Железобетон

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЛЮБОГО СИММЕТРИЧНОГО ; СЕЧЕНИЯ, ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ

При нагружении элементов любого симметричного сечения, внецентренно сжатых в плоскости симметрии, до предела их несущей способности в стадии III (см. §11.1) наблюдаются два случая разрушения.

Случай 1 относится к внецентренно сжатым элемен­там с относительно большими эксцентриситетами про­дольной силы. Напряженное состояние (как и разруше­ние элемента) по характеру близко к напряженному со­стоянию изгибаемых непереармированных элементов (рис. IV.6,а). Часть сечения, более удаленная от точки приложения силы, растянута, имеет трещины, располо­женные нормально к продольной оси элемента; растяги­вающее усилие этой зоны воспринимается арматурой; часть сечения, расположенная ближе к сжимающей силе, сжата вместе с находящейся в ней арматурой. Разруше­ние начинается с достижения предела текучести (физиче­ского или условного) в растянутой арматуре. Разруше­ние элемента завершается достижением предельного сопротивления бетона и арматуры сжатой зоны при со - і хранении в растянутой арматуре постоянного напряже­ния, если арматура обладает физическим пределом теку­чести, или возрастающего напряжения, если арматура физического предела текучести не имеет. Процесс разру - „шения происходит постепенно, плавно. (. Случай 2 относится к внецентренно сжатым элемен­там с относительно малыми эксцентриситетами сжима­ющей силы. Этот случай охватывает два варианта на­пряженного состояния: когда-все сечение сжато (рис. «IV.6, б, эпюра 1, показанная пунктиром) или когда сжа-

-12—943

K

Та его большая часть, находящаяся ближе к продоль­ной силе, а противоположная часть сечения испытывает относительно слабое растяжение (рис. 1V.6, б, эпюра 2). Разрушается элемент вследствие преодоления предель­ных сопротивлений в бетоне и арматуре в части сечения, ближе расположенной к силе. При этом напряжения (сжимающие или растягивающие) в части сечения, уда­ленной от сжимающей силы, остаются низкими, и проч­ность материалов здесь недоиспользуется.

Внецентренно сжатые элементы в плоскости действия момента рассчитывают с учетом расчетного эксцентриси­тета продольных сил и случайного эксцентриситета еа [см. формулу (V.1)].

Прочность элемента в плоскости, перпендикулярной плоскости изгиба, проверяют на действие продольной си­лы только со своим случайным эксцентриситетом еа.

На рис. IV.6 приведены схемы усилий, принимаемые при расчете прочности элементов (любого симметрично­го сечения), сжатых с эксцентриситетом в плоскости сим­метрии, по случаям 1 и 2. В элементах, работающих по случаю 1, при расчете их несущей способности в сжатой зоне расчетное сопротивление бетона принимают посто­янным, равным Яь, а в растянутой и сжатой арматуре расчетные сопротивления принимают равными соответст­венно Rs и Rsc. При расчете несущей способности элемен­тов, работающих по случаю 2, действительную эпюру сжимающих напряжений, изображенную на рис. IV.6, б пунктирной линией, заменяют прямоугольной с ордина­той, равной Rb, а расчетное сопротивление в сжатой ар­матуре S' с площадью сечения As принимают равным Rsc- В арматуре S с площадью сечения А3 напряжение gs ниже расчетного.

Схема усилий по рис. IV.6, а отвечает сжатым эле­ментам при условии, когда l=x/h0^ly, а по рис. IV.6, б, когда |=*/Ло>6</, где Ъ, у — значение граничной относительной высоты сжатой зоны, определяемое по формуле (11.42).

