ТЕОРИЯ ГОРЕНИЯ И ТОПОЧНЫЕ УСТРОЙСТВА

ТУРБУЛЕНТНОСТЬ. ХАРАКТЕРИСТИКИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ Ламинарное и турбулентное движения

В прямолинейном канале при очень малой скорости потока отдель­ные струи движутся параллельно друг другу, без видимого обмена жидкостью, содержащейся в них. Такое упорядоченное установившееся движение называется ламинарным (или струйчатым). В ламинар­ном потоке скорость в каждой точке со временем не меняется.

В ламинарном потоке скорость по сечению распределена по пара­болическому закону, у стенки канала она равна нулю. Средняя скорость по сечению канала составляет половину максимальной скорости.

При увеличении скорости потока параллельное движение струек нарушается, их пути становятся неправильными, извилистыми и, на­конец, струйки распадаются на отдельные элементарные объемы жид­кости— моли. Последние независимо одна от другой увлекаются бес­порядочными движениями и перемещаются по индивидуальным непра­вильным криволинейным траекториям. В результате беспорядочного движения частиц происходит интенсивное перемешивание жидкости. Такое неупорядоченное неустановившееся движение называется турбу­лентным.

В частности, в случае движения одного слоя жидкости вдоль дру­гого при наличии поперечного градиента скорости появляются возмуще­ния, приводящие при достаточно больших числах Ке к возникновению турбулентности. Граница раздела между ними неустойчива. В этой об­ласти возникает вихревое движение, превращающее первоначально равномерное движение в хаотическое. Вдоль по течению область рас­пространения хаотического движения расширяется.

В процессах горения важное значение имеет турбулентное дви­жение.

В турбулентном течении благодаря интенсивному перемешиванию жидкости скорость по сечению распределяется более равномерно, сред­няя скорость по сечению канала составляет 80—85% максимальной скорости. Наибольший градиент скорости наблюдается около стенки в очень тонком пограничном слое, толщина которого уменьшается с уве­личением скорости течения.

Таким образом, турбулентное движение можно представить как бес­порядочное движение отдельны^ молей жидкости. По размерам моли жидкости могут быть от самых больших, соизмеримых с поперечными размерами потока, до самых малых. Моли постоянно возникают и ис­чезают, существуя как индивидуальные образования ограниченное вре­мя. В результате непрерывного беспорядочного передвижения молей жидкости в каждой точке турбулентного потока скорость во времени изменяется по величине и по направлению нерегулярно, колеблясь око­ло некоторого среднего значения. Пульсирует и поле давлений.

Отклонение значения истинной скорости от средней по времени

И-Ю = и' (6-10)

Называется пульсационной скоростью.

Пульсационная скорость непрерывно изменяется и по величине, и по направлению. По абсолютной величине £/' преимущественно меньше средней скорости, она доходит до ±30% О и более. Пульсационная скорость по направлению одинаково часто меняется вдоль и поперек потока и может быть положительной и отрицательной. Среднее значе­ние пульсационной скорости за достаточно большой промежуток вре­мени по определению равно нулю.

Движение жидкости в турбулентной области неустановившееся. Если осредненные величины скоростей и напряжений остаются посто­янными во времени, то такое движение называют установившимся пуль- сационным или в среднем установившимся движением.

Несмотря на совершенно произвольные колебания, при установив­шемся пульсационном движении П в каждой точке за достаточно про­должительный период времени принимает определенное значение и на - 86

Правление, характеризует собой статистический результат произвольных изменений скорости и обусловливает постоянный осредненный поток.

В технических расчетах пользуются осредненными, среднестатистиче­скими скоростями; истинное пульсирующее поле скоростей заменяется осредненным прямолинейным движением и 'рассма­тривается распределение осредненных скоростей.

Рассматривая плоский равномерный поток с осью х, направленной вдоль движения, можно осредненную скорость выразить в зависимости от ординаты у (рис. 6-1). Можно представить, что в таком потоке отдельные слои двигаются парал­лельно друг другу с осредненной скоростью.

Частица (моль) газа, имеющая в данном месте скорость и, проскакивая поперек потока отрезок, равный длине пути смешения, попадает в слой, где значение средней скорости отличается от П на ве­личину:

(6-п)

Йу

В формуле:

/т — длина пути смешения;

Йи]йу — местный градиент скорости.

Слияние этой частицы с массой нового слоя сопровождается скач­кообразным изменением, т. е. пульсацией скорости на величину

У' = Д£/ = /1-^.. (6-12)

Следовательно, продольная пульсационная скорость есть не что иное, как относительная скорость, которую имеют частицы, попадаю­щие из области одной скорости в область другой.

Применение принципа неразрывности к элементарному объему по­зволяет установить связь между осевым и поперечным компонентами пульсационной скорости. Из неизменности массы следует предположе­ние о том, что пульсирующие течения в осевом и поперечном направле­ниях должны компенсировать друг друга, и, следовательно, в среднем осевые и поперечные компоненты пульсационной скорости должны быть одного порядка.

