СТРУКТУРА И СВОЙСТВА ГАЗОНАПОЛНЕННЫХ ПОЛИМЕРОВ

РАСЧЕТ ДИАГРАММ СЖАТИЯ ЭЛАСТИЧНЫХ ПЕНОПЛАСТОВ С УЧЕТОМ КАЖУЩЕЙСЯ ПЛОТНОСТИ, СТЕПЕНИ ЗАМКНУТОСТИ ЯЧЕЕК, НЕОДНО­РОДНОСТИ МАКРОСТРУКТУРЫ, РЕЛАКСАЦИОННЫХ СВОЙСТВ ПОЛИМЕРА — -0СН0ВЫ

- 165 -

Одно из наиболее широких применений при исследовании деформа­тивности пенопластов получило эмпирическое соотношение Раша между сжимающим напряжением 6Г и деформацией С /53/:

<о = Е г(6) ; (4.1)

Где: Е^ - начальный модуль упругости пенопластов при сжатии; Г(£) - функция, которая по мнению Раша зависит только от геометрических параметров ячеистой структуры.

Несколько видоизменённое полуэмпирическое уравнение в сравне­нии с (4.1) получено Рашем позднее /54/ для диаграмм сжатия закры - топористых пенопластов.

Уравнение (4.1) позволяет довольно полно описать эксперимен­тальные данные по сжатию различных пеноматериалов, однако совер­шенно не объясняет специфику деформативности ячеистых материалов. Действительно, имеется несколько основных типов диаграмм сжатия эластичных пенопластов низкой кажущейся плотности, которые пред­ставлены на рис.4,1 /3, 4, 25, 53-54, 89/. Как следует из уравне­ния (4.1), вид диаграммы сжатия на рис.4.1 не будет меняться при не* изменной ячеистой структуре. В действительности при неизменной яче­истой структуре (у одних и тех же образцов эластичного ППУ) при температуре 293К может наблюдаться диаграмма сжатия типа 2, а при повышенных температурах - типа I. Более того, даже при одной и той же температуре вид диаграммы сжатия одних и тех же образцов элас­тичного ППУ может измениться с типа 2 (при повышенных скоростях деформации) до типа I при пониженных скоростях деформации /I/.

По этой же причине определяемая эмпирически функция деформации в формуле (4.2), предложенной Гентом и Томасом /86-88/:

(4.2)

Где: деформация; - отношение толщины тяжа к его длине; характеризует не только деформативность ячеистой структуры, но и

Деформация

Рис. 4.1. Основные типы диаграмм напряжение-деформация при сжатии эластичных пенопластов. Цифры у кривых - тип диаграммы.

Влияние релаксационных свойств полимера-основы. Поэтому рассмотрим теоретическое определение диаграмм сжатия пенополимеров.

В основу расчётов лёгких пенопластов положена предложенная нами /160/ 14-гранная модель ячейки пенопласта, представленная на рис.4.2. Ячеистую структуру этого типа образуют стержни шириной соеди­

Нённые в квадраты. При этом все соседние квадраты соединяются друг с другом по углам во взаимно перпендикулярных плоскостях. У анизо­тропных пенопластов ячейки вытянуты в направлении вспенивания. Предполагаем, что стержни квадратного сечения жестко заделаны кон­цами в недеформируемые узлы объёмом

Так, что высота узла значительно меньше длины стержней. Допускаем, что и при малых и при больших деформациях тяжи работают в режиме продольно-попереч­ного изгиба гибких стержней, причём при достижении критической на­грузки при сжатии реализуется энергетически наиболее выгодная фор­ма потери устойчивости тяжей. Следствием упомянутых гипотез явля­ется, из учёта неразрывности структуры, необходимость при разру­шении пенопласта коллективной потери устойчивости стержней, вхо­дящих своими концами в один узел. В качестве структурного фраг­мента взят отдельный тяж, который заменён идеализированным рас­чётным элементом в виде прямого полимерного стержня с защемлённым концом с одинаковым по длине поперечным сечением. Если принять, что относительное изменение расстояния между соседними узлами газостр^к- турных элементов равно средней деформации пенопласта, то можно вы­числить напряжения, действующие по концам рассматриваемого элемента и, далее, усреднённое напряжение для соответствующего однородного пенопласта.

