Фотоприемные устройства и ПЗС. Обнаружение сла­бых оптических сигналов

ШУМЫ ФОТОПРИЕМНОГО УСТРОЙСТВА

Наша очередная задача — привести выражения для шумов пассивных и активных элементов усилителя (резисторов и тран­зисторов), дать шумовую схему усилителя в целом и присту­пить, наконец, к полной инвентаризации шумов ФПУ. Пожелаем читателю терпения: всякая инвентаризация — кропотли­

Вая и однообразная, но необходимая работа, требующая особо­го внимания. Следует учесть все компоненты шума — любая из них может стать определяющей для пороговых характери­стик ФПУ, Облегчить наш труд поможет четкий системный подход (как, например, прямоугольная аппроксимация помога­ла нам при анализе импульсов сигнала и шума). Поэтому бу­дем использовать два простых принципа.

1. Приводить различные компоненты шума ФПУ к его входу.

2. Применять параллельные эквивалентные схемы — пред­ставлять схему в виде параллельного соединения пассивных и активных элементов (резисторов, конденсаторов, генераторов токов), как это делали для ФП. И понятно почему: преобразо­вание в такой схеме сведется к простому сложению проводимо­стей и генераторов тока.

Тепловой шум сопротивления. Этот шум наряду с дробовым является основным принципиально неустранимым источником шума не только в ФПУ, но и в любом радиотехническом устройстве. Общая техническая культура обязывает нас иметь представление об источниках этих двух шумов— дробового и теплового. Природа их различна, но в разнообразии явлений проявляется и единство: воспользуемся выводом, аналогичным приведенному в [55], который продемонстрирует аналогию в Механизмах возникновения рассматриваемых шумов.

Итак, рис. 2.13,а: резистор длины Ь, сечения А, удельного сопротивления р, общего сопротивления Я — рЬ/А. По анало­гии с диодом замкнем контакты 1—2 резистора через внешнюю Цепь с бесконечно малым эквивалентным сопротивлением и

Ф
Рис. 2.13. При тепловом движении в резисторе электрон индуцирует им­пульс шумового тока.
	-о

Рассчитаем шум тока во внешней цепи. Причина появления теплового шума резистора, как и дробового, — в корпускуляр - ности носителей тока. Корпускулы — электроны — находятся в неустанном тепловом движении. Выделим на интервале наблю­дения Т один элементарный акт: смещение одного электрона

На расстояние /т — на длину свободного пробега между двумя соударениями (чтобы извлечь это элементарное смещение из общего хаоса, на миг «остановим» остальные электроны). Сме­щение заряда /7 между замкнутыми обкладками 1—2 наводит во внешней цепи ток 7(0» причем переносимый этим током за­ряд <3инд пропорционален смещению 1Т:

(2.99)

Это выражение является модифицированной теоремой Рамо [64]. Она достаточно наглядно выводится из электростатиче­ских представлений. Плоскость X, в которой находится по­движный электрон, делит резистор на две части (рис. 2.13,а, б). .Эти части можно рассматривать как конденсаторы с емкостями С = ееоЛ/Т-! и С2 — 8£(у4/£.2 соответственно (ведь остальные но­сители были остановлены на миг на время свободного пробега Тт—и резистор стал изолятором). Условно обкладками этих конденсаторов можно считать саму плоскость X, в которой рас­положен наш электрон, а также нижний и верхний контак­ты 1, 2 к резистору. Поскольку внешняя цепь закорочена, то
емкости С1 и С% оказались включенными параллельно. Поэто­му заряды на них ((3, на контакте 1 и р2 на контакте 2) рас­пределены пропорционально емкостям.

(2.100)

При записи этих формул было учтено, что суммарный заряд на общей обкладке X не что иное, как заряд электрона,

-КЪ = Я' При движении электрона (перемещении обкладки X) заряды на емкостях С1 и С2 (обкладках /, 2) перераспреде­ляются, перетекая через внешнюю цепь:

0,ШД=|6<3.1=|?Г-|?Н6<32|

Модифицированная теорема Рамо доказана. Как видим, при­рода случайных импульсов тока в диоде и резисторе одинакова: они вызваны движением электрона (носителя заряда). Для удобства сопоставления на рис. 2.13, в схематически изображен пролет электрона в диоде, толщина области пространственного заряда ТС7 положена равной длине резистора Ь. Отличие за­ключается прежде всего в длине пролета электрона за один элементарный акт. В диоде ему удается, как в вакууме, про­лететь через весь слой объемного заряда от контакта к кон­такту, 1Х — Ь. В резисторе ему препятствуют другие подвижные носители, так что длина свободного пробега (за один акт меж­ду столкновениями) случайна и много меньше общей длины между контактами Ь. Конечно, различна природа сил, обу­словливающих движение носителей. В объеме резистора (рис. 2.13, а) подвижные носители присутствуют в равновесии, они совершают хаотическое тепловое движение. В объеме ди­ода— в ОПЗ (рис. 2.13, б) равновесных носителей нет; каж­дый генерированный носитель тут же уносится полем во внеш­нюю цепь. Но, как видим, в наведенном элементарном шумовом импульсе эти отличия проявляются только через длину пробе­га ^ или

