МЕТОДЫ ОЦЕНКИ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ БЕТОНА
В соответствии с современными взглядами [105, 149] упругое деформирование бетона обусловливается структурными особенностями этого многокомпонентного материала, состоящего из цементного камня и заполнителя. Цементный камень может рассматриваться в свою очередь как многофазная система, состоящая из гелево-кристалли - ческой массы, капиллярных пор и частиц негидратирован - ного цемента и т. д. Соотношение этих элементов структуры в бетоне и характеристика их упругих свойств в конечном счете определяют величину деформаций бетона при кратковременном статическом нагружении.
Подробный обзор существующих методов оценки модуля упругости бетона с учетом упругих свойств составляющих содержится в работе Гансена [149]. Установлено, что достаточно общее и строгое теоретическое решение для многокомпонентной модели бетона основано на рассмотрении двухфазной системы с частицами заполнителя сферической формы, равномерно распределенными в массе цементного камня. После некоторых преобразований соответствующее аналитическое выражение может быть представлено в виде:
Я _ + ■vK)E3/EK ^у ^
(2—vK) + VKE3JEK
Где £3 и Ек — модули упругости заполнителя и цементного камня; VK — относительное содержание цементного камня по объему в бетоне.
Предполагается при этом, что коэффициенты Пуассона Рз = І^к ^ 0,2. Генсен, оценив результаты подсчетов по формуле (V.1), обнаружил, что они вполне удовлетворительно совпадают с опытными данными.
Аналогичным путем удается получить выражение для модуля упругости цементного камня Ек, рассматривая его как систему, состоящую из гелево-кристаллической фазы с модулем упругости Еко и пор (полагая для пор Еп = 0 И Рп = 0):
<ЕК^{-=^ЕК0, (V.2)
L + fln
Где Vn — пористость цементного камня в долях по объему. По получаемым результатам это выражение близко совпадает с тем, которое было предложено в свое время Пауэр - сом [149]:
£к=(1-^п)3£ко. (V.3)
Гансен показал, что удовлетворительные результаты могут быть получены также и в том случае, если рассматривать бетон как систему, состоящую из цементного раствора и крупного заполнителя. Исходя из этой модели, получены известные выражения для модуля упругости бетона (формулы Гансена, Шефдевиля-Дантю и т. д.). Аналитическая форма каждого выражения зависит от того, постулируется ли наличие или отсутствие полного сцепления между раствором и крупным заполнителем. В реальных условиях существует частичное сцепление между ними. Формула, предложенная Гансеном с учетом этого положения, позволяет получить результаты, приемлемо совпадающие с экспериментальными'данными и вычисленными по формуле (V.1).
Изложенные представления о деформировании бетона под кратковременной нагрузкой следует рассматривать как теоретическую основу для оценки этого явления. Вместе с тем возможности их практического использования для прогноза деформативности бетона ограничены, поскольку требуется знать в каждом частном случае упругие характеристики компонентор бетона,
Поэтому при проектировании нашли широкое применение различного рода эмпирические зависимости, позволяющие предсказывать величину модуля упругости.
Наибольшее распространение получили зависимости типа:
Р D
(V.4)
S + Rx
Где Ех — модуль упругости бетона при загружении его в произвольном возрасте т; Rx — кубиковая прочность бетона в том же возрасте; Ет и S — эмпирические константы.
В соответствии с выражением (V.4) существует некоторое предельное значение модуля упругости бетона Ет, которое не может быть превзойдено при любом значении прочности бетона Rx. Формула (V.4) положена в основу метода оценки модуля упругости бетона в нормах СНиП, Указаниях по проектированию железобетонных мостов СН 365-67 [92] и других отечественных нормативных документах.
В зарубежных нормах в ряде случаев применяется степенная зависимость вида:
Ex=c(Rx)*, (V.5)
Где с и v — также некоторые эмпирические константы.
В частности, она использована во французских нормах пректирования, а также в рекомендациях Европейского комитета по бетону [96], разработанных для создания международных норм проектирования железобетонных конструкций. В отличие от (V.4) формула (V.5) предполагает неограниченное возрастание модуля упругости бетона с ростом его прочности.
На основании опытных данных предложены различные варианты выражений (V.4) и (V. 5), которые отличаются численными значениями коэффициентов Em,S, С и v (табл. 5).
Наибольшее распространение получили формулы Графа [144] и Роша [183], которые сейчас широко используются при оценке упругих свойств тяжелого бетона.
