ПРОМЫШЛЕННАЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ТЕОРИЯ И ЕЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ЧИСЛОВЫЕ ПРИМЕРЫ

ФоРМУЛЫ К. РУММЕЛЯ И Г. ХАУЗЕНА

К. Руммель дал следующее уравнение:

^пов. макс ^пов. мйн == С • А^пов. (598)

В этом уравнении $Пов. макс — ^пов. мин — температурное измене­ние на поверхности кирпича за период, т. е. самое большое тем­пературное* отклонение, возникающее в рассматриваемой точке; £ — коэффициент пропорциональности, величина которого, прав­да, несколькЬ колеблется, но для большинства случаев ее мож­но принять равной 2,5.

Руммель, следовательно, высказал физически совершенно обоснованную мысль: разность средних температур поверхности кирпича в период газа и воздуха должна быть тем больше, чем больше температурное отклонение на »поверхности. С помощью ЭТОГО температурного изменения на поверхности, Фпов. макс — ^пов. ыин, которое вследствие аккумуляции тепла тесно свя­зано с теплопередачей за период, и благодаря значениям, найден­ным К. Шумахером путем экспериментов, Руммелю удалось рассчитать $пов. макс— ^пов. мин. Формула Руммеля, пересчитан­ная на продолжительность периода как единицу времени, имеет следующий вид:

— =----- ------- 1----- ------ 1----------------- °С ккал/м2пер (599)

% аг * тг. п ‘ «в • тв. п с • « • 7 - V С

Здесь (а также в дальнейших формулах): х — коэффициент теплопередачи, ккал/м2 • пер • °С; аг —коэффициент теплоотдачи (газовый. период), ккал/м2•час - •°С;

Ав —коэффициент теплоотдачи (воздушный период), ккал/м2-

• час-° С;

Тг. п — продолжительность газового периода, час.; твп—продолжительность воздушного периода, час.; с—'удельная теплоемкость кирпича, ккал/кг-°С у — объемный вес кирпича, кг/мъ

5— толщина кирпича, м

Т) — коэффициент использования кирпича;

I — коэффициент пропорциональности, равный примерно 2,5.

Коэффициент использования кирпича определяется выраже­нием

А о

^ = Г.К. ср. макс 1 Г. к.Ср. мин (600)

^г. пов. макс ^г. по в. мин

Здесь:

®г. к. ср. макс — максимальная средняя температура кирпича (равная средней температуре кирпича в кон­це газового периода);

^г. пов. макс —максимальная температура. поверхности кир­пича ;

К. ср. мин—минимальная средняя температура кирпича (равная средней температуре в начале газо­вого периода);

&г. пов. мин — минимальная температура поверхности кир­пича.

Следовательно, т] определяется отношением изменения средней температуры кирпича к изменению температуры его поверхно­сти. Или степень использования кирпича г представляет собой отношение количества тепла, отдаваемого -или воспринимаемого кирпичом фактически за период, к количеству тепла, которое кирпич поглощал или отдавал бы при бесконечно высоком коэф­фициенте теплопроводности. Значение П = 1 в очень тонких, хо­рошо проводящих тепло кирпичах и будет приближаться к нулю при очень толстых, плохо проводящих тепло кирпичах. Величину 7] можно выразить в виде функции критерия (ом. рис. 11)

4 • а • тлер

Я*

Где а —коэффициент температуропроводности, равный ——;

С * 7

Я — коэффициент теплопроводности, ккал/м • час °С; тпер —общая длительность периода, равная, тг. п"Ьтв. п к. Руммель (см. выше) дал для ц простую приближенную фор­мулу, на основании чего

-------- !—------- . (601)

1+

Пер

Если даже эти формулы Руммеля вследствие неизбежной связи АО лов с максимальным температурным изменением [сог­ласно уравнению (599)] рассматривать лишь как необходимое вспомогательное средство, то они все-та, ки длительное время служили основой расчета регенераторов *.

♦ Ср. Sch а k, A. Der industrielle Wдrmeьbergang, 1; Aufl., Dьsseldorf, 1929. Здесь также произведен пересчет формул на продолжительность периода «сак единицу времени.

Следовательно, отсутствует еще формула, которая была вы­ведена исключительно на физической основе и /выражала зара­нее зависимость коэффициента теплопередачи от свойств и тол­щины - кирпича, а также от 'продолжительности периода. Так как ©се теплотехнические факторы, влияющие на это, были извест­ны, то речь могла идти лишь о математической проблеме.

* Г. Хаузен на основе общего уравнения теплопроводности Фурье развил чисто физическую формулу для коэффициента теплопередачи, которая также была опубликована [190]. За послед­нее время Хаузен после подробной переписки с автором улучши т свою формулу и пришел к следующему выражению:

Х =------ 11—5----------------- ------- ----------- ккал/м2 • пер • °С. (602)

Здесь, кроме примененного уже обозначения ф, существует по­правочный коэффициент, который при тонких кирпичах (до 30 мм) и продолжительности периода в 2 часа равен 1, а при толщине кирпича 0,4—0,5 м имеет значение 0,19.

Более подробный анализ уравнения (602) заставляет глубо­ко задуматься над его правильностью. В соответствии с выше­сказанным х будет тем больше, чем меньше толщина кирпича 5, и х будет равен хид при толщине кирпича, равной нулю. С дру­гой стороны, х по уравнению (602) равен нулю, если толщина кирпич а б ескон ечн а.

Далее, отношение определенное по уравнениям (602) и

Хид

(583), указывает, что оно не зависит от продолжительности пе­риода. Но в действительности это отношение должно уменьшать­ся с увеличением продолжительности периода и при бесконечно большом периоде будет равно нулю. Следовательно, при беско­нечно продолжительном газовом периоде и при полной нагруз­ке регенератора тепло больше не передается, и потери с отходя­щими газами рав/ны теплосодержанию поступающего газа. Точна также, после полного использования тепла регенератора, ника­кого тепла к воздуху больше не поступает и температура возду­ха на выходе равна его температуре на входе.

Эти свойства формулы уже позволяют предполагать, что при ее выводе были сделаны допущения, относящиеся к аккумуля­ции. Действительно, при выводе Хаузен предположил, что сред­няя температура кирпича в газовый период равна средней тем­пературе в воздушный период. При тонких кирпичах средняя температура поверхности практически равна средней температу­ре кирпича. Но это предположение приводит, согласно сделан - ньгм выше рассуждениям, .к идеальному регенератору второй степени, т. е. (К хид. Фактически уравнение (602) для малых тол­щин кирпича дает хид. Но реальный регенератор отличается от идеального тем, что температура поверхности и ©месте с этим при тонких кирпичах «средняя температура кирпича в газовый период выше, чем в воздушный (кривая переключения, см. пра­вую часть рис. 55). Следовательно, предположение о равенстве средних температур кирпича недопустимо, так как речь идет о •не очень больших регенераторах, в которых появляются лишь малые температурные изменения, выражаемые линейной функ­цией. Такие регенераторы применяют - в холодильной технике, на которую Хаузен обращал особое внимание. Они, следовательно, являются идеальными регенераторами второй степени.

Хаузен в вышеназванной работе дал две поправки к уравне­нию (602), кроме коэффициента ф, при помощи которых учиты­вается влияние аккумуляции и устраняются указанные выше ошибки в уравнении (602). Очевидно, Хаузен по-прежнему счи­тает уравнение (602) приемлемым для технических расчетов.