Более детальное рассмотрение особенностей работы тяжей не меня­ет общей картины характера их деформирования, а потому является непринципиальным в поставленной проблеме. Количественный расчёт ди­аграмм сжатия I, 3, 4 типов лёгких однородных эластичных пенопластов был выполнен нами /160/ с использованием метода упругих параметров

Выражение (4.3) является обобщенной формулой диаграмм сжатия однородных пенопластов с учётом раздельного влияния как свойств по­лимера-основы (учитывается модуль упругости полимера-основы), так и свойств деформативности собственно ячеистой структуры (учитывается остальными членами формулы 4.3). Проверка показала в ряде случаев удовлетворительное соответствие результатов расчёта эксперименталь­ным данным для эластичных пенопластов типа пенополивинилхлорида и пенополиэтилена /160/. Однако реальные системы пенополимеров явля­ются часто более сложными и поэтому требуют более подробного анализа,

С учётом выполненных расчётов рассмотрим влияние других факто­ров на диаграмму сжатия пенопластов, рассмотренное нами в рабо-

Те /152/.

Предположим, что пенопласт является неоднородным и имеет некото» рый спектр распределения жесткости по слоям образца. Причиной такей неоднородности может быть распределение коэффициента формы тяжей ячеек по слоям, распределение по кажущейся плотности, неоднород­ность по модулю упругости полимера-основы и т. д., что не принципи­ально с точки зрения постановки задачи. В этом случае при сжатии образца в закритической области будет сжиматься вначале наиболее слабый слой, затем последовательно более жесткие слои материала. Экспериментально это наблюдается часто /I/.

Поскольку напряжение сжатия для всех слоёв такого образца бу­дет одно и то же, а деформация образца суммируется из деформаций отдельных слоёв, диаграмму сжатия неоднородного пенопласта можно представить в виде: г^' -Г-

( 4.4 )

I n--i

П -{

Где: <э'~ напряжение сжатия неоднородного образца пенопласта, рж ное напряжению сжатия для каждого слоя с однородной структурой;

S - общая деформация сжатия неоднородного образца пено­

Пласта; д/

H-пГ —jf------ ^L^a ' ------------ толщина /1-го однородного

Nz* у" слоя образца;

£п~ £ - деформация /г-го однородного слоя образца; /? - порядковый номер слоя образца с однородной структурой;

N

H-Zh

П - общая толщина образца в недеформированном

П-1

Состоянии.

Значения б'и £ в (4.4) для каждого однородного слоя выража­ются формулой (4.3), а определяется неоднородностью пеноплас­та (спектром распределения слоёв Я/t по жесткости).

Проведём численный расчёт диаграмм сжатия неоднородного пено­пласта на примере эластичного пенополиуретана ППУ-75 кажущейся плотности = 45 кг/м3. Численное решение уравнения (4.3) для такого однородного слоя ППУ в приведенных координатах

- /(£) ( 4.5)

Где: Окр - критическое напряжение на диаграмме сжатия, соответ­ствующее пересечению касательных в месте первого перегиба;

Выполнено нами в работе /160/. Гистограмма распределения критичес­ких напряжений для слоев неоднородного образца ППУ-75, полученная нами ранее /155/, представлена на рис. 4.3.

С помощью (4.5) легко получить в абсолютных координатах рас­чётную диаграмму сжатия для каждого однородного слоя:

6" = f{Јj; (4.6)

С J, к Па

Рис, 4,3. Гистограмма распределения критической нагрузки эле­ментов структуры ППУ-75 при первом цикле сжатия, совмещенная с графиком нормальной плотности вероятности.

Тии ^однородного пенопласта типа ППУ-75.

Для перехода от (4.5) к (4.6) использован спектр распределения, представленный на рис. 4.3.

Подставляя расчитанные по гистограмме на рис, 4.3 величины толщи­ны однородных слоёв образца h^ и численные решения (4.6) для этих слоёв в формулу (4,4), получаем для всего неоднородного образца диаграмму сжатия, представленную на рис, 4,4,

Из рис. 4.4 видно, что неоднородность пенопласта меняет вид ди­аграммы сжатия образца. Так, если у однородного образца наблюдаем ся диаграмма сжатия I типа (рис. 4,1) с чётко выраженным плато на 2-м участке, то у неоднородного образца (рис,4,4) наблюдается ди­аграмма сжатия 3 типа с существенным ростом напряжения на 2-м участ­ке диаграммы. Сопоставление с прямым опытом, выполненное нами в работе /155/, даёт совпадение расчётной и экспериментально получен­ной диаграмм. Это вполне естественно, поскольку использованный в модели спектр распределения жесткости фрагментов газоструктурных элементов (рис. 4.3) расчитан нами из экспериментально снятой ди­аграммы сжатия.

