Прогрессивные технологии сооружения скважин

ФАЗОВЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПОТОКА

Явления, связанные с движением жидкости, пока изучены крайне односторонне. Накоплен обширный практический мате­риал, результаты обработки которого вылились в многочислен­ные эмпирические формулы с соответствующими коэффициен­тами, имеются наглядные фактические пособия, запечатлевшие развитие движения и его фазовые переходы. Однако не сущест­вует четкого представления о механизме возникновения движе­ния, изменения его режимов, физическом смысле происходящих в жидкости явлений. В связи с этим существующие сложные аналитические решения и эмпирические формулы обычно спра­ведливы лишь для узкой области формирования движения с со­ответствующими свойствами среды, характером возбуждения и не дают удовлетворительной сходимости при изменении харак­тера и величины внешнего воздействия. Аналитические решения и эмпирические формулы, выведенные для ламинарного потока, не справедливы для пристенного слоя и турбулентного режима. И наоборот, решения, дающие удовлетворительную сходимость в турбулентном потоке, практически неприменимы для ламинар­ного режима и пристенной области.

В специальной технической литературе для описания свойств жидкости, характеризующих сцепление одного слоя относительно другого, используют большое число коэффициентов, аналогич­ных по физическому смыслу коэффициенту трения, а именно: динамическая вязкость, условная вязкость, турбулентная вяз­кость, статическое напряжение сдвига динамическое напряжение сдвига и др. Обилие коэффициентов свидетельствует о том, что пока их нельзя заменить одним параметром, который однозначно характеризовал бы трение относительно слоев жидкости для лю­бых условий движения. Это объясняется тем, что исследователи в данной области изучали характер изменения сил сцепления в

71

Жидкости как функцию температуры, химического состава и т. д., а не как функцию режимов движения потока.

Рассмотрим процесс формирования движения потока жидко­сти в трубе или капилляре по мере увеличения давления с уче­том предложения, что с изменением режимов движения потока характер сцепления слоев жидкости относительно друг друга ме­няется.

При приложении к некоторому участку потока обычно малых давлений движения не наблюдается. Поэтому можно записать, что дивергенция скорости равна нулю

Div r = 0. (1.97)

При отсутствии движения под воздействием приложенного давления будет наблюдаться деформация слоев жидкости.

На рис 1.15, а представлена эпюра давления в поперечном се­чении трубы или капилляра. Очевидно, что давление в попереч­ном сечении будет постоянно

DJ/Dx = DJ/Dy = 0. (1.98)

Сила, приложенная к некоторому элементарному объему в се­чении трубы или капилляра и стремящаяся сдвинуть его от­носительно соседних

F = Jdxdy. (1.99)

Из выражения (1.99) следует, что сила, необходимая для сдвига любого элементарного объема жидкости относительно со­седних, постоянна. Физический смысл этого явления становится понятен, если представить, что жидкость считается саморегули­руемой системой. В поперечном сечении потока невозможно соз­дание локальных участков, на упругую деформацию которых не­обходимо затратить большую энергию, чем соседних и наоборот. Характер распределения силы, необходимой для сдвига любого элементарного объема жидкости в поперечном сечении трубы или капилляра относительно соседних показан на рис. 1.15, б. Эта сила соответствует силе трения F = Fir

Саморегулирование системы осуществляется за счет автома­тического изменения деформации и трения между соседними элементарными объемами жидкости при приложении или изме­нении внешней нагрузки. С удалением от границ линейно увели­чивается момент возмущения Мв, действующий на элементарный объем жидкости и стремящийся сдвинуть его в направлении приложения нагрузки. Такому сдвижению препятствуют силы трения элементарного объема относительно соседних или момент сил трения Мс. 72

Эпюра возмущающего момента представлена на рис. 1.15, в, а момента сил сопротивления на рис. 1.15, г. В случае преобладания упругих свойств жидкости деформация слоев жидкости относи­тельно друг друга прямо пропорциональна величине внешних сил, или в данном случае возмущающему моменту. Характер дефор­мации поперечного сечения потока показан на рис. 1.15, д. Если преобладают вязкопластичные свойства в жидкости, то величина деформации с некоторого момента растет быстрее, чем внешняя возмущающая нагрузка (рис. 1.15, е). Обычно на практике жид­кость характеризуется упругими и вязкопластичными свойства­ми. Поэтому характер деформации поперечной поверхности поток Z носит промежуточный характер между рис. 1.15, д и рис. 1.15, е.

