP, Or’ 2 FG |
|
F „2 —r - + G*r r |
|
(4.52) (4.53) (4.54) |
|
+f4clg+(C')2c19=-p |
|
(4.44) |
|
AFF' AFG' 2(F)2 |
|
F'c2 i + F'c22 + (F'Y c23 + Fc24 + Cc25 = p |
|
,2 7 |
|
+ 2(GJ r |
|
r ЭР Эг |
|
F'c2, + Fcn + (Г)2 c33 + (F’f **34 + C'c35 = |
|
Подставляя в уравнение (4.33) соответствующие значения теп зоров Ривлина-Эриксена из формул (4.42) и (4.44) и материалу ных функций из (4.34), получим выражения для компонент тензо» ра напряжений: V = -^|(0 i)1 1т + (к2 -2^з)(<1>,р14-г+ К2 (Ф,)^ ^0--, (4.45) |
|
Величины Су, входящие в уравнения (4.52)—(4.54), представля - NH собой сложные нелинейные зависимости от функций скорости F и G, а также от геометрических размеров рабочей зоны и I иойств материала. Выражения для Су приведены в работе [28). Для того чтобы притч in уравнения (4.52)—(4.54) к системе дифференциальных уравнений в обычных производных и при этом избавиться от давления. продифференцируем уравнение (4.52) по у с последующим иычитанием из первого второго. В результате получим: |
|
г2 |
|
(4.46) (4.47) (4.48) (4.49) (4.50) (4.51) |
|
/ -/),, + (F’f А2 + F-D,3 + ГД4 АП2 As +( Л* Аб + ( Л" А7 + +га,8 + Л А, + F1 А,0 + F-4 AI lG'A 12 + А13 = 0; G'Ai + С'Д)2 + (С')3 Аз + А4 = 0- <4 56) Величины Djj, входящие в уравнения (4.55) и (4.56), зависят от Iс же величин, что и су. Выражения Д; приведены в работе |28|. Для решения системы дифференциальных уравнений (4.55)— 11 46) используются следующие граничные условия (см. рис. 4.8): F=0, (7=0 при * = -//: F = 0,G = (o при z = Н. |
|
->/4 |
|
(4.55) |
|
«-1 |
|
.2 .2 |
|
(П* |
|
.гг1 |
|
+(G')V |
|
[д=(АГ2-2/Г3)(Ф,.) |
|
Здесь |
|
(4.57) |
|
Производительность дискового экструдера равна: И Q = 2n f Fdz. -и |
|
2 г - г. F = F-G' = G?. |
|
(4.58) |
Принимая во внимание создаваемый шнеком объемный раем Q0, который в основном определяется скоростью вращения и koi структивными особенностями шнека, используем для приведении величин, входящих в уравнения (4.55)—(4.58), к безразмерно» виду следующие подстановки:
z = zff, r=rR2;
г FQN. r ~ •
; G = Geo;
4л//
~ i'QN. r, С'со.
F._ F'QN. СЪ. (4.591
16л//3’ 4//2 *
^ F"QN. ^ С~<*>
г = J, и =----
32 л//4 4//3
При N = I создаваемый шнеком поток движется от центра к периферии диска, а при /V = — 1 — наоборот, т. е. в первом случ! рассматривается зазор 9, а во втором — зазор Я (см. рис. 4.7).
Система уравнений (4.55) и (4.56) была приведена к машинж му виду и решена на ЭВМ. Следует отметить, что вначале был! предпринята попытка использовать для решения метод конечж разностей. Однако для достижения сходимости приходилось бра! очень мелкую сетку, что приводило к значительному увеличенш машинного времени. В некоторых же случаях и уменьшение се и не приводило к желаемому результату, особенно при больших угловых скоростях. Тогда была использована процедура, основанная на методе Рунге — Кутта — Фельберга, являющемся методом пятого порядка и предполагающем не четыре, а шесть вычислении функций за шаг (28J.
С целью получения характера движения в дисковых зазорах было проведено большое количество вычислений с различными сочетаниями конструктивных и технологических параметров экструдера:
(7 = 8- КГ7 + 2,5-Ю"5 м3/с; о)=0+25с~'; R2 =0,04+0,1 м;
2//=0,002+0,015 м; Л, =0,003+0,02 м.
Константы материалов /яь т2, ту, Кх, К2, Ку для полистирола при температуре Т = 493К составляют:
m 1 = -0,73; m2 = -1,75; my = -2,2;
.H. c¥l 1 H c^ + l. H. f^l
A", =2,97 104——r—; AT7 =4,88 104——^—; ^=3.06 10 4——^
M“ M2 M -
I hi оценки полученных результатов введены следующие без - (•ичермые величины:
(2//)3т,_| ро.'-""/??
■у=------- ^—; <4-60) R‘- к1 ; (4-61)
К2 o)’J
W,="^": (4-62) И'2“'Й’; (463)
Л/?=-^; (4.64) Sh = W' (4'65^
Выражения (4.60) и (4.61) представляют собой обобщенные М'ик рии Рейнольдса соответственно для напорного и вращательной. потоков. Уравнения (4.62) и (4.63) характеризуют воздей-
• Iмне упругих свойств жидкости на характер течения, а влияние I• -.метрических размеров рабочей зоны описывается соотношсни - |мн (1.64) и (4.65).
К. ik показали расчеты, распределение потоков по объему рабо - I - и юны во многом зависит от продолжительности напорного по - и угловой скорости вращающегося диска, направленности т. п.ка и степени упругости расплавов полимеров.
И случае напорного течения от центра к периферии при /,• /я<>о>150 проявляются вторичные потоки. Что же касается...шорного течения в обратном направлении, то вплоть до значения R€JR£q<500 вторичные потоки не возникают. Последнему •пачению отношения критериев Рейнольдса удовлетворяют прак - ..пески все режимы работы днскошнскового экструдера при усло - I. HII соблюдения следующих соотношений: SR = 8+15; S/f= 5+15. При этом критерии упругости для исследуемых расплавов потоков находились в пределах [28, 29| н>| = >v2 = 2+20.
возрастание величины т приводит к снижению граничного шачения RejRCQ, характеризующего появление вторичных по - юков. Уменьшение граничного значения ReJReQ также ироис-
• одит и при снижении w, и w2. Кроме того, следует заметить, что при данных соотношениях анализируемых параметров упругие
• и па превышают центробежные. Уменьшение же величин w, и w2 приводит к перераспределению этих сил и тем самым к изменению вида эпюр, что особенно сказывается на радиальной состав - I я к) щей.
При напорном течении от периферии к центру диска, т. с. во тором зазоре, радиальная составляющая имеет только отрица - .<• п. ные значения. При напорном течении в обратном направлении, т. е. в первом зазоре, при тех же соотношениях, что и для торого зазора, возникают обратные потоки, оказывающие влияние как на общую производительность экструдера, так и на качс-
ство перерабатываемого материала. Для тангенциальной составлю юшей скорости характерно нелинейное распределение по высок зазора. При этом также наблюдается зависимость от направлент потока.
Найдя значения р и q из формул (4.45)—(4.51), с учета! уравнения (4.59) можно получить компоненты напряжений. Од нако для дальнейших расчетов важны не только величины сами) напряжений. Из выражений (4.45), (4.48) и (4.50) получаем:
(4.66)
(4.67)
(4.68)
Уравнения (4.45)—(4.51) и (4.66)—(4.68) решаются численны: методом на ЭВМ; результаты расчета приведены в работе (28J.
