Теория и практика экструзии полимеров

ПРОЦЕССЫ ТЕЧЕНИЯ РАСПЛАВОВ ПОЛИМЕРОВ В ВИНТОВЫХ КАНАЛАХ ( ОЫ’АШЫХ СЕКЦИЙ ДВУХШ11ЕКОВОГО ЭКСТРУДЕРА

Если для описания гидродинамики потока в зоне дозирования одношнсковых экструдеров применима плоская модель течения, то в двухшнековых экструдерах, где глубина винтового канала Л соизмерима с его шириной И7(Л = W), необходимо рассматривать задачу течения вязкой жидкости в каналах прямоугольного сече­ния. В разделе 3.2 экспериментально показано, что в этом случае на распределение скоростей потока в направлениях осей х, у и z

большое влияние оказывают

r. DN/сош

xDNiga

боковые стенки винтового канала С-образной секции.

90*-а

n/J. VlgH = n/)Mgasina

vax ~*

галопке

Oci. шнека

vf, - Я I) /VCQStl

Рис. 3.30. С-обрашаи секция ими юною ка­нала двухшнекового экструдера

Впервые модель течения в С-образной секции была предложена |1| для получе­ния теоретического уравне­ния продольной составляю­щей v. скорости потока. Движение жидкости рас­сматривал ос I» огнос итс л ь н о плоской неподвижной сек­ции (рис. 3.30, б), получен­ной разверткой в плоскость реальной С-образной сек­ции (рис. 3.30, а).

ГI оверхность цил и ндра, развернутая в плоскость, пе­ремещается относительно рассматриваемого элемента жидкости со скоростью Уа, имеющей компоненты va; и v, a, Поверхность шнека, об­разующая стенки канала,

Рис. 3.31. Основные потоки вяткой жидкости в винтовых каналах двумннскового эк - сIрулера (в) и скорости потока в С-образной секции (б)

перемещается относительно данного элемента жидкости (распла - иа полимера) со скоростью vb в направлении оси i. При этом

va = nDN tga; vaz=nDN tgasina; vax = n/W sina; vb=nDN/cosa. (3.32)

Под действием vaz и v* возникает вынужденный поток Q(, (рис. 3.31, а) 137, 53| вдоль винтового канала. Возникновение ско­ростей этого потока вызвано только внутренним трением (нали­чием вязкого трения в расплаве полимера).

Ввиду выжимающего действия витков сопряженного шнека вдоль канала возникает градиент давления (дР/д£)к, вызывающий ноток под давлением Qp (обратный поток) (рис. 3.31, а) с парабо- (ичсским распределением профиля скоростей. Наложение этих потоков дает результирующую эпюру скоростей потока в винто­вых каналах двухшнековых экструдеров.

Наличие зазоров зацепления Si, 5*, 6 и действие градиента дав­ления (дР/д£)к вызывает потоки утечек через указанные зазоры: Qw (через валковые зазоры 60), Qs (через боковые зазоры 8S) и Q6 (через радиальные зазоры 6). Дальнейшее усовершенствование модели движения в С-образных секциях отражено в работах (37, 53| (рис. 3.31, 6).

При общепринятых допущениях (пренебрежение инерционны­ми и массовыми силами, изотермичность и стационарность про­цесса течения) для ньютоновской жидкости уравнения движения и неразрывности принимают следующий вид:

др

dz

дР

ду

хк

+ Ц

(3.34)

(3.35)

(3.36)

>*

+ М

ЭУхк, ЭУ о Эх ду

дх2

a2v

= 2ц

= 2ц

ду2

d2v

ду2 ду2 32v«+32V

3 vax +Э V

дудх Эх2

Решение уравнения (3.33) впервые получено автором работы при граничных условиях (см. рис. 3.30)

п Л nDN

х = 0. О<y<,h, = —

cosa

л/W

cosa

nDN

cosa

(3.37)