Под вязкостью или трением жидкости следует понимать пе­реходный коэффициент от приложенной нагрузки к вызываемой

73

Этой нагрузкой деформации. Наиболее опасный вид нагруже - ния - изгиб, в связи с чем под вязкостью или трением целесооб­разно понимать сопротивление изгибу.

На начальной стадии развития потока и стадии деформации возникающие силы комплексируются силами сопротивления. Поэтому возмущающий момент комплексируется моментом сил сопротивления, пропорциональным величине деформации и си­лами связи между слоями жидкости.

На рис. 1.15, ж и 1.15, З показан характер распределения тре­ния вязкости жидкости в поперечном сечении потока для упру­гой и вязкопластичной деформации. В практических условиях эпюра распределения вязкости имеет вид, показанный на рис. 1.15, и.

При дальнейшем увеличении давления J и соответственно возмущающего момента Мв увеличивается также и момент со­противления Мс за счет возрастания коэффициента трения или вязкости. Зависимость коэффициента трения ц от давления J Показана на рис. 1.16. При достижении давлением J некоторых критических значений J 1 структурные связи жидкости разру­шаются на наиболее низком уровне и начинается течение. Кри­тическим значениям давления J 1 соответствуют определенные

Критические величины коэффициента трения цкр1, характерные для исследуемого вида жидкости и условий проведения работ.

В технической литературе давление J 1, при котором начи­нается движение, называют начальным градиентом фильтрации. Необходимо пояснить, что такое понимание не совсем верно. Де­ло в том, что возникновение и развитие движения обусловлены возмущающим и критическим моментами сопротивления жидко­сти Mc кр 1 для данных условий и только косвенно зависят от

Давления. В связи с этим начальные градиенты фильтрации или движения для разных сечений капилляров и труб будут раз­личны. С увеличением площади сечения капилляра или трубы начальные градиенты фильтрации или движения уменьшаются пропорционально квадрату расстояния между границами потока D (рис. 1.17).

В связи с отмеченным, можно сделать вывод о том, что в пла­сте при создании репрессии или депрессии большая часть пор наиболее мелких по поперечному сечению не участвует в фильт­рации. Жидкость фильтруют только наиболее крупные каналы. С увеличением репрессии или депрессии в движение вовлекаются все более мелкие поры, однако расход через них значительно меньше, чем через более крупные. Очевидно, что пористость по - 74
Род пласта, которую используют, например, при оценке режима фильтрации потока в прискважинной зоне без учета эффекта изменения критического градиента фильтрации, не позволяет по­лучить объективные данные относительно размеров зоны турбу - лизации потока, характера изменения режимов фильтрации по мере удаления от скважины и т. д.

Развитие движения начинается от оси симметрии потока, т. е. в тех областях, для которых характерно увеличение коэффици­ента трения ц, обусловленного вязкопластичными свойствами жидкости. Движение начинается там, где реальный коэффициент трения ц достигает критических значений. С увеличением вязко - пластичных свойств жидкости при критических давлениях J 1

Площадь ядра течения уменьшается. Наименее вязкие жидкости (например, вода) характеризуются относительно большим по площади ядром течения. Это объясняется менее выраженным нарушением линейного закона распределения коэффициента тре­ния в центральных сечениях потока, обусловленным вязкоплас­тичными свойствами.

Вторую стадию развития движения в технической литературе называют обычно ламинарным режимом. Для последнего харак­терно отсутствие поперечных составляющих скорости V и посто­янство давления J в любой точке поперечного сечения потока

DJ/dx = dJ/dy = 0; Dv/dx = dv/dy = 0.

