СОЕДИНЕНИЯ С НАТЯГОМ

Расчет прочности соединений при кручении с учетом жесткости стыка

При действии статических нагрузок критерием на­дежности соединения служит его запас прочности, определяемый по наибольшему усилию, которое может передать соединение из условия относительного смеще­ния сопрягаемых деталей. В этом случае, учитывая по­стоянный характер нагрузки, в соединении допустимо локальное проскальзывание стыка. При действии пере­менных нагрузок в качестве критерия надежности при­нимают отсутствие взаимного локального проскальзы­вания деталей [31, 43, 48], что является условием исключения контактной коррозии или повреждения со­пряженных поверхностей из-за схватывания или износа.

Рис. 7.1. Смещения в стыке flpii переменных нагрузках

Висимости от характера изменения усилий, мож­но определить с помощью зависимости смещения в стыке от нагрузки (рис. 7.1). Если стык нагружают крутящим моментом, меньшим или равным Му, то за­висимость крутящего момента от смещения Л в стыке будет описываться прямой OA или ОАх при изменении направления приложенного момента. Если крутящий момент увеличить до Мсн, то первоначальное нагруже - ние будет происходить по кривой ОАВ, а разгрузка и нагружение в обратную сторону по прямой ВВАг, при­чем в точке А2 крутящий момент будет равен Му. При дальнейшем увеличении нагрузки появляется петля гистерезиса LNQD. Характер динамических нагрузок, действующих на соединение, показан на рис. 7.2.

При симметричных нагрузках (рис. 7.2, а) величина крутящего момента не должна превышать значения Му с соответствующим запасом. Для случая динамиче­ских асимметричных нагрузок (рис. 7.2,6), учитывая незначительное отличие жесткости стыка при статиче­ских и динамических нагрузках, наибольшие крутящие моменты не должны превышать Мск, а наименьшие — минус Му, так как при нагружении стыка в обратную сторону практически не наблюдается эффект его упроч­нения. При этом стык работает в упругопластической зоне. Если соединение нагружается динамическим кру­тящим моментом, в котором может быть выделена до­вольно значительная доля статической нагрузки AfCm и динамическая симметричная нагрузка с амплитудой

Ма (рис. 7.2, в), то может быть допущено локальное проскальзывание, но наибольший крутящий момент ML Не должен превышать допускаемый для статических нагрузок, а наименьший MN — принимать значения меньше тех, которые определяются точкой N (см. рис. 7.1). В противном случае не обеспечивается упругое деформирование стыка и появляется опасность возник­новения контактной коррозии. Обработка приведенных в гл. 4 результатов испытаний показала, что соответ­ствующая точке N величина крутящего момента MN= = (0,4.. .0,5) Aft.

Величины крутящих моментов Му и Мск находятся следующим образом. Определяют тот участок соеди­нения, где наблюдается наибольшая концентрация на­грузки. Для случая приложения нагрузки с разных торцов соединения момент Му определяют из выраже­ний (4.18) —(4.20) при М = МУ и т2=ту:

NdHy

Му = 2k(C'2c-^d-C'1ekz"1) * ( " }

(4-d*)GB

Где С i =

1 - e2,'1/d <FGB + dpBT - йЮвт (1 + е*</«) 1 (dt,-d*)Gmekl>d

J _ е-2ki/d d4GB+d^am, _ d4GBT (, + '

Наибольшая величина касательных контактных на­пряжений при упругом деформировании стыка ту=р/у, где fy для шлифованных сопрягаемых поверхностей. принимают по табл. 7.2. В случае GBT = GB = G имеем

Г* 1 4~Di . г*

W =------------ Тггг*--------- ;--------- ——» <-2 =

Е2 ы/л 4(1 + ^"") L-E2W/D

Значение моментов Мск определяют из решения си­стемы уравнений, составленной для упругой и упруго - пластической зон деформирования стыка. При наиболь­шей концентрации нагрузки у свободного торца втул­ки, когда GBT/BT>G„/B, имеем

M2l = C/-z/d + C2e-kz/" + Kb>? при 0 <2<V, Mz, = Cle*^ + С;e + (k/k'f при ll<z<l.

Неизвестные произвольные постоянные Сх; С2; С]'; Сг и величины М=МСК и Л определяют из следующих граничных условий:

2 = 0 Л1г, = Л1ск;

Г = Л12, = УИг,;

Z = /| тг, = ту;

Г = тг, = ту;

2 = / Л*г, = 0;

Z = / Т*« = ТПШХ

Здесь Л' и fci определяют по формулам (4.15) для K И ft] с заменой на

Если жесткость втулки при кручении меньше жест­кости вала, т. е. G/BT<G/B, величины Му и Мск опре­деляют с учетом наибольшей концентрации нагрузки со стороны свободного торца вала (z=0). В этом случае

ЩС1-С]) '

При определении Мск следует учесть, что участок I—1 определяет упругую зону деформирования стыка, а /] — упругопластическую. Система уравнений примет вид

Шг, = Cx<tz,d + + (kjkf ^при I! <Z <[/;

1мг> = Cf?'m + С'**'"" + (kjk') при 0 < Z < lv

Неизвестные произвольные постоянные этой систе­мы С j, С2, С{, С'г, а также величины М—Мск и /

Определяют из граничных условий путем решения си­стемы уравнений

С[ + с2 = (Kyik'Y = Мск

Tie"'[4]''" - C2e~kl/d Ту;

Г Jt'tf Г е.-*1*"1 — т • о2е ---- — ту,

C/l/d + C.jTk"d + {kjkf = 0;

C[ek'l'/d + C#k'lJd = C/lJd + Cae-w'/d;

' r- __ JUP

Учитывая то, что при работе стыка в упругопласти - ческой зоне повторные деформации носят упругий ха­рактер, ориентировочно Мск можно оценить по зави­симости (7.1) с заменой ту на ттах- В этом случае рас­четные значения Мск будут ниже действительных на 15...30%, так как при этом не учитывают перераспре­деление нагрузок между втулкой и валом после пер­вого нагружения.

