Прогрессивные технологии сооружения скважин

ФРАКЦИОНИРОВАНИЕ ГРАВИЯ В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ ФИЛЬТРА

Размер частиц гравийных фильтров в поперечном сечении плавно уменьшается от каркаса в направлении водоносного пла­ста. Такие фильтры характеризуются повышенной суффозионной устойчивостью и минимальным гидравлическим сопротивлением. В практике создания фильтров в экспериментальных объемах использовали многослойные гравийные фильтры, которые явля­ются самой упрощенной моделью фильтра с плавным измене­нием размера частиц в поперечном сечении. Фильтры с посте­пенным уменьшением диаметра гравийных частиц от каркаса в направлении пласта (ФПУ) не нашли практического применения из-за отсутствия разработанной методики фракционирования частиц при закачке, технологии намыва гравия и соответствую­щих технических средств.

Автором разработаны теоретические основы фракционирова­ния частиц в скважине, проведен комплекс экспериментальных исследований и предложена технология намыва гравийного фильтра типа ФПУ и соответствующие технические средства. Разделение частиц гравия по фракциям в поперечном сечении потока и затем фильтра, при котором наиболее крупные фракции откладываются у каркаса, а наиболее мелкие — у стенок сква­жины, происходит при создании в кольцевом пространстве гра­диента давления или после прохождения смесью специальных устройств — отклонителей. Автор считает необходимым привести ниже теоретические основы разделения частиц в поле градиента давления и после прохождения отклонителей.

Намыв фильтра в поле градиента давления

Предположим, что в поперечном сечении кольцевого про­странства скважины в зоне фильтра существует некоторый гра­диент давления, причем давление постепенно убывает от стенок скважины к поверхности фильтра-каркаса.

На частицу гравия, движущуюся в потоке и попадающую в зону влияния градиента давления, будет действовать сила Ffl, смещающая ее к поверхности фильтра-каркаса.

F, = $ dgrad pdS = nd 3grad p, (8.76)

S

Где Ffl — сила градиента давления; D — характерный размер час­тицы гравия; grad P - градиент давления в кольцевом про­странстве скважины; S — площадь поверхности частицы.

В процессе смещения частицы к фильтру-каркасу возникает сила сопротивления Fc, пытающаяся замедлить такое перемеще­ние

F = pd2 v2x, (8.77)

Где у — коэффициент сопротивления обтеканию частицы гравия; p — плотность жидкости-носителя; V_ — скорость частицы гравия в поперечном сечении потока в направлении фильтровой ко­лонны, т. е. в направлении оси х

Запишем дифференциальное уравнение движения частицы гравия в поле градиента давления

= F, - Fc = %d3GradP - \ipd2V2, (8.78)

Dt

Где M — масса частицы гравия; х— расстояние, проходимое час-

494

Тицей в поперечном сечении потока в направлении к фильтровой колонне, т. е. в направлении оси х, под влиянием силы градиента давления; T — время.

Разделим (8.78) на массу частицы M и получим

D2Х _ 6grad p _ v2 _ 6YfGrad p nd _ V2 j (8 79)

Dt2 P nd x nd ( Yp x)

Введем обозначения

Nd

B _NdGrad p. (8.81) w

Перепишем уравнения (8.79) с учетом равенств (8.80) и (8.81) в следующем виде:

DK _ A(B _ v_). (8.82) Разделяя переменные, получаем

_ Adt. (8.83)

B _

Интегрируя выражение (8.83), получаем

1 ln _ At + Cl. (8.84) _4ъ Vx _4ъ

Определим постоянную интегрирования с1, подставив в ра­венство (8.84) начальные условия х = 0; T = 0; Vx = 0:

Cl _^ln1 _ 0; с1 _ 0. (8.85) Преобразуем уравнение (8.84)

^ _ _4b at; (8.86)

S f VL + ЇЇ Ln Yb I _ _4b at.

Л (Vb -1

После сокращения - Jb под знаком логарифма с учетом того,

Что

V

X

Гъ'

-рг - 1

■Jb

Имеем

Arth ^jL = *Jb at B

Или

^ = thsfb at. B

Отсюда

Vx = 4b thVb at. Однако v_ = dx/dt, Тогда

Dx = S tWb at dt. Интегрируя уравнение (8.92), получаем

X = Vb 1 lncWb at + c2. A<Jb

Подставляя начальные условия (8.85) в равенство (8.93), оп­ределяем постоянную интегрирования с2, так как ch 0 = 1, а ln 1 = 0, то с2 = 0.

Преобразовав выражение (8.93), получим

X = ilncWb at. D

Подставляя в равенство (8.94) значения a и b из (8.80) и (8.81), получим

X = ПІ lnchM /grad pnd. 6 Nd У p

Решая уравнение (8.95) относительно времени t, необходимо­го для смещения частицы в поперечном сечении потока в на­правлении фильтровой колонны на расстояние X = r, получаем

496

Решая уравнение (8.95) относительно градиента давления в кольцевом пространстве скважины grad p, необходимого для смещения частицы заданной крупности в поперечном сечении потока в направлении фильтровой колонны на расстояние R за время T, имеем

Gradp arch2 e nd.

