ВАКУУМНЫЕ ПОРШНЕВЫЕ НАСОСЫ

Методика определения быстроты действия

Геометрическая быстрота действия двухроторного вакуумного насоса, ivr'/c,

Sr = 2 nRzLjn.

Каждый ротор будет переносить со всасывания на нагнетание за один оборот по два объема / (см. рис. 60, A) NR2L%, два ротора будут переносить объем 2NR2L%, два ротора в единицу времени — объем 2NR2L%Ti.

Действительная быстрота действия (м3/с)

S = SP% = 2 nR*LwX. (3.7)

Коэффициент откачки

Я, — Я/дЯ/т — Я, п — Я, н — Я/о»

Где Яд — отношение давления газа в рабочей полости в конце процесса всасыва­ния Р0 к давлению во всасывающем патрубке р, которое учитывает уменьшение быстроты действия вследствие дросселирования газа при всасывании, Яд = = рц/р; Я. г — отношение температуры Т газа во всасывающем патрубке к темпе­ратуре Т0 газа во всасывающей полости в конце процесса всасывания, которое учитывает уменьшение быстроты действия вследствие подогрева газа при всасы­вании, Ят = Т/Т0; — относительные потери быстроты действия, вызванные перетеканием газа из нагнетательной полости во всасывающую, Я^ = (Us/Sr) X X (рп/р) (Т/Г,,) (U3 — проводимость зазоров, м3/с); Я^ — относительные потери быстроты действия, обусловленные натеканием газа при давлении Pz и темпера­туре Та во всасывающую полость, Яд = (i/H/Sr) (P-JP) (T/Tz) (t/H — количество натекаемого газа, г^/с); Яд — относительные потери быстроты действия, вызван­ные переносом газа в объеме между роторами из полости нагнетания в полость всасывания, Яд = (UJST) (рн/р) (IIТ„) (£/0 — проводимость объема газа между роторами, который перемещается со стороны нагнетания на сторону всасыва­ния, м3/с).

В двухроторных вакуумных насосах с окружными и циклои - Дально-окружными профилями объем газа между роторами, кото­рый переносится со стороны нагнетания на сторону всасывания, равен нулю и Ао = 0.

Кроме того, экспериментально установлено, что в двухро­торных вакуумных насосах потерями, связанными с дросселиро­
ванием, подогревом и натеканием, можно пре­небречь вследствие их минимального количе­ства по сравнению с потерями, вызванными перетеканием газа во всасывающую полость. Тогда

! 1 U3 ра Т

Л = 1 —с—

"Г н * н

(3.8)

В вакуумных насо­сах, работающих при давлениях всасывания 133,3 ... 1,333 Па, ре­жим течения газа в зазорах молекулярный и проводимость за­зоров определяют по уравнению Кнудсена [6]

U3 = З6,4|/Тн/М [L (2/гркб + (D + 2а) (/гт. „А. ж + К.

Пл^т. пл)]>

Где Тн — температура газа перед зазором, равная температуре га^а на нагнета­нии, К; М — молекулярная масса; £рк, £рр, /гт_ >к, /гт. пл—поправки Клаузинга соответственно для радиальных, профильных и торцовых зазоров со стороны жесткой и плавающей опор.

По экспериментальным данным, с достаточной точностью можно принять /грк = kvv = 0,23 и, полагая, что торцовые за­зоры имеют прямоугольную форму с осредненной по торцу ротора длиной зазора в направлении перетекания, равной I = г + с,

Бт. Ж -— h вт. ПЛ1- ^

K — ■

Wf

6т.!

Формула (3.9) для проводимости зазоров получена при по­ложении роторов, показанном на рис. 65, т. е. в предположении, что перетекания газа происходят через два зазора высотой 6рк, один зазор высотой 6рр и две торцовые щели высотой бт> ж и 8т. пл и длиной (D + 2а).

При работе двухроторных вакуумных насосов в областях дав­лений всасывания выше 70 кПа режим течения газа в зазорах вяз­костный. Для зазоров в двухроторных вакуумных насосах, в которых I б и Ь б (/, Ь, б — соответственно ширина, длина и высота зазора, м), массовый расход газа через зазор (кг/с) [15]

У/

Где kp — коэффициент расхода; / = /6 — площадь поперечного сечения зазора м2; R — универсальная газовая постоянная откачиваемого газа, Н-м/(кг- К).