х = W, 0<, у <h, v-j. = -

у = 0, 0 < х < И7, = -

у = Л. 0<х<ИЛ v^ =nDNtgasina в следующем виде при (dP/dz)K = const:

1

nDN

cos«

+ (3.38)

-nx

2m + |shf2*r+IK/l

J” 7l(2/7l +1)

2m +1

sin

-ЛУ

(2"I + I)3 ch|n(2m + l)^j

л

т-0

У2

yh

4/г

4- _ - -

2

2

л5

4/yVcosa

, .2m+ 1

I “1^

w

ch

W—+l1 ) { w

2 x-W 2 h "

Первые два члена правой части уравнения (3.38) описывают распределение скорости вынужденного потока Qd (рис. 3.31, а), обусловленного относительным движением поверхностей шнека и цилиндра, а последний член — распределение скорости потока Qp под действием (dP/dz)к, возникающею в результате выжимающего действия витков сопряженного шнека.

Дифференцированием уравнения неразрывности (3.36) по х и у и подстановкой полученного выражения в (3.34) и (3.35) находим 137, 53|:

дР

дГ1 =ц*

д V*k +d‘vxx

Определение скоростей vxx в поперечном направлении сводит - * | к решению дифференциального уравнения (3.39) при следую­щих фаничных условиях:

х =0, х =И/, о <y<,h, =0;

= 0;

у = 0, О^х^К, у-К 0<х<и/,

*хк

= nDN sina-

(3.41)

У2

yh 4 Л2 ~

ch

1

n(2m+)(2x-lV)

2 h

2

о з

2- т~0

(2m+l)3

ch

nW(2m f 1) 2Л

2т +1 ,(2т+

sh

V

nil

sin

Г2/И+1 N —— ny

Ма основании экспериментальных данных |46| (см. также раз - к-1 3.2) при решении указанного уравнения принималось, что (>il*/dz)K = const. Тогда решением уравнения (3.39) при фаничных и ювиях (3.41) получим выражение поперечной скорости цир­куляционного течения в винтовых каналах С-образной секции в. юдующем виде:

2 /// +1 W

■nx

(3.42)

Величина (dP/dz)K в последнем уравнении определяется из ра­венства нулю поперечного циркуляционного потока:

и

/ d. v = 0. (3.43)

о

Совместным решением уравнений (3.42) и (3.43) получим:

(-if ch

(2ш+1)г sh

2/7/ +1 .

X

/я-0

sh

пу

1 (ЬР

2pK I dx

2 m +

IF

I

>'VK = 40/Vsina X

л!=0

sin

дР 4/Wising

Наличие поперечной циркуляции жидкости в нормальном се­чении винтового канала предопределяет существование верти­кальной составляющей \х скорости потока. Решением дифферен­циального уравнения (3.40) при граничных условиях

V -0:

VjX =0;

х = 0, 0 <у<>И,

x = W/2y 0< у <h,

у = 0, 0<x<lV/2, vvx =0; (3.45)

у = Л, Q<x<W/2, v>x =0.

получим следующее выражение для расчета профиля вертикаль­ной составляющей скорости vxx циркуляционного течения:

I

т - 0

1

(2/w +1)

(3.46)

сЬ|л(2/77 + 1)?^Д

■пу

х г si

ch^(2#;i+l)—J

Градиент давления (дР/ду)к в уравнении (3.46) находим из соот­ношения 137):

у WA

ADNWsma

1У= j v>ltdx. (3.47)

нг

,2/71+1 ,* ch w пу-

(2/и +

)2 sh

2/77 +1 А

ЬН1

0 2 0

Совместным решением уравнений (3.42), (3.46) и (3.47) полу­чим:

X

/71-0

_1(ЭР рД Эх

После подстановки выражения (3.44) для (dP/dz)K и математи - "ч ких преобразований для у = Л/2 (дР/ду мало зависит от коорди - н,111.1 у) получим:

ch

WNWsma

А У=2 2т + 1 я Л W ~2

я Л -0.5

т

Н)

