УТОЧНЕНИЕ ХАРАКТЕРА ЗАВИСИМОСТИ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ОТ ПРОЧНОСТИ БЕТОНА
У бетонов, изготовленных на плотном прочном заполнителе, характеристика цементного камня играет важную роль в формировании связей прочности и деформативности этого материала.
Современные данные о влиянии структуры цементного камня на его физико-механические свойства ( см. главу II) не позволяют получить надежных критериев для необходимых количественных оценок этих свойств. Однако удается проследить некоторые качественные зависимости.
Величина пористости цементного камня ип, от которой в соответствии с выражениями (V.2) или (V.3) зависит преимущественно модуль упругости цементного камня Ек, определяется В/Ц пасты и степенью гидратации цемента а.
Значение пористости может быть оценено по эмпирическому выражению [187]:
1 + 0,32г |
Где 2 = ЦІ В |
Г* ц/в |
Рис. 36. Принципиальный характер зависимостей модуля упругости Ек и прочности RK Цементного камня от Z = Ц/В |
0,47а В/Ц + 0,32 1 —0,47а
(V.6)
В/Ц + 0,32
Цементно-водное отношение насты.
При заданной степени гидратации (например, а = 0,5) изменение модуля упругости по формуле (V.3) с учетом (V.6) показано на рис. 36 (кривая Ек).
Прочность цементного камня обнаруживает несколько иную закономерность связи с цементно-водным отношением 2. В обычном диапазоне изменения г и при определенной степени гидратации эта связь [187, 210] практически прямолинейна (прямая RK).
(V.7) |
Условно экстраполируя зависимости для Ек и RK на рис. 36, можно исходить из того, что при возрастании прочности RK модуль упругости камня Ек стремится к некоторому пределу Ект. Поэтому связь между этими величинами может быть описана функцией вида:
І R*
SK + ^K
Аналогичной той, которая используется для расчета модуля упругости бетона по формулам типа (V.4).
Справедливость этого положения была проверена нами с использованием опытных значений прочности и модуля упругости чистого цементного, камня [79, 88, 166, 187, 202]. При обработке этих данных применяли несложный прием, позволяющий оценить одновременно величины обоих эмпирических параметров, входящих в выражение (V.7). Для этого отыскивалась корреляционная связь для всей совокупности опытных точек, нанесенных в координатах У = RJEK и X = RK. Коэффициенты а0 и Ь0 соответст
вующего линейного корреляционного уравнения Y — = а0 + Ь0Х имеют вид
Sk А 1
Х'Ь |
Ект ^кг
Существование тесной корреляционной связи между модулем упругости и прочностью цементного камня (коэффициент корреляции = 0,91) подтверждается рис. 37.
В соответствии с корреляционным уравнением в выражении (V.7) можно принять:
5-10» и 5К = а0 Ект = 160 • 5 = 800.
Ьо
Из сравнения значений Ект и SK с аналогичными эмпирическими константами для бетона видно, что величина Ект получилась примерно того же порядка, как и Ет, а параметр SK, по крайней мере, в 3—4 раза превышает обычно рекомендуемые значения постоянной S (см. табд. 5).
Рассмотренные опытные результаты получены при испытании портландцемента различных видов (всего 13 партий цемента разного минералогического состава и активности, включая отечественный ОБТЦ). Судя по рис. 37, изменение этих характеристик цемента не оказывает заметного влияния на зависимость модуля упругости цементного камня от его прочности. То же самое можно сказать
и о воздействии степени Гидратации цемента, поскольку возраст цементного камня при испытаниях колебался в широких пределах от 1 до 365 суток.
(V.8) |
Для того чтобы применить зависимость (V.7) к оценке упругих свойств бетона, следует рассматривать его как двухфазную систему, состоящую из цементного камня с модулем упругости £к и заполнителя с модулем упругости Е3.
С этой целью преобразуем выражение (V. 1) таким образом, чтобы оперировать величинами удельных упругих деформаций бетона (на единицу действующих напряжений) 1/£б, т. е.