36^t2

Из уравнений (8.95) и (8.96) следует, что частицы гравия больших размеров проходят расстояние R быстрее, чем мелкие частицы. Это объясняется тем, что с ростом размеров частиц си­ла градиента давления на частицу увеличивается быстрее силы сопротивления, так как первая пропорциональна диаметру час­тицы в кубе, а вторая — квадрату диаметра частиц.

При больших значениях градиента давления увеличивается различие между расстояниями, проходимыми частицами различ­ной крупности в поперечном сечении потока за одно и то же время T (рис. 8.34). За 10 с при градиенте давления 1 кПа/м час­тицы гравия размером 3 мм переместятся в сторону фильтра-

X, M

1,5

Рис. 8.34. Зависимость расстояния Х, проходимого частицами за 10 с, от размеров частиц для разных значе­ний градиенте давления, кПа/м:

1 — 1; 2 — 0,1; 3 — 0,01

497

Каркаса на 200 мм дальше, чем частицы размером 1 мм. При уменьшении градиента давления до 10 Па/м это различие уменьшается с 200 до 30 мм. В связи с этим регулировать про­цесс разделения частиц в потоке в зависимости от их крупности можно посредством изменения градиента давления в кольцевом пространстве скважины в зоне установки фильтра, величина ко­торого регулируется технологическими параметрами закачки гра­вия в скважину.

Для выбора рабочего градиента давления не только важно знать расстояние, проходимое частицей за определенный про­межуток времени, так как необходимая величина этого расстоя­ния известна, но и время, необходимое для преодоления части­цей различной крупности известного, расстояния (рис. 8.35).

При больших градиентах давления разница во времени про­хождения частицами различной крупности определенного рас­стояния уменьшается, поэтому обеспечить надежную классифи­кацию частиц гравия в зоне фильтра в зависимости от их круп­ности при больших градиентах давления сложно. С уменьшением градиента давления в кольцевом пространстве скважины кру­тизна графиков (см. рис. 8.35) увеличивается и соответственно улучшаются рабочие характеристики гидравлической классифи­кации. Однако при малых градиентах давления увеличивается время, необходимое для прохождения частицей определенной крупности известного расстояния, которое с другой стороны ог-

Раничивается временем прохождения частицей в вертикальной плоскости зоны влияния градиента давления (от верхних отвер­стий фильтра до поверхности уже намытого гравия).

Рассмотрим возможные варианты создания в кольцевом про­странстве скважины требуемого для нормального процесса фрак­ционирования градиента давления. Наиболее простой способ сводится к обеспечению внутри фильтровой колонны больших скоростей потока, чем за фильтром (рис. 8.36).

Гравий выбранного фракционного состава закачивают в нис­ходящем потоке через кольцевое пространство скважины 1 или через специальный распределительный узел. Внутри фильтра устанавливают вспомогательную колонну труб, причем зазор ме­жду фильтровой и вспомогательной колоннами герметизируют

Рис. 8.36. Принципиальная схема создания градиента давления в кольцевом про­странстве скважины (а) и эпюры скоростей нисхо­дящего потока за фильт­ром и внутри его (б): 1 — кольцевое пространство скважины; 2 — скважина; 3 — верхние отверстия фильтра; 4 — фильтр; 5 — частица гравия; 6 — фильт­ровая колонна; 7 — глухая труба; 8 — герметизирую­щий элемент; 9 — эпюры скоростей нисходящего потока за и внутри фильт­ра; 10 — вспомогательная колонна

Выше верхних отверстий фильтра сальником. Скорости движе­ния смеси в кольцевом пространстве постепенно уменьшаются от максимальных значений в глухой части над верхними отвер­стиями фильтра до нуля у уровня уже намытого гравийного слоя за счет перетекания жидкости через отверстия каркаса фильтра. Скорости движения жидкости-носителя внутри фильтровой ко­лонны ЫФ увеличиваются от нуля у верхних отверстий фильтра до максимальных значений у уровня уже намытого гравийного слоя. Нисходящая фильтрация через намытый фильтр почти от­сутствует вследствие высоких гидравлических сопротивлений.

Средние скорости нисходящего потока внутри фильтровой колонны Ыф могут быть выше средних скоростей за фильтром Ызф в случае, если площадь кольцевого пространства между стенками скважины и фильтровой колонной больше площади кольцевого пространства между фильтром и вспомогательной колонной. От­меченное соотношение справедливо только при отсутствии по­глощения жидкости-носителя в процессе закачки, т. е. при посто­янном расходе в нагнетательной и сливной магистралях. Если жидкость-носитель частично поглощается, то площадь кольце­вого пространства между стенками скважины и фильтровой колонной должна превышать площадь кольцевого простран­ства между фильтром и вспомогательной колонной более чем в Q/(Q — QN) (Q и Q — расход соответственно закачки и погло­щения).

С учетом потерь напора в каркасе фильтра при перетекании жидкости из кольцевого пространства скважины внутрь фильт­ровой колонны Ар' перепад давления в кольцевом пространстве составляет

АР = р(Ыф2 - Ы"4) - АР', (8.98)

Где р — плотность жидкости-носителя; Ыф — средняя скорость нисходящего потока внутри фильтра; Ы"зф — средняя скорость нисходящего потока в кольцевом пространстве скважины.

Разница давлений в кольцевом пространстве за фильтром и внутри него обусловливает возникновение и поддержание между стенками скважины и фильтровой колонной градиента давления, средняя величина которого определяется из выражения

GradР = 2р(Ыф - Ы2ф) - Ар', (8.99)

D0 - Dф

Где D0 — диаметр скважины; Dф — диаметр фильтровой колонны.