2/и +1 И'

(2/W+1)*

т=0

sh

яЛ

(3.49)

(-■Г

(2/M+I)4

Л2И^ 16Л3 -

о + 4

л я /«=о

... 2ш +1 пИ7

,hl ITT

На рис. 3.32 представлены эпюры скоростей vxx (рис. 3.32, а), у* (рис. 3.32, о) и vw (рис. 3.32, «) потока в винтовых каналах < -образных секций двухшнекового экструдера, построенные но результатам расчета на ЭВМ уравнений (3.42), (3.46) и (3.38).

При сравнении указанных теоретических скоростей потока с жеперименталыю полученными (см. рис. 3.10, 3.19. 3.20) видно, что:

1) эпюры расчетных и экспериментально замеренных скоро - i гей v. K идентичны;

2) если у расчетных эпюр скоростей у** = 0 наблюдается при y/h = 2/3, то v экспериментально полученных vtK = 0 при y/h =

0,7+0,8;

3) у расчетных эпюр скоростей v, x не сказывается влияние бо­ковых стенок винтового канала, в то время как у эксперименталь­но полученных заметно их влияние (максимум \х смещен к боко­вым стенкам).

Такое различие расчетных и экспериментальных эпюр скорос­тей и v>x связано с тем, что при решении уравнений (3.39) и (3.40) авторами работ 137, 53[ были приняты упрощающие допу­щения о том, что(дР/дх)к = const и (Эг/Эу)к = const. Однако такое небольшое допущение вполне допустимо для инженерных расче­тов и анализа процессов смешения.

При выводе уравнений для расчета скоростей потока в винто­вых каналах С-образных секций vXK, v>1c [уравнения (3.38), (3.42), (3.46)| исходили из предположения о постоянстве градиен­тов давления (dP/dz)K,(dP/dx)K и (дР/ду)к.

При неизвестной закономерности изменения указанных гради­ентов давления распределение скоростей потока в винтовых кана­лах С-образной секции можно рассчитать на ЭВМ 1451 методом конечных разностей. Для этого поперечное сечение винтового

Рис. 3.32. Теоретические профили скоростей потока поперек (о), по высоте v>% (б) и вдоль винтового капала vx (в)

канала было разбито на ячейки J (рис. 3.33). При расчете предполагалось стационарное ламинарное изотермическое тече­ние несжимаемых жидкостей в канале прямоугольного сечения (см. рис. 3.33).

Предполагалось, что длина винтового канала С-образной сек - ции Цувр намного больше ширины, т. е. 4 >> И'(см. рис. 3.33), а также Ц » И. Очевидно, что за исключением входного и выход­ного участков компоненты скорости удх, v>x и v. K не зависят ог ко-

У = 13 Jm II J= 9 У = 7 У = 5 J-3 У - I

135 7 9 II 13

Гис. 3.33. К расчету скоростей потока в канал - прямоугольной формы на ЭВМ мето - юч конечных разностей

ординаты z■ Нагнетание жидкости происходит за счет движения верхней стенки канала (жидкость смачивает стенки, следователь­но, имеет место вязкое течение) и действия перепада давления ы/уэ*)к по оси причем (BP/Bz)K |45, 46|. При этом верхнее осно­вание (стенка) движется со скоростью vc под углом а подъема вин - I о во го канала (см. рис. 3.33). С учетом принятых допущений урав­нения, описывающие течение жидкости в канале, принимают вид:

Эу

Р гхк

+ v

Эу

(3.50)

Эл

Ву

Эу

(3.51)

(ВТ

By

>*

Эу

Эу

хк

+ V

■лк

Bz )к Эл(

В(рУхк) . d(PV)

Ву

Эл

Эл

Эу

Эл Ву

~,Й1 .|Ь,

+1Й

э

4-_

Ву

J By

хк

Рэ=Р^ 2,/2 J*

где цэ — эффективная вязкость расплава полимера; р — плотность расплава; У> — второй инвариант тензора скоростей леформации.