Обычно при расчете перетеканий газа через зазоры перемен­ного сечения используют удельный расход через единицу пло­щади сечения зазора, кг/(м2.с),

Q = Q! f=kv/r^m?- = C1kv,

C^iA^-p8)/^).

Коэффициент kv расхода, определяемый экспериментально, зависит от формы зазора, соотношения между его размерами ЫЬ и IIб, коэффициента трения газового потока в зазоре, коэф­фициента местных потерь при входе газа в зазор и выходе из него и отношения давлений.

Коэффициент kv расхода зависит (рис. 66) от параметра со­противления движению газа в зазоре

S«(cB6)/( 26/"Re),

Где cR — коэффициент сопротивления газа в зазоре; Re — критерий Рейнольдса.

Коэффициент cR является функцией критерия Рейнольдса и относительной шероховатости щели сощ = kjБ, где /гм — средняя высота гребешков микронеровностей стенок зазора (рис. 67). Для двухроторных вакуумных насосов обычно сощ<^0,01. Критерий Рейнольдса

Re = (2<?б)/р,

Где ц — динамическая вязкость откачиваемого газа при температуре ТИ и дав­лении рИ, Па с.

1,510* 2 10* 2,5-10*310* 3,5-10* Re

Рис. 67. Зависимость коэффициента cR сопротивления от критерия Рейнольдса Re для различных значений относительной шероховатости со стенок зазоров

Таким образом, для того чтобы рассчитать массовый расход газа через зазор, необходимо определить критерий Рейнольдса, который, в свою очередь, зависит от массового расхода газа через тот же зазор. Данная задача решается методом последовательных приближений, т. е. в начале расчета необходимо задаться массо­вым расходом газа через зазор. Обычно в первом приближении задаются критическим расходом [кг/(м2.с)]:

/ 2 2/(ft—i) F? H U + l/ RTH'

Для критического расхода определяют критерий Рейнольдса Re* = (2<7кР6)/р

И по найденному критерию Рейнольдса рассчитывают параметр сопротивления движению газа в щели при критическом расходе

S* = 6cR/(26/ReJ.

Коэффициент cR сопротивления находят по графику на рис. 67, а коэффициент k'p расхода в первом приближении по графику на

Рис. 68. Затем по формуле (3.10) находят удельный рас­ход Q газа через зазор и по формуле (3.13) критерий Рейнольдса Re в первом приближении.

Во втором приближении по найденному критерию О,1 о, г о, з о, ч Рейнольдса в первом при­ближении находят коэффи­циент k'p по графику на рис. 67 и параметр s по формуле (3.12). Затем по графику на рис. 66 находят

Коэффициент kv расхода и по формуле (3.10) удельный расход Q во втором приближении. Найденный удельный расход во втором приближении сравнивают с критическим удельным рас­ходом <7кр - Если найденное во втором приближении q больше <7кр> то чеРез зазор перетекает расход газа, равный <7„р; если най­денное во втором приближении q меньше <7„р, то по найденному q Во втором приближении вновь определяют критерий Рейнольдса по формуле (3.13) и коэффициент cR по графику на рис. 67. Так повторяют до тех пор, пока коэффициент cR не будет прене­брежимо мало отличаться от полученного ранее коэффициента.

Длина b зазоров в двухроторных вакуумных насосах опреде­ляется по следующим эмпирическим зависимостям (см. рис. 65) для профильных 6рр и радиальных брк зазоров:

Где А» 0,1брр — для профильного зазора и/i ж 6рк — для радиальных зазоров; ширина этих зазоров I равна L.

Принимают ширину торцовых зазоров равной / « 2 (R + а), а длину b л? (г + с).

Суммарный массовый расход через все зазоры в двухроторном вакуумном насосе

Qa — <7рр/рр "Т" 2<7рк/рк + Ян. ж/т. ж "Т" 9т. пл/т. пл>

ГДе 9рр. <?рк> <?т. ж> 9т. пл—удельные массовые расходы через профильные, ра­диальные, торцовые со стороны жесткой опоры и торцовые со стороны плавающей опоры зазоры, кг/(м2-с); /рр, /рк, fT. >к, fT. 1Ш—площади соответствующих зазо­ров, м2.