Другое отличие — в числе элементарных импульсов (элемен­тарных актов полета). В диоде оно задавалось величиной его тока. В резисторе это число определяется по-иному: среднее время пролета электрона между соударениями есть хт, так что за интервал наблюдения Т он совершает в __ среднем N = ~Т{тт перемещений и наводит соответственно N импульсов. А всего в резисторе пАЬ электронов (п — их удельная объем­ная концентрация), и все они наводят импульсы. Полученное число N (пАЬ) аналогично потоку электронов (носителей) че­рез диод за время наблюдения /0У/<7- Если идентичен меха­низм наведения шумовых импульсов в резисторе и диоде, зна­чит, идентична и методика расчета спектральной плотности
шума. Следуем § 2.3, в котором был рассчитан дробовой шум. Прежде всего констатируем, что наведенные в резисторе им­пульсы короткие: время свободного пробега электрона по порядку величины составляет 10~12 . .. 10—15 с [65]. Значит, спектр столь короткого импульса белый, а его плотность равна удвоенной площади импульса (§ 2.1):

(2.102)

Далее находим спектральную плотность шума от одного эле­ментарного импульса на интервале наблюдения; согласно опре­делению (2.35) она равна

(2.103)

(2.104)

Таким образом, почти получили искомую формулу для теплового шума. Пока в нее входят микроскопические параметры /т2, т7. Ясно, что надо их заменить на макроскопические. Нам пона­добятся следующие четыре соотношения из молекулярной тео­рии газов (применительно к электронам) [66, 67]:

Здесь т — масса электрона (носителя заряда); ит — его тепло­вая скорость. Нетрудно вспомнить вывод этих соотношений.

Первое из них — следствие обычного уравнения движения, связывающего путь (длину свободного пробега) с тепловой скоростью ъТ и временем этого пробега тт, /т = иттт. Отсюда /т2 = ^т2Тт2. Поскольку и тт независимы, то и их усреднение независимо, /т2=^т2 тт2. Второе уравнение (2.106) непосред­ственно следует из определения температуры через кинетичес­кую энергию частицы: тЪт?/2=^кТ /2. Третье уравнение

(2.176) вытекает из определения подвижности ц. При прило­жении поля & на электрон действует сила д<§. Ее импульс за среднее время свободного пробега увеличивает

Импульс частицы в среднем на величину гаДт*. Подвижность и есть отношение приращения средней скорости Д-у вдоль поля к напряженности этого поля:

Д&ст = тАЯ’ |л = Лг;/& = дч1/т.

Последнее из рассматриваемых отношений (2.108) является следствием экспоненциального распределения р(тт) = =[ехр (—т/тт)ЗЛт для времени свободного пробега [66]:

Тт

Со _Т оо

TOC o "1-5" h z ^? тхзе ттг/тг-- ? х2е~хс! х = (2 2х 4-х2) е~Л) (0 = 2.

Тта Тт3 ^ ^

С помощью соотношений (2.105) — (2.108) проведем желаемую

Замену микроскопических параметров на макроскопические: "

^==^тт^ = - о2тт ^2==2АГ-^. (2.109)

Тт? тг Тта ттЕ я* Я я

Наконец, подставим это отношение в формулу для спектральной мощности шума (2.104) и, конечно же, приходим к знаменитой формуле Найквиста для теплового шума:

^ = Ш ~ = (2.110)

Как зависит спектральная мощность теплового шума от со­противления? Разработчик ФПУ скажет: уменьшается обратно пропорционально величине Я, а радист ответит: линейно растет с ростом Я. Оба ответа правильны: все зависит от эквивалент­ной схемы, способа представления на ней теплового шума. Формула (2.110) описывает генератор шумового тока Р «э 1 //?; на эквивалентной схеме он подключается параллель­но резистору (рис. 2.13, г). При коротком замыкании шумовой ток полностью течет во внешнюю цепь. Такой генератор тока Р с внутренним сопротивлением Я можно заменить на генера­тор ЭДС шума

Последовательным сопротивлением той же величины (рис. 2.13, д):

^=7,/?»=(^)я*=4*7’Я. (2.111)

Это более привычное представление формулы Найквиста; здесь

И последнее замечание. Тепловой и дробовой шумы роднит не только механизм наведения случайных одноэлектронных им­пульсов; есть одна интересная ситуация, когда они становятся

Просто неразличимы. Это включение диода в режиме холосто­го хода. В этом случае обе формулы дают одинаковую спек­тральную плотность шума: и формула Шотки (2.81) при учете прямого и обратного токов (4qh), и формула Найквиста (4&7у#фХХ) (2.110), поскольку R$^=kT fqh (1.64).