Решение системы уравнений (3.50)—(3.53), которая должна быть еще замкнута граничными условиями, в общем случае нельзя получить в явном виде. Правда, при предположении, что жид­кость ньютоновская и критерий Re <<I, a (dP/dz) = const, решение Для voc = Л*» У) изложено выше |см. уравнение (3.38)1 .

Рассмотрим на примере данной задачи применение метода ко­нечных разностей. Однако для этого преобразуем систему уравне­ний (3.50)—(3.53), так как решение задачи в динамических пере­менных р и у сопряжено с рядом трудностей [54). Основное не­удобство состоит в том, что мы заранее не знаем распределение давления в винтовом канале. Поэтому в механике жидкостей при решении двумерных задач предварительно исключают из первых двух уравнений указанной системы давление. Это достигается дифференцированием первого уравнения по у, а второго - по х и последующим вычитанием одного из другого. При этом кроме давления из полученного уравнения исключаются также многие члены, содержащие скорости v** и v>x. Введением новой перемен­ной v — функции тока — исключают еще ряд членов, содержащих и v>x* а также избегают необходимости в процессе решения удовлетворять уравнению неразрывности (3.53), так как функция тока i|/ связана с компонентами скоростей следующими соотноше­ниями (541:

=--Ч v

р ду

ду. „ 1 ду

рд*

При дифференцировании был повышен порядок уравнения, который можно снизить с помощью введения еще одной новой зависимой переменной — вихря о>А:

(3.54)

После проведения всех описанных выше преобразований полу­чим:

д] д(ЦэО)/,)'

д ( dy 'j д ( ду'

Н - т - +И - т - +<*)/> =0.

дх

= 0; (3.56)

(3.57)

Данная постановка задачи позволяет учитывать зависимость вязкости от второго инварианта тензора скоростей деформации, а также зависимость плотности от давления. Система уравнений

• ' '»» (3.57) замыкается граничными условиями прилипания

• и и «к I и к стенкам канала, которые имеют вид:

|/ = 0;

VXK ~ V>K =VOi ~

х=0, 0<y<fr,

х = W, 0 < у <> /;;

Т = 0, 0<y<W

y=h, 0£x<IV; v>x =0; vj/ =0;

vfX =nDN sin a; vcz = n l)N cos a

||пд по формуле (3.54)|.

Кроме того, значение вихря на стенке канала в произвольной 11>чкс С (рис. 3.33) равно

-2(v/-vpc) 2 nDN «Ьс. (3.58)

. !«■ V, - значение функции тока и точке С на границе; ц/, - значение функции ШК.1 и /*й точке, расположенной на нормали к стенке на расстоянии л,

о м рис. 3.33).

Уравнения (3.55)—(3.57) были рассчитаны на ЭВМ при раз - Iпчпых значениях N, угла подъема a, hfW и вязкости. Мри рас­четах были использованы экспериментально найденные |43) шачения (dP/dz)K в С-образных секциях винтовых каналов шухшнековых экструдеров. Теоретические эпюры скоростей (рис. 3.34) показывают полную идентичность с эксперименталь­ными (см. рис. 3.10).

Эпюры скоростей vAX и vlx приведены на рис. 3.35 и рис. 3.36. Из рис. 3.35 видно полное совпадение с профилями скоростей г4Х, рассчитанными из предположения (дР/дх)к = 0 (рис. 3.32, а). ( равнение рис. 3.36 с рис. 3.32, б показывает, что расчет v>x из

Ширима канала x/W

Рис. 3.34. Теоретические эпюры скоростей л, (расчет на ЭВМ методом конечных разностей)

Рис. 3.35. Теоретические эпюры скоростей vn/V( (поперек канала) циркуляционного потока в винтовых каналах прямоугольной формы с ра тошными значениями h/W (а, б, в) (расчет на ЭВМ метолом конечных разностей)

предположения (0Р/ду)к = const лает профиль скоростей vyx, не­сколько отличный, чем при (дР/ду)к = var. Однако для инже­нерных расчетов это допустимо, так как компонента v, K не оказы­вает существенного влияния на производительность й мощность привода двухшнековых экструдеров.