В этой связи эпюры на рис. 1.15, а, б справедливы не только

75

Для фазы деформации, но и для фазы развития ламинарного по­тока. Однако в отличие от первой фазы, фаза развития ламинар­ного потока характеризуется постоянством скорости в направле­нии движения потока

Dv/Dz = 0; Vz = const. (1.102)

Принцип саморегулирования системы справедлив и для фазы ламинарного потока. Представим, что при определенном давле­нии J > /кр1, в центральных сечениях трубы или капилляра раз­вилось ламинарное движение потока. В периферийных сечениях наблюдается деформация жидкости (рис. 1.18, а). Согласно прин­ципу постоянства давления [см. уравнения давления (1.100), (1.101)] в поперечном сечении потока на любой элементарный объем жидкости в зоне деформации действует такое же давление, как и на любой элементарный объем жидкости в зоне ламинар­ного потока.

Для создания определенной деформации любого элементар­ного объема жидкости в зоне деформации относительно соседних необходимо приложить такую же силу и совершить такую же работу, как и для сдвига любого другого элементарного объема в зоне ламинарного потока относительно соседних с определенной

Рис. 1.18. Переход от первой фазы развития движения в центральных сечениях потока (фаза деформации) ко второй фазе развития движение (фаза ламинарного потока): А - характер распределения скоростей потока; 1 - фаза деформации; 2 - фаза ламинарного потока; б - харак­тер распределения градиентов скоро­сти (1) и соответствующих им гради­ентов вязкости (2) в поперечном сече­нии ламинарного потока; в - характер распределения абсолютных значений скорости (1) и соответствующей ей вязкости (2) в поперечном сечении ламинарного потока
скоростью. Эпюры сил трения F^, возмущающего момента Мв и

Момента сил трения или момента сопротивления Мс справедливы и для второй фазы развития движения - ламинарного потока (см. рис. 1.15).

Для относительно небольших градиентов скорости по попе­речному сечению потока (именно такие и характерны для лами­нарного режима или второй фазы развития движения) многими исследователями [16] установлена линейная зависимость силы, необходимой для сдвига одного слоя жидкости площадью S от­носительно другого от градиента скорости

F = цБ —, (1.103)

Dx

Где ц - вязкость по Куэтту; S - площадь соприкосновения слоев жидкости; Dv/Dx - градиент скорости в поперечном сечении по­тока в направлении оси X(Y).

Учитывая, что площадь соприкосновения слоев или элемен­тарных объемов жидкости друг с другом также постоянная вели­чина, то становится очевидным следующее: известная формула, полученная на основе анализа огромного экспериментального материала, не может быть справедлива при принятии аксиомы о постоянной вязкости в поперечном сечении потока, так как в этом случае градиент скорости также должен быть постоянным, что не соответствует действительности. В этой связи становится правомерным утверждение о том, что с увеличением градиента скорости в поперечном сечении потока Dv/Dx градиент вязкости dц/dx уменьшается. Для ламинарного потока или второй стадии развития движения справедливы условия

= 0; vxцx = const; (1.104)

— ^ = 0; vУцY = const. (1.105)

Dy dy

Сложность получения выражений (1.104) и (1.105) ранее за­ключалась на взгляд автора в невозможности измерить текущую вязкость в поперечном сечении потока известными вискозимет­рами, оценить характер ее изменения. Действительно, известные конструкции вискозиметров предполагают определение только средней вязкости жидкости для исследуемой толщины потока.

При теоретическом определении вязкости предполагалось ли­бо рассматривать поток определенной толщины между двумя подвижными границами, либо движение цилиндров относительно оси симметрии. В обоих случаях постановка задачи исключала

77

Выявление связи между скоростью и вязкостью, так как измеря­лась и определялась вязкость, соответствующая средней скорости.