Средняя скорость нисходящего потока в кольцевом про­странстве скважины за фильтром (см. рис. 8.36, б)

500

Мзф = °,5Мзфтах = 157(DQ_ D2 . (8.100)

' ^ 0 ф '

По аналогии средняя скорость нисходящего потока в кольце­вом пространстве внутри фильтра (см. рис. 8.36, б)

ЙФ = 0,5Мфшах = 157(DQ _ D2) . (8.101)

Приравнивая выражения (8.100) и (8.101), находим уравнение для определения диаметра вспомогательной колонны, которую следует установить внутри фильтровой с целью создания в коль­цевом пространстве скважины расчетного среднего градиента давления

Dв =у12Dф _ D02. (8.102)

В случае установки внутри фильтра вспомогательной ко­лонны постоянного диаметра качество фракционирования гравия в поперечном сечении по высоте фильтра неравномерное. В на­чальный момент закачки время движения частиц в поле гради­ента давления значительное и к каркасу фильтра успевают пе­реместиться не только крупные фракции, но и более мелкие. При намыве верхних интервалов фильтра время нахождения частиц в поле градиента давления минимальное и смесь не успевает рас­слоиться на фракции. Поэтому в верхних и нижних интервалах фильтра плавного уменьшения размеров частиц от каркаса к стенкам скважины не наблюдается.

В оптимальном случае градиент давления в зафильтровом пространстве должен расти по мере намыва фильтра. При этом уменьшение времени движения частиц в поле градиента давле­ния будет компенсироваться увеличением величины градиента давления. Автором предложено устанавливать внутри фильтра вспомогательную трубу, диаметр которой увеличивается от ниж­них к верхним отверстиям фильтра, что при правильном выборе геометрических соотношений обеспечивает требуемое изменение градиента давления по мере намыва фильтра.

С целью обеспечения фракционирования частиц (рис. 8.37) в поперечном сечении верхних интервалов фильтра над основным каркасом рекомендуется устанавливать дополнительный фильтр 7 расчетной длины. Кроме создания в кольцевом пространстве скважины 2 градиента давления дополнительный фильтр при закачке гравия (методом обратной или комбинированной цирку­ляции) может выполнять функцию контроля за окончанием на-

501

Мыва гравия. При перекрытии поверхности дополнительного фильтра гравием давление нагнетания на насосе резко возрас­тает, что свидетельствует о заполнении расчетной полости гра­вием и окончании работ.

Учитывая, что время движения частицы гравия в поле гради­ента давления уменьшается с максимума (в начальный этап за­качки) до минимума (в конечный этап закачки), градиент давле­ния в кольцевом пространстве скважины при постоянных значе­ниях R должен увеличиваться. Максимальное и минимальное время движения частицы определяется уравнением Риттингера. При подстановке полученных значений времени в уравнение (8.97) можно определить требуемое увеличение градиента давле­ния в кольцевом пространстве скважины в процессе закачки.

Максимальное время движения частицы в кольцевом про­странстве скважины в поле градиента давления определяется вы­ражением

(8.103)

Длина соответственно дополнительного фильтра, основного фильтра, отстой­ника; V — гидравлическая крупность частиц гравия.

Минимальное время дви­жения частицы от верхних отверстий дополнительного фильтра до забоя

T = (ІД + H- w, (8.105)

Q + vwKn

Где Н — расстояние от забоя скважины до верхних отверстий основного фильтра; wm — площадь поперечного сечения кольце­вого пространства скважины (живое сечение потока); W — объем закачанного к моменту T гравия.

За период времени между tmax и tmin градиент давления должен возрасти с минимальных grad pmin до максимальных grad pmax значений

2 б'фг

Gradpmin = npd(Q + arch2 e; (8.106)

36ф(/д + H )2 w2n

Gradpmax = npd(Q + у arch2 e^. (8.107)

36-ф/2 W

Д КП

Диаметр вспомогательной трубы, установленной внутри фильтровой колонны, должен обеспечивать требуемые макси­мальные скорости нисходящего потока за фильтровой колонной на уровне поверхности намытого гравийного фильтра, а следова­тельно, и средние скорости потока внутри фильтровой колонны и соответственно требуемый градиент давления.

Совместное решение уравнений (8.97) и (8.98) с (8.106) и (8.107) позволяет получить выражение для определения скоро­стей нисходящего потока внутри фильтровой колонны у слоя намытого гравия, которые равны удвоенным средним скоростям. Средняя скорость нисходящего потока внутри фильтровой ко­лонны в интервале между верхними отверстиями основного и дополнительного фильтров, требующаяся для поддержания вели­чины максимального градиента давления в конечный момент за­качки, определяется следующей формулой:

Ы = Ы2ф-^^.-.Ш arch2 e. (8.108)

Фк V Зф 72^t2 v у

Ї т max

Средняя скорость нисходящего потока внутри фильтровой колонны в начальный момент закачки в интервале от верхних отверстий дополнительного фильтра до нижних отверстий ос­новного фильтра может быть найдена из равенства

6^r

Ы = Ій2ф-IdlD-D!Arch2 E. (8.109)