При l—X/ho^ly (см. рис. IV.6, А) положение грани­цы сжатой зоны определяют из равенства значений рас­четной продольной силы N от действия внешних расчет­ных нагрузок и суммы проекций внутренних расчетных сил в арматуре и сжатой зоне бетона на продольную ось элемента

" = *ЬАЬс +(1V-6)

Рис. IV.6. Расчетные схемы внецентренно сжатых элементов

А — при 6=х/Ло<6іґ; Б — при %=Xlh0>Y І — геометрическая ось элемента в расчетной схеме конструкции; 2 — граница сжатой зоны; 3— центр тяжести площади бетона сжатой зоны; S — арматура, бо­лее удаленная от положения продольной сжимающей силы; S' — ар­матура, ближе расположенная к продольной сжимающей силе

Условие достаточной несущей способности элемента устанавливают из сопоставления изгибающего момента M—Ne от действия внешних расчетных нагрузок и сум­мы моментов указанных внутренних сил, взятых относи­тельно оси, нормальной к плоскости действия изгибаю­щего момента и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в арматуре S, растянутой от действия внешней силы:

12*

179

Ne<*bAbc'b + R*A»*r <IV-7)

В выражении (IV.7)

Zs = h0 — а'. (IV. 8)

На рис. IV.6, А обозначены е и е' — расстояния от про­дольной силы N до центра тяжести площади сечения ар­матуры соответственно /ls — растянутой и As — сжатой от действия внешних усилий.

При Ј,=x/ho>ly (рис. IV.6, б) прочность сжатых эле­ментов также рассчитывают по формуле (IV.7), а высо­ту сжатой зоны для элементов из бетона классов ВЗО и ниже с ненапрягаемой арматурой классов A-I, A-II, А-ІЦ определяют из равенства

N — R, + R А —а А. (IV.9)

Ь Ьс 1 Sc S ее

В нем напряжение в арматуре cs устанавливается по формуле

О, = [2 (1 - X/H0)/( 1 - у - 1] Rs. (IV. 10)

Для элементов же из бетона классов выше ВЗО с ар­матурой классов выше A-III (напрягаемой и ненапряга­емой) напряжение ст8 следует определять по зависимости as = osp + os2(o)/i - І)/(1 -(в/1,1). (IV.11)

Однако, если напряжение ст8, полученное по формуле (IV.11), для арматуры классов A-IV, A-V, A-VI, B-II, Вр-ІІ, К-7, К-19 превышает значение FiRa, то напряжение (тв следует определять по формуле

= ГР + 0 - Р)(Ееі - L)/(Lei - У! Rt. (IV. 12)

В этой зависимости |е<—значения относительной высо ты сжатой зоны, отвечающие соответственно значениям напряжений Rs и При этом значения и |е/ вычис­ляются по формуле

Ів(илиеЙ = ш/11 + (°»<илив/)/Ой)(1 — ®/1,1)], (IV. 13)

Где

Оу = Rs + 400 — Osp — Aosp (МПа), (IV. 14)

Аеі = бRs - osP (МПа). (IV. 15)

Значения р и Aasp при механическом и электротерми­ческом способах предварительного напряжения армату­ры устанавливаются по выражениям:

Р = 0,5ospi/Rs + 0,4 > 0,8; (IV. 16)

Aasp = 1500aspj/#s — 1200 > 0, (IV. 17)

Е Дсг8рі принимается при коэффициенте Yep, меньшем иницы, с учетом потерь предварительного напряжения рматуры от деформаций анкеров и форм, а также от рения арматуры о стенки каналов или огибающие при - пособления. В иных условиях принимается р=0,8. В случае если напряжение cts, вычисленное по форму - ре (IV. 12), превышает Rs (без учета коэффициента pro в выражения (IV.7) и (IV.9) подставляется значение A,=Rs с учетом соответствующих коэффициентов усло - вий работы, включая ys6-

F Напряжения os принимаются в формулах с тем зна­ком, который получается при вычислениях по выражени­ям (IV. 10) и (IV.11). При этом во всех случаях должно соблюдаться условие Rs^os^Rsc, а для предварительно напряженных элементов as^(o'sp — а2).

Гибкий внецентренно сжатый элемент под влиянием момента прогибается, вслед­ствие чего начальный эксцентриситет во продольной силы N увеличивается (рис. IV.7). При этом возрастает изгибающий момент и разрушение происходит при Меньшей продольной силе N в сравнении с коротким (негибким) элементом.

