Прогрессивные технологии сооружения скважин

ДВИЖЕНИЕ ПОТОКА В ПЛАСТЕ

Уравнение потерь напора в пласте может быть получено при интегрировании выражения (1.1) с учетом предположения о ла­минарном режиме фильтрации на всем интервале притока и ра­венстве второго слагаемого, пропорционального квадрату скоро­сти, нулю. В большинстве реальных условий такое предположе­ние вполне справедливо. Зависимость потерь напора в пласте J От расхода Q в таком случае имеет вид

J1 = ТОТ Ь R, (1.7)

2NKm1 Г1

Где ц - вязкость воды или другого флюида; k - коэффициент проницаемости пласта в естественном состоянии; т1 - мощность пласта; R - радиус влияния скважины; r1 - минимальный радиус пласта с ненарушенными фильтрационными свойствами.

Известно, что на удаленных участках пласта наблюдается плоскорадиальный поток, а в околоскважинной зоне линии тока деформируются в сторону верхних интервалов (рис. 1.3). Из-за искривления линий тока возникают дополнительные потери на­пора, которые принято учитывать в специально вводимой фор­муле (1.7) поправкой на несовершенство скважины по степени вскрытия Zi [2, 23]

J1 = 2^ RR + Z1) (18

Обычно под значениями Z1 понимают отношение длины фильтра к мощности водоносного пласта.

Существующие представления о направлении движения по­тока в пласте и околоскважинной зоне не согласуется с практи­ческими результатами опробования. Многочисленные экспери­ментальные и теоретические исследования свидетельствуют о том, что характер входных скоростей по мощности пласта хо­рошо описывается законом гиперболических синусов [13]. Ско­рости притока возрастают от нижней к верхней границе продук-

22

Тивного интервала, причем и интенсивность роста скоростей притока увеличивается в том же направлении. По всей видимо­сти, заданному характеру распределения скоростей притока соот­ветствует типовая функция распределения давления по мощно­сти пласта, которая также согласуется с законом гиперболиче­ских синусов или тангенсов в степени от единицы до двух. Учи­тывая, что поток в пласте ламинарный и скорость пропорцио­нальна перепаду давления в первой степени, преимущественная степень функции гиперболических синусов или тангенсов при­нимается равной единице. Если знать типовой характер распре­деления скорости потока и перепада давления по мощности пла­ста, то можно построить изогипсы постоянного давления в пла­сте и околоскважинной зоне (см. рис. 1.3).

Направление линий тока всегда перпендикулярно поверхно­сти, полученной при вращении изогипсы постоянного давления вокруг оси скважины. Сопоставляя реальную поверхность посто­янного давления и типовые линии тока (см. рис. 1.3), можно сделать вывод о том, что они не перпендикулярны. Кроме этого, если в верхней части пласта (см. рис. 1.3) искривления линий тока не происходит, то и приток на единицу длины этого интер­вала должен быть постоянным. Сгущение линий тока в нижнем интервале водопритока должно сопровождаться интенсифика­цией дебита на единицу мощности пласта и ростом скоростей потока к нижней границе продуктивного интервала. В реальных условиях этого не происходит. Установившиеся представления о механизме движения потока в пласте не соответствуют данным опробования, поэтому необходимо вновь рассмотреть характер движения потока в пласте.

Движущийся в пласте поток ведет себя как саморегулируемая система, выбирающая наиболее энергетически выгодные формы и направления фильтрации. Поэтому направление движения по­тока в любой точке пласта будет обусловлено минимальными затратами энергии или потерями напора на перемещение к ко­нечной точке движения.

Рассмотрим два возможных типовых варианта движения по­тока в пласте: плоскорадиальный и радиально-сферичный. При установившемся движении в пласте зависимость потерь напора от расхода выражается уравнением (1.8). В случае радиально - сферичного потока уравнение притока находится интегрирова­нием выражения

DJ = dr,

2NKAR

Где a = m/R.

23

В результате интегрирования с учетом граничных условий получаем конечную формулу

J1 = Уд {1 - ±1. (1.9)

J1 2NK [R1 R) V '

Проанализируем выражения (1.8) и (1.9). Предположим, что энергетические потенциалы того и другого потока равны. Тогда, приравняв правые части уравнений (1.8) и (1.9), получим

YQ ln R = f1 _ 1 2nkm1 r1 2nk I R1 R

Проведя необходимые сокращения, получим

Ln — = m fi - 11 = R -1. (1.10)

R1 ^ r R) r

Левая часть уравнения (1.10) характерна для плоскоради­ального потока, а правая для радиально-сферичного. На рис. 1.4

R F 11 Л

Представлены графики зависимости y1 = ln — (1) и y2 = mІ-_ —І

Г1 I r R)

(2). На удаленных участках пласта yi > y2, а вблизи скважины наоборот y1 < y2 (см. рис. 1.4). Итак, для отдаленных интервалов пласта более энергетически выгодным считается радиально-сфе-

Ричная форма движения потока, а для околоскважинной зоны - плоскорадиальная. Между ними существует переходная зона, в которой происходит искривление линий тока и перераспределе­ние потока (АВ - кривая саморегулирования). Интервал потока, на котором происходит переход с радиально-сферичной к плос­копараллельной форме движения, получил название переходной зоны. В табл. 1.1 представлены типовые размеры переходной зо­ны и критического радиуса удаления от скважины гкр, при кото­ром y = Y2 и обе формы движения с энергетической точки зре­ния равноценны.