A 4І зф 72^t2. V У

T mm

503

Для поддержания требуемых скоростей можно установить внутри фильтровой колонны вспомогательную трубу в виде усе­ченного конуса с минимальным диаметром у нижних отверстий и максимальным диаметром у верхних отверстий основного фильтра. Диаметр вспомогательной колонны выбирается таким образом, чтобы скорость нисходящего потока внутри фильтровой колонны у поверхности намытого слоя гравия соответствовала расчетным значениям [см. формулы (8.108), (8.109)]. Площадь кольцевого пространства между фильтровой и вспомогательной колоннами w'Kn должна обеспечивать удвоенные скорости нисхо­дящего потока при заданном расходе закачки

(8.110)

Если выразить величину w'Kn через диаметр вспомогательной DB и фильтровой колонн, то

D. = . ШФ --

2 ■ 0,785 и

Подставляя в равенство (8.111) значения иф из уравнений (8.99) и (8.100), получаем необходимый диаметр вспомогатель­ной колонны у верхних и нижних отверстий основного фильтра

Grad PMax(DP - DФ) + 2AP'

2P

GradPmin(Dp - DФ) + 2AP'

2P

6ФГ

= nd(Q + vwКп) arche nd

6^w кп VgradPM

Фр

Характеристики гидравлической классификации не зависят от расхода жидкости Q, а определяются геометрическим соотноше­нием между размерами скважины, фильтра и внутрифильтровой трубы. Это объясняется тем, что согласно принятому допущению о равенстве скоростей движения жидкости и частицы в кольце­вом пространстве скважины с уменьшением Q увеличивается время движения частицы в зоне влияния градиента давления. За счет увеличения времени движения частицы даже при меньших значениях градиента давления возможно качественное разделе­ние их по крупности. Очевидно, что такой вывод справедлив только в случаях, когда скоростью свободного падения частиц в сравнении со скоростью жидкости можно пренебречь. При одном порядке этих величин, что наблюдается особенно в нижних ин­тервалах фильтра, где скорость потока уменьшается, характери­стика классификации частиц по крупности в поперечном сечении потока зависит от расхода жидкости. При проверке этого поло­жения опытным путем было установлено влияние на характери­стики гидравлической классификации величин градиента давле­ния, времени движения частиц. Градиент давления в кольцевом пространстве скважины изменился за счет изменения расхода жидкости и диаметра внутрифильтровой трубы. Время движения частиц изменялось путем изменения расхода жидкости или ин­тервала отбора проб частиц из кольцевого пространства модели. Результаты опытов представлены в табл. 8.16.

Из проведенных данных опытов следует, что в процессе гид­равлической классификации частиц гравия в зоне фильтра под воздействием градиента давления возможно получение опти­мального гидравлического фильтра, в котором размер частиц по­степенно уменьшается от фильтра-каркаса к стенкам скважины. Распределение частиц гравия в поперечном сечении фильтра, намываемого на модели, близкое к оптимальному, было получено только в одном опыте при G = 3,0-103 и интервале отбора проб 2 м (от верхних отверстий фильтра). С уменьшением времени движения частиц под влиянием градиента давления, что наблю­дается при увеличении гидродинамического критерия подобия G

505

Таблица 8.16

Результаты экспериментов по гидравлической классификации частиц гравия в зоне фильтра под воздействием градиента давления

Крите­рий гид­родина - миче - ского подобия G

Градиент давления grad р, [кПа/м]

Интер­вал от­бора проб от верхних отвер­стий фильтра

Диаграмма распределе­ния частиц в зависимос­ти от крупности

0 0,5 1,

Характери­стика гидрав­лической классифика­ции частиц в поперечном сечении фильтра

506

Продолжение табл. 8.16

507

Или уменьшении интервала отбора проб, качество гидравличе­ской классификации ухудшается. Так при интервале отбора проб 0,5 м от верхних отверстий фильтра-каркаса гидравлической классификации частиц на модели не наблюдалось при любых значениях критерия подобия G.

С увеличением значений G, а следовательно, и расхода жид­кости в процессе сооружения гравийного фильтра, качество клас­сификации при аналогичных интервалах отбора проб снижается. Необходимо отметить, что указанного снижения качества клас­сификации можно избежать за счет увеличения интервала отбора проб. При увеличении интервала отбора проб с 1 до 1,5 м или с 1,5 до 2 м и была получена диаграмма распределения частиц по крупности при G = 4-103, аналогичная полученным диаграммам при G = 5-103.

Очевидно, что в опытах 3 и 4 не было получено гидравличе­ской классификации частиц именно за счет недостаточного ин­тервала отбора проб, ограниченного размерами модели. С увели­чением интервала отбора проб при значениях G = 5-103 может быть получена диаграмма распределения частиц в поперечном сечении фильтра в зависимости от крупности, аналогичная полу­ченным в опытах 1 и 2. На практике важно правильно задаться

508
Интервалом классификации частиц гравия, достаточным для обеспечения разделения частиц по фракциям близкого к опти­мальному. В этой связи на основании экспериментов была про­делана следующая экстраполяция интервалов классификации частиц в зависимости от критерия подобия потока (рис. 8.38). Определенным значениям G, выбранным с учетом предотвраще­ния пробкообразования, соответствует строго определенный ин­тервал классификации частиц, при котором частицы успевают разделиться по крупности. Значениям G = (3—4)-103 соответст­вует интервал классификации частиц, равный 3 м. С увеличе­нием критерия подобия до 6-103 минимально допустимый интер­вал классификации составляет 5 м.

