СОЕДИНЕНИЯ С НАТЯГОМ

Анализ существующих решений задачи о распределении нагрузки в соединениях с натягом

Помимо приведенного выше решения, задача о распре­делении нагрузок по длине соединений рассматривалась другими авторами. Мюллер [56] дал решение задачи, в которой рассмотрены лишь собственные деформации со­прягаемых деталей от передаваемого крутящего момен­та и контактных касательных напряжений, а податли­востью стыка пренебрегают. Крутящий момент и коэф­фициент концентрации касательных контактных напря­жений в соответствии с принятыми нами обозначениями получены в виде

Мг = [Ле2*</-г>^+ Be-2*»-z>/''] М, (4.24)

I = J^L [Ве-2*<'-г>^ — Ле2*»'-*'/*], (4.25)

Где k = 1 /----------- ----- ; Л =------------ ---------------- ; В = 1

V 1 — d?!d t~2ki/d_t2k„d

В работе [43] дано решение этой задачи с учетом перемещений в стыке и деформаций вала от передавае­мого крутящего момента. Принималось, что втулка аб­солютно жесткая и круговые деформации от касательных напряжений отсутствуют. Крутящий момент и коэффи­циент концентрации в этом случае определяются следу­ющими уравнениями:

^ = A1shfllh(/-2) _ (4 26)

Ch a^kl

Г — 8* Chglft (/ — 2) .. 9~

Яd3

W

В решении Н. В. Фролова и Б. С. Цфаса [49] допол­нительно учтены деформации втулки от передаваемого крутящего момента, в связи с чем выражения (4.26, 4.27) преобразуются к виду

Мг = М М°вт'вт , ( Shaz ^ 0В/В х

GBT/BX + GB/B 1 sh al GBT/BT

Рации, рассчитанные по зависимости (4.23), которая учитывает все составляющие перемещений на контакти­руемых поверхностях. Большая разница соответствует соединениям меньшего диаметра (рис. 4.5,а и г.). Это объясняется тем, что в решении [56] не учитывается сглаживающее влияние стыка сопряженных поверхно­стей, которое сильнее проявляется при малом диаметре соединения. В этом случае перемещения в стыке состав­ляют значительную часть в общем балансе перемеще­ний. С увеличением диаметра соединения перемещения в стыке практически не изменяются, а перемещения от ка­сательных контактных напряжений возрастают. В ре­зультате изменяется соотношение в балансе перемеще­ний и точность решения увеличивается, однако остается неприемлемой для практических расчетов.

Коэффициенты концентрации, рассчитанные по фор­мулам работы [43] и предлагаемому решению близки между собой при d. — 50 мм, d/d2 = 0,4 ... 0,6 и l/d=0,50... 0,75. Однако с увеличением размеров соединений и от­ношения d/d2 разница в коэффициентах концентрации резко возрастает более чем в 2 раза при d— 200 мм. Это обусловлено тем, что перемещения в стыке и пере­мещения вала от передаваемого крутящего момента со­ставляют главную часть в балансе перемещений при ма­лых диаметрах. С увеличением d возрастает доля пере­мещений втулки и вала в поперечных сечениях от каса­тельных контактных напряжений, что снижает точность расчета. Кроме того, с увеличением отношения d/d2 Жесткость втулки уменьшается и становится соизмери­мой с жесткостью вала, вследствие чего изменяется ба­ланс перемещений.

В сравнении с решением [43] учет перемещений втул­ки [49] повысил точность расчета. При этом для ^100 мм, L/D^L 1,0 и D/D2*S: 0,8 коэффициенты концент­рации отличаются от рассчитанных по предлагаемой за­висимости на 20—30% (рис. 4.5, виг).

Однако с дальнейшим увеличением диаметра d и от­ношения d/d2 доля неучитываемых круговых перемеще­ний в общем балансе возрастает и растет погрешность расчета до 60—80%.

Предложенное решение учитывает все перемещения деталей и, в связи с этим, обладает большей точностью, являясь универсальным для различных диаметров, длин и отношений d/d2.