Шум полевого транзистора. Полевой транзистор (ПТ) схе­матически изображен на рис. 2.14, а. На подложке p-типа рас­положены п+-области истока и стока. Они электрически связа­ны между собой сопротивлением канала — тонкой высокоомной п-областыо. Общим электродом является исток, входным элек­тродом— затвор и выходным — сток. В исходном состоянии потенциалы на всех электродах равны нулю (либо на затвор подано небольшое запирающее напряжение). При подаче на сток напряжения £/ст начинает протекать ток стока /ст^ = Uct/Rk* где Яи — сопротивление канала в исходном состоянии (рис. 2.14, а). Напряжение £/ст распределяется вдоль канала* смещая его в обратном направлении относительно подложки* при этом ОПЗ перехода подложка—канал расширяется и про­никает в канал. Сильнее всего смещение канала вблизи стока, « иСт, и при некотором напряжении, которое называют напря - рением отсечки £/ст=^отс> ОПЗ распространяется на всю тол* щи ну канала (рис. 2.14,6). Это характеристическая точка при­бора: канал «отсекается» от стока, поэтому напряжение на нем не может быть выше отсечки £/отс дяже при Дальнейшем повы­шении напряжения Приращение (/ст -£/0Тс падает в узкой истощенной ОПЗ на границе сток канал. Поскольку напряже­ние на канале стабилизируется на уровне Уотс, то стабилизи­руется И ТОК СТОКа На уровне Л? Уст/Як-

Принцип усиления ПТ основан на модуляции сопротивления канала напряжением на затворе. Подавая на затвор смещение £/э=£/0Тс, полностью обедняем канал по всей его длине, отклю­чаем сток от истока (закрытое состояние транзистора), так что ток стока спадает до нуля. Приращение входного напряжения ^== |ДУэ]== Уотс вызывает приращение выходного тока — тока стока |Д/ст1=^ст, так что крутизна О будет равна

0=тат4 =^гг-=гг - <2-112>

I Д£/з ] /<к <-^0ТС

Как видим, крутизна определяется проводимостью канала. На рис. 2.14,в изображена эквивалентная схема ПТ по переменно­му току. Приращение тока стока /Вых=Д/с отражено генерато­ром тока ОУй 2У, — входное и выходное сопротивления

Соответственно (влияние проходного сопротивления будет рас­смотрено ниже).

Мы специально задержались на описании структуры ПТ, вспомнили определение его крутизны — это поможет теперь найти выражение для шумов этого прибора. Из структуры ПТ (рис. 2.14,6) видно, что в этом приборе есть два источника шу­ма. Затвор р-типа образует обратносмещенный переход с п-об­ластями стока, канала, истока, поэтому через затвор протекает обратный ток насыщения этого перехода — входной ток утечки /у, который и приводит к дробовому шуму на входе /у2. На вы­ходе в цепи сток—исток включено сопротивление канала; оно является источником теплового шума:

7>=2<?/у, (2.113)

= 4* Г (/=■/#,,) Ш'РО. (2.114)

При преобразовании последней формулы учтена связь между сопротивлением канала и крутизной (2.112). Коэффициент Е появился из-за неоднородности толщины канала по его длине. Согласно рис. 2.14,6 она меняется от Р до нуля, так что ее среднее значение можно полагать равным Р/2, поэтому прово­димость канала в этом режиме вдвое меньше, чем в исходном (ср. рис. 2.14, а), и составляет 1/(2/?к), Е~ 1/2. Точный расчет с учетом переменной толщины канала подтверждает выраже­ния для крутизны и теплового шума (2.112), (2.114), получен­ные при качественном анализе.

Коэффициент можно рассматривать как шум-фактор ПТ. При обратном смещении затвора он несколько возрастает, его максимальное значение 2/3. Формула (2.114) остается справед­ливой и для других структур ПТ. Для ПТ с МДП-затвором коэффициент Р для теплового шума канала не зависит от сме­щения на затворе и равен 2/3 [60, 68].

К сожалению, на практике далеко не всегда удается достичь в ПТ столь малого значения шум-фактора. На низких частотах наряду с тепловым может сказываться, как и в ФР, генера­ционно-рекомбинационный шум. Только здесь механизм его воз­никновения несколько иной: захват носителей на ловушку в области пространственного заряда меняет концентрацию и, сле­довательно, толщину области. Это аналогично случайным из­менениям напряжения на затворе [69]. В некоторых структурах и режимах (при узком канале, пониженных температурах и большом смещении) насыщается подвижность, а это тоже при­водит к увеличению шум-фактора — его значение превышает единицу [70].

Остается теперь последовать провозглашенному вначале параграфа принципу и преобразовать тепловой шум канала

Уу2 ко^входу—заменить этот генератор тока генератором ЭДС е2ш на входе, перейти таким образом от схемы рис. 2.14, в к схеме рис;. 2.14, г. Генератор ЭДС приводит к дополнитель­ному входному напряжению ет, следовательно, и к дополни­тельному току стока Приравняв этот ток току замещен­

Ного генератора шума /у2 (2.114), получим

Оех=./уг, кТ-^. (2.115)

Численная оценка шумов ПТ, используемых в ФПУ, приводит­ся в следующем параграфе.