Фракционирование гравия после прохождения смесью отклонителей

Предположим, что поток гравийной смеси над фильтром дви­жется под некоторым углом п к фильтровой колонне. Такое на­правление потока можно задавать, например, установкой на внешней поверхности фильтровой колонны над верхними отвер­стиями фильтра отклонителей. Рассмотрим распределение частиц гравия по крупности после прохождения потоком отклонителей (рис. 8.39).

Частицы гравия различной крупности над фильтром движутся с некоторой скоростью V0 под углом п к фильтровой колонне. Дифференциальное уравнение движения частицы в направлении оси х запишем в следующей форме:

— = - F c = -^pd 2v2x

Dt

Где Fc — сила сопротивления; у — коэффициент сопротивления;

509

Р — плотность жидкости; D — диаметр гравия; Vx — скорость час­тицы в направлении оси х

Разделив уравнение (8.115) на массу частицы M и умножив на время DX, а затем разделив переменные, получим

Vxdvx

6Ф 2 — vx nd

В результате интегрирования выражения (8.116) и подста­новки начальных условий х = 0; Vx = v0 sin п можно записать

X = ПФ ln ^sin2 П.

Nd

Логарифмируя уравнение (8.117) и решая относительно Vx, Получаем

""""" (8.118)

Vx = vm

Ndx

Заменяя Vx на Dx/Dt, разделяя переменные и интегрируя с учетом начальных условий T = 0; х = 0 и после преобразования получаем уравнение движения частицы в направлении оси х

X = П± ln

6ф

Решив уравнение (8.119) относительно t, запишем

6фг

E nd — 1

6фVo sin n

Уравнение (8.120) характеризует время, необходимое для пре­одоления частицей после прохождения отклонителя расстояния R В горизонтальной плоскости от фильтра к стенкам скважины.

На рис. 8.40 показана функция расстояния в горизонтальной плоскости, проходимого частицей после отклонителя, в зависи-

510

Рис. 8.41. Гравийная частица в отклонителе и действующие на нее силы

Мости от ее диаметра. Из представленных графиков, построенных для значений п = 10° T = 10 с и V0 = 0,2 (2) и V0 = 0,3 м/с 1, сле­дует, что на расстояние, которое частица проходит от фильтро­вой колонны к стенкам скважины, практически не влияет размер гравийных частиц, используемых при закачке.

Проанализировав равенства (8.119) и (8.120), можно прийти к выводу, что расстояние r, которое частица преодолевает за опре­деленный промежуток времени, зависит от начальной скорости частицы V0 на выходном конце отклонителя. Принимая во вни­мание, что скорость движения частиц в турбулентном потоке приблизительно равна скорости самого потока, можно предполо­жить, что если частицы различной крупности определенным об­разом распределяются по сечению отклонителя, то они соответ­ственно движутся в нем со скоростью сечения потока, в котором находятся, и характеризуются на выходном сечении различными скоростями движения V0.

Рассмотрим распределение частиц по крупности в поперечном сечении отклонителя. Частица будет двигаться в некотором сече­нии потока, если действующие на нее силы уравновешивают друг друга. В поперечном сечении потока (вдоль оси z) на частицу (рис. 8.41) действуют сила тяжести Fr за вычетом силы Архимеда Fa, подъемная сила Жуковского F— сила гидродинамического сопротивления Frfl и сила сопротивления Fc. Запишем дифферен­циальное уравнение движения частицы в отклонителе

(8.121)

С учетом условия равновесия частицы в некотором сечении потока D 2Z /Dt2 = 0; Dz /Dt = 0 можно записать

511

FT - FA - Fx - Fra = 0. (8.122)

Сила тяжести за вычетом силы Архимеда пытается сместить гравийную частицу к лежачему боку наклонного желоба, а сила Жуковского и гидродинамического сопротивления — наоборот, в зону максимальных скоростей потока, т. е. к оси симметрии на­клонного желоба.

Усилие, смещающее частицу к лежачему боку отклонителя, определится из уравнения

Ft -FA = — G (рп - р). (8.123)

6 4 '

Усилие, способствующее смещению частиц гравия к оси симметрии потока,

1

FЖ + FГд = 1,287^pd2 (2 - U2 )7 sin п, (8.124)

Где U1 и U2 — скорости обтекания частицы по противоположным сторонам относительно z.

Учитывая закон распределения скоростей в турбулентном

1

Потоке после разложения в ряд Тейлора (2 - UF )7, получаем

Выражение для определения скоростей обтекания частицы пото­ком по ее противоположным относительно оси симметрии потока сторонам

U1 = 1,45QІ1 - 2(z - 0,5d)І,

Dot D От J

U2 = 1,45QІ1 - 2(z + 0,5d)I, (8.125)

D о»т D от J

Где Q — расход смеси; DОт — диаметр отклонителя или расстоя­ние между лежачим и висячим боками.

