Основы проектирования химических производств

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА ЭНЕРГИИ

Уравнение баланса энергии в интегральной форме может быть по­лучено из первого закона термодинамики и имеет вид

Где первое слагаемое в скобках — кинетическая энергия движения жидкости, второе — потенциальная энергия положения, третье — эн­тальпия жидкости, Дж/кг; £п — полная энергия в контрольном объеме, Дж; q — теаповой поток через контрольную поверхность, Вт; /у — мощ­ность на преодоление внешних сил, в основном трения, Вт; и — ско­рость потока, м/с; р — плотность среды, кг/м1; х — угол между норма­лью и контрольной поверхностью; % — ускорение силы тяжести, м/с2;

I— Геометрический напор, м; И— удельная энтальпия, Дж/кг; 5 — контрольная поверхность; т — время, с.

Для химических процессов кинетическая и потенциальная энер­гии, а также мощность на преодоление внешних сил пренебрежимо малы по сравнению с энтальпией, поэтому можно записать

Д ыр/г со8(х)^/5' + = д.

Это уравнение, по сути, является уравнением теплового баланса. Для простого контрольного объема, ограниченного контрольными поверхностями, перпендикулярными вектору потока жидкости, интег­рирование последнего уравнения дает

+ - тгг = я-

Первые два слагаемых в этом уравнении получены следующим образом. Если принять плотность постоянной, а со8(х) — ± I, то

("Л)ср= їЯиА<И>

А

РДи/|^ = р(иЛ)ср£.

РииЯ И)ср Ж {иИр

И

Если скорость незначительно меняется в обоих сечениях, а поток жидкости стационарен в гидродинамическом отношении, то уравне­ние баланса тепла можно записать следующим образом

Ц/Д/г + = д.

С/X

Если система стационарна и в тепловом отношении, то;

Если в системе не происходит фазовых превращений и химических реакций, то можно от энтальпий перейти к теплоемкостям и тогда

Рассмотрим пример применения уравнений теплового баланса в нестационарных условиях.

Пример 9.1. Два резервуара объемом по 3 м3 каждый заполнены водой при темперагуре 25 °С. Оба имеют мешалки, обеспечивающие практически полное перемешивание. В определенный момент времени в первый резервуар начинают подавать 9000 кг/ч воды при температуре 90 °С. Вола, выходящая из первого резервуара, поступает во второй. Определить температуру воды во втором резервуаре через 0,5 ч после начала подачи горячей воды. Резервуары считать теплоизолированными.

Решение: Составим схему тепловых потоков (рис. 9.1) и тепловой баланс для первого резервуара. При отсутствии теплообмена ц - 0 и при условиях

Т0 = 90° У~ Зм*

*-

Тн = 25 °С

Рис. 9.1. К примеру 9.1

После интегрирования от 0 до т и от 25 "С до Г, получим Т,= 90 - 65ехр(-3т).

Составим аналогичным образом тепловой баланс второй емкости »'С,(7;-Гг)</т = КрС, г</72,

Откуда 9000(7’, - Т2)(1х — 3 1000с/7^, или

ЙТг <1Т2 3(71 ~Т2У </т

Получено линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Его можно проинтегрировать известным способом аналитически. Тогда имеем

Т2 = ехр(-3т)(90 ехр(Зт) - 195т + С).

Начальные условия: при г ~ 0 Тг = 25 °С. Произвольная постоянная С = -65.

Окончательно решение примет вид

Т2 = 90 - 65 (Зт + 1)ехр(-3т);

Т2 = 90 -65(3 0,5 +1)ехр(-3-0,5) =53,74 °С.