Железобетон

РАСЧЕТ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

Для прямоугольного сечения (рис. IV.8)

АЪс = Ьх Nb = Rbbx; гь = Л0 — 0,5*. (IV.25)

С учетом этих выражений формула для расчета по несущей способности (IV.7) принимает вид

Ne с Rb Ьх (H0 -0,5X) + RscA'S(H0-A'Y, (IV.26)

Высоту сжатой зоны определяют из равенства:

А) при % = X/h0«

N = Rbbx + R„A's-RiAl-, (IV. 27)

Б) при G = X/h0 > Ly

N = Rbbx + RscA's-(,sAs, (IV. 28)

Где а, в зависимости от применяемых материалов находят по форму­ле (IV.10) или (III.7).

1. Проверка несущей способности

При проверке несущей способ­ности элемента, когда все данные о нем известны, из формулы (IV.27) в предположении условия %—x/ho^.^y вычисляют высоту сжатой зоны:

(IV.29)

Затем определяют %у по формуле (11.42). Проверяют условие ^%YH0 если оно соблюдается, то при найденном значении я. несу­щую способность элемента прове­ряют по формуле (IV.28).

Несоблюдение условия | — — x/ho^^y указывает на то, что х необходимо определять при ус­ловии по формуле (IV.28).

Когда x>lyh0 и применяются бетоны классов не выше ВЗО и не - напрягаемая арматура классов A-I, A-II, A-III, значенне Cts По Формуле (III.7) следует подста­вить в уравнение (IV.28), откуда вычислить х. Найденное из этой формулы значение х нужно при­менить в формуле (IV.26) для проверки несущей способности элемента.

Если же X>YH и применяют­ся бетоны класса выше ВЗО, ар­матура класса A-IV и выше, то значение as по формуле (IV.10) нужно поставить в равенство (IV.38), откуда вычислить х, а затем воспользоваться формулой (IV.26).

При подборе площади сечения арматуры As и A'S (значения N, /0, B и H считаются известными) расчетные формулы преобразуются следующим образом.

Условие L = X/H0^Lv. Очевидно, что арматура S' в сечении элемента требуется по расчету тогда, когда от­носительная высота сжатой зоны при учете только одной арматуры S превышает граничное значение Учитывая это значение высоты сжатой зоны и отвечающее ему Ау Из табл. 111.1, на основании формул (IV.26) и (IV.27) по­лучаем

A = [Ne-AyRbb%)lR8Czj (IV.30)

As = (lu Rb Bh0 - N)/Rs + Л; RJRs. (IV.31)

Площадь сечения арматуры A S не должна быть мень­ше минимальной, указанной в § IV. 1.

При заданном сечении арматуры Л5 (по конструктив­ным или иным соображениям, например при моментах двух знаквв) на основании формулы (IV.26) вычисляют

*(А0-0,5*)= [Ne-RscA's(h0-a')}/Rbb, (IV.32)

В правой части этого выражения все величины изве­стны. Вместе с тем, учитывая выражение (111.17),

Л = 6 (1 —0,5g), где£ = */Л0, (IV.33)

Оказывается известной и

А{) = [Л'е - Rsc A'S (А0 - fl')]//?b Bhl (IV.34)

Соответственно значению Л0 можно определить g из табл. II1.1 или же вычислить его по выражению

6 = 1 - У -2А„. (IV.35)

Имея таким образом Х — £,Іі0, из выражения (IV.27) находим искомую площадь арматуры

- (TRb Ч - N)/R% + л; RJRS. (IV.36).

В практике нередко применяют симметричное арми­рование, в частности в элементах, испытывающих дейст­вие противоположных по знаку, но близких по значению изгибающих моментов.

При симметричном армировании, когда As — As и R,., = RX, т. е. когда RScA'S = RAs, из выражения (IV.27) можно вычислить

Х — N LRbb, (IV.37)

Затем, используя это значение х, по формуле (IV.26) найти

А, = 4 - N (в - HQ + N/2Rb b)/ tfsc ( A0 - в'). (IV.38)

Условие %=X/H>Ly. Прямой подсчет площадей сече­ния арматры Asc и As затруднителен из-за сложности ис­пользуемых зависимостей. Целесообразно сечения Asc и Аа назначать по аналогии с известными конструктивны­ми решениями. Если аналогов нет, то для ориентировоч­ного поиска Asc и As можно рекомендовать выполнить расчеты первоначально для двух крайних вариантов:

При l—ly по формулам (IV.30) и (IV.31);

При центральном сжатии по формуле (IV.2), по­лагая т| = 1 и ф = 1, после чего согласно заданным усло­виям задачи принять промежуточное значение Asc и As И произвести проверку несущей способности элемента. Если это решение окажется неприемлемым, необходимо в соответствии с полученным результатом произвести корректировку значений Ase и As и произвести снова про­верку несущей способности.

При выборе значений Л„с и As по данным указанных вариантов следует иметь в виду знак усилий (напряже­ния арматуры), при которых в этих вариантах получе­ны эти значения; если значения Asc в обоих случаях по­лучаются при сжатии, то значения As могут оказаться вычисленными при усилиях в арматуре разных знаков.

Обобщая изложенное, приведем рекомендуемую по­следовательность расчета сечения арматуры элементов прямоугольного профиля с несимметричным армирова­нием (без предварительного напряжения).

Выписывают расчетные данные Rb, Rs, Rsc, Es, Eb; Вычисляют значения H0, Zs, Єо—M/N, E^/H, L0/H, v.

Задаются коэффициентом армирования

»=(Aa + A's)lbh (IV. 39)

В пределах 0,005—0,035; по формулам (IV.24), (IV. 19) и (IV.20) вычисляют б, ф; и Ncr-

Если окажется NCT<N, размеры сечения элемента следует увеличить.

Определяют коэффициент г) по выражению (IV.18) и находят расстояние от усилйя N до арматуры S:

Е= Єот) + А/2 — А, (IV. 40)

Где е0 вычисляют по формуле (IV.1).

С помощью формулы (IV.29), задаваясь ожидае­мым отношением А3/As, определяют высоту сжатой зо - Шы х и затем L=X/H0, после чего по формулам (IV.30) — (IV.36) подбирают сечения арматуры As и As, принимая йх не менее минимального значения (см. § IV.1).

Вычисляют коэффициент армирования по формуле (IV.31) по найденным сечениям арматуры. Если он от­личается от исходного не более чем на 0,005, решение мо­жно считать найденным; при большей разнице необхо­димо сечение пересчитать, задавшись новым коэффициен­том армирования.

Если в решении получается ц>0,03, то следует пе­ресмотреть размеры поперечного сечения 6, H или изме­нить классы бетона и арматуры.

Проверяют прочность элемента с учетом влияния продольного изгиба в плоскости, перпендикулярной пло­скости изгиба, как для сжатого элемента со случайными эксцентриситетами.

Если требуется, проверяют достаточность несущей способности элемента, пользуясь формулами (IV.29) и (IV.26).