Подставляя значения (8.125) в (8.124), имеем

3,09^pd2Q2 І1 - 5d 1

F ж + Fra =----------------- 5V 7D ot J z. (8.126)

D от

Приравнивая правые части уравнений (8.123) и (8.126) в со­ответствии с равенством (8.122), получаем выражение для опре­деления координаты частицы в поперечном сечении потока в зависимости от ее крупности

512

Z = 0,168rfDO5TG(PN p) sin n (8 127)

,2 L 5D

^pQ 2 11 -

7D О

Подставляя равенство (8.127) в уравнение (8.52), находим скорость движения частиц гравия в зависимости от их крупности на выходе из отклонителя

Ранее в уравнении (8.119) было показано, что расстояние, ко­торое частицы проходит в кольцевом пространстве скважины после прохождения отклонителя от поверхности фильтровой ко­лонны в направлении к стенкам скважины, является функцией скорости, с которой частицы движутся на выходе из отклони­теля. Скорость частиц на выходе, из отклонителя зависит от диа­метра частиц гравия [см. формулу (8.128)]. Частицы более круп­ных фракций гравия движутся в непосредственной близости от лежачего бока отклонителя с меньшими скоростями, чем более мелкие частицы, движущиеся в ядре потока. В связи с этим, ре­шая совместно уравнение (8.119) и (8.128), получаем уравнение, характеризующее зависимость между диаметром гравийных час­тиц и расстоянием, которое проходят эти частицы после прохож­дения отклонителя от фильтровой колонны к стенкам скважины

При выводе уравнения (8.129) было сделано допущение, что величина х непосредственно не зависит от диаметра частиц D (рис. 8.40). Ошибка расчетов при таком допущении при диапа­зоне диаметров частиц от 0,1 мм до 10 мм составляет 2 %, что допустимо для практических расчетов. Влияние величины D на х определяется только через промежуточную величину о0, значения которой определяются по формуле (8.128). Зависимость между диаметром гравийных частиц D и скоростью их движения пока­зана на рис. 8.42. Графики построены для значений угла наклона к вертикали 5° (1, 2) и 10° (1', 2') при расходах жидкости 0,0076 (2, 2' и 0,01 м3 /с (1, 1')).

513

Рис. 8.43. Зависимость расстояния X, Проходимого частицей за 10 с, от ее диаметра при п = 5° (1, 2), п = 10 ° (V, 2'), Q = 0,01 м3/с (2, 2') и Q = = 0,0076 м3/ с (1, 1')

Расстояние, на которое частицы гравия после прохождения отклонителя удаляется от фильтровой колонны в направлении стенок скважины [см. уравнение (8.119)], зависит от скорости движения частиц (рис. 8.43). Частицы в процессе расслоения в поперечном сечении кольцевого пространства скважины будут осаждаться в непосредственной близости от фильтра-каркаса. Частицы гравия крупности от значений, соответствующих точке пересечения графиков с осью D, до значений, соответствующих точке перегиба этих графиков, равномерно укладываются в про­цессе убывании размеров от поверхности фильтра-каркаса в на­правления стенок скважины. Частицы размера меньшего значе­ний D, соответствующих точке перегиба (см. рис. 8.43), почти не классифицируются по крупности и укладываются в кольцевом пространстве скважины в области, близлежащей к стенкам сква­жины.

Автором отработана технология намыва гравийных фильтров с плавным уменьшением размера частиц от каркаса фильтра в направлении пласта при помощи отклонителей. На расчетном расстоянии от верхних отверстий каркаса фильтра устанавли­вают отклонитель. Рекомендуется использовать отклонители двух типов. Отклонитель первого типа устанавливается в коль­цевом пространстве скважины между обсадной и фильтровой колонной (рис. 8.44) и предназначен для фильтров, устанавли­ваемых впотай. Отклонитель второго типа устанавливается внут­ри фильтровой колонны (рис. 8.45).

514

При прохождении через отклонитель гравийная смесь откло­няется от оси скважины. Установлено, что наиболее стабильное отклонение направления движения смеси наблюдается при углах установки отклонителя 5—20° к оси скважины. При больших углах отклонитель в скважине практически не обеспечивает от­клонения смеси, а играет роль местного сопротивления. При угле отклонения меньше 5° ухудшается качество фракционирования частиц в отклонителе и зафильтровом пространстве скважины. Длина отклонителя выбирается исходя из обеспечения устойчи­вого, установившегося режима движения частиц на выходе из отклонителя.

При прохождении гравийной смеси через отклонитель наибо­лее крупные частицы движутся у лежачего бока, а мелкие взве­шиваются в потоке, причем чем мельче частицы, тем ближе они движутся в установившемся режиме к продольной оси симмет-

515

Рис. 8.45. СхеМА установки отклонителя в кольцевом пространстве скважины:

1 — кольцевое пространство; 2 — пакер; 3 — отклоняю­щие каналы; 4 — фильтр

Рии отклонителя и тем с большей горизонтальной скоростью они перемещаются от фильтровой колонны к стенкам скважины после прохождения отклонителя и на тем большее расстояние удаляются от каркаса фильтра в процессе формирования гравийной обсыпки.

Взвешивание частиц гравия в отклонителе происходит под действием подъемной силы, обусловленной градиентом скорости в поперечном сечении потока отклонителя. В процессе закачки необходимо, чтобы наиболее крупные частицы гравия фракции Dn и большей откладывались в непосредственной близости от каркаса фильтра. Это условие будет выполняться, если частицы крупностью Dn и более движутся по лежачему боку отклонителя. Учитывая влияние действующих на частицу гравия сил, можно записать, что она будет двигаться в отклонителе в устойчивом режиме, если подъемная сила или сила Жуковского ^Ж компен­сирует силу тяжести за вычетом силы Архимеда F — FA.