Физический смысл характера движения потока (рис. 1.5) лег­ко объясняется следующим образом. Проинтегрировав эпюру давления по мощности пласта, можно определить точку в пласте на равном удалении от скважины, к которой направлен градиент давления движущегося потока в любом интервале. Расположение искомой точки будет значительно смещено от верхней границы эксплуатируемого интервала. Поэтому потоку на удаленных уча­стках, характеризующихся малыми скоростями движения v, бу­дет целесообразно двигаться в направлении градиента давления, т. е. в радиально-сферичном потоке. По мере продвижения потока к скважине его сечение уменьшается и существенно возрастают скорости потока, а значит и гидравлические потери напора. На определенном расстоянии от скважины поток начинает выпола - живаться, увеличивается «живое» сечение, что способствует снижению скоростей фильтрации и переходу в более энергетиче­ски выгодную форму движения. Несмотря на то, что увеличива-

Ется длина линий тока, возможное увеличение потерь напора за счет этого компенсируется их уменьшением из-за снижения ско­ростей фильтрации.

Итак, принимая во внимание один из основных законов гид­равлики, предполагающий движение потока по пути наимень­шего сопротивления с минимальными энергетическими затра­тами, в пласте на отдаленных участках образуется радиально - сферичный поток, который на некотором участке начинает выпо - лаживаться и постепенно переходит в плоскорадиальный. Реаль­ные расходограммы подтверждают предложенную схему движе­ния потока. Наибольшая интенсивность потока наблюдается в верхних интервалах пласта, где сгущение линий тока максималь­ное. В нижних интервалах пласта частота линий тока сущест­венно снижается из-за несовпадения направления движения с градиентом давления, что свидетельствует о меньшей интенсив­ности притока, чем в верхних интервалах.

Одним из наиболее важных выводов, следующих из представ­ленной схемы притока к скважине, - возможность определения той части пласта, которая интенсивно нагружена. Наибольшую нагрузку принимают верхние интервалы пласта, отстоящие от верхней границы на расстоянии

26

M = ткрт1/К. (1.11)

При оценке потерь напора в пласте следует учитывать изме­нение характера движения потока. На отдаленных участках будет справедлива зависимость (1.9) для радиально-сферичного потока, а для околоскважинной зоны формула (1.7) для плоскора­диального потока. Формула (1.9) для радиально-сферичного по­тока справедлива в интервале от гкр до радиуса влияния сква­жины R, а зависимость (1.7) в интервале от радиуса пласта с не­нарушенной структурой Т1 до критического радиуса гкр, при ко­тором происходит изменение характера движения потока. Необ­ходимо отметить, что при определении потерь напора в зоне плоскорадиального потока следует учитывать не номинальную мощность пласта mi, а реальный интервал фильтрационного по­тока, определяемый по формуле (1.11). Потери напора в пласте

Сопоставляя уравнение (1.12) с традиционной формулой (1.7) и (1.8), можно определить реальные значения коэффициента до­полнительного сопротивления на несовершенство скважины по степени вскрытия пласта

Z1 _ mm - m. (1.13)

R Ткр

Из формулы (1.13) следует, что истинное несовершенство скважины по степени вскрытия не зависит от отношения глу­бины вскрытия пласта скважиной. Это положение подтвержда­ется практикой. Многие скважины, вскрывшие пласт на полную мощность, характеризуются либо отсутствием, либо незначитель­ным притоком в нижних интервалах, которые оказываются нера­ботающими. В этой связи, несмотря на совершенство вскрытия при бурении пласта на всю мощность в реальных условиях, та­кого совершенства не обеспечивается из-за отсутствия притока через нижние интервалы.

В начальный период откачки при малом радиусе влияния скважины несовершенство по степени вскрытия пласта меньше и нижние интервалы нагружены более интенсивно. С течением времени радиус влияния скважины увеличивается и возрастает дифференциация скоростей потока по мощности пласта, в ре­зультате которой приток через нижние интервалы уменьшается. При установившемся режиме фильтрации несовершенство по степени вскрытия пласта достигает максимальных значений.

27

Характер движения потока к скважине рассмотрен для уста­новившегося режима фильтрации, но полученные выводы можно легко распространить и на неустановившийся режим, предполо­жив изменяющийся во времени радиус влияния постоянным на определенном промежутке времени. Характер движения при этом не изменится.