Теория и практика экструзии полимеров

РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ОДНОШМККОВОГО ЭКСТРУДЕРА (В НЬЮТОНОВСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ)

{она дозирования одношнековых экструдеров является наибо - II •• изученной. Расчет производительности и мощности привода

• •'шошнсковых экструдеров производится в настоящее время на •и ионе анализа процессов, протекающих в зоне дозирования.

>ю объясняется тем, что в этой зоне применимы основные за-

• юн.! гидродинамики сплошных сред (уравнения неразрывности и ншжения). Зона же сжатия (пластикации), где осуществляется процесс перехода полимера из твердого состояния в жидкое, оста-

• и н наименее изученной, хотя она оказывает значительное влня­ни. па процесс экструзии и потребляет значительную часть мощ­но» in привода. Вероятно, этому можно найти объяснение в том, по перерабатываемый материал в этой зоне находится в переход - но. м состоянии (смесь расплава с твердыми частицами полимера), и и ном случае трудно говорить о применимости указанных выше

равнений. Задача усугубляется еще и тем, что в этой зоне имеет

место нестационарный тепловой процесс, а винтовой канал имеет переменные размеры сечений, вследствие чего доля расплава и смеси переменна подлине зоны сжатия. По этим причинам наи­большее число известных до сих пор исследований посвящено зоне дозирования. Дозирующая зона играет очень большую роль в одношнековом экструдере, так как обычно именно она он редел я - ет производительность машины.

В дозирующей зоне существуют три основных потока. Вынуж­денный поток (прямой поток) Оо представляет собой поступатель­ное течение расплава, которое возникает как следствие относи­тельного движения цилиндра и шнека. Противоток Qp, возникаю­щий под действием давления, развивающегося в формирующем инструменте, можно рассматривать как течение расплава в обрат­ном направлении. Третья разновидность потоков — это ноток утечки Оь в кольцевом зазоре между цилиндром и гребнем шнека. Перепад давления, возникающий вследствие существования по­вышенного давления в головке, между двумя боковыми поверхно­стями стенки канала вызывает появление утечки через кольцевой зазор между гребнем шнека и внутренней поверхностью корпуса.

Обычно утечка по сравнению с двумя другими упомянутыми выше потоками очень незначительна и ею в расчетах пренебрега­ют. Таким образом, производительность дозирующей зоны равна разности между расходом вынужденного потока и расходом про­тивотока и потока утечки:

(? = <?/>-(?,-&-

Вынужденный поток представляет собой поступательное тече­ние расплава, возникающее вследствие наличия вязкости у жид­кости и существования относительного движения шнека и цилин­дра. Если представить себе шнековую машину, на выходе из шнс-| ка которой расплав не встречает никакого сопротивления, т. с.| пакет сит и мундштук отсутствуют, то в этом случае давление в го­ловке будет равно нулю. Поэтому в канале шнека противоток не возникнет. Материал, находящийся в кольцевом пространстве между вращающейся наружной поверхностью сердечника шнека в внутренней поверхностью корпуса, подвергается сдвиговой де­формации. которая в результате воздействия боковых стенок вин­тового канала превращается в поступательное движение материа­ла по каналу, т. е. в вынужденный поток. Основными параметра­ми, определяющими величину объемного расхода вынужденного потока, являются глубина и ширина канала, диаметр шнека и ско­рость его вращения.

Противоток возникает в результате существования избыточно­го давления расплава в головке экструдера. Чтобы лучше понять причину появления противотока, представим, что шнек неподви­жен, а в головке машины имеется избыточное давление. В таком
» ivnae винтовой канал шнека уподобится длинной насадке примо - уюлыюго сечения. Тогда вследствие существования давления в m ювке расплав полимера потечет в обратном направлении вдоль типового канала. В действительности противоток представляет собой своеобразное ограничение вынужденного потока, численно равное производительности противотока, возникающего вслед - »|иие существования в винтовом канале градиента давления. Практически в канале шнека никогда не возникает потока в об­ратом направлении. На величину противотока влияют глубина винтового канала, длина зоны выдавливания, диаметр шнека, вяз­кость расплава и величина давления в головке.