При переходе от первой фазы развития движения (деформа­ция) к второй (ламинарный поток) качественно изменяются ха­рактер взаимодействия слоев жидкости относительно соседних и трения. Для фазы деформации характерно трение покоя, обу­словленное структурными свойствами жидкости. Фаза ламинар­ного потока характеризуется кинематическим трением, завися­щим от скорости смещения одного слоя жидкости относительно другого. Саморегулирование системы при возникновении лами­нарного потока заключается в том, что для соблюдения условий постоянства давления и величин сил трения в поперечном сече­нии потока, вытекающих из определения ламинарного режима, линейное увеличение возмущающего момента Мв (см. рис. 1.15, е) и момента сопротивления Мс (см. рис. 1.15, е) обеспечивается за счет уменьшения трения между слоями жидкости с увеличе­нием скорости потока, т. е. в направлении от границ к центру симметрии потока.

Типовые графики изменения градиента скорости и градиента вязкости в поперечном сечении потока для ламинарного режима движения показаны на рис. 1.18, б. Характер изменения абсо­лютных значений вязкости и соответствующей ей скорости в по­перечном сечении ламинарного потока показаны на рис. 1.18, в. С увеличением скорости потока происходит разрушение струк­туры жидкости на все более высоком уровне, т. е. вязкость, харак­теризующая силы взаимодействия частиц жидкости в ламинар­ном режиме, соответствует давлению возмущения J и определя­ются на основании площади эпюры момента сопротивления Мс, равного в каждой точке потока моменту возмущения Мв.

Потери напора при движении потока в ламинарном режиме могут быть определены, если известны момент Мкр1, при кото­ром начинается движение данного типа жидкости в любом ка­пилляре или трубе с радиусом r, и толщина зоны деформации при исследуемом движении F.

Предположим, что начало движения, т. е. переход от фазы де­формации к фазе ламинарного потока, для определенной жидко­сти исследовано на модели. В трубе единичной длины радиусом гм начало движения зафиксировали при давлении J^^. Крити­ческий момент в этом случае, при котором осуществился переход от фазы деформации к фазе ламинарного потока (рис. 1.19)

MКр.1м = JКр SМГм = tg Фм^ а106)

Где - площадь ядра ламинарного потока на модели; фм - угол 78

Наклона эпюры момента к поперечной оси потока радиуса гм на модели.

Для определения потерь напора при движении той же жидко­сти в ламинарном потоке, но в другой трубе или другом капил­ляре при других режимах, необходимо знать либо толщину зоны деформации f либо площадь ядра течения S ламинарного потока. Момент, который необходимо приложить для обеспечения на­блюдаемых режимов движения, определим из выражения

М кр. і = tg ф r = ^ r = J кр. м S м r. (1.107)

Гм

По эпюре момента легко определяются потери напора на еди­ницу длины трубы или капилляра

J^i = J^ ^• (1-108)

Sr

Величина тангенса угла наклона эпюры момента возмущения или сопротивления характеризует вязкостные свойства жидкости и соответствует величине силы трения между слоями жидкости

Tg ф = Яр. (1.109)

Значения углов наклона эпюры момента, при котором проис­ходит переход от фазы деформации к фазе ламинарного потока,

79

Называют критическими фкр1. Величина ф остается постоянной по поперечному сечению ламинарного потока

DФ/dx = dФ/dy = 0; ф = const. (1.110)

Тангенс угла наклона эпюры момента возмущения или сопро­тивления можно выразить через величину потерь напора J и пло­щадь сечения потока S

Tg ф = JS = const. (1.111)

При изменении режимов движения меняется радиус зоны ла­минарного потока согласно условию

Tg фм/tg ф = Гм/Г. (1.112)

По мере возрастания внешней нагрузки с увеличением скоро­сти в ламинарном потоке в направлении его оси симметрии уменьшается вязкость ц согласно условиям (1.104) и (1.105). Уменьшение вязкости свидетельствует о разрушении структур­ных связей. Уменьшение вязкости возможно только до некото­рого предельного критического уровня (молекулярного или ка­кого-то другого), обусловленного условиями движения, темпера­турой, типом жидкости и т. д. С увеличением скорости до неко­торых критических значений в направлении оси потока вязкость уменьшается и достигает критических значений, ниже которых она не уменьшается.