Таким образом, механизм турбулентности представляется в неко­торой степени аналогичным механизму молекулярного движения. Раз­личие заключается в том, что во втором случае перемешивание проис­ходит в результате беспорядочного теплового движения молекул, в случае же турбулентного движения перемешивание совершается в результате беспорядочных движений молей газа. В соответствии с этой аналогией введено понятие длины пути смешения, имеющее для турбулентного движения такой же смысл, как понятие о средней длине пробега молекул в кинетической теории газов. Длина пути смешения есть расстояние, на которое перемещаются моли газа некоторого слоя до внедрения их в другой, или, другими словами, это путь, на протя­жении которого частица сохраняет свою индивидуальность, т. е. дви­жущийся моль газа проходит это расстояние, не распадаясь. В част­ности, это некоторая средняя поперечная длина, пройдя которую от­дельные, перемещающиеся в потоке моли жидкости теряют свою

Скорость и приобретают скорость окружающей среды. Обычно величина, масштаба свободной турбулентности составляет некоторую долю мень­шего размера потока.

Длина пути смешения по порядку совпадает с поперечным разме­ром моля, движущегося в течение данного отрезка времени как единое целое, поэтому его можно представлять так же и как средний диаметр жидкого комка или вихря, а следовательно, как некоторый характерный масштаб турбулентности в данной точке потока. Следовательно, мас­штабом турбулентности является также осредненное значение длины пути смешения как величина, характерная для процесса турбулентного - перемешивания.

В непрерывной среде, состоящей из бесконечно большого числа ча­стиц и обладающей исключительной подвижностью, сила тяжести и ско­рость турбулизируют поток. Наоборот, вязкость уменьшает подвиж­ность частиц и тем самым действует как стабилизирующий фактор. Поэтому отношение сил инерции, к которым относится сила тяжести и сила, соответствующая кинетической энергии, к силам вязкости харак­теризует степень турбулентности потока.

Это отношение называют критерием Рейнольдса

= (6-13>

[XV у

В формуле:

Р — плотность среды, кг/м3;

XV — средняя скорость потока, м/с;

(і — коэффициент динамической вязкости, н-с/м2;

V — коэффициент кинематической вязкости, м2/с;

/—линейный параметр, характеризующий форму поперечного се­чения потока, м.

Наличие стенок ограничивает свободу движения частиц и тем са­мым стабилизирует поток, поэтому в выражение критерия Рейнольдса входит также линейный параметр, характеризующий форму поперечно­го сечения потока.

Повышенное значение критерия Рейнольдса указывает на большую степень турбулентности. Экспериментально было установлено, что при значениях 1^е<1^екр=:::2320 в трубах и каналах движение имеет лами­нарный характер, а при Ке>^екр--турбулентный. При значениях Ие значительно выше критического молекулярная вязкость перестает играть заметную роль, наступает область развитой турбулентности. Все выше сказанное о механизме турбулентного движения относится, к области развитой турбулентности, когда эффектом молекулярной диффузии и теплопроводности можно пренебречь по сравнению с тур­булентным массо - и теплообменом.

Степень турбулентности

Колебания скорости в каждой точке турбулентного потока проис­ходят вокруг некоторого среднего ее значения. Поэтому средняя ско­рость является одной из основных ^характеристик пульсирующей ско­рости.

Так как среднее значение пульсационной скорости равняется нулю,, то для оценки величины амплитуды отклонений истинной скорости от средней введено понятие среднего квадратичного отклонения пульсаци­онной скорости Оц— YU' * •

Величина ои Дает меру рассеяния случайной величины и является •основной характеристикой амплитуды пульсации скорости в фиксиро­ванной точке. Среднее значение квадрата пульсационной скорости за некоторый промежуток времени определяется следующим образом:

*

17^=— ^{и-йуМ, (6-14)

О

Где t — период осреднения.

Средние квадратичные отклонения двух других проекций скорости соответственно определяются как

0>,= |/'Р"и оа7 = 1/Р?. (6-15)

Таким образом, для характеристики пульсирующей скорости необ­ходимо знать средние значения трех проекций скорости и средние квад­ратичные значения проекций пульсационной скорости.

Отношение средней квадратичной пульсационной скорости, при­нимаемой за меру пульсационной скорости, к средней скорости

£==Л^1 (6-16)

И

•называется интенсивностью или степенью турбулентно­сти. Это отношение также называют числом Кармана. Критерий е вы­ражает отношение дополнительных турбулентных напряжений к силам инерции и является первой характеристикой турбулентности.