Мри гидродинамическом анализе зоны дозирования одношнс - юных экструдеров (аналогия с винтовым насосом) используются i кмуюшие общепринятые предположения:

а) винтовой канал, образованный нарезкой шнека и стенкой цилиндра, рассматривается развернутым в плоскость (плоская за­йма);

б) считают, что шнек неподвижен, а цилиндр движется со ско - |нк гью Ус в направлении, перпендикулярном оси шнека (для оп - |к дсления положения частицы жидкости но отношению к шнеку);

в) массовыми силами можно принебречь;

О жидкость заполняет винтовой канал полностью и прилипает к стенкам (к поверхностям шнека и цилиндра);

О жидкость несжимаема, и температура ее одинаков;! по всему оо|,сму (изотсрмичность процесса);

е) рассматривается прямоугольный профиль винтового канала < постоянными размерами по длине, т. е. поперечное сечение ка­па за не является функцией координаты г;

ж) ширина винтового канала Wнамного больше его глубины /?,

I с. W >> /; (рис. 2.29);

^ Ось шнека

О учитываются только поперечная у, и продольная v. компо­ненты скорости — предполагается, что вертикальная составляю­щая vy скорости жидкости не оказывает существен­ною влияния на процесс »кеГрузии, т. е.

I - Ом

" NN V M

Рис. 2.29. Плоская модель зоны кхнропамня одношнскового экструдера

РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ОДНОШМККОВОГО ЭКСТРУДЕРА (В НЬЮТОНОВСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ)

N у /PiHllCpTKd

44 c* шнека

V* » vr, V-. » vr

I 1овсрхность корпуса Стенка канн

Из последнего допу­щения следует, что в расчетах рассматривают - «я только компоненты вектора скорости v* и vr I е ш предположить, что • идкость несжимаема,

•но ноток установивший-

ся и что вязкость постоянна, и если не принимать в расчет члены, выражающие ускорение, то компоненты х и z уравнения количе­ства движения примут вид (для каналов, у которых W » /;):

1 др d2v

-47 = —(2.60) И dz Ъу1

(2.61)

1 dp d2vx й dx ду2 '

где др/dz и Ър/Ъх — градиенты давления в направлениях осей гиг, v., vr — скоро­сти частиц жидкости а направлениях осей z и х.

Двойным интегрированием уравнения (2.60) получим следую­щее выражение:

^’Шт+С^ <2-62>

Постоянные интегрирования С и С2 выражения (2.62) нахо­дятся из следующих граничных условий, вытекающих из пред­положения прилипасмости жидкости к стенкам винтового ка­нала:

у= 0, vz =0;

у = h, V. = Vcz,

где У<; - компонента вектора скорости стенки цилиндра в направлении оси z-

При подстановке граничных условий в уравнение (2.62) полу­чим:

С2= 0;

с (2.63)

И ц dz 2

Тогда из уравнения (2.62) следует:

<264>

Первый член правой части уравнения (2.64) описывает ско­рость частиц вынужденного (прямою) потока v# жидкости, обус­ловленного относительным движением поверхностей цилиндра и шнека, а второй член — скорость потока под давлением (противо­тока) v-р, обусловленного наличием сопротивления головки (фор­мующего инструмента) (рис. 2.30, а).

v 0*8 — Вынуж - , -=2-0,6 — ленный

Противоток

8‘f ~lw, OK

0.0

■*4 Сердечник шнека

x'—^z

IVjy. H.liip)K)UIHH mm»K

РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ОДНОШМККОВОГО ЭКСТРУДЕРА (В НЬЮТОНОВСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ)

1.0

у 0.8 — V0.6-

^3:1:

0.0

TT

<p = 0 9*1/3 9 — 2/3 9 = I

Свободный Закрытый

выход _ выход

РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ОДНОШМККОВОГО ЭКСТРУДЕРА (В НЬЮТОНОВСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ)

Рис. 2.30. Эпюры скоростей потока я тоне дотирования од - HOIHHCKOBOIO экструдера:

а - вдоль шипового канала; б - поперек вшпооого канала

(2.65)

Решение уравнения (2.61) при граничных условиях у = 0, у, = 0;

сх

у = И, Vjf = Vc

Оде Усх — компонента вектора скорости стенки цилиндра Vc в на­правлении оси х) записывается в виде:

v*=-*4-il(>,A->2)- <266)

И последнем уравнении первый член правой части описывает • трость вынужденного потока жидкости, обусловленного нали­чием Ум стенки, а второй член — скорость потока под давлением и I та наличия градиента давления др/дх (рис. 2.30, б).