Шумы биполярного транзистора. Структура биполярного транзистора (БТ) схематически изображена на рис. 2.15 а. Ин­жектируемые прямосмегценным эмиттером электроны диффун­дируют через тонкую базу и почти все доходят до коллектора. Лишь малая часть электронов рекомбинирует в базе, создавая ток базы /б. Ток коллектора оказывается примерно равным то­ку эмиттера, На рис. 2.15,6 приведена эквивалент­

Ная малосигнальная схема с общим эмиттером. Вводятся сле­дующие обозначения: входной ток Л = ^/б, выходной ток

/2 = ^/к, Коэффициент Передачи (усиления) ПО ТОКу “Л/Д—^к/Лз. Можно отметить три особенности эквивалентной схемы БТ относительно эквивалентной схемы ПТ.

1.

Если в ПТ входное сопротивление /?у — это неконтроли­руемое сопротивление обратносмещенного перехода затвора, то в БТ сопротивление Яу точно известно и представляет собой

Динамическое сопротивление прямосмещенного эмиттерного перехода (вернее, той части перехода, с которой ток собирается в базовый контакт). Выражение для динамического сопротив­ления прямосмещенного перехода было уже приведено (1.64). Полагая в нем /—/б>/тг, /Тф=0, /фф—0, получаем

Яу=^и1/11=сШ/й1б = ц)т/1б, Ч1=кТ/д.

2. Если ПТ является преобразователем напряжение—ток, то БТ является усилителем тока. Но поскольку входное сопротив­ление точно известно, то можно легко рассчитать изменение выходного тока /2 при известном изменении входного напряже­ния 1^ — 7? у/,:

(2.117)

С ^21э/^у ^21Э^б/фт”-^к/фт"~‘^к/^^1* (2.118)

Крутизна БТ оказалась в раз больше его входной прово­димости (1 /Яу); напомним, что в ПТ крутизна равняется его выходной проводимости (до отсечки).

3. Оба источника шума БТ являются дробовыми: на вхо­де— тока базы /б, а на выходе — тока коллектора 1К (в ПТ
выходной шум имел тепловую природу). Приводя выходной шум ко входу, переходим от схемы рис. 2.15, б к схеме рис. 2.15, в:

(2.119)

(2.120)

При преобразовании (2.119) в (2.120) использовано выраже­ние для крутизны (2.118). Как видим, и полевой, и биполяр­ный транзисторы можно представить универсальной эквива­лентной схемой: четырехполюсником с крутизной (проводи­мостью) преобразования напряжение—ток, равной С?; двумя генераторами шума — дробового шума входного тока и ЭДС шума проводимости О. Шум-фактор 0,5 ... 0,66. Такая схе­ма остается справедливой и для других активных усилительных элементов, представляемых четырехполюсниками, например радиоламп. Хотя БТ и ПТ удалось описать унифицированной эквивалентной схемой, но в ПТ оба генератора шума зависят от одного параметра — тока базы /б, что оказывается очень неприятным фактором при минимизации шумов ФПУ.

Собственный шум усилителя определяется шумами входно­го транзистора. Зная источники шума активных и пассивных элементов усилителя — транзисторов и сопротивлений, можно рассчитать шумы усилителя в целом. Однако такой расчет обычно не нужен: при правильно спроектированном усилителе его собственный входной шум практически определяется шумом первого транзистора. Для простоты рассмотрим усилитель из N одинаковых каскадов, причем #ст<С#у (рис. 2.16). Коэффици-

Г
А) еі-тг/в
О-	-о
	—о

Енты усиления по напряжению всех каскадов равны; для од­ного, двух и N каскадов получим усиление:

У = 1 ... ЛГ» АГ21==^- = С? Яст..................... ^и+1)1 =

^^-==(<х/?стУ» (2.121)

На выходе каждого каскада действуют два источника шу­ма: тепловой шум нагрузки 4£Г/^СТ и выходной шум транзи­стора 4кТГв (здесь удобнее использовать схему рис. 2.14, в, где этот шум не приведен ко входу). Входной Дробовой шум 7/=2<7/у учитывается только в первом каскаде, в последующих он пренебрежимо мал по сравнению с двумя названными со­ставляющими (§ 2.5). На выходе каждого /-каскада эти две составляющие шума приводят к одному и тому же падению на­пряжения (при единичной полосе):

1}1)%= . . . = = • ■ • = ^ЛЧ-1 = ■ : '‘у

= (4кТРО + 4кТ-~^^я1г. ’ (2.122)

С помощью коэффициентов усиления по напряжению К{]+[)] все эти шумы можно пересчитать ко входу:

-я _ Ц? | Тг? , , ул'+1 _

..9 I,,9

[^2 1^2 1 * * • гу-2

А21 Д31 Д(Л^+1)1

+-...+------------ Цдг1- ' (2.123)

Лш? ст)2лЧ

Вклад в мощность шума каждого последующего каскада в /(212= (ОТ? ст)2 раз меньше предыдущего, поэтому сумма шумов всех каскадов представляет собой сумму членов геометрическое го ряда. Полагая М->оо и учитывая (2.123), получаем ЭДС~ шума на входе:

■ ^ и ^ 1 и 21

Еъ= (Ш? ст)2 1 — 1/С<5/?ст)2 ~ (ОЛст)2

~4*^0 + 4*т„ ,«7-(^+^-)^4*7-4-. (2.124)

Чтобы обеспечить усиление по напряжению, всегда выбирают ОДСТ»1 (обычно £#ст=5 ... 20). В этом случае, как следует из (2.123), (2.124), вклад в шум усилителя второго и всех последующих каскадов (даже при их бесконечном числе) пре­небрежимо мал по сравнению с вкладом первого каскада. Ма­лы и шумы нагрузки на выходе первого каскада (Т7^ 1/С#ст)» что и требовалось доказать. На основании сказанного на входе четырехполюсника — эквивалентной схемы усилителя — можно сохранить только источники шума транзистора первого, входно*

Сг

----ф

Я» £ц

А)

<1^1

Го каскада (рис. 2.16,6). Выходное напряжение удобно рас - считать с помощью коэффициента усиления по напряжению всего усилителя, обозначив /С(*+Ш = К21, £/^+1=^2.

Шумы ФПУ. Теперь пришло время соединить две «поло­винки»— эквивалентные схемы ФП (рис. 2.12) и усилителя (рис. 2.16,6) и получить таким образом эквивалентную схему ФПУ в целом (рис. 2.17,а). Она представлена для случая включения ФП с нагрузкой. Чтобы не загромождать и без то­го громоздкую схему, опускаем генераторы теплового шума: условимся, что знак резистора означает не только собственно резистор (сопротивление) Я, но и параллельно включенный генератор теплового шума 4£77^.

Комплексное входное сопротивление ФПУ 1ВХ (проводи­мость JZbx) определяется параллельным соединением динами­ческого сопротивления ФП ^ф, нагрузки и усилителя Яу, а также емкостью ФП Сф, монтажной (паразитной) емкостью См и емкостью усилителя Су (1.54):

7шСвх = ^+^+-^ +

2 Вх ^вх

(Сф“ЬСм Су).

До сих пор Д° конца не выполнено второе, провозглашенное в начале параграфа» условие—не все источники щума включены

Параллельно.__ Остался последовательно включенным генератор

ЭДС шума е2ш. Теперь, когда известно полное сопротивление входной цепи, его тоже можно заменить источником тока: на­помним, что генератор напряжения (в данном случае V^щ) с последовательно включенным сопротивлением (в данном случае Zвx) замешается генератором тока |/ е2ш / с тем же внутрен­ним сопротивлением (рис. 2.17, б, в). С учетом (2.124), (2.125 получим

-І2-«4кТ 4 (МСІ + -4- ) = 4&СІ +

БХ

'вх

46 71

Так от схемы рис. 2.17, а переходим к схеме рис. 2.17, г. Чи­татель легко может проверить идентичность этих схем: на­

Пряжение на входных зажимах /—0 в обеих схемах одинаково. С помощью полученной схемы рис. 2.17, г можно провести обе­щанную инвентаризацию всех шумов ФПУ — сложить все па­раллельно включенные генераторы тока шума:

Д^ = 2?/э + 2?/у+-^ + 4АГ^-ш2С^. (2.127)

Последний «шумовой» член в уравнении (2.126) мал по сравне­нию с тепловым шумом нагрузки 4&Т//?вх, поскольку Ш? вх> 1, поэтому в формуле (2.127) его опустили.

Лист описи шумов выглядит следующим образом:

1) 2ц1ъ— шум ФП (как правило, это дробовой шум, а так­же избыточный шум внутреннего усиления, если это усиление есть);

2) 2^/у — шум тока утечки усилителя (дробовой);

3) 4£7у/?вх — тепловой шум общего сопротивления входной цепи;

4) еш2(а2Свх2~ [4к7Р(й) ш2Свх2 — компонента от ЭДС шума усилителя.

Дальнейшие преобразования в усилителе — это линейные преобразования, одинаковые и для сигнала, и для всех состав­ляющих входного шума, так что отношение сигнал-входной шум в результате этих преобразований уже не может изменяться. Сказанное относится и к более сложным преобразованиям — к схемам с обратной связью. Так мы приходим к важному выво­ду, что:

Обратная связь не в состоянии изменить отношение сигнал - входной шум. Рассмотрим подробнее этот тезис на примере

« Рис. 2.18. Схема обратной

И /2 / связи не меняет начального от-

Г' 01 0) ношения снгнал-шум

Схемы с обратной связью по току (рис. 2.18,а). Четырехпо­люсник обратной связи как и четырехполюсник усилителя яв­ляется преобразователем напряжение — ток. Но четырехполюс­ник обратной связи включен «задом наперед»: напряжение на выходных зажимах усилителя £/г он преобразует в генератор тока /0с, подключенный к зажимам входа усилителя 0—/:

/ос=Сос£/2, (2.128)

Где С0с — крутизна обратной связи.