Критических значений вязкость жидкости при увеличении скорости достигает сначала в центре симметрии потока. Даль­нейшее увеличение внешней нагрузки приводит к увеличению скорости потока в центральных сечениях больше критических, однако вязкость, соответствующая этим скоростям, остается по­стоянной и равной критической или минимально возможной для данных условий.

Таким образом, при определенных скоростях потока, больших критических V > v^2, соответствующих им давлениях J > Jкр2 и

Углах трения ф > фкр 2 нарушается закон постоянного произведе­ния градиента скорости на градиент вязкости

^^ ф 0; VxMx Ф const; (1.113)

^L^t Ф 0; VyMy Ф const. (1.114)

Г y y '

Dy

В потоке образуется зона повышенного давления по сравне­нию с давлением в зонах ламинарного потока и деформации, ко - 80
Торая обусловлена повышенными скоростями движения жидко­сти в ядре. В зоне ядра из-за невозможности уравновешивания давления при росте скорости за счет уменьшения вязкости обра­зуется уплотненная область, законы трения в которой качест­венно отличаются от законов трения в зонах деформации и ла­минарного потока.

Качественное отличие трения или сопротивления перемеще­нию одного слоя жидкости относительно соседнего в области ядра потока заключается в том, что сила трения начинает расти быстрее, чем первая степень скорости потока и выражение (1.103), справедливое для ламинарной фазы, неудовлетворитель­но описывает процесс. Быстрый рост сил трения в ядре потока с ростом скорости обусловливает непостоянство давления в попе­речном сечении трубы или капилляра (рис. 1.20).

Фаза развития движения, при которой давление в поперечном сечении потока перестает быть постоянным

DJ/dx Ф const; dJ/dy = const, (1.115)

В литературе получила название турбулизации потока или воз­никновение турбулентного режима течения. Для турбулентного режима характерно наличие и изменение поперечных состав­ляющих скорости, а также изменение величины продольной ско­рости во времени

Dv/dx > 0; dv/dy > 0; (1.116)

Dv/dz > 0. (1.117)

Развитие турбулентного режима, или третьей фазы движения, при увеличении интенсивности внешнего воздействия происхо­дит от оси симметрии потока в направлении границ по мере

Уменьшения вязкости до критических значении от центра к гра­ницам потока.

Скорости, при которых вязкость уменьшилась в центре по­тока до критических значениИ и начинается турбулизация, счи­таются критическими. Можно говорить о критическом давлении J^ 2, при котором возникает турбулизация потока. Однако полу­ченные значения J 2 справедливы только для определенных ка­пилляров или труб с заданными геометрическими характеристи­ками.

Таким образом, в поперечном сечении потока при J > J 2 и V > vкр2 существуют две области с разными давлениями, причем

Зона повышенного давления расположена в центральных сече­ниях потока, а зона пониженного - в перифериИных. Давление в зоне турбулентного потока должно урегулироваться с давлением в зонах ламинарного потока и деформации. Зона между лами - нарноИ и турбулентноИ областями, в котороИ происходит урегу­лирование давления, играющая роль своеобразного шлюза, носит название переходноИ зоны (см. рис. 1.20). Урегулирование дав­ления в переходноИ зоне происходит за счет вихревого движе­ния. ДеИствительно, вращение вихря создает в потоке определен­ную силу, которая называется в литературе подъемноИ силоИ или силоИ Магнуса - Жуковского, обусловливающую определен­ную величину давления от границ потока к центру. При закру­чивании вихря от границ потока к центру вихрь создает опреде­ленное поле давления J^ величину которого можно определить из отношения подъемноИ силы Fx к площади вихря 5в (рис. 1.21). Подъемная сила легко определяется из теоремы Жуковского.