Появление компоненты скорости vx объясняется наличием по­перечной циркуляции жидкости в винтовом канале шнека, обус- п'пленной толкающим действием боковых стенок винтового ка - M. I in. Следовательно, если пренебречь утечками через радиальный
зазор, величина которых обычно очень мала, суммарное значение расхода для течения в поперечном направлении будет равно нулю, так как с обеих сторон поток ограничен стенками канала. Поэтому

А

Rdy-0. (2.67)

о

Градиент давления Эр/Ох по направлению х находят подстанов­кой vx (уравнение (2.66)| в уравнение (2.67) и интегрированием получающегося при этом выражения. В результате можно легко убедиться, что

(2.68)

др_ 6уУсх

Э* /,2

Подстановкой этого значения др/дх в уравнение (2.66) оконча­тельно получим:

(2.69)

h [ И

Объемный расход жидкости Q можно получить интегрировани­ем компоненты v. вектора скорости жидкости по поперечному се­чению канала, перпендикулярному оси z. Математически это вы­разится уравнением: f

Q = Wvzdy. (2.70)

о

Совместным решением уравнений (2.64) и (2.70) окончательно получим:

<2-7»

Первый член правой части уравнения (2.71) является расходом прямого (вынужденного) потока, обусловленного относительным движением поверхностей шнека и цилиндра, а второй член — рас­ходом потока под давлением, появляющегося из-за наличия со­противления экструзионной головки. Преобразуем некоторые пе­ременные последнего уравнения при помощи следующих соотно­шений (см. рис. 2.29):

Vcz = Vc cosa = nD/Vcosa;

Тогда с учетом соотношений (2.72) уравнение (2.71) приводит ся к следующему виду:

РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ОДНОШМККОВОГО ЭКСТРУДЕРА (В НЬЮТОНОВСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ)

п2 D2 sinacoso

>.N

РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ОДНОШМККОВОГО ЭКСТРУДЕРА (В НЬЮТОНОВСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ)

---/г sin а я/)х

РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ОДНОШМККОВОГО ЭКСТРУДЕРА (В НЬЮТОНОВСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ)

2

(2.73)

i. ic u„ (I — коэффициенты прямого и обратного патокой; /, h, W — шаг. глубина и ширима винтового канала; D — наружный диаметр шнека; /' — число заходов вин - 1о1юИ нарезки шнека; L — длина зоны дозирования шнека; a — угол подъема внн - Ю1ЮЙ нарезки; .V — скорость вращения шнека; Д/> — падение давления на длине юны дозирования шнека.

Первый член правой части уравнения (2.73) представляет собой производительность вынужденного потока Qd. а второй член — производительность потока иод давлением Qp. Видно, что QD за­висит только от геометрических параметров и частоты вращения шнека N, а поток под давлением — от свойств перерабатываемого материала и технологических режимов экструзии.

Кроме того, в зоне дозирования одношнековых машин суше - « гвуют утечки через кольцевой зазор между гребнем шнека и внут­ренней поверхностью цилиндра. Однако ввиду малости ими пре­небрегают.

Если уравнение (2.71) записать в виде

(2.74)

Q fr р Qd 6iVczdz

I де

(2.75)

/г i)p Ф 6цКс. Эг'

н» с учетом того, что

югко доказать, что

Q = QD-Qp,

(2.76)

v-Qp/Qp.

Коэффициент ф называют коэффициентом дросселирования. Величина ф оказывает большое влияние на распределение про­филя скоростей V. (рис. 2.30, а).

Аналогичным*" образом можно преобразовать и уравнение < ' 04), обозначив при этом через а отношение у/И, т. е. a —y/h. Тогда получим:

(2.77)

А - = а(1-Зф+Злф).