Выделим в сигнале и реализации шума, которые действова­ли на входе усилителя до подключения обратной связи, гармо­нику некоторой частоты /с(/)+*ш(0- Напряжение на входе получается умножением этих составляющих на постоянную £Вх, напряжение на выходе — умножением на постоянную /С21 и, на­конец, генератор тока четырехполюсника обратной связи — умножением на постоянную (30с:

/ос= = СосКг1 и {= Сос/Сг^вх (/с^Ь/ш) • (2.129)

Таким образом, обратная связь вносит на вход как бы до­полнительные сигнал и шум, но в той же пропорции, которая существовала до подключения обратной связи, так что отноше­
ние сигнал-шум сохраняется неизменным. Конечно, абсолют-- ные величины сигнала и шума на входе и выходе усилителя изменяются, но в одинаковое число раз:

У1==7вх/ос+^вх(^с+^ш) =32вхКг10ооУ1 + ^вх(/сН-/ш).

Отсюда после простых преобразований получаем

2в*(/с + *ш) гг V ТТ _ Кг1гвх(/с + гш)

2 21 1 1'-ад.|Оос ’

С/2 = ^э(^с + ^)' ^3= 1__2вх/С*1'С? ос * (2.130)

Здесь /Сэ — коэффициент передачи по току усилителя, охвачен­ного обратной связью.

В § 1.3 рассматривалась схема включения ФП с операцион­ным усилителем — приведем ее еще раз (рис. 2.18,6). Пере­чертим эту схему в виде, представленном на рис. 2.18, в. Та­кое представление наглядно показывает, что четырехполюсник обратной связи состоит всего из одного сопротивления, вклю­ченного между входом (точка /) и выходом (точка 2). А где в таком четырехполюснике генератор тока обратной связи /ос? На вход усилителя действительно подключен генератор, но не тока, а напряжения £/2; сопротивление можно рассматри­вать как большое внутреннее сопротивление этого источника (рис. 2.18,г), точнее, внутреннее сопротивление источника есть Rc^JгZoc, однако ^ст<С|^ос!. А нам известно, что генератор на­пряжения С/г с внутренним сопротивлением Zoz замещается ге­нератором тока /ос=^2/^ос = —|£/ос|/£ос С тем же внутренним сопротивлением 2ос (рис. 2.18, д). Знак «—» появился потому, что связь отрицательна, усилитель противофазный. Таким об­разом, в операционном усилителе на вход действительно под­ключается генератор тока /0с = — 0ос! £^21 и сопротивление Zoc, причем крутизна равна проводимости цепи обратной связи, Сое — — 1/2ос. Подставляя это значение в (2.130), получаем для операционного усилителя с отрицательной обратной связью

= 2« (2.131)

^ОСТ Д21^ВХ

Здесь нами учтено условие достаточного усиления |/С21^вХ{> ^>ZQt: (1.83). Получен уже известный из § 1.3 результат: коэффициент передачи входной ток — выходное напряжение ра­вен сопротивлению обратной связи. Теперь добавим, что это есть коэффициент передачи для любого входного тока — как сигнального, так и шумового.

Рассматриваемый тезис «отношение сигнал-входной шум не меняется при подключении обратных связей» требует двух ого­ворок, так как в этом тезисе речь идет не о шуме вообще, а о тех генераторах, которые действовали во входной цепи^ дс подключения обратной связи. Но, во-первых, при глубокой от­рицательной связи усиление может стать столь малым, что бу>

Дут заметны шумы последующих каскадов (генератор е ш2 на рис. 2.18, а) и отношение сигнал-шум во всем устройстве ухуд­шится. Во-вторых, сам четырехполюсник обратной связи не «бесплотен» и вносит свои шумы (если, конечно, он собран не из одних конденсаторов). Так, в операционном усилителе на вход вносится тепловой шум сопротивления обратной связи Яос

Как следует из сказанного, формула (2.127), определяю­щая соотношение различных компонентов шума, остается справедливой, только входное сопротивление и входную ем­кость (2.125) надо теперь рассчитывать с учетом сопротивле­ния /?ос и емкости Сое обратной связи:

+ Св* = С4> + См + Су + Сос- (2.132)

Сделанные оговорки не принципиальны. Обычно есть техниче­ская возможность выбрать усиление достаточным, так чтобы влияние последующего шума егшг было малым. А сопротивле­ние обратной связи, как мы видели в § 1.3, идентично нагруз­ке, и при наличии сопротивления Zoc включение в схему сопро­тивления #н становится излишним (оно заменяется равным ему сопротивлением Roc).