С ростом перепада давления между турбулентным ядром и зоной ламинарного потока интенсивность вихрей, перемещаю­щихся совместно с потоком, увеличивается, что обеспечивает большее поле вихревого давления. Итак, за счет вихреобразова - ния удается урегулировать более высокие давления в зоне тур­булентного потока с менее высокими в зоне ламинарного потока. С увеличением возмущающей нагрузки и степени турбулизации потока интенсивность вихреобразования растет (рис. 1.22).

На рис. 1.22 показана эпюра давления для турбулентного ре­жима с учетом его саморегулирования по поперечному сечению потока с помощью образующихся вихрей. Значение давления в поперечном сечении определяется направлением потока на третьей стадии развития движения, фазе развития турбулентного потока (рис. 1.23). Давление в ядре турбулентного потока посто­янно так же, как и вязкость жидкости. В связи с этим средняя скорость, при которой будет соблюдаться постоянство вязкости и давления, тоже должна быть постоянна

»ядр = const; (1.118)

МЯдр = Мкр.2= M min= const. (1.119)

Необходимо отметить, что при переходе от второИ фазы раз­вития движения (фаза ламинарного потока) к третьеИ фазе (фаза турбулентного потока) качественно меняется характер взаимо- деИствия соседних слоев жидкости при смещении относительно друг друга. Если для ламинарноИ области характерна линеИная зависимость силы трения от скорости, то для турбулентноИ об­ласти она нарушается. Дело в том, что взаимодеИствие элемен­тарных объемов жидкости при больших скоростях движения от­носительно друг друга носит дискретныИ характер. Именно такоИ характер сил трения обеспечивает минимальную работу, необхо­димую для транспортировки единицы объема при заданных внешних условиях, к минимизации котороИ стремится любая движущаяся система. Поясним это на примере.

Тело, движущееся по гладкоИ поверхности при определенноИ скорости, начинает периодически подпрыгивать и часть пути проходить вне взаимодеИствия с поверхностью. АналогичныИ эффект наблюдается и в жидкостях, что проявляется в возник­новении пульсирующих скоростеИ в переходноИ области. При накапливании, аккумулировании энергии в одном слое жидкости он имеет возможность проскочить относительно другого, а затем, отдав энергию, затормозиться и пропустить относительно себя соседние слои и опять накопить энергию для последующеИ пуль­сации.

Пульсация в переходноИ области наблюдается также за счет осевого перемещения вихреИ вдоль оси потока. Если интенсив­ность вихря с удалением от его центра и периферии изменяется, то и скорости в продольном и поперечном направлениях потока также меняются, т. е. наблюдается пульсация скоростеИ. С интен - сификациеИ турбулизации растет неоднородность вихреИ и уве­личивается различие между максимальноИ и минимальноИ ско­ростями в переходноИ области.

В ядре турбулентного потока, по-видимому, пульсации скоро­стеИ не возникнет из-за наличия градиентов скорости в попереч­ном сечении потока, близких к нулю, и отсутствия смещения од­ного слоя жидкости относительно другого.

Эпюра давления для третьеИ фазы развития движения, фазы турбулентного потока представлена на рис. 1.24, а. В переходноИ области она имеет точку перегиба, обусловленную вихревым движением, при котором в вихре ближаИшие к зоне ламинарного потока слои движутся в восходящем потоке, а ближе к зоне тур­булентного ядра - в нисходящем (рис. 1.24, б). Необходимо за­метить, что сами вихри перемещаются в направлении движения потока с соответствующими скоростями. На рис. 1.24, в показана эпюра распределения вязкости по поперечному сечению потока, а 84 А

Рис. 1.24. Эпюры давления (а), возмущающего момента Мв или момента сил сопротивления Мс (б), вязкости ц (в) и силы трения FTp (г), равной тангенсу

Угла наклона эпюры моментов к поперечной оси симметрии потока F^ = tg Ф по сечению турбулентного потока

На рис. 1.24, г - сил трения. Для третьей стадии развития движе­ния характерно наличие четырех принципиально различных об­ластей потока. Область деформации сменяется областью лами­нарного потока, которая переходит через переходную зону в зону турбулентного режима.