Важно оценить также влияние релаксационных свойств полимера - - основы на диаграмму сжатия пенопласта. В общем виде эта зависи­мость учитывается через релаксационный модуль упругости Е в форму­ле (4.3). Проведём численный модельный расчёт диаграммы сжатия на примере однородного пенопласта типа ППУ-Э-35-0,8 /152/.

Ход релаксации напряжения у ППУ хорошо описывается уравнением Кольрауша. В частности, для ППУ-Э-35-0,8 зависимость релаксационно­го модуля упругости Е(t ) при деформации, соответствующей (э ,

Кр

Была выражена в виде:

T К ^ ( )

Е (£) = Е^ + Е0. е ТР ; (4.7)

Где: Е^= 0,0796 Ша - равновесный модуль упругости;

EQ = 0,0608 МПа - постоянная;

= 291 с - время релаксации;

F

К = 0,2667 - показатель степени;

T - время в с.

Испытания ППУ в режиме релаксации напряжения проводили при тем­пературе 298К на испытательной машине "ИНСТРОН" по методике, опи­санной в /I/. Обработку кривых проводили на ЭВМ "МИНСК-32". Рас­хождение данных между опытной и расчётной кривыми не превышало 2$.

После подстановки значения Е (t) из (4.7) в (4.3) были полу­чены расчётные диаграммы сжатия ППУ при различных скоростях сжа­тия. При этом время t в формуле (4.7) расчитывали из зависимости:

/ =--- §1-- ; (4.8)

V

Где: £ - деформация образца;

Скорость деформации образца.

Для удобства анализа полученные расчётные диаграммы представ­лены на рис.4.5 в приведенных координатах. Модуль "мгновенной" уп­ругости при расчёте СО составил Е| = Е <?0+ Eq,

Из рис.4.5 (кривая I) видно, что для однородного пенопласта в условиях "мгновенного" нагружения характерна диаграмма сжатия 1 типа. Однако, для скоростей деформации ППУ от 1,Ь мм/с до 0,00016 мм/с характерны расчётные диаграммы 2 типа с чётко выраженным мак­симумом на 2-м участке кривых (кривые 2-4 на рис. 4.5). Для услов­но-равновесного сжатия (кривая 5 на рис.4.5) характерна диаграмма сжатия I типа. Из рис, 4.5 также видно, что с увеличением скорости деформации жесткость образцов увеличивается. Величина максимума на втором участке кривых оказалась наибольшей ~ 9,0$) при

У

Скорости деформации 0,016 мм/с. При увеличении скорости деформации до 1,6 мм/с величина этого максимума снизилась до 5,5$, а при сни­жении скорости деформации до 0,00016 мм/с величина максимума сни­зилась до 3,5$. Обсуждаемые особенности деформативности наблюда­ются и при получении опытных диаграмм сжатия ППУ /I/, Однако, на

- 175 -

Практике наблюдается обычно совокупное влияние исследованных в ра­боте факторов: кажущейся плотности пенопластов, степени замкнутости ячеек, однородности пеноматериала, модуля упругости полимера-основы, поэтому расшифровка деформативности представляется наиболее целесо­образной с учётом выполненных расчётов.

Из представленных расчётов также следует, что с методической точки зрения при оценке однородности пенопласта наибольший интерес представляет определение спектра распределения из условно-равновес­ных диаграмм сжатия, так как при этом получаемое распределение не осложнено влиянием релаксационных свойств полимера-основы.

Таким образом, представленные теоретические расчёты впервые поз­волили объяснить физические особенности деформативности эластичных пенопластов, связанные с влиянием макроструктуры и свойств полиме­ра-основы. Полученные данные позволяют установить способы регули­рования свойств пеноматериалов при сжатии за счёт направленного из­менения его макроструктуры в случае разработки новых пеноматериалов с повышенными эксплуатационными характеристиками. В то же время видна несостоятельность широко распространённой до последнего вре­мени интерпретации деформативности в эмпирических уравнениях Гента и Томаса (4.2) и Раша (4.1) через функцию деформативности макрострзк» туры fit') и /^(£). Это связано с тем обстоятельством, что f (£) и F(£) связаны с одновременным наложением функции влияния макро­структуры и свойств полимера-основы.