«Троица» сопротивлений операционного усилителя. Про­стейшая схема ФП—нагрузка—усилитель характеризуется од­ним полным сопротивлением входной цепи—параллельно со­единенными сопротивлениями ФП, нагрузки, усилителя (2.125). Оно определяет и напряжение входного сигнала U)f и интенсив­ность шума: его активная компонента RBX — тепловой шум, а емкостная Свх — долю ЭДС шума (2.127). Как показал наш анализ, для схемы с операционным усилителем надо вводить уже три характеристических сопротивления.

1. Это прежде всего эквивалентное входное сопротивление Z9, определяющее напряжение на входе В § 1.3 было пока­зано, что основным преимуществом операционного усилителя является малость Z3: собственно у операционного усилителя оно в /(21 раз меньше сопротивления цепи обратной связи Zoc

(1.61) . В общем случае с учетом параллельного включения ос­тальных сопротивлений выражение для 1 /2Э имеет следующий вид:

27=(«Г++«7+^г) +

+ уш(Сф + См+Су + /ГяСос). (2.133)

Полученная формула справедлива и для более сложных обрат­ных связей. Так, в усилителе существует по крайней мере еще одна отрицательная обратная связь — за счет проходной емко-

Сти СЛр первого каскада. Г1о аналогии с обратной связью Zoc она приводит к возрастанию эквивалентной проводимости 1 fZ3 на величину Kz: Спр> гДе коэффициент усиления

Первого каскада, поскольку эта связь Спр охватывает только первый каскад.

2. Однако было бы серьезной ошибкои использовать для расчета интенсивности шумов то же значение Z3 и те же зна­чения его компонент Rv, Сэ, что и для расчета входного на­пряжения, как это было сделано для усилителя без обратных связей. Выше было показано, что обратная связь не меняет соотношения между сигналом и составляющей шума. Поэтому в формулу для расчета интенсивности шума (2.127) входит полное (суммарное) входное сопротивление ZBX (2.132), т. е. входное сопротивление при отключении обратной связи (точнее, при переключении сопротивления Zoc к общей шине — земле).

3. И, наконец, третье характеристическое сопротивление ОУ — сопротивление обратной связи Z0с. Это «чистая» нагруз­ка для расчета выходного напряжения U2: Zoc не шунтируется ни сопротивлением ФП, ни сопротивлением усилителя.

Указанные три характеристических сопротивления могут значительно отличаться по величине и располагаются в следую­щем порядке: Z3<Zax<Z0C.

Избыточный фликкер-шум. При расчете шумов мы следова­ли четким правилам: встречая в ФПУ сопротивление (нагрузки, канала), приписывали ему тепловой шум (4kT(R) встречая р-п-переход (ФД, транзистора), генерацию и рекомбинацию носителей в полупроводнике, приписывали им дробовой (2^/о); встречая внутреннее усиление, учитывали его флуктуацию с по­мощью шум-фактора F. Но наша инвентаризация будет непол­ной без учета избыточного фликкер-шума — спутника всех ра­диотехнических устройств. Шум этот имеет специфический спектр с возрастающей плотностью на низких частотах:

(2.134)

Здесь а»0,8 ... 1,2 [55, 56, 60, 71]. Такой характерный спектр дает еще название этому шуму — низкочастотный, или шум вида 1//. Универсальной модели для избыточного шума не су­ществует, поэтому невозможно однозначно связать его интен­сивность (константу А) с другими электрическими параметра­ми прибора, как это удалось сделать для дробового и теплово­го шумов. Константа А может меняться от образца к образцу в широких пределах, даже если все остальные параметры образ­цов одинаковы. Если избыточный шум проявляется в ФП, то генератор Л// подключают параллельно генератору 2д! э:

(2 Л 35)

„т.», Огпбенно часто избы-

Для конкретности здесь положили а - *• ^с0 ческих ФР, на-

Точный шум может встречаться в поликрич*«« /КРТЪ - й

Пример в РЬБ; В ФР на основе тройных сое^НбольшОМ обрат*

ФД вероятно его появление при прямом либ° быть и

Ном смещении. Источником фликкер-шума М

Формула (2.134) отражает н тот случаи, *огд подключается

Ляетс. я в переходе ПТ, при этом генератор - И

Параллельно генератору 2<?/у). ОНПЯЖрния для шумов

Перейдем к анализу полученного выражения дл» у

ТТ х т / Л < ^ р - *

ФПУ (2.135).

Спектр шума ФПУ содержит три участка: участок низко­частотного (1//), белого и высокочастотного (~р) шумов.

Собственно говоря, дальше анализ можно было бы и не про­водить: его основной вывод содержится в приведенном назва­нии этого раздела.

Введем для описания интенсивности шума в области плато (области белого шума) ток эквивалентного шумового диода:

2д1ш = 2д (1Э~ЬЛО - Ь4^7’//?ВХ.