Потери напора на третьей стадии развития движения опре­деляются суммой напора в области деформации, ламинарного, переходного и турбулентного потоков. При изменении внешних факторов характер и мощность различных областей могут ме­няться. С увеличением температуры среды вязкость жидкости до критических значений уменьшается быстрее. Также уменьша­ются и скорости потока, которым соответствуют значения кри­тической вязкости. В этой связи переход от фазы деформации к фазе ламинарного потока, от фазы ламинарного потока к пе­реходной базе и к фазе турбулентного потока для более высоких температур осуществляется быстрее, чем для более низких.

При увеличении внешней нагрузки от р1 до р3 потери напора при движении возрастают за счет развития турбулентного ядра (от гяд1 до Гяд.3) течения от оси к периферии потока и увеличения угла трения в ядре по сравнению с областью ламинарного потока и зоной деформации (рис. 1.25). Потери напора при тур­булентном режиме легко найти, если известны площадь турбу­лентного ядра и толщина ламинарного подслоя.

85

Рис. 1.25. Эпюра моментов со­противления (P1 < p2 < p3)

Потери напора в турбулентном ядре с уравнениями (1.106) - (1.108)

Jt = Jкр. 2 S^ - ^, (1.120)

S яд (гм гяд )

Где Jt - потери напора в турбулентном ядре исследуемого пото­ка; 5яд - площадь ядра исследуемого турбулентного потока; гяд - радиус канала; гяд. м - радиус ядра турбулентного потока; J 2 -

Критическое давление, при котором осуществился переход от ламинарного к турбулентному режиму движения с площадью ядра гяд. м и размахом гм на ранее исследуемой модели

Tg ф < tg ф2кр = (Гм - Гяд. м)/(Г - Гяд), (1.121)

Где ф - угол наклона эпюры моментов к поперечной оси симмет­рии исследуемого потока; фкр - критический угол наклона эпю­ры моментов к поперечной оси симметрии потока на модели, при котором образовалось ядро турбулентного потока радиуса Гяд. м размаха 2гяд. м.

Потери напора в области деформации и ламинарного потока составят по аналогии с уравнением (1.108).

J, = J^ ^^, (1.122)

S л гл

Где SR - площадь кольцевой области ламинарного потока и зоны 86 Деформации, ограниченная стенками потока и переходной обла­стью, расстояние между которыми гл.

Потери напора в переходной между ламинарной и турбулент­ной областями движения с достаточной степенью приближения можно определить на основании средней величины угла наклона эпюр моментов для ламинарной и турбулентной областей. Это допущение вполне корректно, так как переходная область ком­пенсирует давление в турбулентной и ламинарной областях друг с другом и поэтому принимает промежуточные, средние значения

Tg Фп = (tg Фл + tg фт)/2; (1.123)

/п = (JSm + JS)/Sn, (1.124)

Где фл, фт - угол наклона эпюры моментов к поперечной оси по­тока для зоны соответственно ламинарного и турбулентного по­токов; Sn - площадь кольцевой области переходного режима ме­жду ламинарной и турбулентной областями.

Суммарные потери напора при турбулентном режиме [см. вы­ражения (1.120), (1.121) и (1.124)1

Т _ т + т + J _ J SЯд. м (гм ~ гяд. м) + J ~ J J J n_ J кр.2 S (~ )

S яд(г ~ гяд )

+/кр.1 fii^ + JТ Sяд + JЁSё. (1.125)

S л гл S п

Для оперативного определения потерь напора при движении жидкости по предложенной методике целесообразно строить но­мограммы режимов потока и площадей зон деформации, лами­нарного, переходного и турбулентного потоков для разных пара­метров труб и капилляров, что значительно упростит расчеты. Потери напора прямо не зависят от шероховатости труб. Обычно в гидравлике принимают коэффициент сопротивления как функ­цию шероховатости, износа труб и т. д. Однако такое предполо­жение ошибочно. Дело в том, что шероховатость влияет на вели­чину потерь напора только косвенно, за счет увеличения пло­щади зоны деформации и ламинарного подслоя и соответственно увеличения углов трения и моментов сопротивления в централь­ных сечениях потока при заданном расходе.