Временное превышение нагрузок Му, Мск и ML еще не означает разрушения соединений. В связи с этим запасы их прочности при упругом, упругопластическом и пластическом деформировании стыка с проскальзыва­нием рекомендуется принимать невысокими — яст = = 1,2...1,5.

В качестве примера рассмотрим расчет предельных нагрузок, которые могут быть переданы коническим соединением с конусно­стью К= 1 :50 в зависимости от характера деформирования стыка. Считаем, что детали соединения выполнены из улучшенной стали до НВ 2410...2690 Н/мм2, поверхности сопряжения отшлифованы Яа=0,63—1,25 мкм, втулка подвергнута щелочному оксидированию. Соединения собирают гидропрессовым способом с применением ма­сел вязкостью v100o <10 мм2/с. Давление в соединении, соответст­вующее расчетному иатягу 6Р, принимаем Pmin=85 МПа. Основные размеры соединения d=55 мм; аг=7 5 мм; dt=5 мм; /=55 мм. По табл. 7.2 определяем /у=0.16+4,5/р=0,16+4,5/85= =0,213, Кт= 0,307 мкм• м2/МН: Ктпл=2,09 мкм-м2/МН. Величины касательных контактных напряжений при упругом деформировании стыка и скольжении Ty=Pminfy=85-0,213= 18,1 МПа; ттах= =Рт1п/кр=85-0,36=30,6 МПа. Жесткость втулки и вала прн кру­чении (G = 8,1 • 10* МПа) G/BT = яG(d — d«)/32 = я-8, МО* (0,075*— — 0,055*)/32 = 0,179 МН-м2; G/B= лG (d* — d{)/32 = п.8,1-10* х

X(0,054—0,0054)/32=0,0727 МН-м2. Так как G/BT>G/„, то наиболь­шая концентрация нагрузки будет при Z=L (рис. 7.3).

Определим коэффициенты, входящие в зависимость (7.1):

32dd%

(4-О {'Ш2—сР + 4dl kxG)

У

(7,54—5,54) (2-5,5-7,52—5,53 + 4-7,52-0,307-10—4*8,1 • 104 = 3,71;

1

4-d4

Ci _ е2kl/d 1

J _ е2-3,71 5,5/5,5

7>54(1 + е3.71-5.5/5,5)

1 (4-#)е^

Е-ш/и ~ d4(b|_

(7,54 — 5,54)е3-71 -5-5/5-5

1

Момент Л1СК, соответствующий началу локального скольжения, определяется решением систем (7.2) и (7.3), отражающих работу стыка в упругой и упругопластиче - ских зонах (см. рис. 7.2). При этом координата Z упругой зоны деформирования стыка меняется / в пределах а упруго-

Пластической—/i^z^l. Для рас-

Рис. 7 3 Схема нагружения сое­динения и характер распределения касательных контактных напряже­ний по длине

Сматриваемого примера расчет системы (7.2) произведен на ЭВМ. Получено Мс„=0,00389 МН-м.

Приближенный расчет Мск по зависимости (7.1) дает М = ™1Нтах

У 2 k{C^'d - C^d)

3,14.0,055s-306

= — ------------------------- 5—71------------ о 71Ч =0,003 МН-м. Погреш-

2.3,71(0,3068—е-3'71 + 0,0176е3"71) р

0,00389 — 0,003

Ность расчета е =---------------- —----- 100 и 23%,

0,00389

Характер распределения касательных контактных напряжений при приближенной оценке Мск отражает штриховая линия (рис. 7.3), прн точной — сплошная.

При симметричном цикле нагружения допустимый из условия упругого деформирования стыка момент ^±Му/пст =

= ±0,00176/1,3= ±0,00135 МН-м. При асимметричном знакоперемен­ном цикле могут быть допустимы [Мтах] ^MCKfnCT — =0,00389/1,3 = 0,00299 МН-м и [Мтт]^—Му/пСт=—0,00176/1,3= =—0,00135 МН-м. При асимметричном знакопостоянном цикле соединение может быть нагружено в пределах

[AWK Мск + Мст ; [Mmln]>MHri=(0,4. . .0,5)nMcK+McT,

Где AlOT = Jifi2/p//2 = 3X.0,0552.0,055-85-0,36/2 =0,00806 МН-м Тогда

0,00389 + 0,00806 [МтахК ГТ^ = 0,0046 МН-м, [Мга1п] >0,45-1,3 X

Z-1 ,о

X (0,00389 + 0,00806)/2 = 0,00350 МН-м.

При статическом приложении нагрузки допустимый момент [М] <-^- = 0,00806/1,3 = 0,0062МН-м.