Прогрессивные технологии сооружения скважин

ПОТЕРИ НАПОРА В ТРУБАХ

Гидравлические потери напора подразделяются на потери в фильтровых и глухих трубах. В обоих случаях гидравлические потери напора при движении потока в трубах определяются по формуле Дарси - Вейсбаха

J6 = х v2Lpk, (1.77)

2 2r6

Где X - коэффициент гидравлического сопротивления; V - ско­рость потока в трубах; r6 - внутренний радиус труб; p - плот­ность пластового флюида; 16 - длина труб.

63

Безразмерный коэффициент X представляет собой учетверен­ное значение соотношения между напряжением сдвига на стенке и кинетической энергией потока, приходящейся на единицу объ­ема

Jj! f і, (1.78)

PV2 )

Где тр - напряжение сдвига флюида на стенках фильтровой ко­лонны.

Анализируя размерности, можно сделать вывод, что считается функцией следующих безразмерных параметров: критерия Рейнольдса

Re = ^, (1.79)

N

Где D6 - диаметр труб; д - вязкость флюида; критерия Бингама

Bi = 1°^; (1.80)

VN

X = -4t „/(pv2/2) = 4

Х0 = 8Bi

Т „ X Re

(т0 - предел текучести или пластичности флюида).

Как показала практика, зависимость X от скорости движения потока достаточно точно описывается формулой Ф. А. Шевелева

X=Dp6 f1,9 •10 -6+ДГ6. (1.82)

Выражение (1.82) удовлетворительно описывает зависимость X от скорости потока в различных режимах движения потока, однако расчеты по ней громоздки. Поэтому были предложены упрощенные формулы для каждого режима движения.

Для ламинарного потока, характеризующегося числом Рей­нольдса Re < (1370 — 3470), рекомендуется формула

X = —. (1.83)

Re

Выражение (1.83) не учитывает связь между гидравлическим параметром X и шероховатостью труб. С учетом шероховатости труб X определяется по формуле Альтшуя 64

( h 0,25

X = 0,1| 1,46—- +100I, (1.84)

L D6 Re J ' V У

Где k - эквивалентная шероховатость труб, принимаемая в пре­делах 0,02-0,04 мм.

Определить заранее границу перехода от ламинарного к тур­булентному режиму сложно, поэтому рекомендуют использовать при движении вязкопластичных флюидов в трубах формулу для определения критической скорости потока

Однако удовлетворительную сходимость уравнение (1.84) имеет только для флюидов с выраженными вязкопластичными свойствами. Поэтому целесообразно не обозначать четкую гра­ницу смены режима движения, а условиться о существовании переходной зоны. Это предположение вполне корректно, так как резкой смены характера движения не происходит, а наблюдается постепенное развитие вихрей. Различают начальную турбулиза - цию потока и развитую турбулентность. При развитой турбу­лентности увеличение скорости потока почти не приводит к ин­тенсификации вихревого движения и коэффициент гидравличе­ского сопротивления X остается приблизительно постоянным. С момента возникновения вихрей до развитой турбулизации на­блюдается переходная зона.

Переходная зона наблюдается в пределах изменения числа Рейнольдса 1370 < Re < 4270. Параметр X для переходной зоны определяют по формуле

X = Xл + Re - (3470 + 1370)(Xт-Xл), (1.85)

800

Где Xл - параметр сопротивления для ламинарного движения, Xл = 64 : Re при Re = 3470^1370; X,. - коэффициент сопротивле­ния для турбулентного движения определяется по формуле Ни - курадзе

0 221

X т = 0,0032 + RW (1.86)

Re

(Re принимается в пределах 1370-4270).

В зоне турбулентного режима может быть определен по формуле Блазиуса

X т = 0,3164/VRe. (1.87)

65

Приведенная формула дает хорошую сходимость при значе­ниях Re > 103^104 для гладких круглых труб.

Для интенсивного турбулентного потока для определения ре­комендуется формула Никурадзе;

-jL = 2lg(Re VX) - 0,8. (1.88)

Vх т

Зависимость (1.86) имеет наилучшую сходимость при Re = = 3-103^3-106.

Для шероховатых труб Колбук - Уайт предложили следую­щую формулу

1 = —2 lg + —. (1.89)

JXт і ReVX 3,71D6 )

Перфорированный каркас фильтра обычно представлен про­сверленной трубой со скважностью до 30 %. В процессе сверле­ния во внутренней поверхности трубы образуются заусенцы, ко­торые отличаются от обычной шероховатости. С целью проверки этого положения автором были проведены исследования по оп­ределению типовых значений X, для перфорированных каркасов. Исследования проводились на специальном стенде, который включал перфорированный каркас, оборудованный по длине не­сколькими пьезометрами. К торцам каркаса подводилась нагнета­тельная и сливная магистрали.

Нагнетательная магистраль соединялась с напорным резер­вуаром со стабильным уровнем, что обеспечивало постоянный напор в системе независимо от расхода. Для формирования рав­номерного движения перед фильтром был установлен начальный участок, представляющий собой глухую часть длиной 1500 мм. За фильтром в сливной магистрали устанавливалась глухая часть длиной 1200 мм. Расход определялся по изменению уровня в мерном баке в единицу времени. Исследования проводились для различных режимов движения потока (табл. 1.8).

Интервал значений X, изменяется в пределах 0,85 (ламинар­ный режим) - 0,11 (турбулентный режим). Для обычных труб коэффициент сопротивления уменьшается от 0,055 до 0,01 при интенсификации расхода. Таким образом, было установлено, что параметр гидравлического сопротивления X, для фильтровых труб в 11-14 раз превышает аналогичные значения для обычных труб. В этой связи и потери напора фильтров при постоянном расходе на порядок превышают расчетные по формуле Дарси - Вейсбаха с учетом значений X, для обычных труб. Особенность

66

Движения потока в фильтре - переменный расход по его длине, увеличивающийся от нижних к верхним отверстиям. Определим потерю напора в фильтре с учетом изменяющейся по длине про­дуктивного интервала скорости притока, подчиняющейся закону гиперболических синусов.

Выражая в уравнении Дарси - Вейсбаха скорость через рас­ход и площадь поперечного сечения потока, получаем

J6 =^7^ G 2(z), (1.90)

Где g2(z) - функция распределения расхода по длине фильтра

G 2(z) = F-

Dz

Принимая гиперсинусоидальный закон распределения ско­ростей, получаем

G2(z) = ch fa. (1.91)

M sh a ^ m)

Подставляя уравнение (1.91) в равенство (1.90), определяем потери напора внутри фильтровых труб на высоте Z от началь­ного отчета

J 6(z) 0а ch fa —1. (1.92)

4n2r65 sh a ^ m)

Интегрируя выражение (1.92) с учетом гиперсинусоидального изменения расхода по длине фильтра от 0 до m, получаем

J6 + ich22aa-f ch4al. (1.93)

4 4 8 32

Анализируя равенство (1.93), можно сделать вывод, что недо­учет изменяющегося характера скоростей притока по длине фильтра может привести к заниженным результатам. Потери на­пора при движении потока внутри фильтра увеличиваются за счет выражения в скобках, которое в реальных пределах измене­ния а больше единицы.

Таким образом, при движении потока внутри фильтра проис­ходит дополнительное увеличение потерь напора, которое ранее не учитывалось. Дополнительные потери напора обусловлены увеличением гидравлического сопротивления перфорированных труб и неравномерным характером притока в скважину. Для глу­хих труб потери напора определяются по известным зависимо­стям с учетом выражений (1.77), (1.82)-(1.89) и специально в работе не рассматриваются.