Рис. 3.36. Теоретические эпюры скороск-й v)X/Ve (ни высоте канала) циркуляционно­го потока в винтовых каналах прямоугольной формы с различными значениями h/W (о, б, «) (расчет на ЭВМ методом конечных разностей)

)пюры скоростей v, x, рассчитанные на ЭВМ (рис. 3.36), показы - тин хорошее совпадение с экспериментальными (см. рис. 3.20).

III рис. 3.35 видно, что с увеличением h/Wот 0,4 ло I сильнее ■» I (икается влияние боковых стенок винтового канала. Эго видно п.1 примере смещения безразмерной координаты x/W в сторону умешчения (см. рис. 3.35, а—в).

)пюры скоростей у>1С(рис. 3.36) показывают, что в зависимости • и ///И7меняются координаты .г/И7максимальных значений v}X (с уменьшением значений h/W вершины кривых смещаются к боко­вым стенкам). Видно, что уже при Л/В7 =0,4 имеется область зна­чений x/W, где у, х = 0. При дальнейшем уменьшении h/W эта об­мен, постепенно увеличивается, и при h/W<0, только в неболь­ших пристенных участках канала v>x * 0. Это обстоятельство подтверждает правомерность пренебрежения компонентой v>x в I сори и одношнековых экструдеров, снабженных шнеками, винто­вые каналы которых имеют значение h/W< 0,1.

Проведенный теоретический анализ течения жидкости в вин - юных каналах двухшнсковых экструдеров показал:

1) при расчетах можно принять (dP/dz)K — const и (dP/dz)K = const;

2) при размерах поперечного сечения винтового канала h/W= 0,4+1,0 нельзя пренебрегать составляющей у1Х. Особенно важен

учет у,* при анализе процессов смешения;

3) эпюры скоростей v^ и v4X показывают, что боковые стенки винтовых каналов оказывают большое влияние на распределение скоростей потока, что свидетельствует об ошибочности утвержде­ний авторов работ 131, 321 , предлагающих пренебречь им.

Теория и практика экструзии полимеров

Постачальник ПВХ, ПУ, промислових та гідравлічних рукавів

Компанія «Укр-Флекс» є провідним постачальником промислових рукавів та шлангів на українському ринку. Завдяки високій якості продукції, широкому асортименту та надійному обслуговуванню, ми забезпечуємо потреби різних галузей промисловості і гарантуємо задоволення …

Причины перейти на инженерные пластики

За последние десятилетия появилось множество полимерных материалов. Физические, механические свойства ряда из них настолько хороши, что они активно используются как альтернатива металлу. Особым спросом пользуются так называемые инженерные пластики. Полипропилен, …

СИСТЕМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ РУКАВНЫХ ПЛЕНОК

Системы охлаждения экструзионных агрегатов для производ­ства рукавных пленок должны обеспечивать: — заданную интенсивность охлаждения с целыо получения ка­чественного изделия при заданной производительности экструдера; — заданную структуру пленки; — равномерность охлаждения …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов оборудования:

Внимание! На этом сайте большинство материалов - техническая литература в помощь предпринимателю. Так же большинство производственного оборудования сегодня не актуально. Уточнить можно по почте: Эл. почта: msd@msd.com.ua

+38 050 512 1194 Александр
- телефон для консультаций и заказов спец.оборудования, дробилок, уловителей, дражираторов, гереторных насосов и инженерных решений.