Нормами рекомендуется расчет таких элементов производить по деформирован­ной схеме. Допускается гибкие внецен­тренно сжатые элементы при гибкости lo/i> 14 рассчитывать по приведенным выше формулам, но с учетом увеличенно­го эксцентриситета, получаемого умноже­нием начального его значения во на ко­эффициент ті(>1).

Значение коэффициента г) устанавли­вают по зависимости

Г| = 1/(1 —N/Ncr). (IV. 18)

Здесь

Ncr = (6,4£^){(//Фі) [0,11/(0,1 + 6/<psp) + + 0,l]+v/s}. (IV. 19)

В формуле (IV. 19) приняты во внимание особенности Железобетона: наличие в составе сечения бетона и арма­туры, неупругие свойства сжатого бетона, трещины в ра­
стянутой зоне, влияние длительного действия нагрузки на жесткость элемента в его предельном состоянии.

В выражении (IV. 19): Еь — начальный модуль упругости бето­на; 1о — расчетная длина элемента (указанная по ее определению приведены во второй части); I—момент инерции бетонного сечения; Is — приведенный момент инерции сечеиия арматуры, вычисляемый относительно центра тяжести бетонного сечения; >=ES/Eb; коэф­фициенты ф6 (учитывающий влияние длительного действия иа про­гиб элемента в предельном состоянии) и фsp (учитывающий влия­ние предварительного напряжения арматуры иа жесткость элемента в предельном состоянии; предполагается равномерное обжатие сече­ния напрягаемой арматуры) находят по эмпирическим зависимостям

Фг = 1 + рУИі/ЛІ; (IV. 20)

ФіР = 1 + 12 (Obp/Rb)(E0/H). (IV.21)

В формуле (IV.20) под М и М; в общем случае под­разумеваются моменты, определяемые относительно оси, параллельной границе сжатой зоны, проходящей через центр растянутой или менее сжатой (при полностью сжа­том сечении) арматуры, соответственно от совместного действия всех нагрузок и от постоянной плюс длитель­ной нагрузки. Если эти моменты имеют разные знаки, то при абсолютном значении эксцентриситета полной на­грузки е0>0,1 H принимают фг—1; если это условие ие удовлетворяется, значение щ принимается равным:

ФЇ = Фи + 10 (1 - Фй)(е0/Л), (IV. 22)

Где фп определяется по формуле (IV.15) при М, равном произведет нию силы иа расстояние от центра тяжести сечения до соответствую­щей оси; при этом принимают Afj/Af<l.

Коэффициент 0 принимают по табл. IV.2.

Таблица IV.2. Значения коэффициента Р в формуле (IV.20)

В формуле (IV.16) аьр — напряжение обжатия бетона с учетом всех потерь при коэффициенте ур меньше еди - вицы; Rb — сопротивление бетона, принимаемое без уче­та коэффициентов условий работы. В формуле (IV.21) Значение Eolh принимается не более 1,5.

Значение б в формуле (IV. 19) принимается равным: б =е0/Л, (IV.23)

Fio не менее вычисленного по эмпирической формуле

6тіп = 0,5-0,0іуЛ-0,01Яь, (IV. 24)

Где Rb — в МПа.

- Если оказывается, что N>Ncr, то следует увеличить размеры сечения.

Коэфициент т), вычисляемый по формуле (IV.18), при­нимается для расчета средней трети длины внецентренно сжатого элемента. В опорных сечениях коэффициент т) принимается равным единице, в пределах крайних тре­тей длины элемента вычисляется по линейной интерпо­ляции между указанными значениями. Это относится к элементам, имеющим несмещаемые опоры, а также сме­щаемые вследствие вынужденных деформаций (темпера­турных или им подобных воздействий).

Из плоскости внецентренного воздействия с расчет­ным (по статическому расчету) эксцентриситетом эле­мент рассчитывается только со случайным эксцентриси­тетом еа.