Нормируя шум (2.135) к его мощности в области плато (2.136), получаем относительный спектр шума ФПУ:

(2.137)

/Н—А]2д! ш»

(2.138)

_/*в ~ 2^/щ/2лбщС*вх,

Удивительно, но факт: как ни многообразен класс ФПУ, но все эти устройства, как правило, имеют согласно (2.137) типовой спектр шума с тремя характерными участками, указанными в заглавии настоящего раздела. Относительный спектр описы­вается всего двумя параметрами — граничными частотами и /в, которые указывают границу соответственно низко - и высоко­частотного участков в спектре шума. На этих граничных ча­стотах мощность низко - и высокочастотного шумов равна мощ­ности белого шума. Для абсолютного спектра надо знать тре­тий параметр /ш.

Еще раз подчеркнем, что спектр и низкочастотного, и белого шумов определяется спектром шума первичных источников. Од­нако высокочастотная составляющая вида ~/2 не связана со спектром первичного источника (спектр ЭДС шума еш2 тоже белый), а с преобразованием в линейной цепи. На высоких ча­стотах входное сопротивление становится емкостным Й уменьшается с ростом частоты ]£вх2| = 1/со2Сах2. Поэтому умень-

Шается и падение напряжения на нем, создаваемое сигналом и током шума, вследствие чего возрастает удельный вес последо­вательно включенного генератора ЭДС шума (пропорциональ­но со2Свх2) • Обычно привыкли считать, что емкость — это па­раметр инерционности. Формула (2.135) показывает, что ее надо поставить также в один ряд с другими фотоэлектрически­ми параметрами, определяющими шум ФПУ: /0, Явх, /у, О, Сах (так называемые шумовые параметры).

К высокочастотному шуму приводят все последовательно включенные сопротивления входной цепи, например последо­вательное сопротивление ФД базы транзистора #Пт

(рис. 2.19). На рабочих частотах эти сопротивления много меньше емкостных, Яп<С1/<йСф, £пт<1МСф;-1-См), так что ге­нераторы ЭДС-шумов 4&77?п, 4£77?Пт можно с помощью хоро­шо известного нам метода заменить на генераторы токов, а ве­личины шумовых токов этих генераторов приплюсовать к об­щему шумовому току (2.135).

Своеобразна природа ВЧ-шума в ФПУ на основе ФР. Оста­вим в выражении для входного шума таких ФПУ два основных члена — шум самого ФР и шум его нагрузки (2.92), (2.135):

*(/>-*/. + £--4 (2.1-39)

Здесь доля шума (ФП) тоже падает на высоких частотах, но не из-за падения входного полного сопротивления, а из-за падения внутреннего усиления. Как видно из последнего вы­ражения, доля теплового шума возрастает с ростом частоты по известному закону оз2. Можно получить относительный спектр вида (2.137), если пересчитать этот шум к условному входу ФР — к условным входным точкам 0—/ на вход услов­ного резисторного усилителя, где подключены источники сиг­нала, генерационно-рекомбинационного шума (см. рис. 1.8,а):

л (/)]'=у* (/)//о=Г‘ (Л (1+«>Ч)/*ж=

=*/.+^£+^4'*. ; <2л40)

И последнее: оговорка «ФПУ, как правило, имеют типовой спектр шума (2,137)» не случайна. Из правила возможны ис­ключения. Так, НЧ-шум в общем случае имеет спектр 1/[* (а не 1//). Этот шум может проявляться и в канале ПТ, т. е. к источнику ЭДС ет2 надо добавить источник АЦа ^ А$, тогда в спектре (2.137) появится еще одна компонента ВЧ-шума не с квадратичной, а с линейной зависимостью от частоты:

/щ0)2С2ВХ—(2л/)2 Свх 00 /• (2.141)

В ФР рекомбинационные центры могут быть нескольких типов с различными постоянными тж - В связи со сказанным формулы теории обнаружения в дальнейших параграфах будем приво­дить в общем виде для произвольного относительного спектра шума 0(^). Но исключения лишь подтверждают правило — спектр ©(/) =/н//+1+/2//в2 остается типичным для подавляю­щего числа ситуаций в ФПУ, поэтому после вывода общих фор­мул будем проводить их анализ и для всех типовых случаев, когда преобладает одна из трех основных компонент шума — низкочастотная (/~1), белая (/°) либо высокочастотная (/2).

Подведем итог. В общем случае шумовые свойства ФПУ описываются генератором шума 2?/шв,(/), который включен на входе ФПУ параллельно генератору сигнала /с. Как правило, в относительном спектре шума в{/) проявляются три участка: избыточного НЧ-шума белого шума

®(/) =1; ВЧ-шума 0(/) =/2Яг в. Соответственно шум описывается тремя пара­метрами— частотой /н (характеризует интенсивность и границу НЧ-шума},. током эквивалентного шумового диода (характеризует интенсивность бе­лого шума), частотой /в (характеризует интенсивность и границу ВЧ-шума).