Принцип саморегулирования системы в этом случае проявля­ется в следующем. У больших уступов шероховатостей на грани­цах потока создается градиент деформации и соответствующая толщина зоны деформации и ламинарного подслоя, при которых на транспортировку данного объема жидкости при известных внешних факторах затрачивается минимальная энергия. В случае

87

Создания течения у шероховатости потери напора в пристенной области резко возрастут и нарушится равновесие системы. По­этому при увеличении масштаба шероховатости меняется только величина зоны деформации и заданный расход приходится на меньшее реальное поперечное сечение потока. В выражениях (1.123) и (1.109) шероховатость учитывается радиусом зоны ла­минарного течения, который увеличивается с ростом шерохова­тости и мощности зоны деформации.

С увеличением внешней нагрузки и скоростей движения по­тока турбулентный режим будет интенсифицироваться и прева­лировать над ламинарным. При некоторых значениях внешней нагрузки система перестает быть устойчивой из-за нарушения сплошности потока, принципа постоянства массы по сечениям потока и появления кавитации. Очевидно, что такая система при заданных внешних факторах становится энергетически более вы­годной. Однако из-за специфики движения двухфазных сред, которая наблюдается при кавитации, переход от турбулентного режима к кавитационному режиму рассмотрен не будет.

Итак, из приведенного анализа можно сделать следующие вы­воды.

Система движущейся жидкости считается саморегулируемой. Саморегулируемость ее заключается в том, что при определенной величине и характере внешних воздействий система принимает определенное энергетическое состояние, занимает определенный энергетический уровень, который при данной нагрузке наивы­годнейший.

С интенсификацией внешней нагрузки на систему жидкости она принимает различные энергетические состояния, соответст­вующие режимам деформации, развития ламинарного потока, развития турбулентного потока и развития навигационного тече­ния. С переходом на новый энергетический уровень сложность системы возрастает.

На первой, начальной фазе развития движения (фаза дефор­мации) саморегулирование системы заключается в том, что в по­перечном сечении не формируется ослабленных или усиленных к разрушению участков, а создается равновесная поверхность де­формации. С интенсифицирующей внешней нагрузкой увеличи­вается момент сил сопротивления, при этом вязкость жидкости остается постоянной. Саморегулирование системы в фазе упру­гой деформации осуществляется за счет компенсации внешней нагрузки силами сопротивления жидкости.

На второй фазе развития движения (фаза ламинарного по­тока) создается равновесная в поперечном сечении система. Зона деформации (у периферии) и зона ламинарного потока (в цен - 88 Тральных сечениях) в энергетическом отношении уравновеши­вают друг друга. Саморегулирование системы в фазе ламинар­ного потока при изменении внешнего воздействия происходит за счет автоматического изменения значений скорости и вязкости потока в каждой точке, при котором произведение градиента вязкости среды на градиент скорости потока в поперечном сече­нии - величина постоянная.

На третьей фазе развития движения (фаза турбулентного по­тока) в центральных сечениях создается зона переуплотнения, характеризующаяся повышенным давлением и минимальной для данных внешних факторов вязкостью. Уравновешивание зон турбулентной области с областями ламинарного потока и дефор­мации осуществляется за счет создания между ними переходной зоны, которая характеризуется наличием вихревого движения, закручивающегося по часовой стрелке слева от оси симметрии и против - справа от оси симметрии потока. В переходной области создается поле давления от периферии к центральным сечениям потока, с помощью которого энергетический потенциал ламинар­ной и турбулентной областей уравновешивается. Саморегулиро­вание системы на этой фазе при изменении внешних факторов осуществляется за счет изменения интенсивности вихреобразо - вания в переходной области.