ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

СОВМЕСТНЫЕ ПРОЯВЛЕНИЯ СПОНТАННЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЬНЫХ И БЕЗЫЗЛУЧАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ

Рассмотрим вначале случай, когда процесс безызлучательной дезактива­ции может быть описан уравнением общего вида (2.6.4). Если принять во внимание как спонтанные излучательные, так и безызлучательные перехо­ды, то для зависящей от времени населенности Ы2 возбужденного состояния получаем уравнение:

СИ ^ тг тпг/ (2.6.16)

Уравнение (2.6.16) можно представить в более простом виде:

ЙЫ2/(И = ~(М2/т), (2.6.17)

Если определить полное время жизни возбужденного состояния х как

+----- • (2.6.18)

Населенность N2(t) в момент времени t находим, интегрируя уравнение

(2.6.17) . Получаем

N2(t) = iV2(0)exp-(t/x), (2.6.19)

ГдеЫ2(0) — населенность при t = 0. Для того чтобы найти временную зависи­мость интенсивности спонтанного излучения, заметим, что согласно (2.6.16) величина N2/тг определяет число атомов в единичном объеме, совершающих излучательный переход в единицу времени. Полагая, для простоты, что из­лучательные переходы происходят только в единственное нижнее состоя­ние состояние 1 — и обозначая через v0 соответствующую частоту перехо­да, для мощности спонтанного излучения в момент времени t получаем:

P(t) = N2(t)hv0V/ тг, (2.6.20)

Р(0 = ШО)ку0У/тг]ехр-(^т).

Отметим, что мощность спонтанного излучения экспоненциально затухает с постоянной времени х, а не хг, как, возможно, могло бы показаться на пер­вый взгляд.

Регистрируя затухание мощности спонтанного излучения образца, имею­щего при £ = 0 начальную населенность верхнего состояния А^2(0), измеряют, согласно соотношению (2.6.21), полное время жизни х. Для того чтобы най­ти отдельно вклады в него за счет излучательных и безызлучательных пере­ходов, используют измерения квантового выхода люминесценции ф для пе­рехода. Эту характеристику определяют как отношение полного числа испу­щенных фотонов к полному числу атомов, первоначально находящихся в возбужденном состоянии 2. Используя (2.6.21), получаем:

(2.6.22)

Нетрудно показать, что данное соотношение остается справедливым и в том случае, когда переходы происходят сразу в несколько нижних состояний, при условии, что в определении квантового выхода ф имеются в виду фото­ны, испущенные при всех этих переходах. Измеренное значение ф позволя­ет, таким образом, найти хг, если из измерений скорости затухания мощно­сти спонтанного излучения получена величина х. Затем, из соотношения

(2.6.18) , можно вычислить хпг.