Доклады о будущих и современных технологиях

БАРИОПЕРАЦИОННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ СДУ 4-ГО ПОРЯДКА

С. В. Антонов, А. В. Бородин

Научный руководитель - А. В. Бородин, канд. физ.-мат. наук, доцент Ярославский государственный технический университет

Следуя работе «Одномерный барилинейный анализ и изоспектраль - ные уравнения Шредингера» (Бородин А. В., Ярославль: ЯГТУ, 1997 г.), рассматривается сначала система барилинейных АУ вида:

(< а >1+< а >12< Х >2=< Ь >li

1< а >2 і < X >!+< а >22<х >2=< Ь >2-

Затем для неё решается задача на собственные значения и собствен­ные векторы:

(< а >ц < а >21
(2)

Полученные решения используем для решения системы барилиней­ных дифференциальных уравнений:

+< а >12< х >2

+< а >22 < х >2

Которая на языке обычного нам анализа, является нелинейной системой, типа Абеля. Для начала рассматривается «сокращённая» систему барили­нейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:

<1

(3')

Которая равносильна нелинейной системе ДУ вида:

D, dt*1*1

(4)

Решая линейную систему ДУ (3'), получим общее решение системы

ДУ (4).