Масштабы турбулентности

Пульсации скоростей в различных точках связаны между собой статистическими связями. Основной количественной мерой связи между статистическими явлениями в теории вероятностей является коэффи­циент корреляции (связи)—отношение среднего значения про­изведения пульсационныд скоростей к произведению их средних квад­

Ратичных значений.

Коэффициент корреляции между скоростями пульсации и и V'г •в двух точках осредненного плоского потока с основным направлением течения по х, находящихся одна от другой по оси у на расстоянии т) =

— У2—#1 в один и тот же момент времени,

К, = 77^77=- (6-17)

Корреляция пульсационных скоростей в точках, близких друг тс другу, большая. При совпадении сравниваемых точек коэффициент корреляции между одноименными проекциями скорости равен единице, Т. е. При Г|=0 #, = 1.

С увеличением расстояния взаимозависимость пульсаций в этих точ­ках ослабляется, так как эффективное влияние турбулентных возму­щений распространяется на весьма малую область. Если расстояние между рассматриваемыми точками велико по сравнению с турбулент­ными перемещениями, то связь между пульсационными скоростями те­ряет функциональный характер, они становятся почти независимыми и поэтому осредненное значение их произведения становится равным нулю, т. е. при Т]—*оо ^=0.

Уменьшение корреляции с расстоянием означает, что закономерная связь между гидродинамическими величинами имеется в бесконечно малых объемах потока, для которых коэффициент корреляции между скоростями в двух точках равен единице. При конечных расстояниях связь между этими величинами теряет функциональный характер. С увеличением числа Ие коэффициент корреляции возрастает.

Распределение коэффициента корреляции в пространстве позволяет оценить границы областей возмущений, средние размеры этих областей, т. е. найти средний масштаб турбулентности.

Линейная величина

(6-18)

Представляет собой среднее расстояние, на которое распространяется корреляционная связь скорости в данной точке со скоростями в другие точках и поэтому является некоторым средним размером масс жидко­сти, формирующих поток, и характеризует средний эффективный раз­мер перемешивающихся молей. Эта величина называется эйлеровым поперечным масштабом турбулентности.

Величина масштаба турбулентности является второй статистиче­ской характеристикой турбулентного потока и дает представление о пространственной структуре турбулентных возмущений, характеризу­ет размеры больших вихрей в турбулентном потоке.

Можно составить коэффициент корреляции также и для точек, ле­жащих на оси х на расстоянии ^ = х2—х± одна от другой, и соответст­венно вычислить продольный эйлеров масштаб турбулентности:

И',и'‘ с£. (6-19)

Коэффициент корреляции между двумя составляющими пульсаци- онной скорости в одной и той же точке

К = - Г^У - — (6-20)

У И’,2

Характеризует величину дополнительных турбулентных напряжений.

Корреляция одного и того же компонента в данной точке в разные моменты времени позволяет определить эйлеров макромасштаб време­ни для данной оси:

Г1£=]к1£(()<к, (6-21)

0

Где

О _ и'{ (А,) иг1 (Ь + 0 .

И'2

А'2-

Эйлеров макромасштаб времени представляет собой время, в те-

Е

Чение которого крупные моли со средней скоростью О проносятся через фиксированную точку пространства.

При однородной турбулентности осциллограмма мгновенной скоро­сти, снимаемая в данной точке потока по времени, практически иден­тична мгновенному распределению скорости по направлению потока (ось х), поэтому коэффициенты корреляции /?, и Ях тождественно

Равны друг другу при наличии связи х—ТЛ.

Соответственно

Ь .

ХЕ хЕ

Если некоторая частица жидкости в момент 4 прошла через задан­ную точку потока, имея скорость II'({о), ТО В момент (А) + ^) ее скорость

Составляет £/'(£0 + ^) и лагранжев коэффициент корреля­

Ции по оси I равен:

$ _ (М У'г' (и 0 22)

И?

Соответственно лагранжев макромасштаб времени:

СО

^ (6-23)

О

.а лагранжев макромасштаб длины, являющийся макромасштабом ви­хревой диффузии:

(6-24)

Лагранжев масштаб длины Ь. характеризует расстояние, на которое

Перемещаются моли, сохраняя свою индивидуальность, а лагранжев

Макромасштаб времени I. — время, в течение которого моль проходит

Ч.

Это расстояние.

Частота пульсаций

За средний период пульсации принимается отношение і/М, где N — число максимумов или минимумов мгновенной скорости за период осреднения І.

Величина, обратная периоду пульсации,

“= -7-. (6-25)

Показывающая число пульсаций скорости в данной точке за секунду, называется частотой пульсаций.

Частота пульсаций скорости является третьей основной характери­стикой турбулентности. В турбулентных потоках наблюдаются широкие спектры частот. Поэтому за меру частоты пульсаций принимают либо частоту, более всех повторяющуюся, либо некоторую среднюю частоту. Различают низкочастотную (крупномасштабную) и высокочастотную (мелкомасштабную) турбулентность.