Машиностроение ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ
Реологическая модель обрабатываемой среды
Для целей настоящей работы особую роль играет сила взаимодействия рабочего органа с обрабатываемой средой F1, Которая зависит от физико-механических свойств последней. Предполагается, что при взаимодействии со средой происходит ее деформирование (или проникновение в нее рабочего органа), сопровождающееся преодолением различных сил сопротивления среды без нарушения контакта с рабочим органом (т. е. рассматривается безударный режим). Свойства этих сил можно описать при помощи реологической модели, которая в настоящей работе представлена в виде параллельного соединения упруго-пластического тела Бингама и упруго-вязкого тела Кельвина- Фойгта (см. рис. 1). Принятая модель среды описывает ее упруго-вязко- пластические свойства, которые определяются комбинацией элементов и значениями их параметров.
Таким образом, сила взаимодействия рабочего органа с обрабатываемой средой представляет собой сумму сил F2 и F3, возникающих в упруго-вязком и упруго-пластическом элементах, т. е.
F = F2 + F3. (4)
При этом предполагается, что оба упругих элемента модели так же, как и элемент вязкого трения, имеют линейные характеристики, а предельные значения силы трения в пластическом элементе при его деформировании в прямом и обратном направлениях - одинаковые.
(5) |
Сила, действующая со стороны упруго-вязкого элемента технологической нагрузки, определяется выражением [6] dx
F2 = С2Х ^2 j. dt
Где С2,ц2 - коэффициенты жесткости и
Демпфирования, соответственно.
Сила F3, действующая со стороны упругопластического элемента, зависит как от перемещения несущего корпуса, так и от направления его движения. Нелинейный характер этой силы (рис. 2) связан с наличием элемента типа сухого трения, последовательно соединенным с упругим элементом.
Участок 0-1 соответствует перемещению корпуса вправо до тех пор, пока
Модуль силы упругости пружины остается меньше предельной силы трения покоя. При этом точка А пружины (см. рис. 1) остается на месте.
|
Рис. 2. График зависимости силы F3 от перемещения корпуса х |
Затем, когда сила упругости достигает предельного значения силы трения k, Происходит срыв точки A, которая начинает двигаться так же, как и корпус, причем деформация пружины остается неизменной, а значение F3 (x) = const (участок
1-2). Однако если корпус изменит направление движения, то деформация и модуль силы упругости будут уменьшаться до нуля, а затем возрастать в противоположном направлении (участок 23). Точка A останется неподвижной до того момента, пока абсолютное удлинение пружины не достигнет предельного значения. В этом случае точка A начнет перемещаться в противоположную сторону, также с сохранением деформации (участок 3-4).
(6) |
F3(x) = - |
Поскольку деформация пружины не превышает ее статическую деформацию под действием постоянной силы, равной по величине максимальному значению силы трения k пластического элемента, аналитическую зависимость силы F3(x) можно представить в виде
С3 Д,| А |< —;
С3
K
Ksgn А,| А |= —.
С
Таким образом, система уравнений (1) при учете (2)-(6) представляет собой замкнутую систему нелинейных уравнений относительно трех неизвестных: координаты x, угла поворота ф и тока i. Решение этой системы будем искать численным способом.
В расчете варьировалось значение относительной массы дебаланса m1/m2, которой задавались три значения m1/m2=0.1; 0.2; 1.0. Соответственно этому, при фиксированной массе дебаланса m1=0,02 кг, масса рабочего органа составляла m2 = 0,2; 0,1; 0,02 кг. Приведенная жесткость c=c1+c2=250 Н/м, приведенный коэффициент вязкости ц=ц1+ц2 подвески и технологической нагрузки принимался 2,5 кг/с и 100 кг/с, радиус вращения дебаланса r=0,01 м.
Значения параметров силы F3 модели обрабатываемой среды: жесткость пружины c3=1000 Н/м, предельное значение силы сухого трения к=1Н.
Параметры электродвигателя соответствуют двигателю постоянного тока Maxon RE 25: Ц,=12 В; L=0,24-10"3 Гн; R=2,18 Ом; Cw=0,023 Вс/рад; Ce=23,440" 3; Jd=1,03-10"6 кгм2.