Доклады о будущих и современных технологиях

ПРЯМАЯ СТАЦИОНАРНАЯ ЗАДАЧА ПРИ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИЯХ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

С. В. Антонов, А. Б. Капранова

Научный руководитель - А. Б. Капранова, д-р физ.-мат. наук, профессор Ярославский государственный технический университет

В случае кинематического возбуждения колебаний механической сис­темы действующие силы могут случайным образом зависеть от временно­го параметра. При этом помимо проблем идентификации и оптимизации параметров изучаемого процесса различают следующие основные типы вероятностных задач - прямые (описание движения системы по известным характеристикам внешнего воздействия) и обратные (отыскание характе­ристик внешних факторов по опытным данным о вибрациях).

Ограничимся рассмотрением стационарного режима протекания слу­чайных колебаний механической системы, когда характеристики процесса определены на некотором временном интервале. Представим общую схему решения прямой случайной задачи при заданной форме корреляционной функции возбуждения в виде последовательного определения вероятност­ных характеристик: спектральной функции, модуля комплексной частот­ной характеристики системы с единичной амплитудой моногармоническо - го возбуждения, спектральной функции отклика обобщенной координаты, дисперсии отклика, среднеквадратичного отклонения случайной величины.

Применение указанного алгоритма проиллюстрируем на примере слу­чайных продольных колебаний грузового автомобиля с симметричной конструкцией, наблюдающихся при ее движении по дороге с известной спектральной функцией неровностей (в виде высот неровностей под пе­редними и задними колесами). Считаются заданными неподрессоренные массы переднего и заднего мостов, масса кузова и суммарные коэффици­ентов: жесткости для шин, подвесок, а также вязкого трения в амортиза­торах. Полученная система, описывающая изучаемый случайный процесс, состоит из дифференциальных уравнений движения подвесок и кузова в декартовых координатах. Силы взаимодействия подвесок с кузовом рас­считываются с учетом момента инерции кузова относительно его продоль­ной оси Кенига. Поиск комплексной частотной характеристики выполня­ется согласно показательным представлениям высот неровностей под пе­редними и задними колесами. Переход от пространственной спектральной функции к временной представляет собой изменение масштабов по коор­динатным осям.