Как следует из табл. 5, методы прогнозирования упругой деформативности бетона основываются на уточнении коэффициентов в формулах (V.4) и (V.5) эмпирическим путем вне всякой связи с изложенными выше теоретическими представлениями. В ряде работ исследовалось влияние содержания заполнителя в бетоне [119], его вида и гранулометрического состава [132, 143, 202], наличия в запол-
Кубиковая |
Значения коэффициентов |
|||||
Автор |
Прочность* |
В формулах (V.4) и (V.5) |
||||
Ч о Uh |
В кГ/см2 |
^т | |
S |
С | |
V |
|
Шюле....................... |
1921 |
<200 |
520 000 |
195 |
||
Граф ........................ |
1923 |
<600 |
589 000 |
176 |
— |
— |
Рош......................... |
1925 |
<500 |
550 000 |
187 |
— |
— |
— |
— |
600 000** |
300** |
— |
— |
|
Иосида .................... |
1930 |
— |
700 000 |
310 |
— |
— |
Гуммель .................. |
1935 |
— |
555 000 |
200 |
— |
— |
Дженсен .... |
1943 |
— |
442 000 |
166 |
— |
— |
Шарма и Гупта |
1960 |
<550 |
915 000 |
522 |
— |
— |
Дульгеру .... |
1960 |
>600 |
520 000 |
200 |
— |
— |
СНиП....................... |
— |
<,600 |
530 000 |
200 |
— |
— |
— |
<600** |
400 000** |
200** |
— |
— |
|
СН 365-67 .... |
— |
<600 |
530 000 |
200 |
— |
— |
Уокер ..................... |
1919 |
<400 |
— |
— |
16 800— |
0,50 |
18 400 |
||||||
Дютрон.................... |
1930 |
<650 |
— |
— |
20 500— |
0,45— |
49 000 |
0,52 |
|||||
Бонцель . . ' . . |
1957 |
— |
— |
— |
12 250— 18 275 |
0,51— 0,56 |
Краль....................... |
1966 |
<700 |
— |
— |
15 000— |
0,50 |
20 000 |
||||||
Кимура ................... |
1967 |
<1200 |
— |
— |
14 200 |
0,48 |
Рекомендации |
||||||
ЕКБ.................... |
— |
<600 |
— |
— |
19 000 |
0,50 |
* Прочность бетона во всех случаях приведена к эквивалентной кубико - вой прочности. ** Данные относятся к цементно-песчаным растворам. |
Нителе мелких фракций [202], условий твердения бетона [153] на величину коэффициентов Ет, S, с и v.
Однако применить полученные закономерности для описания одновременно большого количества экспериментальных данных не удается.
Как видно из табл. 5, большинство предлагаемых коэффициентов получено для бетонов низкой или средней прочности. В какой мере эти коэффициенты пригодны для оценки модуля упругости бетонов высоких прочностей, судить трудно, поскольку экстраполяция большинства зависимостей в область прочностей порядка 1000 кГ/см2 приводит к разным результатам. Если сопоставить, к примеру, значения модулей упругости по зависимостям, принятым СНиП и рекомендациями ЕКБ (рис. 34), то наибольшие расхождения между ними (до 35%) наблюдаются именно в области высоких прочностей.
Некоторые закономерности, обнаруживаемые экспериментально, вообще не поддаются объяснению на основе зависимостей (V.4) и (V.5). При измерении упругих деформаций бетонов разной прочности фиксируется в ряде случаев не возрастание, как следует из формул (V.4) и (V.5), а падение модуля с ростом прочности бетона. Это
Подтверждается результатами опытов Уокера [202] Фрой - денталя и Ролла [138], а также Ричарта, Брандцига и Брауна [185] и др. (рис. 35).
Противоречия и расхождения в оценках модуля упругости бетона следует отнести, несомненно, за счет того, что существующие эмпирические зависимости не отражают влияния на его величину всех важнейших факторов. На это обстоятельство обращалось внимание в ряде работ [17, 98, 119, 129].
Таким образом, в обосновании и проверке нуждается прежде всего характер взаимосвязи упругих и прочностных свойств тяжелого бетона во всем возможном диапазоне их изменения. Это должно быть сделано путем применения имеющихся теоретических решений и статистической обработки достаточно обширной выборки опытных результатов. Только на этой основе могут быть вскрыты причины указанных противоречий и сделаны правильные выводы об упругих свойствах высокопрочных бетонов.
В последние годы исследования в данном направлении проводились, в частности, в ЦНИИС [17, 192]. Рассмотрим основные результаты этих исследований применительно к со-
Временным тяжелым бетонам (включая высокопрочные), изготовляемым на портландцементах и заполнителях из плотных прочных пород.