Частица крупностью Dn будет в установившемся режиме дви­гаться у лежачего бока отклонителя, если градиент скорости у лежачего бока отклонителя равен

Ui -u2 _ 2 Рп -Р GSin n (8 130)

D п 3 р ф

516

Требуемый градиент скорости у лежачего бока отклонителя обеспечивается заданием определенного расхода закачки: для ламинарного потока

PN - P gDП Sin П.

P Ф

D 0

Для турбулентного режима

_р GD П sin П

Анализ уравнений для ламинарного и турбулентного режимов движения смеси показывает их хорошую сходимость для при­стенной области потока.

При установлении в процессе закачки расхода смеси через от­клонитель, рассчитанного по формулам, частицы крупностью Dn и более движутся у лежачего бока отклонителя с минимальными скоростями, а более мелкие взвешиваются в потоке и движутся с большими скоростями. Учитывая, что чем больше скорость дви­жения частицы на выходе отклонителя, тем на большее расстоя­ние она удаляется от фильтровой колонны в процессе формиро­вания обсыпки, можно утверждать, что в процессе закачки по предложенной технологии формируется гравийный фильтр с размером частиц, постепенно уменьшающимся от каркаса фильт­ра и стенкам скважины.

Отклонитель устанавливается от верхних отверстий каркаса фильтра на расстоянии, при котором происходит стабилизация движения частиц в потоке после прохождения отклонителя. Ста­билизация (установившийся режим) наступает в том случае, если с увеличением времени движения частицы в потоке, расстояние между ней и фильтровой колонной почти не увеличивается. Вы­соту установки отклонителя от верхних отверстий каркаса фильтра при заданных режимах закачки, конструкции скважины и отклонителя определяют решением дифференциального урав­нения движения частицы после отклонителя в кольцевом про­странстве скважины. Высота установки отклонителя от верхних отверстий каркаса фильтра составляет от 5 до 10 м.

С целью отработки технологии фракционирования гравия при намыве провели серию экспериментов. В верхней части внутрен­ней стеклянной трубы, имитирующей фильтровую колонну на модели, устанавливали четыре отклонителя гравийной смеси, обеспечивающих изменение траектории потока. Опыт показал,

517

Что при длине отклонителя более 0,4—0,5 м происходит устойчи­вое отклонение траектории движения потока под углом уста­новки отклонителя к вертикали. Отклонители в опытах устанав­ливались под различным углом к вертикали, изменяющимся от 5 до 30°.

В кольцевом пространстве модели устанавливали специальное устройство из коаксиальных патрубков, служащее для отбора гравийных частиц, движущихся в различных сечениях вер­тикального потока. Устройство устанавливалось на различном расстоянии от наклонного желоба через каждые 0,5 м. Характер распределения частиц в поперечном сечении потока изучался при различных режимах движения гравийной смеси, соответст­вующих критерию подобия G, изменяющемуся от 3,0-103 до 4,0-103 (u = 0,8-1,5 м/с). Результаты экспериментов представ­лены в табл. 8.17.

Характеристики гидравлической классификации частиц в по­перечном сечении потока (в зависимости от крупности) в боль­шей степени зависят от критерия гидродинамического подобия (см. табл. 8.17). При G = 3,0-103 практически все частицы гравия в отклонителе перемещаются по лежачему боку, а в кольцевом пространстве модели движутся вблизи внутренней стеклянной трубы, имитирующей фильтр-каркас.

Лишь незначительный объем наиболее мелких частиц взвеши­вается в потоке, который проходит через отклонитель и движется (откладывается в процессе формирования гравийного фильтра) около стенки внешней стеклянной трубы, имитирующей стенки скважины.

С увеличением критерия подобия, а следовательно, и скоро­сти потока в отклонителе, характер классификации улучшается. Практически все частицы наиболее крупных фракций отклады­ваются вблизи поверхности фильтра-каркаса. В центральных се­чениях потока, а также вблизи стенок скважины классификации частиц по крупности не отмечалось. Возрастание скорости потока в сравнении с первым опытом приводит к взвешиванию все бо­лее крупных фракций гравия и только частицы крупностью бо­лее 1—2 мм продолжают перемещаться по лежачему боку откло­нителя. В этой связи частицы наиболее крупных фракций гравия движутся на выходе из желоба с горизонтальными скоростями, близкими к нулю, что приводит к их осаждению вблизи фильт­ра-каркаса.

Третья серия опытов проводилась при G = 5-103. При скоро­сти потока гравийной смеси, соответствующей таким значениям, происходило взвешивание всех гравийных частиц крупностью менее 2 мм. Поэтому в процессе классификации частицы разме-

518

Ром более 2 мм, движущиеся по лежачему боку отклонителя, осаждались вблизи фильтра-каркаса, а более мелких фракций гравия практически не классифицировались по крупности.

Увеличение критерия гидродинамического подобия G до 6-103 и 104 в опытах 4 и 5 привело только к ухудшению характеристик гидравлической классификации. При G = 6-103 наблюдалось очень слабое преобладание вблизи поверхности фильтра-каркаса крупных фракций гравия. Крупные гравийные частицы, осаж­денные у фильтра-каркаса, характеризовались неправильной формой. Это обстоятельство объясняется тем, что частицы такой формы тяжелее взвешиваются в потоках, чем частицы правиль­ной формы. При G = 7-103 и G = 104 классификации частиц гра­вия по крупности в поперечном сечении потока не наблюдалось.

