ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

ДИНАМИКА ПРОЦЕССА МОДУЛЯЦИИ ДОБРОТНОСТИ

Для описания механизма модуляции добротности предположим, что на­качка осуществляется в виде ступенчатого импульса, при этом начало им­пульса соответствует моменту времени t = 0, т. е. Rp(t) = 0 при t < 0 и Rp(t) = = Rp = const при 0 < t < tP. Предположим также, что во время действия им­пульса накачки затвор находится в закрытом состоянии (рис. 8.3а). При О < t < tP зависимость инверсии населенностей от времени может быть полу­чена из уравнения (7.2.16а) для четырехуровневого или из (7.2.24а) для ква - зитрехуровневого лазера, если при этом приравнять величину ф нулю. На­пример, для четырехуровневого лазера получаем:

Где асимптотическая величина./V*, определяется выражением:

А^ДрТ, (8.4.2)

Которое может быть получено из (7.2.24а) в предположении, что йЫ/сИ = 0. График зависимости ЛГ(£) также приведен на рис. 8.3а. Из выражения (8.4.1) и из рис. 8.3а видно, что длительность импульса накачки £Р должна быть меньше времени жизни т верхнего состояния или, возможно, сравнима с ним по величине. Действительно, при > т большая часть накачки будет теряться вследствие спонтанной релаксации, а не накапливаться в виде энергии инверсии населенностей N(1). Из выражения (8.4.2) также видно, что для достижения значительной инверсии населенностей требуется до­статочно длительное время жизни т. Таким образом, модуляция добротно­сти может быть эффективно реализована в лазерах с переходами, запре­щенными в электродипольном приближении, где величина т обычно лежит в миллисекундном диапазоне. Это имеет место для большинства твердо­тельных лазеров (например, с активными примесными материалами N(1, УЬ, Ег, Но в различных решетках, а также с примесями Сг, например, на александрите, Сг:ЫБАГ и рубине) и некоторых газовых лазеров (напри­мер, С02 или йодном лазерах). С другой стороны, для полупроводниковых лазеров, лазеров на красителях и для некоторых газовых лазеров, имею­щих важное значение (например, в Не-Ые, аргоновом или эксимерном лазе­рах), лазерный переход является электродипольно разрешенным, и время жизни здесь составляет от нескольких наносекунд до десятков наносекунд. В этом случае метод модуляции добротности оказывается неэффективным, поскольку для накопления достаточно большой инверсии скорость на­качки Яр оказывается слишком низкой (по отношению к времени жизни верхнего состояния).

Предположим теперь, что затвор открывается очень резко, за время £ = tp9 так что потери у(£) в резонаторе будут «переключаться» с очень высокого

Значения, соответствующего закрытому затвору, до значения у, соответст - | вующего открытому затвору (быстрое переключение). Выберем теперь в 1 качестве начала отсчета времени момент, когда осуществляется переклю­чение (рис. 8.36). Временные зависимости инверсии населенностей 7У(£) и числа фотонов ф(£) могут быть получены с помощью модели скоростных уравнений в предположении, что за короткое время переключения доброт­ности резонатора можно пренебречь членом N/х, отвечающим за релакса­цию. Качественные зависимости Л^(£) и ф(£) изображены на рис. 8.36. Гра - ? фик зависимости инверсии населенностей начинается с некоторого началь - | ного значения которое можно получить из выражения (8.4.1) при t = tp, | после чего это значение остается какое-то время постоянным и затем, в | результате значительного увеличения числа фотонов в резонаторе, начина - | ет снижаться. Когда АГ(£) падает до величины пороговой инверсии населен - I ностей Ыс, число фотонов достигает своего максимального значения, как это уже было показано ранее (в разделе 8.2) для случая релаксационных колебаний. Теперь, с момента переключения в лазере, будут иметь место потери, а не усиление, и, как следствие, число фотонов (и мощность им­пульса) уменьшится до нуля. В это же время инверсия населенностей умень - шится до окончательной постоянной величины значение которой будет определяться динамикой процесса модуляции (см. раздел 8.4.4). Следует! отметить, что временные масштабы на рис. 8.3а и рис. 8.36 сильно отлича­ются. Действительно, временной масштаб на рис. 8.3а определяется вели­чиной времени жизни верхнего состояния и, таким образом, соответствует миллисекундному диапазону (обычно 100 мкс-1 мс), тогда как временной масштаб на рис. 8.36 оказывается порядка времени жизни фотонов в резо­наторе (см. раздел 8.4.4) и, следовательно, лежит в наносекундном диапа­зоне (обычно 5-50 не). ;

До сих пор мы рассматривали динамическое поведение в режиме быстро­го переключения, когда переключение потерь в резонаторе подразумевалось мгновенным. На практике быстрое переключение означает, что время пере - |

Ключения должно быть существенно меньше времени, за которое число фо­тонов достигнет своего максимально­го значения (среднее время жизни фо­тонов, т. е. от нескольких десятков до нескольких сотен наносекунд). В слу­чае медленного переключения дина­мическое поведение механизма моду­ляции оказывается более сложным, и здесь могут возникать многократные импульсы. Данная ситуация демонст­рируется на рис. 8.4, где можно видеть, что потери в резонаторе у(£) уменьша­ются до некоторого окончател] значения в течение достаточно тельного времени. На рисунке т

Представлены временные зависимости усиления за проход £(£) = oNl и функ­ция числа фотонов в резонаторе ф(£). Нетрудно видеть, что первый им­пульс берет свое начало в момент времени tl9 когда мгновенное значение спадающей кривой потерь у(£) становится равным мгновенному значению усиления £(£)• Затем этот импульс увеличивается до своего максимально­го значения, которое имеет место в момент времени, когда усиление (уже уменьшившееся вследствие насыщения) вновь уравнивается с потерями. После этого первого импульса усиление сбрасывается до значения, кото­рое по величине меньше потерь, и дальнейшая генерация невозможна до тех пор, пока затвор не откроется еще больше и потери не станут меньше усиления. После чего может начать формироваться второй импульс (с мо­мента времени t2 на рисунке), максимальное значение которого опять бу­дет иметь место в момент времени, когда усиление (вследствие насыщения) сравняется с потерями.