Машины, работающие по циклу Стирлинга

Полость сжатия

Изменение объема в полости сжатия определяется уравнением

L/c = - i-ЈVE[l+cos((I>-a)]. (4-18)

С помощью аналогичных преобразований можно получить в со­ответствующем виде выражения для давления и объема; следова­тельно, отводимая теплота из полости расширения выразится урав­нением

Q = "Рср^Е^Д sin (8 — к) [1+(1-6[9])12]

Поделив (4-19) на (4-17), получим:

Qc ftsin(0 — a) _ ft (si n0 cos a—cos 0 sin a) _y( sina

----- -—: ^--—~ --------------------------------- " " "— К I COS Q»> ... I •

Q sin0 sin0 tg0 J

Так как

TgO — fesinK ,

Т-{- K cos a

TO

Qc

= —x.

Q

Теплота, подводимая к полости расширения, имеет противо­положный знак по отношению к отводимой теплоте из полости сжа­тия, а их отношение равно т. Аналогично соответствующие выра­жения для работы в этих полостях имеют то же отношение, т. е. Рс = —ХРЕ; следовательно, производимая за цикл работа равна:

P = Pe + PC = 0-i)Q-

Для двигателя ТЕ>ТС, т. е. т< 1, и термический к. п. д. ра­вен:

Подводимая теплота — отводимая теплота Q—tQ

4-3-5. Распределение массы рабочего'тепа в машине

Из уравнения состояния идеального газа следует, .что

RT

Где

! = (1 — б2)''

Р-Рср ! б cos (ф _ 0)

Полость расширения:

Уе = ^(I+СОЗФ).

Мгновенный массовый расход рабочего тела в полости расшире­ния определяется выражением

4" С - б2)'2 С + cos Ф) Ме = —--------------------------- . (4-20)

Скорость изменения расхода массы рабочего тела равна:

DMe _ VEPCp (1 - Б2)'/А {Б [sin (Ф - 9) — sin 9] — sin Ф) DO 2RTE[l + 6cos(® — 9)]2

Полость сжатия

Ye = - LwB[l+cos(<I>-a)].

Мгновенный массовый расход рабочего тела в полости сжатия определяется выражением

4" {^яРср (1 - «г)'М1 + cos (Ф - а)])

Ме=—---------------------------------------- =-------------- . (4-21)

2RTCU +6cos(® — 9)] '

Скорость изменения расхода массы рабочего тела равна: DMc_KVEpcp (1 - б8)' * {б [sin (Ф — 0) sin (к — 9) — sin (9 —к)]) D<V IRTQW -(-б cos (Ф — 9)]2

Мертвый объем VD = KVE — величина постоянная. Мгновенный массовый расход рабочего тела в мертвом объеме

М XvEPcvQ-V)' , (4.22)

[1+6 cos (Ф-9)] v '

Скорость изменения массы рабочего тела в мертвом объеме DMd__ XVePcv (1 — б2)' * б Sin (Ф - 0)

DO RTD[ +6Cos(® — 9)]2

Поскольку dMe + dMc + dMd = 0, то общая масса рабочего тела Мт — величина постоянная. Тогда

М - VEPcР (1 ~ Я*)'''1 (т С + Cos Ф) + ft [ 1 + cos (Ф - к)] + 2S) . т 2i? rС [ 1 4- б cos (Ф — 6)]

И при Ф = 0

T+s+ - y(1 + cosa)]

М т ----------------------------------- г----- ----------------- L. (4-23)

RTC(. f б cos 9) V '

4-3-6. Отводимая теппота холодильной машины и выходная мощность двигателя в безразмерных единицах

Отводимая теплота на единицу массы рабочего тела определяется из уравнений (4-17) и (4-23):

Qu = Q =_____________________ Яб sin 9(1+cos 9)__________________ '

RTC (1-6^41 + 0-Б*)-] |r + -|-(l+cosa) + sj

Аналогично выходная мощность двигателя на единицу массы рабочего тела определяется уравнением

Pu = -~ = (r-)QK. (4-25)

Kl с

Безразмерные выражения QM3KC и Ямакс, являющиеся функ­циями давлений и объемов, могут быть получены следующим обра­зом. Суммарный вытесненный объем

VT = VE + Vc = (l+k)VE.

Объединяя это уравнение с уравнениями (4-13) и (4-17), полу­чаем:

Vmskc =----------- —------------------------- —---------------- — (4-ZD)

Рмакс^Г (1 ft) (1 + б) 2 [l + (1 — б2) '=]

И

Л«кс=ф-1) <2макс - (4-27)