Во всех опытах оценивалось влияние угла наклона отклони­теля гравия к вертикали на характеристики классификации. Бы­ло отмечено, что наиболее четкое разделение частиц гравия по крупности происходит при угле наклона отклонителя п = 5°. С увеличением угла наклона отклонитель гравия не четко изменяет направление потока, а скорее создает на его пути только времен­ное препятствие, сопротивление. Этим, по мнению автора, объяс­няется ухудшение характеристик классификации частиц. Оче­видно, что с ростом длины отклонителя гравия ухудшения клас­сификации за счет увеличения угла наклона п к вертикали мож­но избежать, однако это положение не было проверено экс­периментально в связи с ограниченной длиной модели.

Пробы частиц гравия отбирались на расстоянии 0,5; 0,1 и 0,15 м от отклонителя и при этом не было выявлено существен­ных отличий в характере гидравлической классификации. В свя­зи с этим был сделан вывод о незначительном влиянии интерва­ла отбора проб гравийных частиц из потока на точность оценки гидравлической классификации после прохождения отклонителя.

Оборудование скважин гравийными фильтрами с постепен­ным уменьшением размеров частиц песка (ФПУ) в интервале водоносного пласта со средним размером песчаных частиц 0,1 мм при помощи отклонителей осуществлялось следующим образом.

С учетом заданных режимов эксплуатации диаметр расшире­ния скважины составил 350 мм, диаметр фильтра-каркаса 0,168 м с шириной щели 3 мм. Средний размер гравия D выбирался из условия

- kd +1 - 4 ■ 0,1 + 30 . _ ,„.„,,.

D =----------- ; D =--------- :------- = 1,7 мм, (8.133)

Где K - коэффициент межслойности; D — T — ширина щели фильтра.

520

Средний размер песка;

Эксперименты показали, что задержание более мелких частиц обеспечивается при заданных режимах эксплуатации и окатанно­сти гравия при четырех-пяти слоях гравия одного размера. На основании этого значения коэффициентов надежности A, B были приняты равными пяти.

Процент ситового отсева, после которого размер частиц гра­вия соответствует среднему размеру частиц водоносного пласта, умноженному на K,

M = AD0 -(f0 -)2 100 %;

D о - D ф

M = 5(0,352 - (0,35 ■0,0008)2)100 % = 3 %, (8.134)

0,352 - 0,1682

Где D0 — диаметр скважины; D,^ - диаметр фильтра-каркаса.

Для экранирования песка водоносного пласта по всей поверх­ности необходимо иметь в обсыпке 3 % частиц размером Kd.

Процент ситового отсева, после которого размер частиц гра­вия соответствует размеру отверстий фильтра, определили по формуле

1 - b РФ+2T )2 - DL

0

100 % = 90 %. (8.135)

Для экранирования фильтра-каркаса по всей поверхности и предупреждения проникновения гравия внутрь скважины необ­ходимо иметь в обсыпке около 10 % частиц фракции, соответст­вующей ширине щели t.

На основании полученного

D3 = Kd; D3 = 4 ■ 0,1 = 0,4мм; D90 = T = 3мм; KН = D90 /D3; K н = 3,0/0,4 = 7,5,

Где K» — коэффициент неоднородности смеси.

В скважину установили фильтровую колонну с каркасом фильтра. На высоте 10 м над верхними отверстиями фильтра установили отклонитель, состоящий из трех труб длиной 1,5 м, диаметром 0,08, наклоненных под углом 10° к оси фильтровой колонны.

Гравийную смесь закачивали в нисходящем потоке при рас-

521

Ходе через каждую трубу отклонителя, определенном из фор­мулы (8.132) для турбулентного режима

7 2 2500 - 1000 9,8 ■ 0,003 ■ 0,156

0, 006

= 7,83 ■ 10-3 м3/ с.

Общий расход смеси составлял 3 а, т. е. 23,5 л/с.

Учитывая, что при расчетном расходе режим движения смеси в отклонителе будет турбулентным, общий расход смеси выби­рался равным 23,1 л/с.

Смесь закачали при комбинированной циркуляции в нисхо­дящем потоке при концентрациях гравия в воде около 5 % в те­чение 35 мин. В скважину было закачано 1,08 м3 гравия. Каче­ство сооружения фильтра проверили. Для чего из скважины подняли фильтровую колонну со специальными контрольными устройствами, установленными у нижних, верхних отверстий фильтра-каркаса и в середине каркаса фильтра. Остатки гравий­ной обсыпки удалили промывкой. Анализ проб показал посте­пенное уменьшение размера частиц гравия в фильтре от каркаса фильтра в направлении стенок скважины. Данные анализа при­ведены ниже.

Интервал кольцевого пространства, м..... 0,168-0,220 0,220-0,290 0,290-0,350

TOC o "1-3" h z Размер гравия в пробе (в мм): у нижних отверстий каркаса фильтра... 2,1 1,5 0,9

В середине каркаса фильтра................ 2,1 1,5 0,95

У верхних отверстий фильтра............... 2,1 1,4 1,0

522