Коэффициент К. = Q3/(Srp), где Р — плотность откачиваемого газа во всасывающем патрубке.

Недостатком расчета по данной методике расхода газа при вязкостном его течении является то, что коэффициент расхода зависит, кроме прочих величин, и от числа Рейнольдса, а следо­вательно, и от расхода газа. Это обстоятельство не дает возмож­ности непосредственно определить расход газа. Поэтому решение приходится искать путем последовательного приближения с уче­том характерами режима движения газа.

Еще одним недостатком данного метода является то, что два безразмерных коэффициента, а именно cR = (Re) и kv = f2 (S) Необходимо определять по графикам. Это в значительной степени затрудняет широкое применение ЭВМ для расчета расхода газа через щели.

Существенно упростить метод расчета внутренних перетека­ний и определить расход газа через щели, минуя громоздкий и трудоемкий метод последовательного приближения, можно по предлагаемой методике следующими способами: непосредственным определением расхода газа через щели и по номограмме. В первом случае коэффициенты cR и kv представляются в виде простых аналитических выражений с приемлемой для технических рас­четов точностью.

Для чисел Рейнольдса 100 < Re < 2000

Сл«95/уЖ; (3.15)

Для чисел Рейнольдса 2000 < Re < 40 ООО, пренебрегая влия­нием шероховатости поверхностей стенок щелей,

CR « 3,4. (3.16)

Коэффициент расхода может быть представлен в зависимости от параметра сопротивления движению газа S: при 0 < S <0,1

Ftp» 1/(1 + 1,16/51; (3-17)

При 0,1 < S < 35

Ftp» l/i/S + 2; (3.18)

При 1,5 < S < 1000

Ftp « 0,627/S0-34. (3.19)

Приведенные эмпирические зависимости (3.15) ... (3.19) хо­рошо совпадают с графическими данными и могут быть исполь­зованы при применении ЭВМ. При большой длине щели / 6

Re = C2Q, (3.20)

Где С2 — коэффициент, м2-с/кг:

С2 = 2 6/р, (3.21)

(5 — высота щели, м; fi — коэффициент динамической вязкости газа, Па-с). Параметр сопротивления движению газа

Где b — глубина щели, м; С3, С4, С6 — безразмерные коэффициенты,

С3 = 6/(26). (3.23)

В широком диапазоне изменения чисел Рейнольдса 100 ^ Re ^ 40 000 коэффи­циенты С4 = 82 и С6 = 0,02.

Решая совместно уравнения (3.11), (3.18), (3.20) ... (3.23), находим

Tf (С& + 2)+ = 0.

Корни этого квадратного уравнения

Уравнения (3.18), (3.20) и (3.22) можно решить также от­носительно Re, Kv или S:

Re = [— С3С4 ± V (СаС4)2 + 4 (С3С5 + 2) С? СЦ/[2 (С3С5 + 2)];

=

;, ± ]/ Cl -

■ С3СЪ +

2 сс

Действительный расход газа через щель, определенный по данной методике, не может превысить критический расход, вы­числяемый по формуле (3.14).

При получении расчетного значения расхода газа больше критического необходимо принять его за удельный расход газа через щель с учетом коэффициента расхода.

Второй способ определения перетеканий газа может быть ре­комендован для предварительной оценки режима течения и рас­хода газа. Порядок нахождения удельного расхода газа показан стрелками на номограмме (рис. 69). Предварительно определяют постоянные коэффициенты Сг, С2 и С3. Далее задаются произ­вольными значениями, удельного расхода газа (например, точка 1) и находят остальные точки 2 ... 5. При правильном выборе удель­ного расхода газа точки 1 и 5 должны лежать на одной горизон­тальной линии. В приведенном на номограмме числовом примере при Сг = 100 кг/(м2-с), С2 = 50 м2. с/кг и С3 = 70 получаем: Q = 40 кг/(м2.с); Kv = 0,4; S = 4,25 и Re = 2000.