(2 — vT) + vT ЕЗ Ек
Еб vT + (2 — vT)E3/EK
Где VT = VK—относительный объем цементного теста (камня) в бетоне.
Выражение (V.8) представлено на рис. 38 в виде серии кривых EJE6 = /i(fT)> каждая из которых соответствует
определенному значению Е3/Ек (сплошные линии). Для бетонов на заполнителях из прочных пород в подавляющем большинстве случаев EJEK > 1.
Из чисто практических соображений удобнее рассматривать не объемное VT, а весовое содержание цементного теста в бетоне рт, имея в виду используемый обычно способ дозировки составляющих для бетона. Тогда, основываясь на известных соотношениях между величинами VT и рт, удается в значительной мере упростить выражение (V.8). Кривые EJEQ= Fi(VТ), будучи перестроены в виде Ек/Еб = — fт)> дают зависимости, весьма близкие к прямолинейным (пунктирные линии на рис. 38). Это обстоятельство позволяет записать:
Выражение (V.9) достаточно близко к теоретической зависимости (V.8), но им более удобно пользоваться при дальнейших преобразованиях.
Граничные условия в обоих выражениях сохраняются без изменений:
При vT=pT= О £б = £3;
При i>T = pT= 1 Еб = Ек.
Преобразуя выражение (V.9), получим:
1 -1~Рт+—рт. (V.10)
Е 5 EQ Ен
Примем теперь во внимание, что изменение прочности цементного камня и бетона определяется преимущественно одними и теми же факторами (качество цементного клея и степень гидратации цемента). Не уточняя соотношения прочностных показателей чистого цементного камня и соответствующего бетона, можно использовать для предварительных оценок полученную ранее зависимость (V.7), подставив ее в (V.10) в виде:
Скт ^к скт Аб /
Где S в общем случае отличается от
После преобразований имеем:
1 — Рт | SpT | рт __ Е6 Е3 ькт
__ EKm R6 (1 — рТ) + SpT Е3 + R6 Е3 рт
Введя обозначение п = EJEKm, получим окончательно: ^ . (V. 12)
5ртЛ + [1+рт(П-1)]Яб
Параметры £кт и SK, относящиеся к цементному камню, можно рассматривать как некоторые постоянные, не зависящие в определенных пределах от характеристик цемента и степени его гидратации, т. е. возраста (см. стр. 85). Эти же параметры или так или иначе с ними связанные sun присутствуют в формуле (V.12). Поэтому модуль упругости бетона заданной прочности и изготовленного на одном и том же заполнителе не должен зависеть ни от возраста в момент приложения нагрузки, ни от свойств примененного портландцемента. Этот вывод действительно подтверждается опытами Сантареллы [190], Кли - гера [164], Гэриха [151] и Краля [166]. Следовательно, выражение (V.12) справедливо для произвольного возраста т в момент приложения нагрузки и может быть записано в виде:
ФЕкт
Ех = * * , (V.13)
<PSPT + #t
Где ф = 7—.-------------------- тт — безразмерный коэффициент;
1 ~Г Рт П — Ч
Rx — прочность бетона (например, кубиковая) в момент приложения нагрузки.
Выражение (V.13), полученное Е. Н. Щербаковым [111], представляет собой зависимость Ех — F(Rx) в наиболее общей форме. Из (V. 13) непосредственно следует, что при рт = 0 Ех = ЕЗ, а при рт = 1 и S = SK она переходит в выражение (V.7) для расчета модуля упругости цементного камня. Таким образом, эта зависимость одинаково справедлива во всем диапазоне рт и при любой упругой характеристике заполнителя, определяющей величину отношения п = EJEKm.
Выражение (V.13) содержит два параметра s и ф, значения которых нуждаются в экспериментальной проверке,
При этом, если первый из них может рассматриваться в качестве некоторой постоянной, то второй представляет собой функцию преимущественно упругой характеристики заполнителя £3, поскольку содержание цементного теста рт, входящее в выражение для ф, в практически возможных для бетонов случаях оказывает второстепенное влияние на величину этого параметра.