Легко убедиться, что ф имеет максимальное значение при мак­симальном градиенте давления (максимальный градиент давления получают в том случае, если выходное отверстие формующего ин­струмента закрыто). Так как в этом случае продольное перемеще­ние жидкости по винтовому каналу отсутствует, то можно предпо­ложить, что

I

jvzda=0. (2.78)

о

Если теперь подставить уравнение (2.77) в последний интеграл, то получим выражение, которое показывает, что максимальное значение ф равно единице (только при ф = 1 имеет место равен­ство нулю левой и правой частей приводимого выражения):

РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ОДНОШМККОВОГО ЭКСТРУДЕРА (В НЬЮТОНОВСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ)

1-|<р+Ф = 0. (2.79)

Т

2

7

РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ОДНОШМККОВОГО ЭКСТРУДЕРА (В НЬЮТОНОВСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ)

В

ч

2

7

VJV,

Рис. 2.31. Профили относительных скоростей потока в тоне дотирования:

V«/P«- моль типового канала; v,/Рс, - поперек винтового канала; ^/Ис - влоль оси шнека

в

УК,

о

Уравнение (2.69) можно 1лкжс записать в эквива - ichthoh уравнению (2.77) форме:

РАСЧЕТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ОДНОШМККОВОГО ЭКСТРУДЕРА (В НЬЮТОНОВСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ)

Рис. 2.32. Продольная циркуляция жидкости в винтовом канале

vx^cx =я(2-3я). (2.80)

Следует заметить, что если компонента скорости г. зависит от параметра пе­реработки ф и а = y/h |рис.

2.31 и уравнение (2.77)), то скорость vx зависит только от безразмерной перемен­ной а = y/h и не зависит от параметра ф (коэффициента дроссели­рования). Кроме того, координата ylv,=o = 2Л/3 не изменяется. Профили компонент скоростей потока для различных значений ф представлены на рис. 2.31.

Из рисунка видно, что при всех режимах работы (значениях ф) координата точки, где vx = 0, остается неизменной и равна а = 2/3, а координата точки, где v. =0, меняется в зависимости от величи­ны параметра ф. Следует заметить, что из-за наличия градиента ынления dp/dz в винтовом канале одношнекового экструдера на­ряду с поперечной циркуляцией имеет место и продольная цирку­ляция жидкости (рис. 2.32).

Теория и практика экструзии полимеров

Постачальник ПВХ, ПУ, промислових та гідравлічних рукавів

Компанія «Укр-Флекс» є провідним постачальником промислових рукавів та шлангів на українському ринку. Завдяки високій якості продукції, широкому асортименту та надійному обслуговуванню, ми забезпечуємо потреби різних галузей промисловості і гарантуємо задоволення …

Причины перейти на инженерные пластики

За последние десятилетия появилось множество полимерных материалов. Физические, механические свойства ряда из них настолько хороши, что они активно используются как альтернатива металлу. Особым спросом пользуются так называемые инженерные пластики. Полипропилен, …

СИСТЕМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ РУКАВНЫХ ПЛЕНОК

Системы охлаждения экструзионных агрегатов для производ­ства рукавных пленок должны обеспечивать: — заданную интенсивность охлаждения с целыо получения ка­чественного изделия при заданной производительности экструдера; — заданную структуру пленки; — равномерность охлаждения …

Как с нами связаться:

Украина:
г.Александрия
тел./факс +38 05235  77193 Бухгалтерия

+38 050 457 13 30 — Рашид - продажи новинок
e-mail: msd@msd.com.ua
Схема проезда к производственному офису:
Схема проезда к МСД

Партнеры МСД

Контакты для заказов оборудования:

Внимание! На этом сайте большинство материалов - техническая литература в помощь предпринимателю. Так же большинство производственного оборудования сегодня не актуально. Уточнить можно по почте: Эл. почта: msd@msd.com.ua

+38 050 512 1194 Александр
- телефон для консультаций и заказов спец.оборудования, дробилок, уловителей, дражираторов, гереторных насосов и инженерных решений.