ПРИНЦИПЫ ЛАЗЕРОВ

РАЗРЕШЕННЫЕ И ЗАПРЕЩЕННЫЕ ПЕРЕХОДЫ

Из выражения (2.3.19) видно, что для того, чтобы выполнялось условие Аф 0, необходимо, чтобы |ц| Ф 0. В этом случае спонтанное излучение обуслов­лено мощностью, излучаемой электрическим диполем атома, и говорят, что переход является разрешенным электрическим дипольным. Напротив, ко­гда У = 0, то и А = 0, а переход называют запрещенным электрическим ди­польным. В этом случае переход может произойти в результате других, муль - типольных излучательных процессов, например за счет колебаний магнит­ного дипольного момента атома (магнитный дипольный переход). Однако такие процессы являются обычно гораздо менее вероятными.

Рассмотрим теперь случай запрещенного электрического дипольного пе­рехода, т. е. когда ц = 0. Поскольку |^| = |ц21|, то соотношение (2.3.7) показы­вает, что переход запрещен, если обе собственные функции их и и2 одновре­менно либо симметричны, либо антисимметричны (т. е. имеют одинаковую четность).1 Действительно, рассмотрим два вклада в подынтегральное выра­жение в (2.3.7) в точках г и - г, а именно и2(г)егщ(г)йУ и и2(-г)(-ег)щ(-г)йУ. Легко заметить, что когда обе собственных функции симметричны (м(-г) = = м(г)) или антисимметричны (ы(-г) = - ы(г)), эти два вклада равны и проти­воположны по знаку. Поскольку это справедливо для произвольных точек г и - г пространства, то интеграл (2.3.7) в этом случае равен нулю, так что и ||л| == 0. Напротив, когда оба состояния имеют противоположную четность (на­пример, иг симметрична, а и2 — антисимметрична), два вклада в подынте­гральное выражение в (2.3.7) в точках г и-г равны и имеют одинаковый знак. В этом случае, очевидно, имеем |ц| Ф 0, так что переход является разре­шенным электрическим дипольным.

Подводя итоги, можно сказать, что разрешенные электрические диполь - ные переходы могут происходить только между состояниями противополож­ной четности, тогда как переходы между состояниями одинаковой четности могут происходить (хотя и с существенно меньшими вероятностями) только в результате других, мультипольных излучательных процессов (в частно­сти, при магнитном дипольном излучении).2

Пример 2.1. Оценка величин т8р и А для разрешенных и запрещенных электрических дипольных переходов. Для разрешенного электрического дипольного перехода на частоте, соответствующей середине видимого диа­пазона, оценку порядка величины А можно получить из (2.3.19) при подста­новке X = с/V = 500 нм и |ц| = еа, где а — радиус атома (а = 0,1 нм). Таким образом, можно получить А = 108 с-1 (т. е. х8р = 10 не). Для магнитного ди­польного перехода величина А оказывается примерно в 105 раз меньше, так что тзр= 1 мс. Отметим, что согласно (2.3.19) величина А возрастает как третья степень частоты перехода, так что значимость процесса спон­танного излучения быстро увеличивается с ростом частоты. Действитель­но, для переходов с частотами в диапазоне от среднего до дальнего ИК ве­роятность спонтанного излучения часто оказывается пренебрежимо малой, и в этом случае обычно доминирует безызлучательная дезактивация. С дру­гой стороны, если рассматривать рентгеновский диапазон (скажем, при X ^ 5 нм), то величина х8р становится исключительно малой (10-100 фс), что составляет основную проблему при получении инверсии населенно­стей в рентгеновских лазерах.